Lấy ngẫu nhiên từng bi, có hoàn bi lại sau mỗi lần lấy, cho đến khi có 2 lần liên tiếp lấy được bi cùng màu thì dừng lại.. Xác suất một sản phẩm sau khi sản xuất không được kiểm tra chấ
Trang 9Trang 1/2
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM 2015-2016
Bộ môn Toán ứng dụng Môn thi: XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Đề thi gồm 20 câu/ 2 trang A4 Ngày thi: 11/10/2015 Thời gian: 45 phút
Sinh viên được sử dụng các bảng tra số Các số gần đúng được làm tròn 4 chữ số phần thập phân
Câu 1 Một bộ tiểu thuyết gồm 5 tập được sắp ngẫu nhiên vào một kệ trống Tìm xác suất các tập 1,2,3
được đặt cạnh nhau theo đúng thứ tự đó
Câu 2 Một hội sinh viên dự kiến phát hành 2000 vé số để gây quỹ hoạt động Cơ cấu giải thưởng gồm
có 3 giải nhất, mỗi giải 500 ngàn đồng; 50 giải nhì, mỗi giải 200 ngàn đồng; 100 giải ba, mỗi giải
100 ngàn đồng Giá vé cần bán ra là bao nhiêu đồng để giải thưởng trung bình cho mỗi vé bằng một nửa giá vé?
Câu 3 Một hộp có 20 quả cầu, gồm 12 quả màu đỏ và 8 quả màu xanh Lấy ngẫu nhiên 6 quả cầu từ
hộp Gọi X là số quả cầu màu xanh trong những quả được lấy ra Tìm phương sai của X
Câu 4 Có 20 kiện hàng Mỗi kiện hàng có 10 sản phẩm Trong số đó có 5 kiện loại I, mỗi kiện có 5 phế
phẩm; 7 kiện loại II , mỗi kiện có 3 phế phẩm; 8 kiện loại III, mỗi kiện có 5 phế phẩm Lấy ngẫu nhiên 1 kiện rồi từ đó lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm Tìm xác suất sản phẩm lấy ra là phế phẩm
Câu 5 Một hộp chứa 7 bi trắng, 3 bi đen cùng cỡ Lấy ngẫu nhiên từng bi, có hoàn bi lại sau mỗi lần
lấy, cho đến khi có 2 lần liên tiếp lấy được bi cùng màu thì dừng lại Tính xác suất đã lấy ra được 7 bi cho đến khi dừng lại
Câu 6 Một người đang cân nhắc giữa việc mua nhà ngay bây giờ hay dùng số tiền đó gửi tiết kiệm vào
ngân hàng lấy lãi 10% sau một năm rồi mới mua Giả thiết mức tăng giá nhà 1 năm sau so với thời điểm hiện tại là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với kỳ vọng toán là 7% và và độ lệch chuẩn bằng 1,5% Hãy tìm xác suất người này phải bù thêm tiền để mua nhà sau 1 năm nếu chọn phương án gửi tiền vào ngân hàng
Câu 7 Một lớp có 100 sinh viên Người ta thấy mỗi môn học A,B,C đều có 25 sinh viên trong lớp đăng
ký Có 8 sinh viên đăng ký cả 2 môn A và B; có 10 sinh viên đăng ký cả môn B và C; không có sinh viên nào đăng ký cùng 2 môn A và C Chọn ngẫu nhiên một sinh viên trong lớp và được biết sinh viên đó đã đăng ký ít nhất một trong 3 môn trên Tìm xác suất sinh viên đó đăng ký
cả 2 môn A và B
Câu 8 Hàm mật độ xác suất của một đại lượng ngẫu nhiên X có dạng: 0;
4
kx x
f x
x
Tìm E(X)
Câu 9 Cho đại lượng ngẫu nhiên X có hàm mật độ dạng
2
, (0;3)
x
x
f x
x
Tìm xác suất
trong 5 phép thử độc lập có 4 lần X nhận giá trị trong khoảng (-1; 2)
Các câu kia sai 0,0007 0,0108 0,0867
Đề 1511
A
A
A
A
A
A
A
A
A
B
B
C
C
C
B
D
D
D
B
B
B
C
C
C
D
D
D
Trang 10Trang 2/2
Câu 10 Khoảng thời gian ( tính theo phút) giữa 2 người kế tiếp nhau đến 1 máy ATM là một đại
lượng ngẫu nhiên mà hàm mật độ xác suất có dạng:
1
( )
x
ke x
f x
x
Nếu có một
người vừa đến máy ATM thì xác suất sẽ có người kế tiếp đến máy này trong vòng 2 phút tiếp theo là bao nhiêu?
