LÝ THUYẾT và bài tập SÓNG cơ

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP SÓNG CƠPHẦN I: TÓM TẮT CÔNG THỨC... *Sóng dừng không truyền năng lượng.. *Sóng âm không truyền được trong chân không.

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP SÓNG CƠ

PHẦN I: TÓM TẮT CÔNG THỨC.

I Sóng cơ học: liên hệ giữa vận tốc truyền sóng, chu kì, tần số sóng:

v = λ.f = T

λ

ω = 2πf = 2π/T

II Bước sóng (λ): khoảng cách hai điểm gần nhất trên cùng phương truyền sóng

dao động cùng pha = quãng đường sóng truyền đi trong 1 chu kì

III Độ lệch pha hai giữa điểm trên phương truyền sóng: Δφ = v

d

ω

= 2πλ

d

*Hai điểm dao động cùng pha: Δφ = 2kπ cách nhau d = kλ

*Hai điểm dao động ngược pha: Δφ = (2k + 1)π cách nhau d = (k + 1/2)λ

Đặc biệt:

*Hai điểm gần nhất cùng pha cách nhau = λ.

*Hai điểm gần nhất ngược pha cách nhau = λ/2

*Hai điểm gần nhất vuông pha cách nhau = λ/4

IV Phương trình sóng:

*Sóng từ O đến A nếu biết phương trình sóng tại O: uO = acosωt → uA= acos(ωt - 2πλ

d

)

*Sóng từ O đến A nếu biết phương trình sóng tại A: uA = acosωt → uO = acos(ωt + 2πλ

d

)

V Giao thoa sóng:

*Điều kiện:hai sóng cùng tần số và độ lệch pha không đổi theo thời gian

*Biên độ sóng tại M: 0 ≤ AM ≤ 2a

*Tổng quát: hai nguồn có độ lệch pha bất kì: uA = acos(ωt + φ1); uB = acos(ωt +

φ2)

Phương trình sóng tổng hợp: u = 2a|cos[λ

π

(d1–d2) +2

1

(φ2 - φ1)]|.cos[ωt -λ

π

(d1 + d2) + 2

1

(φ1 + φ2)]

π

(d1–d2) +2

1

(φ2 – φ1)|

* Nếu a1≠ a2:

Vị trí cực đại: hai sóng cùng pha: A = a1 + a2

Vị trí cực tiểu: hai sóng ngược pha: A = |a1 – a2|

Sau đó suy ra hiệu đường đi: d1 – d2 = ……

1.Nếu hai nguồn cùng pha: uA = uB = acosωt

* Phương trình sóng tổng hợp tại điểm M: uM = 2a|cos[λ

π

(d1–d2) ]|.cos[ωt - λ

π

(d2 +

d1)]

*Biên độ sóng tại M: AM = 2a|cos[λ

π

(d1 – d2) ]|

*Điểm cực đại (gợn sóng) có d1 – d2 = kλ vớibiên độ: Amax = a1 + a2;

*Điểm cực tiểu có d1 – d2 = (k + 1/2)λ với biên độ Amin = | a1 – a2|

(Nếu a1 = a2: Amax = 2a; Amin = 0)

*Số đường cực đại trên đoạn AB: - λ



< k < λ



*Số đường cực tiểu trên đoạn AB: - 0,5 -λ



< k < - 0,5 +λ



*Đường trung trực của đoạn AB là cực đại

2.Nếu hai nguồn ngược pha: uA = acosωt; uB = acos(ωt + π)

*Phương trình sóng tại điểm M: uM = 2a|cos[λ

π

(d1–d2) + 2

π

]|.cos[ωt - λ

π

(d2 + d1) +

2

π

]

*Biên độ sóng tại M: AM = 2a|cos[λ

π

(d1 – d2) + 2

π

]|

*Điểm cực đại (gợn sóng) có d1 – d2 = (k + 1/2)λ vớibiên độ: Amax = a1 + a2;

