nang luong cua con lac lo xo trong dao dong dieu hoa

B4: Thực hiện tính toán để xác định giá trị đại lượng tìm và lựa chọn câu trả lời đúng 3.CÁC VÍ DỤ MINH HỌA: Câu 1: Một con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m dao động điều hòa phương trình.

1  Kiến thức cần nhớ:

Phương trình dao động có dạng: x  Acos(t + φ) m

Phương trình vận tốc: v  Asin(t + φ) m/s

a Thế năng: Wt = 1

2kx2 =1

2kA2cos2(t + φ)

b Động năng: Wđ  1

2mv21

2m2

A2sin2(t + φ) 1

2kA2sin2(t + φ) ; với k  m2

c Cơ năng:

+ Wt = W – Wđ

+ Wđ = W – Wt

-Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động

-Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát

+Khi Wt  Wđ  x  A 2

2  khoảng thời gian để Wt = Wđ là: Δt T

4  + Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2

+Thời gian liên tiếp giữa 2 lần động năng bằng thế năng là T/4

-Khi

-Khi

+Chú ý: Khi tính năng lượng phải đổi khối lượng về kg, vận tốc về m/s, ly độ về mét

Một số giá trị đặc biệt của x, v, a, F, W t và W d như sau:

x=Acosωt

2

A

- 2 2

-2

A

0

2

2

2

A

A

Vận tốc /v/

2 A 2

2 A 3

2 A 2

2 A 1

2 A 0 Gia tốc

/a/=/-ω2.x/ 2

A

2  A 2 2

2  A 1 2

2  A 0 1 2

2  A 2 2

2  A 3 2

2  A 2

A



Lực kéo

về

/F/= /-kx/

2

A

k 2 2

2

A

2

A

k 2 2

A

k 3 2

A

kA

Thế năng

2kA

2

.

2kA 4

2

.

2kA 2 1 2.1

2kA 4 0

2

.

2kA 4

2

.

2kA 2 1 2.3

2kA 4

2

2

kA

Động năng

2

.

2kA 4

2

.

2kA 2 1 2.3

2kA 4

2 2 1

2m A 1 2 3

.

2kA 4

2

.

2kA 2 1 2.1

2kA 4 0

Const A

m 2

1 kA 2

1 W W

W  đ  t  2  2 2 

1











n

A x

nW

W đ t

1











n

A v

nW

Năng lượng của con lắc lò xo trong dao động điều hòa

So sánh:

Wt và Wd W tmax

2

1

2kA

Wt=3

Wd

W t =

W d

Wd=3W

t

W dmax

2

1

2kA

Wd=3

Wt

W t =

W d

Wt=3W

d

W tma x

2

1

2kA

2- Phương pháp giải

B1: Tóm tắt đề: Đề cho gì?, hỏi gì? Và đổi các đơn vị sang các đơn vị hợp pháp

B2: Xác lập mối quan hệ giữa các đại lượng cho và đại lượng tìm thông qua các công thức:

A Thế năng: Wt = 1

2kx2 =1

2kA2cos2(t + φ)

B Động năng:Wđ  1

2mv21

2m2

A2sin2(t + φ) 1

2kA2sin2(t + φ) ; với k  m2

*Chú ý: vật qua VTCB Wđ = Wđmax = W; vật qua vị trí biên Wt =Wtmax =W

B3:Suy ra biểu thức xác định đại lượng tìm theo các đại lượng cho và các dữ kiện

B4: Thực hiện tính toán để xác định giá trị đại lượng tìm và lựa chọn câu trả lời đúng

3.CÁC VÍ DỤ MINH HỌA:

Câu 1: Một con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m dao động điều hòa phương trình

Biểu thức thế năng là: (J) Phương trình li độ là:

Hướng dẫn Giải:

;

Đồng nhất 2 vế 2 phương trình:

