Xác định góc nghiêng α để vật trượt xuống dưới với vận tốc không đổi.. A A P A-A Xét cân bằng của con trượt hình nêm - Các lực tác dụng: Pr, phản lực pháp tuyến ở 2 bên mặt nêm Nr , hai
Trang 1ĐÁP ÁN MÔN: CƠ LÝ THUYẾT
HỆ: ĐẠI HỌC THỜI GIAN : 180 PHÚT
Câu I: ( 3,5 điểm)
1 (2 điểm)
Cho con trượt hình nêm trọng lượng P = 4 kN có góc nêm 2β trượt trên mặt
nghiêng góc α với mặt nằm ngang, biết hệ số ma sát trượt là f = 0,1 Góc β = 30o
Xác định góc nghiêng α để vật trượt xuống dưới với vận tốc không đổi
A
A
P
A-A
Xét cân bằng của con trượt hình nêm
- Các lực tác dụng: Pr, phản lực pháp tuyến ở 2 bên mặt nêm Nr
, hai lực ma sát
ms
Fr
ở hai bên có chiều hướng lên theo mặt nghiêng
A
A P
2Fms
x y
N
A - A
N
0,5
Viết phương trình cân bằng:
Y = ⇔ −P c α + N β=
∑ (1)
cos
2sin
P
β
⇒ =
1
Trang 20 sin 2 ms 0
X = ⇔ −P α + F =
∑ (2)
sin
2
ms
P
⇒ =
Áp dụng điều kiện cân bằng khi có ma sát:
ms
β
n
f si
α
β
Thay số: tan 0,1 0, 2 11,3
n 30
o o
si
α ≤ = ⇒ ≤α
0,5
Đáp số: α ≤11,3o
2 (1,5 điểm)
Kết cấu gồm hai thanh OA, AB liên
kết như hình vẽ Hệ chịu tác dụng của lực F
= 50 kN Biết OA = AB = 0,4m
Bằng nguyên lý di chuyển có thể, xác
định mô men M tác dụng vào thanh OA để
cho hệ cân bằng ở vị trí như hình vẽ, lúc
này thanh AB nằm ngang
O
A
F
B M
Cho thanh OA quay quanh O một góc δϕ; thanh AB chuyển động song phẳng,
quay quanh tâm vân tốc tức thời P một góc δψ; con trượt B di chuyển một đoạn
δrB
O
A
F
B M
δrB
P
δrA
0,5
Áp dụng nguyên lý di chuyển có thể cho hệ:
0
k
A
Tìm quan hệ giữa các di chuyển: Xét điểm A ta có:
δrA = OA δϕ = AP δψ ⇒ δϕ = AP.δψ/AO, thay vào (*) 0,5
Trang 3.sin 60 3
o o
M
AP
Thay số vào ta được: M =20 1,5kN m =24,5kN m
Đáp số: M = 24,5 kNm.
Câu II: (2,5 điểm)
Thanh OC nằm ngang được liên kết với tường bằng bản lề cầu O, thanh được
giữ ở vị trí vuông góc với tường nhờ các liên kết thanh CE và AD Tại B treo vật
nặng trọng lượng P = 8 kN Xác định phản lực tại O và phản lực của các liên kết
thanh CE, AD Biết OA = 3m, AB = 2m, BC = 1m Bỏ qua trọng lượng các thanh
y
x
z
P A
E
C O
B D
G
Xét cân bằng của thanh OA
Các lực tác dụng: X Y Z T T Pr r r r r rO, ,O O, , , A C 0,5
Trang 4x
z
P A
E
C
O
ZO
TA
TC D
G
Viết các phương trình cân bằng:
0
0
0
( ) 0
( ) 0
x
z
X
Y
Z
m F
m F
=
∑
∑
∑
∑
∑
ur
ur
⇔
os cos s s 0 os sin s sin 0
.sin sin 0 os cos s s 0
Trong đó
Thay vào hệ trên:
1,5
Trang 513 2 45 3
22 13 54 45
22 13 54 45
.3 6 5 0
Thay số, giải hệ trên ta được:
54
6,53 9
C
P
3
A
P
2,67 3
O
P
; 5 13,33
3
O
P
2,67 3
O
P
0,5
Câu III: (2 điểm)
Đĩa quay quanh trục cố định như hình vẽ Hãy xác định vận tốc góc và gia
tốc góc của thanh AC tại thời điểm khảo sát biết chốt B được gắn cố định với đĩa