0,6321 0,4866 0,3935 Các câu kia sai
Câu 11 Các cuộc gọi đến một tổng đài điện thoại là ngẫu nhiên và độc lập với nhau Trung bình có 2
cuộc gọi trong 1 phút Tìm xác suất trong thời gian 7 phút có nhiều nhất 7 cuộc gọi
Câu 12 Có 3 linh kiện điện tử trong một mạch điện, chúng có xác suất bị hỏng trong khoảng thời gian
T lần lượt là 0,02; 0,05; 0,1 Tìm xác suất mạch bị hỏng trong khoảng thời gian T nếu các linh kiện được mắc nối tiếp
Câu 13 Xác suất một sản phẩm sau khi sản xuất không được kiểm tra chất lượng là 16% Tính xác
suất trong 5000 sản phẩm sản xuất ra có 800 sản phẩm không được kiểm tra
Các câu kia sai 0,0188 0,0174 0,0163
Câu 14 Đại lượng ngẫu nhiên X có phân phối đều trên đoạn [1; 7] Gọi FY là hàm phân phối xác suất
của đại lượng ngẫu nhiên Y = X2 Tìm FY(9)
Câu 15 Một bài thi trắc nghiệm có 20 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 5 lựa chọn trả lời, trong đó chỉ có 1 lựa
chọn đúng Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 4 điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ 1 điểm Tính xác suất một học sinh chỉ chọn các câu trả lời một cách hú họa mà được 15 điểm
Câu 16 Cho đại lượng ngẫu nhiên X có hàm mật độ dạng 3 2
f x ae x Tìm a
Câu 17 Một lô hàng 10 sản phẩm trong đó có 5 phế phẩm Lấy ngẫu nhiên từng sản phẩm đến khi
gặp đủ 5 phế phẩm thì dừng lại Tìm xác suất lần kiểm tra thứ 4 gặp phế phẩm biết việc kiểm tra dừng lại ngay sau lần kiểm tra thứ 6
Câu 18 Tung cùng lúc 2 con xúc xắc Tìm xác suất số chấm lớn nhất trên 2 con xúc xắc bằng 5
Câu 19 Gieo một đồng xu đồng chất 16 lần Tính xác suất số lần được mặt sấp nhiều hơn số lần được
mặt ngửa
Câu 20 Một hộp gồm có 10 bi xanh, 6 bi trắng và 4 bi đỏ Từ hộp rút ngẫu nhiên không hoàn lại lần
lượt từng bi cho đến khi được 3 bi đỏ thì dừng lại Tìm xác suất có 6 bi xanh và 3 bi trắng đã được rút ra
Bộ môn duyệt đề
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
D
D
D
D
D
B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
D
D
D
D
D
Trang 11Trang 1/2
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM 2015-2016
Bộ môn Toán ứng dụng Môn thi: XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Đề thi gồm 20 câu/ 2 trang A4 Ngày thi: 20/03/2016 Thời gian: 45 phút
Sinh viên được sử dụng các bảng tra số Các số gần đúng được làm tròn 4 chữ số phần thập phân
Câu 1 Một hộp gồm có 10 quả cầu xanh, 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đỏ có kích thước giống nhau Từ
hộp rút ngẫu nhiên không hoàn lại lần lượt từng quả cầu cho đến khi được 2 quả cầu đỏ thì dừng lại Tìm xác suất có 4 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng đã được rút ra
Câu 2 Người ta đóng nhiều kiện hàng, mỗi kiện có 30 sản phẩm mà trong đó có 24 sản phẩm tốt
Khách hàng kiểm tra từng kiện bằng cách chọn ra ngẫu nhiên 3 sản phẩm Nếu cả 3 sản phẩm tốt thì khách nhận kiện hàng Gọi X là số kiện khách nhận khi kiểm tra 50 kiện hàng Tìm E(X)
Câu 3 Trong kho có 8 kiện hàng loại I, mỗi kiện có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm; có 12 kiện
hàng loại II, mỗi kiện có 20 sản phẩm, trong đó có 7 phế phẩm Lấy ngẫu nhiên 1 kiện hàng trong kho và từ đó lấy ra 2 sản phẩm Tìm xác suất lấy được 1 sản phẩm tốt và 1 phế phẩm
Câu 4 Một người mỗi ngày mua một tờ vé số, xác suất trúng giải là 1% Người đấy phải mua tối thiểu
trong bao nhiêu ngày để xác suất có ít nhất 1 vé trúng không dưới 95% ?