4 Bài tập tự luyện dạng 3:

Câu 1: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Biết rằng tại thời điểm ban đầu, vật có

li độ x0 = 3 cm, vận tốc v0 = 15cm/s; tại thời điểm t,vật có li độ x0 = 3cm, vận tốc v0 =

-15 cm/s Phương trình dao động của vật là:

 

   2 2  2   2 2

cos

2

t

E   t 

2 cos 2

2

x  t 





2 10 cos 2

4





cos

xA  t

t

1 cos2 t

0,1cos 4 0,1

2

t

E   t 

2

      

4

     

2 rad s/

0,1

4k A   A 2 10  2 10 cos 2

4

3 3

5

6 3 cos 5 ( )

6



6 cos 5 ( )

6

x  t  cm



Câu 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox có dạng Biết rằng tại thời điểm ban đầu, vật có li độ x0 = -2 cm, gia tốc a= 32 2 cm/s2; tại thời điểm t,vật có

li độ x0 = 2cm, vận tốc v0 = -8 cm/s Pha ban đầu của gia tốc là Phương trình li độ của vật là:

Câu 3: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox có dạng Biết rằng tại thời điểm ban đầu, vật có vận tốc v0 = -4 cm/s, gia tốc a0 = -8 2 cm/s2; tại thời điểm t,vật có vận tốc v = -4 cm/s, gia tốc a = -8 2cm/s2 Phương trình dao động của vật là:

Câu 4: Xét 1 hệ quả cầu và lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chu kỳ dao

động của hệ là T=1s Nếu chọn chiều dương của trục tọa độ hướng xuống, gốc tọa độ là vị trí cân bằng O thì khi hệ bắt đầu dao động được 2,5s, quả cầu ở tọa độ x=-5 cm và đi theo chiều âm của quỹ đạo và vận tốc có độ lớn 10 cm/s Phương trình li độ của quả cầu là:

Câu 5: Một con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m dao động điều hòa dưới tác dụng của lực

hồi phục có phương trình Người ta đã chọn t=0 vào lúc:

Câu 6: Biểu thức lực tác dụng lên vật trong dao động điều hòa con lắc lò xo F= kAcos(ωt -

π

2) N Chọn biểu thức đúng:

A t=0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương

B t=0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm

C t=0 lúc vật qua vị trí biên A

D t=0 lúc vật qua vị trí biên –A

Câu 7: Một con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m dao động điều hòa dưới tác dụng của lực

hồi phục có phương trình Cho Biểu thức vận tốc là:

x Acos t    

6



5

4 2 cos 4 ( )

6

5

4 cos 4 ( )

6

x  t   cm

4 cos 2 ( )

6

x  t  cm





x Acos t    

4 cos 2 ( )

6

x  t  cm





4 2 cos 4 ( )

3





2

10 2 cos 10 ( )

4





10 cos 2 ( )

4

x  t  cm





5 5cos 2 ( )

6

F   t   N

5 3

; 0 2

2

2

2

5 5cos 2 ( )

6

F   t   N

2

10

 

2

3

6

C D

Câu 8: Xét 1 hệ quả cầu và lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chu kỳ dao

động của hệ là T=2s và tỉ số giữa độ lớn lực đàn hồi của lò xo và trọng lực của quả cầu khi

nó ở vị trí thấp nhất là 26/25 Nếu chọn chiều dương của trục tọa độ hướng lên, gốc tọa độ

là vị trí cân bằng O, gốc thời gian lúc quả cầu đang ở vị trí thấp nhất Cho Phương trình li độ của quả cầu là:

Câu 9: Vật có khối lượng m= 100g được gắn vào lò xo có độ cứng k= 10N/m dao động

điều hòa dọc theo trục Ox Chọn gốc thời gian lúc vật có vận tốc v0 = 1 m/s, gia tốc a0 = -10 m/s2 Phương trình dao động là:

