CON lắc đơn DAO ĐỘNG điều hòa

CON lắc đơn DAO ĐỘNG điều hòa CON lắc đơn DAO ĐỘNG điều hòa CON lắc đơn DAO ĐỘNG điều hòa CON lắc đơn DAO ĐỘNG điều hòa CON lắc đơn DAO ĐỘNG điều hòa CON lắc đơn DAO ĐỘNG điều hòa CON lắc đơn DAO ĐỘNG điều hòa CON lắc đơn DAO ĐỘNG điều hòa CON lắc đơn DAO ĐỘNG điều hòa CON lắc đơn DAO ĐỘNG điều hòa CON lắc đơn DAO ĐỘNG điều hòa CON lắc đơn DAO ĐỘNG điều hòa

CON LẮC ĐƠN DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA

LÝ THUYẾT

1.Phương trình dao động tổng quát:

s = S o cos(t + ) hoặc α=α0cos(ωtt +ϕ) ;

0 0

S l

 ĐK để con lắc đơn dao động điều hoà là

0

0 10

 

2.

T ầ n s ố gĩc :

g l

 

3.

Chu kỳ dao động :

2

T

g







4 T ầ n s ố dao động

g f



5 N ă ng l ượng của con lắc đơn

 Động năng : Wđ = 21.m v2 ; Thế năng : Wt = mgh mgl 1 cos 

Wđ và Wt của con lắc đơn biến thiên điều hoà với tần số góc ’ = 2 ; f ’= 2f và với chu kì T’ = T 2

BÀI TẬP

DẠNG 1 : TÌM THỜI GIAN GIỮA 2 ĐIỂM XÁC ĐỊNH TRONG QUÁ

TRÌNH DAO ĐỘNG Phương pháp:

Câu 1: Một con lắc đơn dao động với chu kì T = 2s Thời gian để con lắc dao động

từ VTCB đến vị trí cĩ li độ

S = S0 /2 là:

A t = 1/6 s B t = 1/2 s C t = 1 s D t = 1/3 s

Q

s s 0 O

M

Cõu 2: Một con lắc đơn dao động với chu kỡ T = 2s Thời gian để con lắc dao động từ vị

trớ - S0 /2 đến

vị trớ cú li độ +S0 /2 là:

A t = 1/6 s B t = 1/2 s C t = 1 s D t = 1/3 s

Cõu 3: Một con lắc đơn dao động với chu kỡ T = 2s Thời gian để con lắc dao động từ

VTCB đến vị trớ cú

li độ + S0 là:

A t = 1/6 s B t = 1/2 s C t = 1 s D t = 1/3 s

Cõu 4: Một con lắc đơn dao động với chu kỡ T = 2s Thời gian để con lắc dao động từ

VTCB đến vị trớ cú

li độ + S0 lần thứ 5 là:

A t = 8,5s B t = 8,3 s C t = 9 s D t = 3 s

DẠNG 2: TÍNH CHU KỲ , TẦN SỐ, CHIỀU DÀI Ph

ương phỏp:

1 AD cỏc cụng thức tớnh tần số gúc, chu kỳ, tần số:

g

 

 ;

2 2

T

g







;

g f

T





+ Từ cỏc CT trờn ta thấy: , T, f chỉ phụ thuộc vào ( , g)

Ta cú:

1

g



















 ;

1

T T g











 

 ;

1

f

















2 Từ cỏc cụng thức trờn ta suy ra được chiều dài , và gia tốc trọng trường g

Caõu 1: Khi chiều dài con lắc đơn tăng gấp 4 lần thì tần số của nó sẽ:

a, Giảm 2 lần b, Tăng 2 lần c, Tăng 4 lần

d, Giảm 4 lần

Cõu 2: Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m được treo vào một đầu sợi

dõy mềm, nhẹ, khụng dón, dài 64cm Con lắc dao động điều hũa tại nơi cú gia tốc trọng trường g Lấy g= 2 (m/s2) Chu kỡ dao động của con lắc là:

Caõu 3: Con lắc đơn chiều dài 1m, thực hiện 10 dao động mất 20s ( lấy  = 3,14 ).

