Định dạng hiện tượng cộng hưởng điện trong mạch RLC nối tiếp và vận dụng giải một số bài toán cơ bản vật lý 12 THPT

Câu hỏi mà các em học sinh thường đặt ra là làm thế nào để biết có xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện hay không, nếu có thì các đại lượng có mối quan hệ thế nào với nhau, có thể giải nhan

MỤC LỤC

1.4 Phương pháp nghiên cứu

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng kinh nghiệm 5 2.3 Phương pháp định dạng và giải bài tập về cộng hưởng điện 5

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lí do chọn đề tài.

Xuất phát từ yêu cầu thực tế môn vật lí thi trắc nghiệm, nội dung bài thi đa dạng và phủ rộng nên mỗi học sinh phải nắm chắc kiến thức cơ bản toàn chương trình Đồng thời học sinh phải có kỹ năng, kỹ xảo tốt khi giải bài tập Vật lí, có như vậy mới đáp ứng được cho thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia đạt kết quả cao

và là cơ sở để các em chọn vào trường Đại học, Cao đẳng

Trong phần kiến thức Vật lí 12, các câu trắc nghiệm phần điện xoay chiều

có số lượng câu nhiều, kiến thức rộng, nhiều công thức, nhiều dạng nhiều phương pháp giải nên học sinh rất lúng túng, khó khăn trong việc xác định manh mối (do giả thiết ẩn) để định hướng con đường đi tìm lời giải nhanh gọn nhất

Qua thực tế nhiều năm giảng dạy tôi nhận thấy hiện tượng cộng hưởng điện được khai thác rất nhiều trong đề thi cấp THPT Quốc Gia Nhưng sách giáo khoa ban cơ bản đề cập hiện tượng này rất đơn giản, nhiều học sinh không nắm được bản chất của hiện tượng cộng hưởng điện trong mạch RLC như thế nào Câu hỏi mà các em học sinh thường đặt ra là làm thế nào để biết có xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện hay không, nếu có thì các đại lượng có mối quan hệ thế nào với nhau, có thể giải nhanh các bài toán bằng cách nào mà không cần phải tính toán biến đổi quá nhiều

Vì vậy bản thân tôi nhận thấy cần phải nghiên cứu các chuyên đề để dạy học, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy, đáp ứng được yêu cầu của người học Một trong những chuyên đề đó có chuyên đề về hiện tượng cộng hưởng điện trong mạch RLC nối tiếp

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Bản thân tôi nhận thấy cần phải tích cực nghiên cứu khoa học, tìm ra

phương pháp giảng dạy phù hợp để kích thích được hứng thú học tập cho học sinh Từ đó mới lôi cuốn học sinh vào bài học, khiến các em trở thành trung tâm của quá trình dạy và học Các em có kĩ năng phản xạ về các hiện tượng Vật lí, đặc biệt là giải quyết nhanh được các bài toán, đáp ứng được yêu cầu thực tiễn

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

Qua quá trình dạy học, tôi đã nghiên cứu chuyên sâu về đoạn mạch xoay

chiều RLC nối tiếp khi xảy ra cộng hưởng điện với đề tài “Định dạng hiện tượng cộng hưởng điện trong mạch RLC nối tiếp và vận dụng giải một số bài toán cơ bản Vật lý 12 THPT” nhằm góp phần giúp học sinh nắm rõ bản chất,

không bị lúng túng, không mất nhiều thời gian và tìm ra hướng đi khi gặp các bài toán có liên quan đến cộng hưởng điện

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

Để thực hiện được đề tài này tôi đã sử dụng các phương pháp sau:

- Vận dụng các kiến thức tổng hợp về hiện tượng cộng hưởng điện, kiến thức toán để biện luận về điều kiện cực trị của các đại lượng Vật lí

- Phối hợp với các hoạt dộng dạy bồi dưỡng, phụ đạo, sưu tầm và tổng hợp bài tập liên quan đến cộng hưởng trong các đề thi của Bộ mà học sinh

thường gặp lúng túng để phân tích và tìm hiểu những vấn đề còn tồn tại cần khắc phục của học sinh