*Điểm cực tiểu có d1 – d2 = kλ với biên độ Amin = | a1 – a2|

*Số đường cực đại trên đoạn AB: -0,5 -λ



< k < -0,5 + λ



*Số đường cực tiểu trên đoạn AB: -λ



< k < λ



*Đường trung trực của đoạn AB là cực tiểu

Lưu ý: Trên đoạn thẳng AB:

*khoảng cách 2 cực đại (hoặc 2 cực tiểu) liên tiếp = λ/2

*khoảng cách giữa một cực đại và một cực tiểu liên tiếp = λ/4

VI Sóng dừng:

1.Hai đầu cố định: = k2

λ

(với: k: 1; 2; …) k: số bụng = số nút – 1

2.Đầu cố định, đầu tự do: =(2k+1)4

λ

= (k + ½)2

λ

= k2

λ

+4

λ

(k: 0; 1; 2; ); k = số bụng – 1 = số nút – 1

3.Biên độ sóng dừng tại điểm M cách nút đoạn d: A = 2a|sin2πλ

d

|

Lưu ý:

*khoảng cách hai nút (hoặc hai bụng) liên tiếp = 2

λ

*khoảng cách một nút và một bụng liên tiếp = 4

λ

*Bụng sóng có biên độ: Amax = 2a * Nút sóng có biên độ: Amin

= 0

*Thời gian giữa hai lần liên tiếp dây duỗi thẳng = T/2

*Sóng dừng không truyền năng lượng *Ứng dụng: đo vận tốc truyền sóng trên dây

VII Sóng âm:

*Sóng âm truyền từ môi trường 1 sang môi trường 2 thì tần số (chu kì) không đổi;

vận tốc và bước sóng thay đổi

*Sóng âm không truyền được trong chân không

*Vận tốc truyền âm phụ thuộc tính đàn hồi; mật độ môi trường và nhiệt độ môi trường: vrắn > vlỏng > vkhí

*Cường độ âm: I (W/m2) =

2

4 r

P

π

*Mức cường độ âm: L (dB) = 10 lg 0

I I

= 10 lg

2 0

4 I r

P

π

*Hiệu mức cường độ âm:ΔL = L2 – L1 = 10lg 1

2

I I

= 10.lg

2 2

2 1

r r

Lưu ý: khi mức cường độ âm tăng (giảm) thêm ΔL = 10.n thì cường độ âm tăng

(giảm) 10n lần

PHẦN 2: CÁC DẠNG BÀI TẬP.

DẠNG 1: BƯỚC SÓNG, CHU KÌ, TẦN SỐ SÓNG.

= λ.f = T

λ

* Tần số: f = 1/T = v/ λ = ω/2π * Chu kì: T = 1/f = λ/v = 2π/ω

Lưu ý: + n ngọn sóng cách nhau đoạn d → bước sóng: λ = n−1

d

+ Trong thời gian t có n đỉnh sóng truyền qua: chu kì T = n−1

t

DẠNG 2: TÌM ĐỘ LỆCH PHA GIỮA HAI ĐIỂM TRÊN CÙNG PHƯƠNG TRUYỀN SÓNG.

Δφ = 2πλ

d

= ωv

d

Đặc biệt: *Hai dao động cùng pha: Δφ = 2kπ ↔ d = kλ

*Hai dao động ngược pha: Δφ = (2k + 1)π ↔ d = (k + 1/2)λ

*Hai dao động vuông pha: Δφ = (2k + 1)π/2 ↔ d = (k + 1/2)λ/2

DẠNG 3: CHO PHƯƠNG TRÌNH SÓNG: u = acos(ωt – Δφ) TÌM BƯỚC SÓNG, TỐC ĐỘ SÓNG.

