bộ tài liệu là những bài tập và giới thiệu chi tiết chuyên đề hình học không gian oxyz trong chương trình trung học phổ thông lớp 12 giúp các bạn học sinh học tập tốt hơn ,chúc các bạn thành công và may mắn
Trang 1CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Oxyz
§1 Hệ Tọa Độ Trong Không Gian– Phương Trình Mặt Cầu
Vấn đề 1: Tọa độ - Ứng dụng tích có hướng giải bài toán trong không gian.
Dạng 1 Xác định tọa độ điểm – Tọa véctơ – Bài toán liên quan
Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ O i j k; ; ; , gọi , ,I J K là các điểm sao cho i OI j, OJ
và k OK Gọi M là trung điểm của JK, G là trọng tâm IJK Giá trị của véctơ MG là:
0; ;
2 2
B
1 1 1; ;
2 2
C
; ;
D MG 3;6;1
Ví dụ 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto AO 3 i4j 2k5j Tọa độ của điểmA là:
A 3, 2,5 B 3, 17,2 C 3,17, 2 D 3,5, 2
Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểmA3; 4; 0 , B 0;2;4 , C 4;2;1 Tọa
độ điểm D trên trục Ox sao choAD BC
A D0;0;0 hoặc D0;0;6 B D0;0;2 hoặc D0;0;8
C D0;0; 3 hoặc D0;0;3 D D0;0; 3 hoặc D0;0; 6
Ví dụ 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 và
1;1;1
D Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Tam giác BCD là tam giác vuông B Tam giác ABD là tam giác đều
C Bốn điểm A B C D, , , tạo thành một tứ diện D AB CD
Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a 1;2;3 ; b 2;4;1 ; c 1;3;4 Vectơ v 2a3b5c có toạ độ là:
A 7;3;23 B 7;23;3 C 23;7;3 D 3;7;23
Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A1;2; –3 và B6;5; –1 Nếu OABClà hình bình hành thì toạ độ điểm C là:
A –5; –3; –2 B –3; –5; –2 C 3;5; –2 D 5;3;2
Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểmA2;1;4 , –2;2; –6 B và C6;0; –1 Tích
AB AC bằng:
Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A2; 1;5 , B 5; 5;7 và M x y ; ;1 Với giá trị nào của ;x y thì A B M, , thẳng hàng ?
A x 4;y 7 B x 4;y 7 C x 4;y 7 D x 4;y 7
Trang 2Dạng 2 Ứng dụng vecto giải bài toán trong không gian.
Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vectơ a 1;1;0 ; b 1;1;0và c 1,1,1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A a b c 0 B , ,a b c đồng phẳng C 6
cos ,
3
Ví dụ 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1, 2, 0 vàB4,1,1 Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:
A 1
86
19
2
Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diệnABCDcóA2;3;1 , B 4;1; 2 ,
6; 3;7
C và D 5; 4; 8 Độ dài đường cao kẻ từ Dcủa tứ diện là:
5
4 3
3
Ví dụ 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmA2;1;0 ,B 3;0;4 và C0;7;3 Khi đó cosAB BC, bằng:
A 14
3 118 B
7 2
3 59
14 57
Ví dụ 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm ba điểm A1;2;3 , B 3;5;4và
3;0;5
C Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC là:
A 6 5 9
; ;
2 2 2
B
7 5 9
; ;
2 2 2
6 5 11
; ;
2 2 2
6 3 9
; ;
2 2 2
Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 1;0;1 , B 0;2;3 và
2;1;0
C Độ dài đường cao của tam giác kẻ từ C là:
A 26 B 26
26
Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 vàD2;1; 1 Thể tích của tứ diện ABCD là:
1
3
Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ Đề các Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có A ' ' ' ' trùng với gốc của hệ toạ độ và B1;0;0 , D 0;1;0 , ' 0;0;2 A , gọi M là trung điểm cạnh CC Thể ' tích khối tứ diện BDA M là: '
3
1
2 3
Trang 3Bài 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A4;0;0và B 6;6;0 Tìm tọa độ
điểm C trên tia Oz sao cho thể tích tứ diện OABC bằng 8
A C0;0;1 B C0;0; 1 C C0; 0;2 D C0;0; 2
Bài 5 Trong không gian với hệ toạ độOxyz , cho bốn điểm A1; 1;1 , B 2; 3;2 , C 4; 2;2 Bán
kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
A 10
10
11
11
3
Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơa 1;1;0 ; b (1;1;0) và c 1;1;1 Cho hình hộp OABC O A B C ' ' ' ' thỏa mãn điều kiện OA a OB , b OC, c Thể tích của hình hộp nói trên bằng bao nhiêu?