(OB = 0,3m) và tại thời điểm đó đĩa có ω=6rad s/ , ε =10rad s/ 2
O
A
B
C
ε ω
Trang 6Đáp án Điểm
Xét chuyển động phức hợp của điểm B
Chuyển động tương đối là chuyển động của điểm B dọc rãnh AC
Chuyển động theo là chuyển động của điểm B cùng với AC quay quanh A
Chuyển đông tuyệt đối là chuyển động của B quay quanh O
O
A
B
C
ε ω
ω1 ωε
v a
v r
v e
Xác định vận tốc góc:
Theo định lý hợp vận tốc ta có: Vra =VrB = +Vrr Vre
Ta th ấy V v Vra à rr
có cùng phương chiều nên ve = 0 Mà: ve = AB.ω1 ⇒ ω1 = 0 = ωe
1
Xác định gia tốc góc:
O
A
B
C
ε ω
ω1 ωε
ε1
W a τ
W r
W e τ
W an
x
Theo định lý hợp gia tốc ta có: W W W W W Wn W W W
a = B = r + e+ k = e + eτ + r + k
(1)
1
Trang 7Trong đó:
W Wn W
τ
We τ = AB ε1;
Wen = AB.ωe2 = 0
WK = 2.ωe.vr = 0 Chiếu (1) lên trục Ox được chọn như hình vẽ, ta có:
2
1
2 1
0,3.6
14, 4 / 0,75
n
OB
rad s AB
τ
ω
ε
− = −
Đáp số: ω1 = 0; ε1 = 14,4 rad/s2
Câu IV: (2 điểm)
Thanh AB chuyển động trong rãnh thẳng đứng với vận tốc vr
không đổi làm con trượt B chạy dọc theo culis OC Tại D trên OC (OD = a) gắn bản lề với
thanh truyền DE, con trượt E chuyển động trong rãnh nằm ngang cách trục O một
đoạn là 2a Tìm vận tốc góc và gia tốc góc của culis OC và vận tốc, gia tốc của
con trượt E khi góc ABO và góc ODE đều bằng 60o
O D
E
A
B
C
v
Điểm B chuyển động phức hợp
Chuyển động tương đối là chuyển động của B dọc culis OC
Chuyển động theo là chuyển động của culis OC quay quanh O
Chuyển động tuyệt đối là của B dọc rãnh thẳng đứng
DE chuyển đông song phẳng
0,5
Trang 8
O D
E
A
B C
v v a
v r
v e
ε ω
P
ω 1
v D
v E
60 o
60 o
60 o
60 o
H
- Xác định vận tốc:
Áp dụng định lý hợp vận tốc:
Vr = +Vr Vr
Trong đó: va = v
2
cos30 cos30 cos30 cos 30 3
4
e
ω ω
⇒ =
3 4
D
va
b
ω
P là tâm vận tốc tức thời của DE với vận tốc góc là ω1
OH=2a, OD = a ⇒ DH =a 3 ⇒ HE a= 3⇒ DE=3a
Tam giác PDE là tam giác đều nên
1 1
1
3
4 3
4
D D
E
PE a PD
v v
v PD
PD b va
v PE
b
ω ω ω
= =
1
- Xác định gia tốc:
Trang 9
60 o
60 o
60 o H
W e
W r
Wk
W e τ
W D τ
WDn
W ED τ
WEDn
WE x y
O D
E
A
B
C
ε
Theo định lý hợp gia tốc ta có: W W W W W W Wn W
τ
(1) Trong đó: Wa = =v' 0;
We τ = OB.ε
2
Wr = ωr ∧Vr ; có trị số: Wk = 2.ω.vr = 2.ω.v.cos60o = ωv
Chiếu (1) lên phương vuông góc với OC ta có:
2
3 os30 3 3
τ ω ε
=
r r
Xét chuyển động song phẳng của ED
Chọn D làm cực ta có:
E = D + ED = Dτ + D + EDτ + ED
(2) Với:
1
2
2 2
2
W W
3
16
D n D n ED
a a
av ED
b
ω ω
=
=
Chiếu (2) lên hai trục Ex và Ey ta có:
0,5
Trang 102 2
2
2 2
2
W W os60 W os30 W os60 W os30
0 W os30 W os60 W os30 W os60
3 W 3 3 W
3 W
3 16 3 3
W
16
ED E
ED
E
b
a
b av
b
τ
τ
ω ε
⇔
Đáp số:
3
4
v b
ω = 3
4
E
va v
b
=
2 2
3 3 8
v b
ε =
2 2
3 W
16
E
av b
=