Gia tốc trọng trờng tại nơi thí nghiệm:

a 10 m/s2 b 9,86 m/s2 c 9,80 m/s2 d 9,78 m/s2

Caõu 4Con lắc đơn có chiều dài 64 cm, dao động ở nơi có g = 2 m/s2 Chu kỳ và tần số của nó là:

a 2 s ; 0,5 Hz b 1,6 s ; 1 Hz c 1,5 s ; 0,625 Hz

d 1,6 s ; 0,625 Hz

Caõu 5: Con lắc đơn dao động điều hũa được 15 dao động mất 7,5 s Chu kỳ dao

động là:

a 0,5 s b 0,2 s c 1 s d 1,25 s

Cõu 6: Một con lắc đơn dao động với chu kỡ T = 2s, lấy g 2 10 /m s2.Chiều dài

của dõy treo con lắc thỏa món giỏ trị nào sau đõy?

A l 1m B l 2m C l 3m D l0,1m

Cõu 7: Một con lắc đơn dao động với chu kỡ T = 3 s, lấy g  2 10 /m s2.Chiều dài của dõy treo con

lắc thỏa món giỏ trị nào sau đõy?

A l 1m B l = 2,25 m C l 3m D l0,1m

Cõu 8: Một con lắc đơn cú chiều dài 0,5 m ,( lấy g 2m s/ 2).Chu kỳ của dao động thỏa món giỏ

trị nào sau đõy?

Cõu 9: Một con lắc đơn dao động điều hũa s10 s(4co t4)cm Chu kỳ và tần số

là :

A 0,5 s ; 2 Hz B 5 s ; 2 Hz C 0,5 s ; 4 Hz D 0,6 s ; 2 Hz

Cõu 10: Con lắc đơn cú chiều dài l1 dao động với chu kỡ T1  1, 2s, con lắc cú độ dài l2 dao động với

chu kỡ T2  1,6s.Chu kỡ của con lắc đơn cú độ dài l1 l2 là:

Cõu 11: Con lắc đơn cú chiều dài l1 dao động với chu kỡ T1  1, 2s, con lắc cú độ dài l2 dao động với

chu kỡ T2  1, 6s.Chu kỡ của con lắc đơn cú độ dài l2  l1 là:

Caõu 12: Một con lắc đơn có chu kỳ 2s Nếu tăng chiều dài của nó lên thêm 21 cm

thì chu kỳ dao động là 2,2 s Chiều dài ban đầu của con lắc là:

Cõu 133: Tại một nơi trờn mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hoà Trong

khoảng thời gian t, con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thờm chiều dài con

lắc một đoạn 44 cm thỡ cũng trong khoảng thời gian t ấy, nú thực hiện 50 dao

động toàn phần Chiều dài ban đầu của con lắc là:

A 80 cm B 100 cm C 60 cm D 144 cm.

Cõu 134: Tại một nơi cú hai con lắc đơn đang dao động điều hoà Trong cựng một

khoảng thời gian người ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện được 4 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 5 dao động Tổng chiều dài của hai con lắc là 164 cm Chiều dài của mỗi con lắc là bao nhiờu?

A. 1  100cm;  2  64cm B. 1  200cm;  2  74cm

C  1  110cm;  2  54cm D  1  10cm;  2  64cm

DẠNG 3: VIẾT PHƯƠNG TRèNH DAO ĐỘNG Phương phỏp:

+B1: Viết pt tổng quỏt: s S co o s(t )cm (1)

vS osin(t ) (2)

+ B2: Tỡm biờn độ So : dựa vào những dữ kiện đề cho rồi ỏp dụng 1 trong

cỏc cụng thức sau:

2

2 2

2

o

v



; ; v max S o ; a max S o2 …

+ B3: Tỡm tần số gúc :

2

T





+B4: Tỡm pha ban đầu  : Dựa vào điều kiện ban đầu :

- Nếu t = 0, là lỳc vật qua vị trớ s = a (đó biết) , và v > 0 hay v < 0

- Nếu t = 0, là lỳc vật qua vị trớ s = S o thỡ khụng cần điều kiện của vận tốc

Thay cỏc điều kiện ban đầu vào (1) và (2),

ta được:

os sin 0

o

o

a S c









os sin 0

o

o

a S c









 giải hệ pt lượng giỏc để tỡm ra 

+B5: Thay cỏc giỏ trị tỡm được vào pt (1)