- Thu thập thông tin qua giờ học, thái độ học tập, khả năng vận dụng kiến thức qua bài tập về nhà và bài kiểm tra của học sinh Qua đó, phân tích, đánh giá hiệu quả của chuyên đề đồng thời điều chỉnh, bổ sung kinh nghiệm cho những lớp học tiếp theo

Sáng kiến đã được hoàn thiện từ các bước cơ bản sau:

- Thu thập, liệt kê các dấu hiệu nhận biết hiện tượng cộng hưởng điện trong mạch RLC nối tiếp

- Chứng minh các hệ quả thường gặp khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện

- Phân loại sắp xếp thành hệ thống dễ nhớ tiện dụng khi sử dụng cho học sinh

- Phát hiện những điều học sinh hay nhầm lẫn giữa hiện tượng cộng hưởng điện với các trường hợp khác

- Đưa ra phương pháp giải nhanh các bài toán liên quan đến cộng hưởng điện

- Sưu tầm các bài tập hay về cộng hưởng điện (cả các câu hỏi định tính và định lượng) cho học sinh ôn luyện và vận dụng

2 NỘI DUNG

2.1 Cơ sở lí luận

2.1.1 Khái niệm hiện tượng cộng hưởng điện

Xét mạch điện RLC nối tiếp Đặt điện áp đặt

vào hai đầu đoạn mạch uU0cos(  t u) A

R

M

B N

Hình 1

- Mạch RLC là một dao động có tần số riêng

LC

1

0 

- Khi tần số của nguồn    0  LC1 thì là Z  L Z C, do đó Zmin R 

ax

min

  Lúc này biên độ của dòng điện đạt giá trị cực đại tức là biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại Hiện tượng này gọi là hiện tượng cộng hưởng điện

2.1.2 Điều kiện để có hiện tượng cộng hưởng

1;

2

LC





2.1.3 Giản đồ vector khi có hiện tượng cộng hưởng

Hình 2

2.1.4 Cách tạo ra hiện tượng cộng hưởng

- Giữ nguyên tần số  nguồn cưỡng bức thay đổi tần số dao động riêng của mạch bằng cách thay đổi L hoặc C (thực tế thường gặp nhất là thay đổi C bằng cách sử dụng tụ xoay, còn thay đổi L của cuộn cảm thực tế khó thiết kế hơn nên

ít sử dụng phương pháp thay đổi L)-Giữ nguyên R L,C thay đổi tần số của nguồn cưỡng bức 

2.1.5 Đường cong cộng hưởng của đoạn mạch RLC mắc nối tiếp

L

U ;0

C

U ;0

R

U ;0

U

U ;0

I

0

LC

1

0 



Hình 3

Trên đồ thị thực nghiệm cho thấy R càng nhỏ thì hiện tượng cộng hưởng càng

rõ nét và ngược lại ( R tương tự như Fcản trong dao động cơ)

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng kinh nghiệm

Qua qua trình giảng dạy phần cộng hưởng điện, tôi nhận thấy việc phân biệt

mạch điện có cộng hưởng hay không là khó khăn với hầu hết học sinh có học lực trung bình trở xuống Tuy nhiên, ngay cả học sinh khá, giỏi vẫn bị nhầm lẫn, hoặc nếu có phát hiện ra được hiện tượng cộng hưởng thì vẫn còn rất lúng túng khi giải toán

2.2.1 Một số trường hợp học sinh dễ bị nhầm với hiện tượng cộng hưởng Trường hợp 1: Trong mạch RLC nối tiếp nếu thay đổi R để công suất cực

đại không gây ra hiện tượng cộng hưởng

Trường hợp 2: Trong mạch RLC nối tiếp có L thay đổi để ULmax trong mạch lúc đó không có hiện tượng cộng hưởng

Trường hợp 3: Trong mạch RLC nối tiếp có C thay đổi để UCmax trong mạch lúc đó không có hiện tượng cộng hưởng

Trường hợp 4: Trong mạch RLC nối tiếp có L thay đổi để ULRmax trong mạch lúc đó không có hiện tượng cộng hưởng

Trường hợp 5: Trong mạch RLC nối tiếp có C thay đổi để UCRmax trong mạch lúc đó không có hiện tượng cộng hưởng

Trường hợp 6: Trong mạch RLC nối tiếp có  thay đổi để ULmax hoặc UCmax

trong mạch lúc đó không có hiện tượng cộng hưởng

2.2.2 Một số ví dụ

Ví dụ 1: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R, cuộn thuần cảm L và tụ

điện C mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u=220 2 cos100t(V) Điều chỉnh biến trở đến giá trị R = 220 W thì công suất của mạch đạt giá trị cực đại Giá trị cực đại của công suất là bao nhiêu?

