Câu nào sau đây đúng?
Trang 1Góc gi a đ ng th ng và m t ph ng
2 1 0
x y z d
x z
và m t ph ng ( ) : x2y z 4 0 Tính góc t o
b i d và ( )
A.sin 1
3
B sin 1
3
C sin 1
3 3
D sin 1
6
và m t ph ng ( ) : x y 2z 3 0 Góc t o b i d
và ( ) là:
A 0
30 D 0
90
Câu 3 Trong h tr c t a đ Oxyz, cho đ ng th ng:
1 2
2
và ( ) :3 x y z 1 0 S đo
c a góc gi a d và ( ) b ng: (chính xác t i phút)
A 0
16 15' D 0
16 20 '
Câu 4 Trong h tr c t a đ Oxyz cho đ ng th ng : 2 3 1 0
2 0
x y z d
x y z
và ( ) :3 x y z 1 0
S đo c a góc gi a d và ( ) b ng: (chính xác t i phút)
A 0
16 20 '
Kh ng đ nh nào sau đây đúng?
A.d d v a c t và vuông nhau 1; 2 B d d chéo nhau 1; 2
CÔNG TH C GÓC BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N BÁ TU N
Trang 2C.d1/ /d 2 D.d h p v i 1 d m t góc 2 0
45
Tính góc t o b i d d ? 1, 2
42 arccos
42 arccos
42 arccos
42 arccos
Câu 7 Cho đ ng th ng d trong h tr c t a đ Oxyz có ph ng trình 2 1 2
x y z
G i là góc nh n t o b i d và tr c Oz Giá tr c a là:
A
6
B
3
C
4
D.M t giá tr khác
Câu 8 Trong h tr c t a đ Oxyz cho hai đ ng th ng
1 2
( ) : 1 ; ( ') :
3
x y z
x z
Tính sin c a góc nh n gi a d và d’?
A 151
154 B
150
154 C.
152
154 D áp án khác
Tìm đi u ki n tham s đ th a mãn đi u ki n v góc l p ph ng trình đ th a mãn đi u ki n v
góc
L p ph ng trình m t ph ng ( ) ch a d và t o v i 1 d góc 2 arcsin 1
13
x y z
y z
B
0
x y z
y z
2 0
x y z
y z
x y z
x y z
d
L p ph ng trình ch a d và góc t o v i góc arcsin 1
3
Trang 3A
2 1 5
x y z
y
B
5 2 2 1
x y z
y
C
2 1 5
x y z
y
D
5 2 2 1
x y z
y
4
m
B 3 13
2
m
C 13 3
4
D 3 13
4
m
Câu 12 Cho đ ng th ng d trong h tr c t a đô Oxyz có ph ng trình 1 0 ( )
x y mz
m R
x y z
Giá tr c a m đ cho d t o v i tr c Ox m t góc
3
là:
A 71
2
2
2
D M t đáp án khác
Câu 13 Cho ( ) :( a2)x2(a3)y(a26)z2a22a và 6 0
1 3 3
2 3
Giá tr c a a đ góc t o b i ; ( ) b ng arcsin2
7
4
3
7
ng d ng vào trong các bài toán hình h c Oxyz
Câu 14 Trong h tr c t a đ Oxyz cho b n đi m A (3, 1, 0); (0, 7,3); ( 2,1, 1); (3, 2, 6) B C D
Câu nào sau đây đúng?
A ABCD là m t t giác B ABCD
C ADBC D.DABC là t di n tr c tâm
Câu 15 Cho hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ bi t A'(0, 0, 0); '( , 0, 0);B a D'(0, , 0);a a 0 G i M ,
N l n l t là trung đi m AB và B’C’
a) Tìm ph ng trình m t ph ng qua M và song song v i AN, BD’(theo tham s a )
Trang 4A 4 3 7 0
2
a
x y z B 4 3 7 0
2
a
x y z
2
a
D 3 4 7 0
2
a
b) Tính th tích t di n ANBD’ ( b sung thêm câu th tích cho đ y đ ý c a đ bài này)
A
3
12
a
B
3
6
a
C
3
2
a
D
3
4 a
c) Tính góc và kho ng cách gi a AN và BD’
A arccos 1
3 3
B arccos 1
3
3
D arccos 1
3 3
Câu 16 G i P là đi m thu c tr c Oz sao cho góc gi a hai m t ph ng (PAB) và (xOy) b ng 0
45
Th tích c a hình P.OAB b ng: (0 a 2)
A
2 2 3 2
p a
B.P 4 2 a2 C
2 4 2
a
2
4 2 2
a
Câu 17 Cho trong h tr c t a đ Oxyz, m t hình l p ph ng OABC.O’A’B’C’ có
( , 0, 0); ( , , 0); (0, , 0); '(0, 0, )
Tìm cosin c a góc gi a hai m t ph ng (AB’O’) và (C’OB) là:
A 6
6 B.
6
3 C.
6
2 D.
6
4
Câu 18 Trong h tr c t a đ Oxyz, cho b n đi m A(1, 0, 0); (0,1, 0); (0, 0,1); ( 2,1, 1)B C D G i H là
hình chi u c a O lên m t ph ng (BCD) ; l n l t là các góc , , HOB HOC HOD ; ;
a) cos b ng:
A 6
3 B.
2
3 C.
3
6 D.
3
2
b) cos2cos2 cos2 b ng:
A.14
5 B.3 C.
14
3 D.
14
9
c) sin HOA b ng: 2
Trang 5A 5
9 B.
8
9 C.
4
9 D.
7
9
Câu 19 Trong h tr c t a đ Oxyz cho b n đi m A(1, 0, 0); (0,1, 0); (1,1, 0); (0, 0,1)B C D
a) Tính góc gi a đ ng th ng DA và m t ph ng zOy, ta đ c:
A
3
B
6
C
4
D
2
b) Tính góc gi a hai đ ng th ng AB và DC, ta đ c:
A
4
B
3
C
6
D
2
c) Tính góc gi a hai đ ng th ng AB và m t ph ng (COD), ta đ c:
A
6
B
4
C
2
D
3
d) Tính góc gi a hai m t ph ng (DOA) và (DOC), ta đ c:
A.450 B.300 C 600 D.750
Câu 20 Trong h tr c t a đ Oxyz, cho 4 đi m (v i a > 0)A a( , 0, 0); (0, , 0); ( , , 0);B a C a a
, ,
2 2
a a
a) Tính góc gi a hai m t ph ng (DAB) và zOy, ta đ c:
A
4
B
2
C
6
D
3
b) Tìm đi m M trên đ ng th ng đi qua D , vuông góc v i zOy sao cho góc gi a hai m t ph ng
(MOA) và (MBC) b ng 0
60 :
2
a
m B 2
2
a
m C 3
2
a
m D 5
3
a
m
Giáo viên: Nguy n Bá Tu n
Ngu n : Hocmai