Chỳ ý: Muốn tỡm pt dưới dạng li độ gúc   o cos(t ) thỡ ta vẫn đi tỡm pt

o

s S co t  Sau đú chia 2 vế cho 

Cõu 139: Con lắc đơn có chiều dài l = 2, 45m, dao động ở nơi có g = 9,8 m/s2 Kéo lệch con lắc 1 cung dài 4 cm rồi buông nhẹ Chọn gốc thời gian là lúc buông tay Phơng trình dao động là:

a s = 4cos ( t +

π

t

2 +  ) ( cm)

c s = 4cos (

t

2 -

π

2 ) ( cm) d s = 4cos 2t ( cm)

Cõu 140: Con lắc đơn có chiều dài l = 2, 45m, dao động ở nơi có g = 9,8 m/s2 Kéo lệch con lắc 1 cung dài 4 cm rồi buông nhẹ Chọn gốc tọa độ là VTCB, chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm Phơng trình dao động là:

a, s = 4cos (

t

2 +

π

2 ) ( cm ) b, s = 4cos (2t -

π

2 ) ( cm )

c, s = 4cos (2t +

π

2 ) ( cm ) d, s = 4cos 2t ( cm )

Cõu 141: Tại vị trí cân bằng, con lắc đơn có vận tốc 100 cm/s Độ cao cực đại của

con lắc:

(lấy g = 10 m/s2 )

LOẠI 4 : DAO ĐỘNG TẮT DẦN- DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC- HIỆN

TƯỢNG CỘNG HƯỞNG TểM T ẮT Lí THUYẾT:

1 Dao ủoọng taột daàn: Dao ủoọng taột daàn laứ dao ủoọng coự bieõn ủoọ giaỷm daàn theo

thụứi gian

- Nguyeõn nhaõn laứ do lửùc caỷn cuỷa moõi trửụứng Lực cản của mụi trường

càng lớn dao động tắt dần càng nhanh

2 Dao ủoọng duy trỡ:

Dao ủoọng ủửụùc duy trỡ baống caựch giửừ cho bieõn ủoọ khoõng ủổi maứ khoõng laứm thay ủoồi chu kỡ dao ủoọng rieõng goùi laứ dao ủoọng duy trỡ

3 Dao ủoọng cửụừng bửực : Dao ủoọng cuỷa moọt heọ dửụựi taực duùng cuỷa moọt ngoaùi lửùc tuaàn hoaứn goùi laứ dao ủoọng cửụừng bửực

- Dao ủoọng cửụừng bửực coự bieõn ủoọ khoõng ủoồi , và tỷ lệ thuận với biờn độ của ngoại lực

-Taàn soỏ của dao ủoọng cửụừng bửực baống taàn soỏ cuỷa lửùc cửụừng bửực ( ngoại lực)

4 S ự cộng hưởng

Hiện tượng biên độ cuả dao động cưỡng bức tăng nhanh đến một giá

trị cực đại khi tần số của lực cưỡng bức f bằng tần số riêng f 0 của hệ dao

động được gọi sự cộng hưởng

Điều kiện có cộng hưởng : f f0

Câu 142: Một hệ dao động chịu tác dụng của ngoại lực tuần hồn Fn = F0sin10πt

thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng Tần số dao động riêng của hệ phải là

Câu 143: Một con lắc lị xo cĩ tần số dao động riêng là fo chịu tác dụng của ngoại

lực cưỡng bức Fh = Focos2πft Dao động cưỡng bức của con lắc cĩ tần số là :

f + f o

Câu 144 Chọn câu đúng: Hiện tượng cộng hưởng chỉ xảy ra với :

A Dao động riêng B Dao động cưỡng bức C Dao động tắt dần D Dao

động điều hịa

Câu 145: Một người xách một xơ nước đi trên đường , mỗi bước đi được 50 cm Chu kỳ

dao

động riêng của nước trong xơ là 1 s Người đĩ đi với vận tốc v thì nước trong xơ sĩng sánh

mạnh nhất Tính v ?