A 1
2
Bài 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộpABCD A B C D với ' ' ' ' A1;2; 1 ,
1;1;3 , 1; 1;2
B C và A' 2; 2; 3 Thể tích hình hộpABCD A B C D là: ' ' ' '
Bài 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm ba điểm A1;2;3 , B 3;5;4và
3;0;5
C Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là:
A 0;1;2 B 0;2;1 C 1; 3;2 D 1;2; 3
Vấn đề 2: Các dạng toán về Phương trình Mặt Cầu.
Dạng 1 Tìm tâm và bán kính mặt cầu
Ví dụ 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu: 2 2 2 25
4
x y z x y z Tâm I và bán kính R là:
2; ; ;
2; ; ;
2; ; ;
2; ; ;
Ví dụ 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Với giá trị nào của m thì bán kính mặt cầu:
x y z mx my z m m nhỏ nhất:
A 1
2
1 3
D 1 3
Bài 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu: 3x2 3y2 3z2 6x 3y 15z 2 0 có tâm I và bán kính R là:
1; ; ;
1; ; ;
I R
1; ; ;
1; ; ;
Trang 4Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt cầu:
2 2 2 2 cos 2 sin 4 4 4 sin2 0
x y z x y z có tâm Icos ;sin ; 2 Tìm để bán
kính mặt cầu là lớn nhất
A k;k B 2 ;
C ;
2 k k
D 2 ;
Dạng 2 Lập phương trình mặt cầu
Ví dụ 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;3; 7 và B5, 1,1 Phương trình mặt cầu S tâm A và mặt cầu S đi qua điểmB là:
A 2 2 2
C 2 2 2
Ví dụ 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 1;1; 1 ,B 1;2;1 ,C 1;1;2 và
2;2;1
D Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ:
A I3;3; 3 B 3 3 3
; ;
2 2 2
C
3 3 3
; ;
2 2 2
D I 3;3;3
Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;3; 7 và B5, 1,1 Phương trình mặt cầu S đường kínhAB là: '
A 2 2 2
Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểmA 1;1;1 ,B 1;2;1 , C 1;1;2và D2;2;1 Phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm , , ,A B C D là:
A x2 y2 z2 3x 3y 3z 6 0 B x2 y2 z2 3x 3y 3z 6 0
C x2 y2 z2 3x 3y 3z 6 0 D x2 y2 z2 3x 3y3z 6 0
Bài tập tự luyện:
Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba véctơ a 2; 5;3 , b 0;2; 1 , c 1;7;2
3
d a b c Giá trị của véctơ d là:
A 1 1
11; ;
3 3
B
1 1 11; ;
3 3
1 55 11; ;
3 3
1 55 11; ;
Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 và
1;1;1
D Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB và CD Khi đó tọa độ trung điểm G của đoạn thẳng MN là:
A 1 1 1
; ;
2 2 2
B
1 1 1
; ;
3 3 3
C
1 1 1
; ;
4 4 4
2 2 2
; ;
3 3 3
Trang 5Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành OADB cóOA 1;1;0và
1;1;0
OB (O là gốc tọa độ) Khi đó tọa độ I tâm hình hình OADBlà:
A I0;1;0 B I1;0;0 C I1;0;1 D I 1;1;0
Bài 4: Trong không gian với hệ toạ độOxyz , cho bốn điểm A1; 1;1 , B 2; 3;2 , C 4; 2;2 và
1;2;3
D Độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A là:
Bài 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A4;0;0 , B x y0; ;00 Với tọa độ
x y thỏa mãnAB 2 10 và AOB 450
A x0 2,y0 6 B x0 6,y0 2 C x0 y0 6 D Không có x y0; 0 0
Bài 6: Trong không gian với hệ toạ độOxyz , cho bốn điểm A1; 1;1 , B 2; 3;2 , C 4; 2;2 và
1;2;3
D Thể tích tứ diện ABCD là:
A 9
10
7
8
3
Bài 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu x2 y2 z2 8x 4y2z 4 0 Bán
kính R của mặt cầu S là:
A R 17 B R 88 C R2 D R 5
Bài 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A2;4;1 và B–2;2; –3 Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
A 2 2 2
C 2 2 2
Bài 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Mặt cầu S có tâm I1;2; 3 và đi qua A1;0;4 có phương trình:
A 2 2 2
C 2 2 2
Bài 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 1;1;1 ,B 1;2;1 , C 1;1;2 , D 2;2;1 Phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm , ,A B C và có tâm nằm trên mặt phẳng Oyz là:
A x2 y2 z2 3x 3y 3 0 B x2 y2 z2 3x3z 3 0