Câu 10: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, vật nặng ở phía

trên Biên độ dao động A = 4cm Trong quá trình dao động, lực đàn hồi cực đại bằng 3 lần lực hồi phục cực đại Cho Chu kỳ dao động của con lắc là:

A 4s B 2s C 0,2 s D 0,4 s

Câu 11: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, vật nặng ở phía

trên Biên độ dao động A = 4cm Trong quá trình dao động, lực đàn hồi cực đại bằng 3 lần lực hồi phục cực đại Cho Tại vị trí thấp nhất, lò xo có chiều dài lmin = 30 cm Chiều dài tự nhiên của lò xo là:

Câu 12: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, vật nặng ở phía

trên Biên độ dao động A = 4cm Trong quá trình dao động, lực đàn hồi cực đại bằng 3 lần lực hồi phục cực đại Cho Chiều dài lớn nhất của lò xo có giá trị:

A 38cm B 18cm C 28cm D 24cm

Câu 13: Cho 2 con lắc lò xo, con lắc thứ nhất dao động với chu kỳ T1 =T, con lắc thứ 2 có chu kỳ T2 =2T Kích thích cho 2 con lắc dao động với cùng biên độ A Tại thời điểm nào

đó, cả 2 con lắc có cùng chung li độ x Tỉ số vận tốc của con lắc thứ nhất và thứ 2 là:

Câu 14: Cho 2 con lắc lò xo, con lắc thứ nhất có khối lượng m dao động với chu kỳ T1 =T, con lắc thứ 2 có khối lượng 2m dao động với chu kỳ T2 =2T Kích thích cho 2 con lắc dao động với cùng biên độ A Tỉ số độ lớn lực kéo về cực đại của con lắc thứ nhất và con lắc thứ 2 là:

Câu 15: Cho 2 con lắc lò xo, con lắc thứ nhất có khối lượng m dao động với chu kỳ T1 =T, con lắc thứ 2 có khối lượng 2m dao động với chu kỳ T2 =2T Tại thời điểm nào đó, cả 2 con

6

v   t  cm s

6

v   t  cm s

2

10

g 

   3cos

x  t cm x 0, 75cos  t cm

 

0, 75cos

2

 

10 2 cos 10

4

4

 

10 2 cos 10

4

4

2

10

g  

2

10

g  

2

10

g  

1

4

1 2

1

4

1 2

lắc có cùng chung li độ x (x 0) Tỉ số độ lớn lực kéo về cực đại của con lắc thứ nhất và con lắc thứ 2 là:

Câu 16: Cho 2 con lắc lò xo, con lắc thứ nhất dao động với chu kỳ T1 =T, con lắc thứ 2 có chu kỳ T2 =2T Kích thích cho 2 con lắc dao động với cùng biên độ A Tại thời điểm nào

đó, cả 2 con lắc có cùng chung li độ x Tỉ số gia tốc của con lắc thứ nhất và thứ 2 là:

Câu 17: Trên mặt phẳng nghiêng =300 đặt con lắc lò xo Vật có độ cứng 64N/m, khối lượng vật là 160g, vật ở trên Bỏ qua mọi ma sát Từ vị trí cân bằng,kéo vật xuống theo phương trục lò xuống 1 đoạn 1 cm và buông nhẹ Chọn trục Ox hướng lên, gốc tại vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc buông vật Phương trình dao động của vật là:

Câu 18: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox có dạng Biết rằng tại thời điểm ban đầu, vật có li độ x0 = 1cm, vận tốc v0 = -4 cm/s; tại thời điểm t,vật có li

độ x0 = cm, vận tốc v0 = -4 cm/s Phương trình dao động của vật là:

Câu 19: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một quả cầu khối lượng m = 0,4 kg gắn

vào lò xo có độ cứng k Đầu còn lại của lò xo gắn vào một điểm cố định Khi vật đứng yên,

lò xo dãn 10cm Tại vị trí cân bằng, người ta truyền cho quả cầu một vận tốc v0 = 60 cm/s hướng xuống Lấy g = 10m/s2