Câu 5 Trong kho có 12 kiện hàng loại I, mỗi kiện có 10 sản phẩm, trong đó có 1 phế phẩm; có 6 kiện
hàng loại II, mỗi kiện có 20 sản phẩm, trong đó có 8 phế phẩm; có 2 kiện hàng loại III, mỗi kiện
có 10 sản phẩm đều tốt Lấy ngẫu nhiên 1 kiện hàng trong kho và từ đó lấy ra 1 sản phẩm thì thấy sản phẩm này là phế phẩm Tìm xác suất phế phẩm này lấy từ kiện hàng loại I
Câu 6 Giả thiết rằng số lỗi in ấn trên 1 trang sách là biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật Poisson
Người ta thống kê được trung bình trong 2000 trang sách truyện do nhà xuất bản A sản xuất
có 50 lỗi in ấn Tìm tỉ lệ trang sách có từ 2 lỗi in ấn trở lên
Câu 7 Tỉ lệ sản phẩm tốt của 1 phân xưởng là 80% Lấy ngẫu nhiên 200 sản phẩm từ phân xưởng
Tìm phương sai của số sản phẩm tốt trong các sản phẩm lấy ra
Câu 8 Tỉ lệ sản phẩm loại I, II, III được sản xuất từ 1 dây chuyền lần lượt là 60%, 20% và
20% Số tiền thu được khi bán mỗi sản phẩm theo từng loại lần lượt là 120 ngàn đồng, 100 ngàn đồng và 30 ngàn đồng Biết chi phí bình quân để sản xuất 1 sản phẩm là 40 ngàn đồng Tính số tiền lời trung bình khi sản xuất 1 sản phẩm ( đơn vị: ngàn đồng)
Câu 9 Đại lượng ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất 0; 4
( ) 8
x
x
f x
x
.Tìm trung vị của X
2,8284 3,5355 1,4142 Các câu kia sai
Câu 10 Một hộp có 24 bóng đèn Một người lấy ra 8 bóng để kiểm tra rồi vô tình bỏ lại vào hộp mà
quên đánh dấu Người đó tiếp tục lấy ngẫu nhiên 8 bóng từ hộp để kiểm tra Tìm xác suất 8 bóng đèn lấy ra sau không có bóng nào trùng với các bóng đèn đã được kiểm tra ban đầu
Đề 1521
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
B
D
D
D
D
C
C
C
C
B
B
B
B
B
B
B
B
C
C
C
D
D
D
D
C
Trang 12Trang 2/2
Câu 11 Trong 1 thành phố, tỉ lệ người yêu thích môn bóng đá là 20% Tìm xác suất trong 1000 người
được phỏng vấn ngẫu nhiên có từ 140 đến 240 người yêu thích môn thể thao này
Câu 12 Hàm mật độ xác suất của đại lượng ngẫu nhiên X có dạng: 3
0; 4 ( )
kx x
f x
x
Gọi F(x) là hàm phân phối xác suất của X Tìm F(1)
Câu 13 Tuổi thọ ( tính theo giờ) của một loại van điện lắp trong một thiết bị là đại lượng ngẫu nhiên
có hàm mật độ xác suất như sau:
2
( ) 500
500
x
f x
x x
Tìm xác suất có 2 trong 5 van điện loại này phải thay thế khi được sử dụng chưa đến 700 giờ, giả thiết các van điện hoạt động độc lập với nhau
Câu 14 Trọng lượng của một loại trái cây là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với kỳ vọng là
200 gram và độ lệch chuẩn 40 gram Người ta phân loại những trái cây có trọng lượng từ
150 gram trở lên là trái cây đạt tiêu chuẩn; những trái cây có trọng lượng từ 250 gram trở lên là trái cây loại I Tìm tỉ lệ trái cây loại I trong những trái đạt tiêu chuẩn
Câu 15 Có bao nhiêu người tham gia vào cuộc đấu cờ nếu biết có 15 ván đấu và mỗi người đã thi đấu
với các đấu thủ khác 1 ván?
Câu 16 Một túi chứa 7 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen Hai người chơi A, B lần lượt rút từng quả cầu
ra khỏi túi (rút xong không hoàn lại vào túi), ai rút được quả cầu đen trước coi như thua cuộc Tìm xác suất người rút trước thắng
0,3555 0,3939 0,3737 Các câu kia sai
Câu 17 Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 5 phế phẩm Lấy ngẫu nhiên từng sản phẩm để kiểm
tra cho đến khi tìm được đủ 5 phế phẩm thì dừng lại Tìm xác suất dừng lại sau lần kiểm tra thứ 6
Câu 18 Một kiện hàng có 20 sản phẩm, trong đó có 7 phế phẩm Lấy ngẫu nhiên lần lượt từng sản
phẩm, có hoàn lại sau mỗi lần lấy cho đến khi gặp chính phẩm hoặc đủ 7 phế phẩm thì dừng lại Tìm xác suất để dừng ngay sau lần lấy thứ 7
Câu 19 Trên 1 đường tròn bán kính 5 cm có một điểm A cố định Chọn ngẫu nhiên một điểm B trên
đường tròn Tìm xác suất độ dài của cung AB không quá 10 cm
Câu 20 Giả thiết rằng các đèn tín hiệu ở ngã tư hoạt động độc lập với nhau và xác suất một người
tham gia giao thông đến một ngã tư gặp đèn đỏ, đèn xanh hay đèn vàng lần lượt là 50%; 45%; 5% Tìm xác suất một người đi qua 7 ngã tư có 3 lần gặp đèn đỏ, 3 lần gặp đèn xanh và
1 lần gặp đèn vàng
Bộ môn duyệt đề
A
A
C
D
B
B
B
C
C
D
D
D
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
D
D
D
D
D
D