I

0



R1

(R2>R1)

R 2

R U

Học sinh có thể nhầm là cộng hưởng và tính max 2

U P

R

  220W nhưng đáp án đúng là ax 2

2

m

U P

R

 110 W ( Đây là bài toán về thay đổi giá trị của R để công suất cực đại).

Ví dụ 2: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp: cuộn dây thuần cảm kháng có độ

tự cảm L, tụ điện có điện dung C, R là một điện trở thuần thay đổi được Đặt hai đầu mạch một điện áp xoay chiều ổn định Điều chỉnh điện trở đến giá trị R = 60

W thì mạch tiêu thụ công suất cực đại Xác định tổng trở của mạch lúc này?

Học sinh có thể nhầm là cộng hưởng và tính Z = R = 60 W nhưng đây là bài

toán thay đổi giá trị của R để công suất cực đại Z R 2 = 60 2W

Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ 4.

Điện áp giữa hai đầu AB có biểu thức

200cos100

u  t(V) Cuộn dây thuần cảm

có L thay đổi được, điện trở R = 100W, tụ

Hình 4

điện có điện dung

4

10

C





 (F) Xác định L sao cho điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và B đạt giá trị cực đại, tính hệ số công suất của mạch điện khi đó

Học sinh có thể nhầm là cộng hưởng và tính hệ số công suất bằng 1 nhưng bài toán này không phải cộng hưởng, phải dùng phương pháp riêng để giải.

Ví dụ 4 Mạch điện như hình vẽ

Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L =

0,318 H, R = 100 W, tụ C là tụ xoay

Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có

biểu thức u200 2 cos100t(V) Hình 4

a Tìm C để điện áp giữa hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó

b Tìm C để điện áp hai đầu MB đạt cực đại, tính giá trị cực đại đó

Học sinh có thể nhầm là cộng hưởng nhưng bài toán này không phải cộng hưởng, phải dùng phương pháp riêng để giải.

2.3 Phương pháp định dạng và giải bài tập về cộng hưởng điện

2.3.1 Các dấu hiệu (hệ quả) để nhận biết hiện tượng cộng hưởng

2.3.1.1 Các dấu hiệu thường gặp

+ 2 1







+ Z=R

+ U0R U0 hoặc U R U

+ Pmax UI U2

R

+ cos   1 hoặc tan   0

+ u cùng pha với i hoặc u cùng pha với uR

L M

A

V V’

C

V M

+ u vuông pha với uc ( sớm pha hơn uc góc 2 ).

+ u vuông pha với uL ( trễ pha hơn uL góc 2 )

2.3.1.2 Nếu mạch RLC có L thay đổi

Ta có

2

)

(R r Z L Z C

U I













R, r và ZC không thay đổi

- Nếu mạch chỉ có L thay đổi và cuộn dây không thuần cảm ngoài các dấu hiệu 2.3.1.1 mà đề bài cho; Ucmax; PRmax; Pr max thì trong mạch có hiện tượng cộng hưởng

Hệ quả

max ax max max 2 max max 2 max max

R

r













- Nếu mạch chỉ có L thay đổi và cuộn dây thuần cảm, ngoài các dấu hiệu 2.3.1.1 mà đề bài cho ULCmin;Ucmax;URCmax thì trong mạch có hiện tượng cộng hưởng

Hệ quả

min min max max

2 2 max max

0











2.3.1.3 Nếu mạch RLC có C thay đổi

Từ hình vẽ ta có:

+ (R r) 2 (Z L Z C) 2

U I







nếu Z L Z C I R U r







 max Hình 6

+ Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB hay ULrC cực tiểu thì xảy ra cộng hưởng nếu C hoặc L thay đổi

+ R, r và ZL không thay đổi

- Nếu mạch chỉ có C thay đổi, cuộn dây không thuần cảm, ngoài các dấu hiệu 2.3.1.1 mà đề bài cho UANmax, UMNmax; PRmax; Pr max thì trong mạch có hiện tượng cộng hưởng