Tọa độ quả cầu khi động năng bằng thế năng là

A 0,424 m B ± 4,24 cm C -0,42 m D ± 0,42 m

Câu 20: Con lắc lò xo có khối lượng m= kg dao động điều hòa theo phương nằm ngang Vận tốc vật có độ lớn cực đại là 0,6m/s Chọn thời điểm t=0 lúc vật qua vị trí x0=3 cm và tại đó thế năng bằng động năng tính chu kì dao động của con lắc và độ lớn lực đàn hồi tại thời điểm t= /20s

A T=0,628s và F=3N B T=0,314s và F=3N C T=0,314s

và F=6N D T=0,628s và F=6N

Đáp án:

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10

Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20

5.Hướng dẫn chi tiết dạng 3:

1

4

1 2

1

4

1 2



2cos 20 ( )

2

cos 20 ( )

x t cm

cos 10 3 ( )

x t cm

x Acos t    

2 cos 4 ( )

3

x  t  cm





2 cos 2 ( )

6

x  t  cm





2

2



Câu 1: Phương trình dao động: ;

=5rad/s; A= 6cm ; t=o

Chọn C Cách 2: Máy Fx570ES:Dùng số phức: Mode 2, shift mode 4, nhập máy:

=4 rad/s; A= 4cm ; Pha ban đầu với -π <  ≤ π rad

Chọn B

Câu 3: Phương trình dao động: ;

=2 rad/s; A= 4cm ; t=o ; x0=2 cm;

Chọn A

Mặt khác: t=2,5s hay N=2T+0,5T

Trong dao động điều hòa, sau hoặc trước nửa chu kỳ thì tọa độ, vận tốc, gia tốc có giá trị đối nhau nên: t=0 khi x=5 cm và v>0

rad

Chọn C

Đồng nhất 2 phương trình ta có: k.A=5 A=0,05m =5cm ;

Câu 6:

x Acos t     x22 v22 2 1

A  A  

 

 

2 2

1

3 ( 15 3)

1















0

3 3 0

x v

 









  x t=0  3  shift cos shift cos( ) rad

 6 cos 5 ( )

6

15



   

x Acos t     2

.

a   x x22 v22 2 1

A  A  

6

x



  

 4 cos 4 5 ( )

6

x  t   cm

x Acos t     a422 v22 2 1

 0

0

3

2

0

x

v









 



   x t=0  3  

shift cos shift cos( ) rad

A 2 6  x 4 cos 2 t 6 (cm)





 2 2

T



    x22 v22 2 1

A  A  

 N t 2, 5

T

 

0











 





4



  

4

x  t  cm

hp

6

hp

6

x  t  cm

  5 32

0

v









 





hp

2

hp

F  kA t 

   x Acos t 2 (cm)





t=0 Chọn A

Câu 7:

Chọn A

Chọn D

Câu 9: Phương trình dao động: ,

; x0= 10 cm;

Chọn C

Chọn D

Vật ở trên nên l0 =42 cm Chọn C

Vật ở trên lò xo nên l0 =42 cm lmax= lmin + 2A=38cm Chọn A

Chọn D

Câu 14: Lực kéo về cực đại: với T2 =2T1 , m2=2m1

0

x

v





 

hp

6

hp

F  kA  t  

   F hp kAcos 2 t 6





6

x  t 

2

v    t    t      t  

T



   

25

dh

F

26 25

m l A mg

 l mg g2

2

25

g A g





  

  

  2

2

1

A

T g



cos cos( 1) A

0

v





 



 x 4cos t  cm 

x Acos t     10 10( / )

0,1

k

rad s m

   

A  A   A 10 2 cm

 0

0

10

0

x

v





 





 



t=0

x shift cos shift cos(1) rad

0

4 rad



  

