CHUYÊN ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ ĐẾN Z

Biểu diễn dao động điều hoà bằng vectơ quay: Hình chiếu của một chất điểm M chuyển động tròn đều với tốc độ góc ω trên đường tròn tâm O bán kính A lên một trục Ox nằm trong mặt phẳng qu

BÀI 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

1 Dao động cơ học: Là những chuyển động lặp đi lặp lại quanh một vị trí, thường là vị trí cân bằng

2 Dao động tuần hoàn: Là những dao động cơ học mà trong đó trạng thái của vật lặp lại như cũ sau những

khoảng thời gian bằng nhau

◊ Chu kỳ: Là khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái của vật lặp lại như cũ (hay là thời gian để vật

hoàn thành một dao động toàn phần)

t

T [s]

N

= (N là số dao động toàn phần vật thực hiện được trong t giây)

◊ Tần số: Là số dao động toàn phần vật thực hiện được trong 1 giây

3 Dao động điều hoà: Là dao động cơ học mà trong đó vị trí của vật được mô tả bằng một định luật dạng

cos hay sin: x A.cos( t = ω + ϕ ) với A, , = const ω ϕ và A, , > 0 ω

Trong đó: + x: Li độ, độ dời khỏi vị trí cân bằng [cm]

+ A: Biên độ, li độ cực đại [cm] – Phụ thuộc vào cách kích thích dao động + ω: Tần số góc [rad/s]

+ ω + ϕ t : Pha dao động tại thời điểm t [rad] – Xác định trạng thái dao động + ϕ: Pha ban đầu, pha dao động tại thời điểm 0 [rad] – Phụ thuộc cách chọn gốc thời gian

4 Chu kỳ và tần số dao động điều hoà: 2

T = , f =

2

5 Biểu diễn dao động điều hoà bằng vectơ quay: Hình chiếu của một chất

điểm M chuyển động tròn đều với tốc độ góc ω trên đường tròn tâm O bán

kính A lên một trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo của nó dao động điều

hoà với tần số góc ω và biên độ A

Có thể biểu diễn một dao động điều hoà x A.cos( t = ω + ϕ ) bằng vectơ

quay A có: Gốc ở O, Modul: A, (Ox, A) = ϕ lúc t=0 và quay với tốc độ góc

ωtheo chiều dường lượng giác

Một vật dao động điều hoà trong 5 giây thực hiện được 80 dao động toàn phần Tìm chu kỳ và tần số

dao động của vật

Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 12cm Biên độ dao động của vật bằng bao nhiêu?

Một vật dao động điều hoà trên đường thẳng dài 10cm với chu kỳ T = 0,5s Quãng đường vật đi được trong 1 phút bằng bao nhiêu?

Một vật dao động điều hoà với tần số góc ω = π 4 rad/s và trong 5 giây vật đi được quãng đường 8m Biên độ dao động của vật là bao nhiêu?

Xác định biên độ, pha ban đầu và chu kỳ của các dao động điều hoà sau Biểu diễn trạng thái dao động tại thời điểm 0 bằng vectơ quay

a x 5cos(2 t = π − π / 3) cm b x = − 8cos(4 t π + π / 4) cm

c x 4sin(5 t) cm = π d x = − 4sin(5 t π − π / 4) cm

Khi pha dao động của một dao động điều hoà bằng π / 3rad thì li độ của vật bằng 2,5cm Tìm biên

độ dao động của vật và xác định li dộ của vật sau thời điểm pha dao động của vật bằng π / 3rad một khoảng thời gian bằng T/6 với T là chu kỳ dao động

Một điểm M chuyển động tròn đều theo chiều + lượng giác trên đường tròn tâm O, đường kính d=20cm, thời gian để M đi hết 1 vòng bằng 0,2 giây Gọi P là hình chiếu của M lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo Chọn gốc thời gian lúc (Ox,OM)= −π/ 3

a Viết phương trình mô tả chuyển động của điểm P Biểu diễn trạng thái dao động tại thời điểm 0

bằng vectơ quay

b Tìm li độ và biểu diễn trạng thái dao động điểm P tại thời điểm 4/15s bằng vectơ quay

Một điểm thực hiện dao động điều hoà trên đường thẳng có chiều dài 16cm Tại thời điểm 0 chất điểm có li độ x 4 3 cm=

a Pha ban đầu của dao động bằng bao nhiêu? Biểu diễn trạng thái dao động tại thời điểm 0 bằng

vectơ quay

b Cho chu kỳ dao động T = 0,5s Biểu diễn trạng thái dao động tại thời điểm 2,25s bằng vectơ quay

Các phương trình chuyển động nào sau đây không phải là phương trình chuyển động của dao động điều hoà?

a x 5cos(2 t ) cm = π 2 b x 5tan(2 t ) cm = π 2 c x = − 5sin(2 t) cm π

d x 4tcos( t) cm = π e x 8cos( = π − π 2 t) cm f x 4t sin(2 t) cm = − π

Trong dao động điều hoà đại lượng nào biến thiên theo hàm số bậc nhất của thời gian?

Trong dao động điều hoà đại lượng nào biến thiên tuần hoàn theo thời gian?