Hệ quả

2 2 max ax

2 2 max max

2 max max 2 max max

R

r











C

C

M

Hình 5

N

- Nếu mạch chỉ có C thay đổi, cuộn dây thuần cảm, ngoài các dấu hiệu 2.3.1.1 mà đề bài cho UMBmin; UMNmax; UANmax ; PRmax; thì trong mạch có hiện tượng cộng hưởng điện

Hệ quả

min max max

2 2 max max

2 max max

0

R













2.3.1.4 Nếu mạch RLC có  (hoặc f) thay đổi

+ Để Pmax, URmax, ULC=0, hoặc cos=1 hoặc tan=0 thì trong mạch có hiện tượng cộng hưởng xảy ra,   LC1

*Lưu ý:

- Trong mạch RLC nối tiếp có L, C, hoặc  thay đổi mới có thể gây ra hiện tượng cộng hưởng

- Trong mạch RLC nối tiếpU R U còn UL,UC có thể lớn hơn, bằng hoặc nhỏ hơn U

2.3.2 Phương pháp:

- Từ đề bài tìm các dấu hiệu nhận biết hiện tượng cộng hưởng điện(các dấu hiệu trong phần 2.3.1)

- Chú ý chỉ cần có một trong các dấu hiệu trên đối với mạch RLC nối tiếp

là có thể khẳng định mạch xảy ra cộng hưởng

- Sau khi phát hiện cộng hưởng,ta có thể sử dụng bất kì hệ quả nào liên quan đến đại lượng đề bài yêu cầu tính như : điện áp, tổng trở, cường độ dòng điện, góc lệch pha, hệ số công suất, công suất

- Có thể sử dụng thêm kiến thức đã học về mạch RLC nối tiếp để giải bài toán nếu là bài toán tổng hợp liên quan đến nhiều vấn đề

2.3.3 Vận dụng để giải một số bài tập.

“Việc sử dụng dấu hiệu (hệ quả) của hiện tượng cộng hưởng thường là mấu chốt để giải quyết bài toán trắc nghiệm hiệu quả nhanh chóng trong bài tập lớn, sau đây là một số ví dụ”

Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ uAB = 200 2cos100t (V) R =100W; 1



L

 H; C là tụ điện biến đổi ; R V  Tìm C để vôn kế V có số chỉ lớn nhất Tính Vmax?

A 100 2V, 1072,4F ; B 200 2; 104 F

 ;

C 100 2V; 104

 F ; D 200 2; 104

 F

Hình 7

Giải: Dựa vào dấu hiệu 2.3.1.3 và điều kiện cộng hưởng ta thấy số chỉ của Vôn

Kế (V) là giá trị điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch chứa R và L

V

C

Ta có: UV= 2 2

2 2

) (

.

C L L

RL

Z Z R

U Z

R Z

I







 Do R, L không đổi và U xác định =>

UV=UVmax=> cộng hưởng điện, nên ZL=ZC

1



1 1 (100 ) 



= 104

 F Chọn B

Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ Biết R = 50W, L 1



 H Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u220 2 cos100t(V) Biết tụ điện C có thể thay đổi được

a Xác định C để điện áp đồng pha với cường độ dòng điện

b Viết biểu thức dòng điện qua mạch

Bài giải:

Hình 8

a Dựa vào dấu hiệu 2.3.1.1 để u và i đồng pha:  0 thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện

 ZL = ZC L 1

C





  ;

4

1

100

C

L





F

b Dựa vào dấu hiệu 2.3.1.1 tính được I0 và pha ban đầu của i

do trong mạch xảy ra cộng hưởng điện nên Zmin = R

min

220 2

4,4 2 50

o

I

Pha ban đầu của dòng điện: i u  0 Vậy i4,4 2 cos100t (A)

Ví dụ 3: (ĐH-20 0 9 ) : Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số

50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 W, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,4

 (H) và tụ điện có điện dung thay đổi được Điều chỉnh điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng

Giải: Dựa vào dấu hiệu 2.3.1.3 và hệ quả để phát hiện cộng hưởng rồi tính

U Lmax

MIN

Chọn B

Ví dụ 4: Một mạch điện không phân nhánh gồm điện trở R=100W,cuộn thuần cảm có L thay đổi được và tụ có điện dung C Mắc mạch vào nguồn có

C

V t

Cos

6 100 ( 2

 Thay đổi L để điện áp hai đầu điện trở có giá trị hiệu dụng UR=100V Biểu thức nào sau đây đúng cho cường độ dòng điện qua mạch:

6

6

i cos t (A)

4

i cos t (A) D.i 2cos(100 ) t (A)

Giải: : Dựa vào dấu hiệu 2.3.1.1 sau đó áp dụng chính dấu hiệu để tính I và

pha ban đầu của dòng điện.