 10 2 cos 10  

4

F  F  k l A 3kA

  l 8cm 2 5  

25

l

g

F  F  k l A 3kA

  l 8cm lmin     l0 l A 

F  F  k l A 3kA

  l 8cm lmin     l0 l A

x v

A  A 

2

T



   12 22

v v

  

v T v T  1

2

2

v

v 



2 max

2

2



 

Chọn D

Chọn D

-Từ VTCB x=A và buông nhẹ A=1 cm;

Câu 18: Phương trình dao động: ;

Chọn D

Câu 19: Tại vị trí cân bằng: k. l = mg.Suy ra tần số góc:  =

Thế số  = =10(rad/s);

- Độ cứng lò xo: k = m.2

=0,4.100= 40N/m

Biên độ dao động: A = = 6cm Năng lượng: W =Wt+ Wđ = 2Wt

(do đề bài cho Wt= Wđ)

Hay: Suy ra: x2 = A2/2 hay x = ± = ± 4,2426 cm Đáp án B

Câu 20:

* Tại vị trí động năng bằng thế năng  Wt=1/2 W  x= mà trong bài x0=3 cm  A=6cm

*  T = 0,628 s

* t=0 lúc vật qua vị trí x0=3 cm (có thể chiều âm hoặc dương) 

Và phương trình dao động là

 max1 12

2

2

2

2

F

m





 

 

 



2 max

2

2



   1 12

2

2

2 2

F m





 

 

 



2

.

a   x  1 12 22

4





   

x Acos t     k 20rad s/

m



 0

x A

v

 



 

t=0

x shift cos shift cos( 1)

A  x cos 20 t(cm)

x Acos t     x22 v22 2 1

A  A  

 

 

2 2

1

3 ( 15 3)

1















0

1 0

x v





 



 shift cosx t=0 shift cos( )1  rad

 2 cos 4 ( )

3

x  t  cm

k g

m  l

 10

0,1

g

l 



10

v

2

2KA  2Kx

2

A

2

A

ax

10 /

m

v

Rad s A

  

2

4



  

6 cos(10 )

4

l

O

x A -A

Hình câu 19

P

Fdh

* Tại t= /20s thay vào trên có   Đáp án D

6 Bài tập tự rèn luyện 3:

Câu 1 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A Tại vị trí nào thì

động năng bằng thế năng

Câu 2 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A Tại vị trí nào thì

động năng gấp đôi thế năng

Câu 3 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A Tại vị trí nào thì

động năng gấp 4 lần thế năng

Câu 4 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A Sau những khoảng

thời gian nào thì động năng bằng thế năng

Câu 5 Một con lắc lò xo có k = 100N/m, quả nặng có khối lượng m = 1kg Khi đi qua vị trí có

ly độ 6cm vật có vận tốc 80cm/s

a Tính biên độ dao động:

b Tính động năng tại vị trí có ly độ x = 5cm:

Câu 6 Treo một vật nhỏ có khối lượng m  1kg vào một lò xo nhẹ có độ cứng k  400N/m Gọi Ox là trục tọa độ có phương thẳng đứng, gốc tọa độ 0 tại vị trí cân bằng của vật, chiều dương hướng lên Vật được kích thích dao động tự do với biên độ 5cm Động năng Eđ1 và Eđ2 của vật khi nó qua vị trí có tọa độ x1 = 3cm và x2 = - 3cm là:

A Eđ1 = 0,18J và Eđ2 = - 0,18J B Eđ1 = 0,18J và Eđ2 = 0,18J

C Eđ1 = 0,32J và Eđ2 = 0,32J D Eđ1 = 0,64J và Eđ2 = 0,64J

Câu 7 Một con lắc lò xo có m = 200g dao động điều hoà theo phương đứng Chiều dài tự

nhiên của lò xo là lo=30cm Lấy g 10m/s2 Khi lò xo có chiều dài 28cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn 2N Năng lượng dao động của vật là:

Câu 8 Một vật có khối lượng m 100(g) dao động điều hoà trên trục Ox với tần số f

=2(Hz), lấy tại thời điểm t1 vật cóli độ x1 5(cm), sau đó 1,25(s) thì vật có thế năng:

Câu 9 Một vật dao động điều hoà với phương trình: x  1,25cos(20t + π/2)cm Vận tốc tại

vị trí mà thế năng gấp 3 lần động năng là:

Câu 10 Một con lắc lò xo nằm ngang, tại vị trí cân bằng, cấp cho vật nặng một vận tốc có

độ lớn 10cm/s dọc theo trục lò xo, thì sau 0,4s thế năng con lắc đạt cực đại lần đầu tiên, lúc

đó vật cách vị trí cân bằng

Câu 11 Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình x = Acos(t + ) Cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau và bằng /40 (s) thì động năng của vật bằng thế năng của lò xo Con lắc DĐĐH với tần số góc bằng:

A 20 rad.s – 1 B 80 rad.s – 1 C 40 rad.s – 1 D 10 rad.s – 1

Câu 12 Một vật dao động điều hoà, cứ sau một khoảng thời gian 2,5s thì động năng lại

bằng thế năng Tần số dao động của vật là:

 x  3 2cm F dhk x| | 6( )  N

Câu 13: Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, dao động điều hòa theo hàm

cosin Gốc thế năng chọn ở vị trí cân bằng, cơ năng của dao động là 24 mJ, tại thời điểm t vận tốc và gia tốc của vật lần lượt là 20 3cm/s và - 400 cm/s2 Biên độ dao động của vật là

3

2

2

24.10 2

160.10

A cm

a v A















Câu 14 Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, dao động điều hòa theo hàm

cosin Gốc thế năng chọn ở vị trí cân bằng, cơ năng của dao động là 24 mJ, tại thời điểm t vận tốc và gia tốc của vật lần lượt là 20 3 cm/s và - 400 cm/s2 Biên độ dao động của vật là

Cách 1: Giả sử tại thời điểm t vật có li độ x: v = 20 3 cm/s = 0,2 3 m/s, a = - 4m/s2

Cơ năng dao động: W =

2

2 2

A

m 2

A2 = 2W

m =0,16 (1)

và

1

  (2)

Thế số vào (2) Ta có: (0, 2 3)2 42 2 1

0,16  0,16 

 < 3 1002 1 1002 1

4     4

     20rad / s

Và ta có:W=

2

2 2

A

m  2 2 1 2

A

m  m

Thế số: 2 2 1 2.0, 024 1 4 2 0, 02

20 0,3 20 25 20.5

W

m

Cách 2: Giả sử tại thời điểm t vật có li độ x: v = 20 3 cm/s = 0,2 3 m/s, a = - 4m/s2

a = - 2

x 2

=

x

4 (1)

A2 = x2 + 2

2



v

= x2 +

4

2

x v

= x2 + 0,03x (2)

Cơ năng dao động: W0 =

2

2 2

A

m 2

A2 =

m

W0

2 (3)

Thế (1) và (2) vào (3) ta được:

x

4 (x2 + 0,03x ) =

m

W0

2  4x + 0,12 =

m

W0

2

=

3 , 0

10 24

2 3

= 0,16

 x = 0,01(m)  A2 = x2 + 0,03x = 0,0004  A = 0,02 m = 2 cm Chọn B

Câu 15 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng 10N/m, vật có khối lượng 25g, lấy g

= 10m/s2 Ban đầu người ta nâng vật lên sao cho lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động, chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động, trục ox thẳng đứng chiều dương

hướng xuống Động năng và thế năng của vật bằng nhau vào những thời điểm là:

A 3

80 40

k

t    

s B 3

80 20

k

t   

s

C

80 40

k

t     

s D Một đáp số khác

O

x

2

A



 