Trong dao động điều hoà đại lượng nào sau đây phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian?

Các đại lượng nào sau đây không đổi theo thời gian trong dao động điều hoà?

e li độ f tần số góc g pha ban đầu

BÀI 2: VẬN TỐC - GIA TỐC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

LỰC HỒI PHỤC

1 Vận tốc:

v = x'(t) =

◊…… ………

◊…… ………

◊…… ………

◊ CMR: 2 2 2 2 max x v 1 A + v = Suy ra: Đồ thị v(x) là Elip 2 Gia tốc: a = v'(t) =x''(t)=

◊…… ………

◊…… ………

◊…… ………

◊…… ………

◊ CMR: 2 2 2 2 2 max max a x a v 1 a v = −ω    + =   Suy ra: đồ thị a(x) là đường thẳng; đồ thị a(v) là Elip 3 Lực hồi phục: F=m.a =

◊…… ………

◊…… ………

◊…… ………

◊…… ………

◊ CMR:

2

max max

1

= − ω = −









Suy ra: đồ thị F(x) là đường thẳng; đồ thị F(v) là Elip

4 Đồ thị li độ, vận tốc, gia tốc và lực phục hồi theo thời gian:

◊ Đồ thị li độ, vận tốc, gia tốc và lực phục hồi

theo thời gian có dạng đường sin

◊ Chú ý: Đồ thị lực phục hồi theo thời gian có

dạng tương tự đồ thị gia tốc theo thời gian

Trong dao động điều hoà vận tốc biến thiên điều hoà……….so với li độ

A nhanh pha hơn π / 2 B chậm pha hơn π / 2

Trong dao động điều hoà vận tốc biến thiên điều hoà……….so với gia tốc và lực hồi phục

A nhanh pha hơn π / 2 B chậm pha hơn π / 2

Trong dao động điều hoà gia tốc biến thiên điều hoà……….so với li độ

A nhanh pha hơn π / 2 B chậm pha hơn π / 2

Trong dao động điều hoà gia tốc biến thiên điều hoà……….so với lực hồi phục

A nhanh pha hơn π / 2 B chậm pha hơn π / 2

Gọi ao là gia tốc cực đại trong dao động điều hoà, vo là vận tốc cực đại trong dao động điều hoà Tần

số góc trong dao động điều hoà có thể tính bằng công thức nào sau đây?

A ω = a / vo o B ω = v / ao o C ω = a / vo o2 D ω = v / a2o o

Gọi ao là gia tốc cực đại trong dao động điều hoà, vo là vận tốc cực đại trong dao động điều hoà Chu

kỳ trong dao động điều hoà có thể tính bằng công thức nào sau đây?

A T 2 a / v = π o o B T 2 v / a = π o o C T 2 a / v = π o 2o D T 2 v / a = π o2 o

Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 5cm và vận tốc cực đại 20cm/s Khi vật qua vị trí có li

độ x = 3cm thì độ lớn vận tốc của vật bằng bao nhiêu?

Một vật dao động điều hoà có gia tốc cực đại 0,8m/s2 và vận tốc cực đại 20cm/s Khi vật qua vị trí

có li độ x = 2,5cm thì độ lớn vận tốc của vật bằng bao nhiêu?

Một vật dao động điều hoà có lực hồi phục cực đại bằng 0,4N và vận tốc cực đại 20cm/s Khi vật qua vị trí tại đó lực hồi phục tác dụng lên vật bằng 0, 2 3N độ lớn vận tốc của vật bằng bao nhiêu?

Trong dao động điều hoà, đại lượng nào sau đây biến thiên theo thời gian không có tính tuần hoàn?

A vận tốc B lực hồi phục C pha dao động D li độ

Một vật dao động điều hoà với tần số góc ω = 8rad / s trên đoạn thẳng dài 16cm Khi pha dao động của vật bằng π / 3rad thì vật có vận tốc bằng bao nhiêu?

Cho dao động điều hoà: x 8cos(8t = − π / 3)cm Tại thời điểm t = 5 / 48 π s, chất điểm dao động

có gia tốc bằng bao nhiêu?

Chọn phát biểu đúng: Trong dao động điều hoà hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn tỉ lệ với

A độ lớn li độ và luôn hướng về VTCB B biên độ và luôn hướng về VTCB

C độ lớn li độ và luôn hướng xa VTCB D biên độ và luôn hướng xa VTCB

Một vật có khối lượng m = 500g chuyển động dưới tác dụng của hợp lực

F 8.cos(4 t = π + π / 2) N Phương trình dao động của vật là

(1) Vị trí cân bằng (2) Vị trí biên âm (3) Vị trí biên dương

(a) Độ lớn v cực đại (b) Độ lớn F cực đại (c) Độ lớn a cực đại (d) Đổi chiều chuyển động

BÀI 3: THỜI GIAN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

1 Thời điểm vật có li độ, vận tốc, gia tốc, lực hồi phục cho trước:

+ Xác định vị trí vectơ quay tại thời điểm to = 0

+ Xác định vị trí vectơ quay tại vị trí cho trước

2 Thời gian đi từ vị trí (1) đến vị trí (2):

+ Xác định vị trí vectơ quay tại vị trí (1), (2)

