Đề thi và đáp án học kì 1 lớp 12

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC BAN 7 điểm Câu 1.. 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số C vừa vẽ tại điểm M2;3 thuộc đồ thị C.. 1 Tính thể tích khối chóp S.ABC.. 2 Chỉ ra tâm và

TRƯỜNG THPT HÀ VĂN MAO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2008 – 2009

Môn: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 90 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC BAN (7 điểm)

Câu 1 (3 điểm)

Cho hàm số y x 3 6x29x1

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) vừa vẽ tại điểm M2;3 thuộc đồ thị

(C)

Câu 2 (1 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  x33x2 9x5 trên đoạn 0; 2 

Câu 3 ( 3 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có SA mp ABC  , tam giác ABC vuông tại B, SA 5,AB 3, BC 4

1) Tính thể tích khối chóp S.ABC.

2) Chỉ ra tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

II PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN (3 điểm)

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc 2)

1 Phần dành cho Ban Cơ bản

Câu 4.a (1,5điểm)

Giải phương trình: 23x 7 22x 5



Câu 5.a (1,5 điểm)

Giải phương trình: log5x2log5x 3 log 65

2 Phần dành cho Ban Nâng cao

Câu 4.b (1,5 điểm)

Giải hệ phương trình:

2







Câu 5.b (1,5 điểm)

Xác định m để phương trình sau có nghiệm : x 2 2 x   x2 4 m

-Hết -ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2008 – 2009

Môn: TOÁN LỚP 12

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC BAN (7 điểm)

Câu 1

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y x 3 6x29x1

20 Sự biến thiên của hàm số

a) Giới hạn của hàm số tại vô cực

lim

     và limx y 0,25 điểm

b) Bảng biến thiên

3

x

x







x – ∞ 1 3 +∞

y’ + 0 – 0 +

y

5 +∞

– ∞ 1

0,5 điểm

- Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;1 và 3;  , nghịch biến

trên khoảng 1;3 

- Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1; giá trị cực đại của hàm số là

 1 5

- Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 3; giá trị cực đại của hàm số là

 3 1

y 

0,5 điểm

30 Đồ thị

- Đồ thị cắt trục tung tại 0;1 

- Đồ thị đi qua điểm 2;3 và  4;5 

0,5 điểm

2) Ta có y' 2  3

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M2;3 là :

y  x hay y3x9

1,0 điểm

Câu 2 Ta có :

3 0;2

x

x

  

 



0,5 điểm

O 1

5

x y

 0 5;  1 0;  2 7

Vậy : min0;2   0

  và max0;2   7

Câu 3

1) Ta có :

.

1 3

ABC

1,5 điểm

2) - Gọi O là trung điểm SC

- Do SA mp ABC   nên suy ra BCSA

- Từ tam giác ABC vuông tại B, nên BCAB

Vậy BCSB , hay tam giác SBC vuông tại B, nên ta có OB = OS = OC.

- Do SA mp ABC   nên suy ra SAAC , hay tam giác SAC vuông tại

A, bởi vậy: OA = OS = OC.

Vậy: OA = OB = OC = OS, hay O là tâm đường tròn ngoại tiếp mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

2 2 2 2 2 2 52 32 42 50

SC SA AC SA AB BC    

Suy ra SC 5 2

- Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là : 5 2

SC

1,5 điểm

II PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN (3 điểm)

1 Phần dành cho Ban Cơ bản

Câu 4.a 23x 7 22x 5 3x 7 2x 5 x 12

Câu 5.b

3 0

x

x x

 





 



 Phương trình tương đương với:

log5x2 x 3 log 65  x2 x 3 6

3 (

x

x x

x





 Vậy phương trình có một nghiệm x = 4.

1,5 điểm

2 Phần dành cho Ban Nâng cao

Câu 4.b  Điều kiện: x, y > 0

 Hệ phương trình tương đương với:

2 3







3

log log











, ta có hệ phương trình:

2 5 2



 Khi đó: 2

3





1,5 điểm

 Vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm x y ;  4;3.

Câu 5b  Điều kiện: x   2; 2

 Với điều kiệ đó, phương trình tương đương với:

 4 2 x24 x2 4 m m  x242  x2 4 4

 Đặt t x24,x  2; 2, nên 0 t 2

 Ta có mt22t với 4 0 t 2

 Xét f t  t22t4

 Ta có: f t' 2t   2 0 t 1

t 0 1 2

f’(t) + 0 –

f(t)

5

4 4

 Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện để phương trình có nghiệm

là :4m5

1,5 điểm

Chú ý: Nếu thí sinh làm theo cách giải khác mà đúng thì vẫn cho số điểm tối đa cho mỗi phần đó.