Rút gọn biểu thức K.
Trang 11.2 RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA BIẾN
Bài 1: (911201) Rút gọn biểu thức:
A 1 1 . + 2
(với x 0,x 4)
A 4 .
4
x
Bài 2: (911202) Rút gọn biểu thức:
A .
a b b a
a ab ab b (với a 0,b 0,a b )
A b a
Bài 3: (911203) Rút gọn biểu thức:
A 3 6 9
:
với x 0,x 4,x 9.
A 1
2
x
1
a
với a 0 và a 1.
a) Rút gọn biểu thức P
b) Với những giá trị nào của a thì P 3.
a) P 4a2 1
a
b) 1.
3
a
Bài 5: (911205) Rút gọn biểu thức:
A 2 . 2 2 + 12
, với 0 x 1.
A 1
x
Trang 2A
2
1 1
a a
với a 0 và a 1.
A 1.
Bài 7: (911207) Rút gọn biểu thức: A 1 1
với
0, 1.
a a
A 1 a.
Bài 8: (911208) Rút gọn biểu thức: A 4
2
với x 0.
A 2 x 1.
Bài 9: (911209) Rút gọn biểu thức:
A 1 1 1
: +
+
x
với x 0, x 1.
A 12
.
x
x
Bài 10: (911210) Cho M
1
x
Rút gọn biểu thức M với x 0.
M x 1 2
Bài 11: (911211) Rút gọn biểu thức:
P 1 1 1 1
với x 1, x 0.
P 2
.
1 x
Bài 12: (911212) Rút gọn biểu thức: P 1 2 1
1
x x
x x x x với
1, 0.
x x
2
.
P
Trang 3Bài 13: (911213) Cho biểu thức : P 3 62 4
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P
b) Rút gọn P
a) x 1
b) P 1
1
x
x
Bài 14: (911214) Cho biểu thức: P
2 3
a
a) Tìm điều kiện của a để P xác định
b) Rút gọn biểu thức P
P 2 2
1
a a
Bài 15: (911215) Rút gọn biểu thức:
A
2
4
a
với a 0, a 4.
A 4 a.
Bài 16: (911216) Rút gọn biểu thức:
A 1 2 3 2
è - - øè - ø với a 0, a 4.
A 1.
Bài 17: (911217) Cho biểu thức P 1 1
:
x
0, 1
x x )
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để 1.
2
P
a) P 1
.
x
x
b) x 2.
Trang 4Bài 18: (911218) Cho biểu thức A 1
: 1 1
a
với
0, 1
a a
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm các giá trị của a để A 0
a) A a 1.
b) 0 a 1.
Bài 19: (911219) Cho biểu thức:
P 1 + 1 +2
: 2 +
a
với a 0, a 1, a 2 a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên
a) P 2 2
2
a
a
b) Ta có: P 2 4 2 4 8 8
2
P nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi 8 a 2
+ 2 = 1 = 1; = 3
+ 2 = 2 = 0 ; = 4
+ 2 = 4 = 2 ; = 6
+ 2 = 8 = 6 ; = 10
Bài 20: (911220) Cho biểu thức P + 1 2 2 + 5
+ +
4
2 + 2
x
0, 4.
x x
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P 2.
a) P 3
2
x
x
b) x 16.
: +
1
x
x
với
0, 1.
x x
a) Rút gọn M
Trang 5b) Tìm x sao cho M 0.
a) M 1
.
x
x
b) x 1.
Bài 22: (911222) Cho biểu thức: K 2
1
với x 0, x 1.
1) Rút gọn biểu thức K
2) Tìm giá trị của biểu thức K tại x 4 2 3.
1) K x 1.
2) K 3.
Bài 23: (911223) Cho biểu thức:
P 1
với a 0, a 1.
1) Rút gọn biểu thức P
2) Tìm a để P 2.
1) P 2 a.
2) 0 a 1.
Bài 24: (911224) Cho biểu thức P 1 1
:
x
1) Rút gọn biểu thức P
2) Tìm các giá trị của x để 1.
2
P
1) P 1
.
x
x
2) 0 2.
3
x
: 1
1 +
a
với
0, 1.
a a
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tìm các giá trị của a để A 0.
Trang 62) 0 a 1.
Bài 26: (911226) Cho biểu thức P 1 1 3
1
0, 9.
a a
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của a để 1.
2
P
a) P 2
3
a
b) 0 a 1.
Bài 27: (911227) Rút gọn biểu thức: P
3 2
2
a a với a 0.
P 2 .
a
với a 0, a 1.
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi a 2011 2 2010
a) A a 1.
b) A 2010.
Bài 29: (911229) Cho biểu thức: Q
2
1) Tìm tất cả các giá trị của x để Q có nghĩa Rút gọn Q
2) Tìm tất cả các giá trị của x để Q 3 x 3.
1) ĐKXĐ: x 0; x 1 Q x 1
x
2) x 1 .
Trang 7Bài 30: (911230) Cho biểu thức: P 2 1 3 7
9
a
0, 9.
a a
a) Rút gọn
b) Tìm a để P 1.
a) P 3
3
a
a
b) 0 9.
4
a
Bài 31: (911231) Cho biểu thức: P
1 1
với x 0.
a) Rút gọi biểu thức P
b) Tìm x để P 0.
a) P x x.
b) x 1.
Bài 32: (911232)
1) Cho biểu thức A 4
2
x x
Tính giá trị của A khi x 36.
2) Rút gọn biểu thức B 4 16
:
(với x 0; x 16) 3) Với các của biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị của
x
nguyên để giá trị của biểu thức B A 1 là số nguyên
1) A 5
.
4
2) B 2
16
x
x
3) Ta có: B A 1 x x x
Để B A ( 1) nguyên, x nguyên thì x 16 là ước của 2, mà Ư(2) = 1; 2
Ta có bảng giá trị tương ứng:
Trang 8x 17 15 18 14
Kết hợp ĐK x 0,x 16, để B A ( 1) nguyên thì x14; 15; 17; 18
2
b a
với a và b là các số dương khác nhau
a) Rút gọn biểu thức A 2
b) Tính giá trị của A khi a 7 4 3 và b 7 4 3
A
a b
b a
a) A 2 0
a b ab
b a
b) A 2 3.
3
Bài 34: (911234) Cho biểu thức : P 1 1 4 1
a
(Với a 0, a 1)
1 Chứng minh rằng : P 2 .
1
a
2 Tìm giá trị của a để P a.
1 P 2
1
a
2 a 2.
Bài 35: (911235) Cho biểu thức: K 1 1 2 1
1
a
a a
0, 1
a a )
1 Rút gọn biểu thức K
2 Tìm a để K 2012.
1 K 2 a.
2 a 503.
Trang 9Bài 36: (911236) Cho biểu thức A 1 1 . 2
x
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn A
b) Tìm tất cả giá trị của x để A 1
2 c) Tìm tất cả giá trị của x để B 7A
3
đạt giá trị nguyên
a) A 2
2
x
b) x 4
c) B
.
3 x 2 3 x2 là một số nguyên x 2 là ước của 14 hay
x x x
(Giải các phương trình trên và tìm x)
Bài 37: (911237) Cho biểu thức Q 2x 2 1 x 12 x x
x
, với
0, 1
x x
a) Rút gọn biểu thức Q
b) Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên
a) Q 2
1
x
x
b) Q nhận giá trị nguyên
Q 2 2 2 2 2
2
Q khi 2
1 Z
x khi 2 chia hết cho x 1
0
3
x
x
đối chiếu điều kiện thì 2
3
x x
Trang 10Bài 38: (911238) Cho biểu thức: A 2 50 3 8
5 x 4 x
1/ Rút gọn biểu thức A
2/ Tính giá trị của x khi A 1.
1) ĐKXĐ: x 0
A 1 2
2 x
2) x 2.
Bài 39: (911239) Cho biểu thức:
B 2 4 8
với x 0,x 16.
a) Rút gọn B
b) Tìm x để giá trị của B là một số nguyên
a) B 3
1
x
x
b) 0; ; 4 1
4
x