3 Thời gian đi được quãng đường S:

+ Phân tích quãng đường: S = N.4A s + o

+ Thời gian để đi quãng đường N.4A là N.T

+ Tìm thời gian để đi quãng đường so bằng giản đồ vec tơ

Một vật dao động điều hoà với biên độ A và chu kỳ T = 0,2s Tại thời điểm ban đầu, chất điểm qua

vị trí có li độ x = A/2 theo chiều dương Xác định thời điểm vật qua vị trí cân bằng lần đầu tiên

Một vật dao động điều hoà với biên độ A và chu kỳ T = 0,2s Tại thời điểm ban đầu, chất điểm qua

vị trí có li độ x = A/2 theo chiều dương Xác định thời điểm vật qua vị trí cân bằng lần thứ 5

Một vật dao động điều hoà với biên độ A và chu kỳ T = 0,2s Tại thời điểm ban đầu, chất điểm qua

vị trí có li độ x = A/2 theo chiều dương Xác định thời điểm vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần thứ 5

Một vật dao động điều hoà với tần số góc ω = π 4 rad/s và trong 5 giây vật đi được quãng đường 8m Tại thời điểm t = 1/6s chất điểm qua vị trí có li độ x = -10cm theo chiều âm lần đầu tiên tính từ thời điểm to = 0 Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm to = 0

Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 8cm và chu kỳ T = 1s Xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 = 4cm đến vị trí có li độ x2 = -4 3cm

Một vật dao động điều hoà có biên độ A = 8cm, chu kỳ T = 1s Xác định thời gian ngắn nhất để vật

đi từ vị trí có li độ x1 = 4cm đến vị trí có li độ x2 = -4 3cm và chuyển động theo chiều ngược lại

Một vật dao động điều hoà có biên độ A = 8cm, chu kỳ T = 1s Xác định thời gian ngắn nhất để vật

Một vật dao động điều hoà có biên độ A = 10cm, chu kỳ T = 0,4s Xác định thời gian lớn nhất để vật

đi được quãng đường s = 10cm

Một vật dao động điều hoà có biên độ A = 10cm, chu kỳ T = 0,4s Xác định thời gian lớn nhất để vật

đi được quãng đường s = 30cm

Một vật dao động điều hoà có biên độ A = 10cm, chu kỳ T = 0,4s Xác định thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường s = 80 + 10 3 cm

Một vật dao động điều hoà có biên độ A = 10cm, chu kỳ T = 0,4s Xác định thời gian lớn nhất để vật

đi được quãng đường s = 80 + 10 3 cm

BÀI 4: ĐƯỜNG ĐI TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH

1 Quãng đường đi từ thời điểm t1 đến t2:

+ Xác định vị trí vectơ quay ở thời điểm t1, t2

+ Tính quãng đường bằng vectơ quay

2 Quãng đường đi trong thời gian ∆ = t N.T + ∆ to:

+ Quãng đường đi trong thời gian N.T là N.4A

+ Tính quãng đường đi trong thời gian to bằng vectơ quay

+ Chú ý: Có thể gặp bài toán tìm quãng đường min, max

Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x 10.cos(4 t = π − π / 3) cm Tìm quãng đường đi

và tốc độ trung bình tính từ to=0 đến thời điểm t=1/12s

Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x 10.cos(4 t = π − π / 3) cm Tìm quãng đường đi

và tốc độ trung bình tính từ t1 = 1/12s đến thời điểm t2 = 1/3s

Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x 10.cos(4 t = π − π / 3) cm Tìm quãng đường đi

và tốc độ trung bình tính từ to=0 đến thời điểm t=17/24s

Một vật dao động điều hoà với chu kỳ π / 4 s Khi qua vị trí cân bằng có tốc độ 32cm/s Quãng đường vật đi được sau mỗi dao động toàn phần là bao nhiêu?

Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 20cm và chu kỳ T Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong thời gian T/6

Khi pha dao động của một dao động điều hoà bằng -π / 3 thì li độ của vật bằng 4cm Biết rằng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,2s Tính tốc độ trung bình lớn nhất vật có thể đạt được trong thời gian 2/15s

Một vật dao động điều hoà với chu kỳ dao động T = 1s Trong mỗi chu kỳ, thời gian mà khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng không vượt quá 5cm là 1/3s Tìm quãng đường lớn nhất vật có thể đi được trong thời gian 2/3s

Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T, khi qua vị trí cân bằng có tốc độ 32cm/s Tính tốc độ trung bình lớn nhất vật có thể đạt được trong khoảng thời gian 2T/3

Một vật dao động điều hoà với biên độ A, khi qua vị trí có li độ x=A/2 vật có độ lớn vận tốc bằng 24cm/s Tính tốc độ trung bình của vật trong mỗi chu kỳ dao động

Một vật dao động điều hoà với biên độ A, chu kỳ T, khi qua vị trí có li độ x=A/2 vật có độ lớn vận tốc bằng 24cm/s Tính tốc độ trung bình nhỏ nhất của vật trong thời gian T/3

Một vật dao động điều hoà với biên độ A, chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/6, tốc độ trung bình lớn nhất vật có thể đạt được là V Chu kỳ dao động của vật có thể được tính bằng công thức nào sau đây?