* So sánh: Δφ = 2πλ

d

tính bước sóng (λ cùng đơn vị với d hay x)

* So sánh: Δφ = ωv

d

tính tốc độ sóng (v cùng hệ đơn vị với d hay x)

DẠNG 4: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH SÓNG

4.1: Cho phương trình sóng ở nguồn: u O = acos(ωt + φ) Viết phương trình sóng tại điểm M cách nguồn một đoạn d: uM = acos(ωt + φ - Δφ)

4.2: Cho phương trình sóng tại điểm M: u M = acos(ωt + φ) Viết phương trình sóng tại nguồn cách M một đoạn d: uO = acos(ωt + φ + Δφ)

DẠNG 5: CHO TẦN SỐ THAY ĐỔI TỪ f 1 ĐẾN f 2 (HOẶC TỐC ĐỘ THAY ĐỔI TỪ v 1 ĐẾN v 2 ), HAI ĐIỂM TRÊN PHƯƠNG TRUYỀN SÓNG CÁCH NHAU ĐOẠN d:

5.1: Dao động cùng pha: d = k.λ = k f

v

(hoặc dùng Δφ = 2kπ) + nếu tần số f sóng thay đổi: f = kd

v

Dùng máy tính (mode 7) Nhập: f(x) = kd

v

(thay k ↔ x) (=) Start (giá trị nhỏ nhất): 1 (tuỳ giá trị của k trong bài) (=)

End (giá trị lớn nhất): 10 (tuỳ giá trị của k trong bài) (=)

Step (bước nhảy): 1 (=)

Bấm (=), xuất hiện bảng giá trị của tần số f, chọn giá trị từ f1 đến f2

+ nếu tốc độ v của sóng thay đổi: ta làm tương tự: v = k

df

(dùng mode 7)

5.2: Dao động ngược pha: d = (k + 0,5).λ = (k + 0,5) f

v

(hoặc dùng Δφ = (2k + 1)π) (dùng mode 7)

5.3: Dao động vuông pha: d = (k + 0,5).λ/2 = (k + 0,5) f

v

2

(hoặc dùng Δφ = (2k + 1)π/2) (dùng mode 7)

DẠNG 6: GIAO THOA SÓNG HAI NGUỒN CÙNG PHA.

6.1 Biên độ sóng tại M cách hai nguồn A, B là d 1 và d 2 : aM = AM = 2a|cos[λ

π

(d1

– d2) ]|

6.2 +Khoảng cách hai cực đại liên tiếp trên đoạn AB: λ/2.

+ Khoảng cách cực đại và cực tiểu liên tiếp: λ/4

6.3 + Tìm số cực đại trên đoạn AB: - λ



< k < λ



+ Tìm số cực tiểu trên đoạn AB: - 0,5 -λ



< k < - 0,5 +λ



6.4 Vị trí điểm cực đại: d2 – d1 = kλ; vị trí điểm cực tiểu: d2 – d1 = (k + 1/2)λ

DẠNG 7: SÓNG DỪNG.

7.1: Hai đầu cố định: = k2

λ

(k = 1; 2; …); với: k = số bụng = số nút – 1

7.2 Đầu cố định, đầu tự do: =(2k+1)4

λ

= (k + ½) 2

λ

.(k = 0; 1; 2; ); với: k = số bụng – 1 = số nút – 1

7.3 Biên độ sóng dừng tại điểm M cách nút đoạn d: A = 2a|sin(2πλ

d

)| (2a: biên độ của bụng sóng)

Lưu ý: + khoảng cách hai nút (hai bụng liên tiếp) = λ/2

+ khoảng cách một bụng và một nút liên tiếp = λ/4

DẠNG 8: SÓNG ÂM.

8.1 Cường độ âm: I (W/m2) =

2

4 r

P

π

r: + khoảng cách từ nguồn đến máy thu (m)

+ P: công suất (W)

8.2 Mức cường độ âm: L (dB) = 10 lgI0

I

= 10 lg

2 0

4 I r

P

π

(I0 = 10-12 W/m2: cường độ âm chuẩn)

8.3 Hiệu hai mức cường độ âm: ΔL = L2 – L1 = 10lg 1

2

I I

= 10.lg

2 2

2 1

r r

Lưu ý: khi mức cường độ âm tăng (giảm) thêm ΔL = 10.n thì cường độ âm tăng

(giảm) 10n lần