Theo đề ta có U=100V, UR=100V Vậy UR=U, do đó trong mạch xảy ra cộng hưởng điện

+ Lúc này i cùng pha với u và I= A

R

U

1 100

100



 -> I0=I 2= 2A +Do i cùng pha với u => )

6 100 (

Ví dụ 5: Cho mạch điện xoay chiều

như hình vẽ

Biết R = 200W, L 2



 H,

4

10

C





Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp

xoay chiều u100cos100t (V)

Hình 9

Khi R, L, C không đổi để số chỉ của ampe kế lớn nhất, thì tần số dòng điện phải bằng bao nhiêu? Tính số chỉ ampe kế lúc đó (Biết rằng dây nối và dụng cụ đo không làm ảnh hưởng đến mạch điện)

Bài giải:

Dựa vào dấu hiệu 2.3.1.1 sau đó áp dụng chính dấu hiệu để tính I

Ta có:

2

L C

U I

R Z Z



  ; Để số chỉ của ampe kế cực đại IAmax thì Zmin 0

L C

Z Z

    Z L Z C (cộng hưởng điện)



Số chỉ ampe kế cực đại: IAmax = max

min

100

0,35 2.200

I

Ví dụ 6: Cho đoạn mạch như hình vẽ : u AB 63 2 cost, R  V ; R  cuộn A 0; dây thuần cảm có cảm khángZ  L 200W, thay đổi C cho đến khi vôn kế V chỉ cực đại 105V Số chỉ của Ampe kế là :

A.0,25A B.0,3A

C.0,42A D.0,35A

Hình 10

V

C L M

C L M

HD: Sử dụng dấu hiệu 2.3.1.3 và hệ quả

Cộng hưởng Z L =Z C => UAM max = AB 2 2

L

U

R Z

Thế số : 63 2 2

R

  => R =150W; I = 63

150

R AB

R  R  =0,42A Chọn C

Ví dụ 7: (ĐH – 2011) Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc

nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần

có độ tự cảm L Đặt điện áp xoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB Khi đó đoạn mạch AB tiêu thụ công suất bằng 120

W và có hệ số công suất bằng 1 Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thì điện áp hai đầu đoạn mạch AM và MB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau 3 , công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB trong trường hợp này bằng

Giải:

* Ban đầu, mạch xảy ra cộng hưởng (dựa vào dấu hiệu 2.3.1.1 về hệ số công suất bằng 1): 120 2 120 ( 1 2)

2 1

2

R R

U



* Lúc sau, khi nối tắt C, mạch còn R1R2L:

+) UAM = UMB ;  = /3

Vẽ giản đồ   = /6 

3

) (

3

1

2 1

R R Z R

R

Z

L













90 3

) (

) (

) (

120 )

( ) (

)

2 1 2 2 1

2 1 2

1 2

2 2 1

2 2 1







 





















R R R

R

R R R

R Z

U R R I R

R

P

w

Đáp án C

Ví dụ 8: (ĐH – 2011) Đặt điện áp u  U 2 cos 2  ft (U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C Khi tần số là f1 thì cảm kháng

và dung kháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt là 6 W và 8 W Khi tần số là f2

thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1 Hệ thức liên hệ giữa f1 và f2 là

3

4

2

3

3

2

.

f

4

3

f2  1

Giải:

4

3

2 8

2

1

; 6

1 1

1

1

1 1

1       f LC 

Z

Z C

f Z

L f Z

C

L C



* (Dựa vào dấu hiệu 2.3.1.1,hệ số công suất bằng 1)Với tần số f 2 mạch xảy ra cộng hưởng, ta có: ( 2 ) 2 1

2 LC 

f

I

UAM

U

UMB



/3