T V

T 6V

T V

T 3V

BÀI 5: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

, với S là quãng đường đi trong 1 dao động, ℓ là chiều dài quỹ đạo

= , với VTB là tốc độ TB trong một chu kỳ và T là chu kỳ dao động

3 Bước 3: Tìm pha ban đầu φ

a Cân bằng theo chiều + b Cân bằng theo chiều –

Một vật dao động điều hòa với tần số 8Hz Khi vật thực hiện được hai dao động toàn phần, quãng đường mà vật đi được là 24cm Viết phương trình dao động, chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có gia tốc bằng nửa gia tốc cực đại theo chiều âm

Một vật dao động điều hòa, khi qua vị trí cân bằng, vật đạt tốc độ 10 (cm / s) π ; khi qua vị trí biên, gia tốc của vật có độ lớn bằng 5(m / s )2 ; lấy π ≈2 10 Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có vận tốc bằng nửa vận tốc cực đại và đang đi về vị trí cân bằng

Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O Thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua O là 0,1s Khi qua vị trí có li độ x=2cm, vận tốc của vật có độ lớn bằng

20 3 (cm / s) π Viết phương trình dao động, chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí x=2cm theo chiều dương

Một vật dao động điều hòa trên đoạn MN bằng 10cm, thời gian ngắn nhất đề vật đi được quãng đường dài 5cm bằng 0,2s Viết phương trình dao động, chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ 2,5 3cm theo chiều dương

Một vật có khối lượng m=200g, dao động điều hòa với tần số bằng 4Hz Biết rằng trong khoảng thời gian 1

s

24 quãng đường lớn nhất mà vật đi được là 2cm Viết phương trình dao động, phương trình

vận tốc, phương trình gia tốc và phương trình lực hồi phục, chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li

độ -0,5cm theo chiều âm

Một vật dao động điều hòa có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp là 1 1

Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 8cm Trong một chu kỳ, khoảng thời gian lớn nhất vật

có li độ nằm trong đoạn từ -4cm đến 2cm là 2

s

3 Viết phương trình dao động với gốc thời gian là

lúc vật qua vị trí có li độ 2 3cm

BÀI 6: CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ

Một vật dao động điều hoà có đồ thị x(t) như hình vẽ:

a Viết phương trình dao động của vật

Một vật dao động điều hoà có đồ thị vận tốc – thời gian như hình vẽ:

a Pha ban đầu của dao động là:

b Gọi T là chu kỳ dao động của vật Thời điểm gia tốc của vật có độ lớn cực tiểu lần thứ hai kể từ

thời điểm ban đầu là:

Chọn cặp đồ thị x(t) và v(t) phù hợp

Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox có đồ thị x(t) như sau Xác định thời điểm chất điểm cách gốc toạ độ 2 cm lần thứ 2016

Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox có đồ thị vận tốc-thời gian như sau Viết phương trình gia tốc của chất điểm

Một chất điểm có khối lượng m = 250g dao động điều hoà dọc theo trục Ox có đồ thị x(t) như sau Viết phương trình hợp lực tác dụng lên chất điểm

Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox có đồ thị gia tốc-thời gian như sau Xác định tốc

độ trung bình lớn nhất vật có thể đạt được trong khoảng thời gian 4/15s

BÀI 8: CHU KỲ DAO ĐỘNG CON LẮC LÒ XO

ℓ ℓ

Nếu tăng khối lượng vật nặng của con lắc lò xo lên 9 lần thì chu kỳ dao động của con lắc sẽ thay đổi như thế nào?

A Tăng lên 3 lần B Tăng lên 9 lần C Giảm đi 3 lần D Giảm đi 9 lần

Một con lắc lò xo thực hiện được 16 dao động trong 1 giây Nếu tăng khối lượng vật nặng của con lắc lò xo lên 4 lần thì số dao động của con lắc trong 1 giây là bao nhiêu?

A 4 dao động B 8 dao động C 1 dao động D 2 dao động

Một con lắc lò xo thực hiện được 10 dao động trong 1 giây Nếu tăng khối lượng vật nặng của con lắc lò xo thêm lượng ∆ m = 150gthì số dao động của con lắc trong 1 giây là 5 dao động Khối lượng của vật nặng ban đầu là bao nhiêu?

Một con lắc lò xo thực hiện được 40 dao động trong 1 giây khi vật nặng của con lắc có khối lượng

m1 và thực hiện được 30 dao động trong 1 giây khi vật nặng của con lắc có khối lượng m2 Nếu treo đồng thời m1 và m2 vào lò xo thì số dao động con lắc mới thực hiện trong 1 giây là bao nhiêu?

A 10 dao động B 70 dao động C 24 dao động D 50 dao động

Treo vật có khối lượng m vào lò xo có độ cứng k1 thì con lắc thực hiện được 12 dao động trong 1 giây Nếu treo vật có khối lượng m vào lò xo có độ cứng k2 thì con lắc thực hiện được 3 dao động trong 1 giây Tính tỉ số k1/k2

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Khi vật nặng cân bằng, lò xo giãn 10cm Lấy g = m / s π2 2 Chu

kỳ dao động của con lắc lò xo bằng bao nhiêu?

Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng góc α = 30o so với phương ngang Khi vật nặng cân bằng, lò xo giãn 10cm Lấy g = m / s π2 2 Chu kỳ dao động của con lắc lò xo bằng bao nhiêu?

Treo vật có khối lượng m vào lò xo có độ cứng k1 thì chu kỳ dao động của con lắc bằng 0,3s Nếu treo vật có khối lượng m vào lò xo có độ cứng k2 thì chu kỳ dao động của con lắc bằng 0,4s Tìm chu kỳ dao động của con lắc cấu tạo bởi hai lò xo k1, k2 mắc nối tiếp nhau và vật m

Treo vật có khối lượng m vào lò xo có độ cứng k1 thì chu kỳ dao động của con lắc bằng 0,3s Nếu treo vật có khối lượng m vào lò xo có độ cứng k2 thì chu kỳ dao động của con lắc bằng 0,4s Tìm chu kỳ dao động của con lắc cấu tạo bởi hai lò xo k1, k2 mắc song song nhau và vật m

Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo bằng 50N/m, khối lượng vật nặng là m Khảo sát dao động của con lắc thấy trong 1 phút nó thực hiện được 240 dao động Khối lượng m của vật nặng bằng bao nhiêu?

Một con lắc lò xo có chiều dài của lò xo là ℓ thực hiện được 240 dao động trong 1 phút Nếu cắt bớt một đoạn lò xo có chiều dài 3 /4 ℓ Thì số dao động mà con lắc lò xo mới thực hiện được trong 1 phút bằng bao nhiêu?

Một con lắc lò xo có chiều dài của lò xo khi đặt nằm ngang có chu kỳ dao động là T1, khi treo thẳng đứng có chu kỳ dao động là T 2, khi đặt trên mặt phẳng nghiêng có chu kỳ dao động T3 Chọn kết luận đúng:

A T1 > T2 > T3 B T1 < T2 < T3 C T1 = T2 = T3 D T2 > T1 > T3

Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo là k1, khối lượng của vật nặng là m1, trong 1 giây thực hiện được N1 dao động Con lắc lò xo thứ hai có độ cứng của lò xo là k2, khối lượng của vật nặng là

m2=2m1, trong 1 giây thực hiện được N2 dao động Nếu mắc nối tiếp hai lò xo và treo đồng thời m1,

m2 vào hệ hai lò xo mắc nối tiếp nhau thì số dao động của con lắc lò xo mới thực hiện được trong 1 giây là:

2N N 3(N + 2N ) B

1 2

N N 3(N + 2N ) C

1 2

2N N 3(N + N ) D

BÀI 9: CÁC BÀI TOÁN ĐẠI CƯƠNG TRONG DAO ĐỘNG CON LẮC LÒ XO

Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo k = 50N/m và khối lượng vật nặng m = 200g đặt trên mặt phẳng ngang Từ vị trí cân bằng, đưa vật dọc theo trục lò xo đến khi lò xo giãn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hoà Chọn gốc thời gian lúc buông vật, gốc O là vị trí cân bằng, chiều dương trùng với chiều chuyển động ban đầu của vật Lấy π ≈2 10

a Viết phương trình dao động của vật

b Xác định thời điểm đầu tiên vật có tốc độ cực đại

c Xác định thời điểm đầu tiên lò xo bị nén 5cm

d Xác định thời điểm đầu tiên lò xo bị nén 5cm và đang đi ngược chiều dương

e Xác định thời điểm lò xo bị dãn 5cm lần thứ 2016

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo k = 40N/m và khối lượng vật nặng m = 400g đặt trên mặt phẳng ngang Từ vị trí cân bằng, đưa vật dọc theo trục lò xo về phía bên phải đến khi lò xo giãn 2 3 cm rồi truyền cho vật vận tốc có độ lớn 20cm/s về phía bên phải cho vật dao động điều hoà Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc, gốc O là vị trí cân bằng, chiều dương hướng sang phải a Viết phương trình dao động của vật b Tính tốc độ trung bình của vật trong thời gian từ t =0 đến lúc lò xo bị nén 2cm lần thứ hai c Trong thời gian từ t = 0 đến thời điểm t 29 / 30 = π giây lò xo bị dãn 2cm mấy lần? d Tính tốc độ trung bình trong thời gian từ t1 = π / 15 giây t2 = π 2 / 15 giây -

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật cân bằng, lò xo giãn 4cm Từ vị trí cân bằng, đưa vật dọc theo trục lò xo đến khi lò xo giãn 12cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hoà Chọn gốc thời gian lúc buông vật, gốc O là vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên Lấy g=π ≈2 10m/s2

a Viết phương trình dao động của vật

b Xác định thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có độ lớn gia tốc bằng nửa gia tốc cực đại và đang đi

xuống

c Xác định thời điểm vật có độ lớn vật tốc bằng nửa vận tốc cực đại và đang đi xuống lần thứ hai

d Xác định thời điểm lò xo bị giãn 4cm và đang đi ngược chiều dương lần đầu tiên

e Xác định thời điểm lò xo bị dãn 4cm vào lần thứ 2016

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Một con lắc lò xo đặt thẳng đứng, đầu trên gắn vật nặng m = 400g, đầu dưới cố định, khi vật cân bằng, lò xo bị nén đoạn ∆ℓ = 4cm Từ vị trí cân bằng, đưa vật dọc theo trục lò xo đến khi lò xo bị giãn 1cm rồi truyền cho vật vận tốc có độ lớn 25 3 cm / s π lên trên cho vật dao động điều hoà Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật, gốc O là vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống Lấy g=π ≈2 10m/s2 a Tìm độ cứng của lò xo, viết phương trình dao động của vật b Xác định thời gian từ lúc truyền vận tốc đến lúc vật đổi chiều chuyển động lần đầu tiên c Xác định tốc độ trung bình kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc lò xo bị nén 5cm lần thứ hai d Xác định thời điểm vật qua vị trí lò xo không biến dạng và đang đi theo chiều dương lần đầu tiên -

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

BÀI 10: CÁC BÀI TOÁN VỀ LỰC ĐÀN HỒI THỜI GIAN LÒ XO BỊ NÉN - GIÃN

1 Lực đàn hồi:

◊ Con lắc lò xo dao động theo phương ngang: Lực đàn hồi sẽ đóng vai trò lực phục hồi Độ lớn của lực đàn

hồi là: F = F = k xĐH PH

◊ Con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng: Hợp lực của trọng lực và lực đàn hồi sẽ đóng vai trò

lực phục hồi Độ lớn của lực đàn hồi là: F = k = k.ĐH ∆ ℓ ∆ ± ℓo x

(Chọn + nếu chiều dương hướng xuống và – nếu chiều dương hướng lên)

+ FĐH(max) = ………Khi……… + FĐH(min) = ………Khi……… ………

◊ Con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng: Hợp lực của trọng lực, lực đàn hồi và phản lực sẽ đóng

vai trò lực phục hồi Độ lớn của lực đàn hồi là: F = k = k.ĐH ∆ ℓ ∆ ± ℓo x

(Chọn + nếu chiều dương hướng xuống và – nếu chiều dương hướng lên)

+ FĐH(max) = ………Khi……… + FĐH(min) = ………Khi……… ………

2 Thời gian lò xo bị nén – giãn: Xét một con lắc lò xo treo thẳng

đứng, tại VTCB lò xo bị biến dạng đoạn ∆ ℓo

◊ Nếu A < ∆ ℓo: Trong quá trình dao động, lò xo luôn ở trạng thái dãn

◊ Nếu A > ∆ ℓo: Trong quá trình dao động, lò xo sẽ bị giãn và nén Xét

trong một dao động, lò xo bị nén khi li độ x > ∆ ℓo Dùng GĐVT để

tìm thời gian bị nén – giãn trong mỗi chu kỳ

Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng Khi vật ở vị trí cân bằng, lò xo giãn đoạn

Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng Khi vật ở vị trí cân bằng, lò xo bị nén đoạn

o 4cm

∆ = ℓ Từ vị trí cân bằng, người ta đưa vật dọc theo trục lò xo đến vị trí lò xo bị giãn 4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà Lấy g = π ≈2 10 m/s2 Trong mỗi dao động toàn phần, thời gian lò xo bị nén bằng bao nhiêu?

A 2/15 giây B 4/15 giây C 1/15 giây D 1/5 giây

Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng Khi vật ở vị trí cân bằng, lò xo bị nén đoạn

o

∆ ℓ Từ vị trí cân bằng, người ta đưa vật dọc theo trục lò xo đến vị trí cách vị trí cân bằng 8cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà Trong quá trình dao động độ lớn của lực đàn hồi có giá trị cực đại gấp 3 lần giá trị cực tiểu Lấy g = π ≈2 10 m/s2 Tìm chu kỳ dao động

A 0,4 giây B 1,6 giây C 0,56 giây D 0,8 giây

Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng, lò xo có chiều dài tự nhiên ℓo = 28 cm Trong quá trình dao động, lò xo có chiều dài cực đại ℓmax = 34 cm và cực tiểu ℓmin = 26 cm Lấy g = π ≈2 10 m/s2 Trong mỗi dao động toàn phần, thời gian lò xo có chiều dài từ 28 cm đến

32 cm là bao nhiêu?

A 0,26 giây B 0,13 giây C 0,19 giây D 0,095 giây

Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng, vật nặng có khối lượng m = 200g Khi vật ở vị trí cân bằng, lò xo bị nén đoạn ∆ = ℓo 4cm Từ vị trí cân bằng, người ta đưa vật dọc theo trục lò xo đến vị trí lò xo bị giãn 4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà Lấy g = π ≈2 10 m/s2 Tìm thời điểm lực đàn hồi của lò xo có độ lớn bằng 4N lần thứ hai kể từ lúc buông

A 2/15 giây B 4/15 giây C 1/15 giây D 1/5 giây

Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng góc α = 30o so với phương ngang, khối lượng vật nặng m = 400g Khi vật nặng cân bằng, lò xo giãn 10cm Lấy g = m / s π2 2 Đưa vật dọc theo trục

lò xo đến vị trí lò xo không biến dạng rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hoà Xác định các thời điểm lực đàn hồi của lò xo có độ lớn bằng 3N

BÀI 11: NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

1 Thế năng: Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng

1

W = W + W = kA

2

◊ Định luật bảo toàn cơ năng: Trong quá trình dao động điều hoà có sự biến đổi qua lại giữa thế năng và

động năng nhưng tổng của thế năng và động năng (tức cơ năng) bảo toàn

◊ Chú ý:

+ Thế năng và động năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số gấp đôi tần số dao động (chu

kỳ bằng nửa chu kỳ dao động)

+ Wđ và Wt tại một số vị trí đặc biệt:

4 Đồ thị Wt và Wđ theo thời gian:

Một con lắc lò xo có khối lượng vật nặng m = 40g, dao động với chu kỳ T = π / 5 giây trên đoạn thẳng có chiều dài 20cm Cơ năng của con lắc bằng bao nhiêu?

Một vật dao động điều hoà với tần số f, động năng và thế năng của vật

A biến thiên điều hoà với tần số f B biến thiên điều hoà với tần số 2f

C biến thiên tuần hoàn với tần số 2f D biến thiên tuần hoàn với tần số f

Một vật dao động điều hoà với biên độ A, cơ năng W Khi động năng của vật Wđ = 3W/4 thì li độ của vật là

Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo k = 50N/m và khối lượng vật nặng m = 200g đặt trên mặt phẳng ngang Từ vị trí cân bằng, truyền cho vật vận tốc có độ lớn 20π cm/s dọc theo trục lò xo cho vật dao động điều hoà Lấy π ≈2 10 Động năng của vật khi qua vị trí có li độ x = 1cm là

Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo k = 50N/m và khối lượng vật nặng m = 200g đặt trên mặt phẳng ngang Từ vị trí cân bằng, truyền cho vật vận tốc vo dọc theo trục lò xo cho vật dao động điều hoà Lấy π ≈2 10 Thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc vật có động năng bằng thế năng là

Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo k = 50N/m đặt trên mặt phẳng ngang, tần số dao động tự do của con lắc bằng 2,5Hz Kéo vật dọc theo trục lò xo ra khỏi vị trí cân bằng 4cm và truyền cho vật vận tốc 20 3π cho vật dao động điều hoà Lấy π ≈2 10 Cơ năng của con lắc bằng bao nhiêu?

Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo k = 100N/m Trong quá trình con lắc dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp thế năng của vật bằng một nửa động năng của nó khi qua vị trí cân bằng là ∆ =t 0,1s Khối lượng của vật nặng bằng bao nhiêu?

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có khối lượng vật nặng bằng 200g, khi vật cân bằng lò xo giãn 4cm Từ vị trí cân bằng, đưa vật dọc theo trục lò xo đến khi lò xo giãn 12cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hoà Chọn gốc thời gian lúc buông vật, gốc O là vị trí cân bằng Lấy g=π ≈2 10m/s2 Xác định thời điểm đầu tiên vật có động năng Wđ = 0,04J

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật cân bằng, lò xo giãn 4cm Từ vị trí cân bằng, đưa vật dọc theo trục lò xo đến khi lò xo giãn 12cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hoà Chọn gốc thời gian lúc buông vật, gốc O là vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên Lấy g=π ≈2 10m/s2 Xác định thời điểm đầu tiên vật có Wt = Wđ và đang chuyển động đi xuống

Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng, vật nặng có khối lượng 200g Khi vật ở vị trí cân bằng, lò xo bị nén đoạn ∆ = ℓo 4cm Từ vị trí cân bằng, người ta đưa vật dọc theo trục lò xo đến vị trí lò xo bị giãn 4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà Lấy g = π ≈2 10 m/s2 Tìm tỉ số giữa động năng và thế năng khi vật qua vị trí lò xo không biến dạng

Chọn phát biểu đúng: Một vật dao động điều hoà

A khi qua vị trí cân bằng thì thế năng bằng cơ năng

B khi đi từ vị trí cân bằng ra biên thì động năng tăng

C thì tổng động năng và thế năng bảo toàn

D thì tổng động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian

Một vật dao động điều hoà, ban đầu vật ở tại vị trí cân bằng Khi từ vị trí cân bằng đi về phía biên đoạn s thì động năng của vật giảm lượng 0,1J so với ban đầu Nếu vật tiếp tục chuyển động đoạn 2s

về phía biên thì động năng của vật sẽ giảm đi lượng bao nhiêu so với ban đầu? Trong quá trình đó vật chưa đổi chiều chuyển động

Một vật dao động điều hoà có khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để động năng bằng một nửa động năng cực đại là τ Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp động năng của vật bằng 1/4 lần động năng cực đại là

cứng của lò xo gần giá trị nào nhất Lấy π ≈2 10

BÀI 12: CÁC BÀI TOÁN VA CHẠM

1 Va chạm mềm: Động lượng được bảo toàn, Cơ năng không bảo toàn

Một vật M có khối lượng 300 g được treo ở đầu một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, đầu còn lại của lò xo mắc vào một giá cố định Lấy g = 10m/s2 Khi vật M đang đứng yên, một vật m có khối lượng 200 g bay theo phương thẳng đứng từ dưới lên với tốc độ 1 m/s, tới va chạm với M; sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Biên độ dao động

và động năng cực đại của hệ lần lượt là

A 2√2cm; 40mJ B 5√2cm; 0,25J C 2√3cm; 60mJ D 4√3cm; 0,24J

Một vật có khối lượng m = 150g được treo vào một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m đang đứng yên ở vị trí cân bằng của nó thì có một vật nhỏ khối lượng mo = 100g bay theo phương thẳng đứng lên va chạm tức thời và dính vào m với tốc độ ngay trước va chạm là vo = 50cm/s Sau va chạm hệ dao động điều hòa với biên độ là

Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát, có độ cứng lò xo k=1,6 N/m và khối lượng vật nặng m = 100 g Ban đầu giữ vật m ở vị trí mà lò xo bị nén 6 cm so với

vị trí cân bằng Tại vị trí cân bằng đặt vật M = 200 g đứng yên Buông nhẹ để vật m chuyển động và

va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật M Sau và chạm, vật m dao động với biên độ là bao nhiêu?

Một con lắc lò xo nằm ngang có vật nhỏ khối lượng m, dao động điều hòa với biên độ 4 cm khi vật đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng thì một vật khác m' (cùng khối lượng với vật m) rơi thẳng đứng và dính chặt vào vật m thì khi đó 2 vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ là

Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật nặng M=400g; lò xo có độ cứng k=40N/m đang dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm Khi M đi qua vị trí cân bằng ta thả nhẹ vật m=100g dính chặt ngay với M sau đó hệ M + m sẽ dao động với biên độ

Một lò xo có độ cứng k=16N/m có một đầu được giữ cố định còn đầu kia gắn vào quả cầu khối lượng M=240g đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang Một viên bi khối lượng m=10g bay với vận tốc vo=10m/s theo phương ngang đến gắn vào quả cầu, sau đó cùng viên bi dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang Bỏ qua ma sát và sức cản không khí Biên độ dao động của hệ là

Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì T = 2π s, vật nặng là một quả cầu có khối lượng m1 Khi lò xo có chiều dài cực đại và vật m1 có gia tốc – 2cm/s2 thì một quả cầu có khối lượng m2=0,5m1 chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 và có hướng làm cho lò xo bị nén lại Vận tốc của m2 trước khi va chạm là 3√3cm/s Khoảng cách giữa hai vật kể từ lúc va chạm đến khi lò xo có độ dãn cực đại lần đầu tiên là

BÀI 14: CHU KỲ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN

SỰ THAY ĐỔI CHU KỲ DO NHIỆT ĐỘ - ĐỘ CAO

2 Biến thiên chu kỳ do thay đổi nhiệt độ và độ cao:

Tại một nơi trên trái đất, một con lắc đơn có chu kỳ dao động là T Nếu tăng chiều dài của con llắc đơn lên gấp đôi thì chu kỳ dao động của con lắc là

Chu kỳ dao động của con lắc đơn không đổi khi thay đổi

A chiều dài dây treo B độ cao nơi khảo sát

C khối lượng của vật nhỏ C địa điểm khảo sát

Tại một nơi trên trái đất, một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ, chu kỳ dao động là T = 2 giây Cắt bớt một đoạn dây treo có chiều dài ∆ℓ thì tần số dao động của con lắc mới là f = 1Hz Chiều dài đoạn dây cẳt bớt là

A ∆ℓ ℓ = / 2 B ∆ℓ ℓ = / 4 C ∆ℓ ℓ = / 3 D ∆ℓ = 3 / 4 ℓ

Tại một nơi trên trái đất, một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ1, chu kỳ dao động là T1 = 0,6 giây; một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ2, chu kỳ dao động là T2 = 0,8 giây Hỏi tại nơi đó, một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ1+ℓ2có chu kỳ dao động bao nhiêu?

A T = 1 giây B T = 1,4 giây C T = 0,48 giây D T = 1,2 giây

Một con lắc đơn có chiều dài dây treo bằng ℓ=1,6m dao động điều hòa với chu kỳ T Nếu cắt bớt dây treo đi một đoạn ℓ1= 0,7m thì chu kỳ dao động bây giờ là T1=3s Nếu cắt tiếp dây treo đi một đoạn nữa ℓ2=0,5 m thì chu kỳ dao động bây giờ là T2 bằng bao nhiêu?

A T2 = 2 giây B T2 = 3 giây C T2 = 1,5 giây D T2 = 1 giây Một con lắc đơn có chiều dài dây treo bằng ℓ Nếu tăng chiều dài của dây treo thêm 44% so với chiều dài ban đầu thì tần số dao động thì tần số dao động lúc đó bằng 12Hz Tần số dao động ban đầu của con lắc là

Một con lắc đơn có chiều dài ℓ Trong khoảng thời gian ∆ t nó thực hiện 12 dao động Khi giảm độ