A 0,5 (m/s) B 0,55 (m/s) C 5,5 (m/s) D 0,5 (cm/s)

LOẠI 5 : TỔNG HỢP DAO ĐỘNG TĨM T ẮT LÝ THUYẾT:

1 Sự tổng hợp dao động : Xét 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số,

có phương trình dao động lần lượt là :

x1 A c1 os( t  1 ) và x2 A c2 os( t  2 )

Biểu thức của dao động tổng hợp là: x x 1 x2 Acos( t  )  là một dao động

điều hòa cùng phương, cùng tần số với hai dao động thành phần

+ Với biên độ của dao động tổng hợp là: A A12A22 2A 1 2A cos   , với     2   1

+ Pha ban đầu của dao động tổng hợp là :

tan









2 Sự lệch pha của các dao động :

    2   1

+ Nếu  2   1 thì dao động x2 nhanh pha hơn dao động x1

+ Nếu  2   1 thì dao động x2 chậm pha hơn dao động x1

+ Nếu  2   1 thì dao động x2 cùng pha với dao động x1

3 Biên độ dao động tổng hợp A phụ thuộc vào độ lệch pha :

+    2k  A max A1 A2: hai dao động x1 , x2 cùng pha nhau, do đĩ biên độ tổng hợp cực đại

+    (2k 1)   Amin A1  A2 : hai dao động x1 , x2 ngược pha nhau, do đĩ biên

độ tổng hợp cực tiểu

+

2 2

1 2 (2 1)

2



: hai dao động x1 , x2 vuơng pha nhau

+   bất kỳ : A1  A2  A A 1 A2

Câu 146:Hai dao động điều hòa có phương trình: 1 6 s( ) 

6

;

2 6 s( )

a.Dao động thứ nhất sớm pha hơn dao động thứ hai là 6



b.Dao động thứ nhất trễ pha hơn dao động thứ hai là 6



c .Dao động thứ nhất sớm pha hơn dao động thứ hai là 

d .Dao động thứ nhất trễ pha hơn dao động thứ hai là 

Câu 147: Cho hai dao động điều hịa cùng phương cĩ các phương trình lần lượt là

x1 = cos( t )(cm)



 

4

6 và x2= cos( t )(cm)



  4

2 Dao động tổng hợp của hai dao động này cĩ biên độ là

Câu 148: Hai dao động điều hịa cĩ các phương trình li độ lần lượt là x1 =

5cos(100t + 2

 ) (cm) và x2 = 12cos100t (cm) Dao động tổng hợp của hai dao động này cĩ biên độ bằng

Câu 149: Hai dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số, cĩ các phương trình

dao động là: x1 = 3sin (ωt – π/4) cm và x2 = 4sin (ωt + π/4) cm Biên độ của dao động tổng hợp hai dao động trên là

Câu 150: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hồ cùng

phương Hai dao động này cĩ phương trình lần lượt là

x 4cos 10t 4 (cm) và x 3cos 10t 3 4 (cm) Độ lớn vận tốc của vật ở

vị trí cân bằnglà:

A 80 cm/s B 100 cm/s C 10 cm/s D 50 cm/s

Câu 151: Cĩ hai dao động điều hịa cùng phương cùng tần số như sau :

1 4 s(10 ); 2 4 3 s(10 2)

Dao động tổng hợp của chúng cĩ dạng:

A

x8 s(10co t  3) B x10sin(10t  4)

C x 5 2 sin10 t D x5 s(10co t  3)

Câu 152: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, theo

các phương trình:

x1 = 4cos( πt +α ) cm vaứ x2=4√3cos( πt ) cm Bieõn ủoọ dao ủoọng toồng hụùp ủaùt giaự trũ lụựn nhaỏt khi:

A α=0(rad ) B α=π(rad) C α=π/2(rad).

D

α=−π/2(rad)

Bài 153 : Một vật khối lượng 100 g đồng thời tham gia 2 dao động điều hũa cựng

phương cựng tần số gúc   10 rad/s biờn độ cỏc dao động thành phần là : A1 = 2

cm , A2 = 3 cm Độ lệch pha giữa hai dao động là 3

 .Năng lượng dao động của vật là :

A : 95.10 J4 B : 9,5.10 J3 C : 95.10 J2 D : 9,5J

Bài 154 : Một vật đồng thời tham gia 2 dao động cùng phơng, cùng tần số có pt là:

1 5cos(2 )

2

cm, x2=5cos(2t−π

6)cm Tìm biờn độ dao động tổng hợp:

Bài 155 : Một vật đồng thời tham gia 2 dao động cùng phơng, cùng tần số có pt là:

4

cm, 2 4cos( )

4

Tìm biờn độ dao động tổng hợp:

Bài 156 : Một vật đồng thời tham gia 2 dao động cùng phơng, cùng tần số có pt là:

3

cm, 2

2

3

là hai dao động :

A ngược pha B cựng pha C lệch pha 2



D lệch pha 3

