I là trung điểm của CC’.. Tính cosin góc giữa ABC và AB’I?. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a.. Mặt phẳng SAC hợp với ABCD góc 60o.. Thể tích khối chóp là:... Viết phư
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
Phần định lượng – Đề số 10 Thời gian làm bài: 60 phút
Câu 1 Cho hình thang ABCD với hai đáy = 3 , = 6 Khi đó ⃗ + ⃗ bằng bao nhiêu?
Câu 2 Tìm phần ảo của biết ̅ = 4 − 3 + ?
Câu 3 Cho (0,1,2), (0,2,1), (−2,2,3) Độ dài đường cao AH là?
√
Câu 4 Cho hàm số = − 3 + 4 − 2 Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị a, B sao cho (1; 0) là trung điểm của AB
Câu 5 Tính giá trị biểu thức: = (1 − 3 cos 2 )(2 + 3 cos 2 ) ế sin =
Câu 6 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân AB=AC=a, =120o
, BB’=a I là trung điểm của CC’ Tính cosin góc giữa (ABC) và (AB’I)?
Câu 7 Biết = ∫ = + ln 2 Giá trị của a là:
Câu 8 Cho điểm (1; 0; 0) à (∆): = = Gọi ( , , ) là điểm đối xứng của M qua (∆)
Trang 2A, 1 B −1 C 3 D −2
Câu 9 Nghiệm của phương trình cos 2 − cos = √3(sin 2 + sin ) là:
Câu 10 Chọn ngẫu nhiên 3 số từ tập = {1, 2, 3, … ,11} Tính xác suất để tổng 3 số chọn được bằng 12?
Câu 11 Cho hàm số = − 2 + 4 Tìm m để phương trình ( − 2) + 3 = có 2 nghiệm phân biệt?
Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a Góc = 60o
, hình chiếu của S trên (ABCD) trùng với trọng tâm Δ Mặt phẳng (SAC) hợp với (ABCD) góc 60o Thể tích của S.ABCD là?
Câu 13 Cho tam giác ABC với (3; ), ( + 1; −4) Tìm m để cho diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ nhất?
Câu 14 Cho góc a thỏa mãn < < à sin = − Tính = ?
Đáp số: _
Câu 15 Số nghiệm của phương trình 2 − 2 = 15 là:
Câu 16 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, = 3 , = 5 , mặt phẳng (SAC) vuông góc với đáy Biết = 2 √3 à = 30o
Thể tích khối chóp là:
Trang 3Câu 17 Cho (−1; 1; 2), (0; 1; 1), (1; 0; 4) và đường thẳng ( ):
= −
= 2 +
= 3 − Cao độ giao điểm của (d) và mặt phẳng (ABC) là:
Câu 18 Cho số n thỏa mãn điều kiện + + = 821 Tìm hệ số của trong khai triển:
+ 1 Đáp số: _
Câu 19 Cho (P): 2 − + + 2 = 0 và (Q): + + 2 − 1 = 0 Góc giữa (P) và (Q) là:
A, cos
Câu 20 Cho tam giác ABC có (4; 8), (−8; 2), (−2; −10) Viết phương trình đường cao còn lại của tam giác ABC
A, + 3 + 2 = 0 B − 3 + 6 = 0 C − − 2 = 0 D Đáp án khác
Câu 21 Cho hàm số = − 3 + 1 (C) Ba tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng ( ): = − 2 có tổng hệ số góc là:
Câu 22 Tích phân ∫ ( − 1)√ = Giá trị của a là:
Câu 23 Số phức z thỏa mãn (1 + 2 ) là số thuần ảo và |2 − ̅| = √13 có phần ảo là:
Câu 24 Phương trình log (5 − 3) + log ( + 1) = 0 có hai nghiệm ,
Giá trị của = 2 + 3 là?
Đáp số: _
Trang 4Câu 25 Cho ( ): − 3 + 4 − 1 = 0, ( ): = = và điểm (3; 1; 1) Đường thẳng (∆) đi qua A cắt (d) và song song với (P) có véc tơ chỉ phương là ( ; ; ) Giá trị của − + 2 là:
Đáp số: _
Câu 26 Cho hàm số: = − 3 + Giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại = 2 là?
Câu 27 Cho ∆ ó (1,0,0), (0,0,1), (2,1,1) Diện tích ∆ à?
Câu 28 Một lô hàng có 30 sản phẩm trong đó có 3 phế phẩm được chia thành 3 phần bằng nhau, mỗi
phần 10 sản phẩm Tìm xác suất mỗi phần đều có 1 phế phẩm?
Câu 29 Số nghiệm của phương trình 3 − 3 = 2 là:
Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn hệ thức − (1 + ) ̅ = (1 − 2 ) Phần ảo của z là:
Đáp số: _
Câu 31 Cho điểm (3; 6; 7) à ( ): + 2 + 2 − 11 = 0 Tọa độ tiếp điểm của mặt cầu (S) tâm I, tiếp xúc với (P) có hoành độ là:
Đáp số: _
Câu 32 Cho sin − cos = à ∈ ; Tính sin 2 ?
Câu 33 Tổng hai nghiệm của phương trình √ + 1 + √ + 2 = 1 + √ + 3 + 2 là:
Câu 34 Cho hình chóp đều SABC có cạnh đáy bằng a, = 2 Thể tích khối chóp là:
Trang 5A, √ B √ C √ D √
Câu 35 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường = , = và trục hoành là:
Câu 36 Tính giá trị của I biết = ∫ sin 2 (sin )
Câu 37 Cho (1; −1; 0) à ( ): = = Phương trình mặt phẳng (P) chứa A và (d) có véc tơ pháp tuyến có tung độ là:
Đáp số: _
Câu 38 Số nghiệm của phương trình log (3 − ) + log (1 − ) = 3 là:
Đáp số: _
Câu 39 Tìm số phức z có mô đun bằng 1 sao cho | − 3 + 2 | nhỏ nhất Số phức đó có phần ảo là:
A,
√
Câu 40 Cho họ đường cong ( ): + + 2 + 4( + 2) + + 6 = 0 Tập hợp tâm của họ đường tròn ( ) khi m thay đổi là:
Câu 41 Nếu sin + cos = thì sin 2 ằ ?
Câu 42 Bất phương trình + (2 − 1) + + 1 < 0 có nghiệm khi?
Câu 43 Hình thoi ABCD cạnh a, góc = 60o có diện tích bằng?
Trang 6Câu 44 sin + bằng?
Câu 45 Bất phương trình ( + 1)√ ≤ 0 tương đương với bất phương trình:
A, ( + 1) ≤ 0 B ( + 1)√ < 0 C ( + 1) √ ≤ 0 D ( + 1) √ < 0
Câu 46 Tìm hàm số có tiệm cận xiên?
Câu 47 Có 5 bông hoa hồng bạch, 7 bông hồng nhung và 4 bông cúc vàng Chọn ngẫu nhiên 3 bông
hoa Tính xác suất để 3 bông hoa được chọn không cùng 1 loại?
Câu 48 Cho hàm số = + (2 − 1) − + 1 ( ) Tìm m để đường thẳng = 2 − + 1 và (C) cắt nhau tại 3 điểm phân biệt?
Câu 49 Tính = ∫ (2 + ) ?
Câu 50 Cho ( ): 2 + − 2 + 1 = 0, (1; 2; −3), ( ): = = Đường thẳng (∆) qua A vuông góc với (d) và song song với (P) có véc tơ chỉ phương có cao độ là: