Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt vuông góc với đáy... Biết thể tích khối tứ diện bằng 5.. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy..
Trang 1TỔNG HỢP 500 CÂU HỎI THI THỬ ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI – PHẦN ĐỊNH LƯỢNG
Câu 1 Số nghiệm của phương trình: log ( − 6) = log ( − 2) + 1 là:
Câu 2 Công thức lượng giác nào đúng trong các câu sau:
Câu 3 Số phức z thỏa mãn: + 2( + ̅) = 2 − 6 có phần thực là:
(ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc 45o.Thể tích khối chóp S.ABCD là:
Câu 5 Cho ( ): 2 + 3 − + 8 = 0, (2; 2; 3) Mặt cầu (S) qua A, tiếp xúc với (P) và có tâm thuộc trục
hoành Tâm I có hoành độ là:
Câu 6 Tìm phần ảo của biết ̅ = 4 − 3 + ?
I là trung điểm của CC’ Tính cosin góc giữa (ABC) và (AB’I)?
Trang 2Câu 9 Cho điểm (1; 0; 0) à (∆): = = Gọi ′( , , ) là điểm đối xứng của M qua (∆) Giá trị
Câu 15 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các số:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} Chọn ngẫu nhiên 1 số từ S Tính xác suất để số được chọn không chia hết cho 5
Trang 3Câu 25 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a Mặt phẳng ( ) tạo với (ABC)
một góc 30o và cắt tất cả các cạnh bên tại M, N, P Khi đó, SMNP bằng:
Trang 4Câu 28 Cho n thỏa mãn: − 2 + 4 = 97 Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển ( ) =
Đáp số: 1120
Câu 30 Cho hàm số = − + 8 − 4 Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
A, Hàm số có cực đại nhưng không có cực tiểu
B Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt
vuông góc với đáy Biết = 2 √3 à = 30o Thể tích khối chóp là:
= 3 −Cao độ giao điểm của (d) và mặt phẳng (ABC) là:
Trang 5A, cos√ B 60o C cos D 30o
Câu 36 Cho tam giác ABC có (4; 8), (−8; 2), (−2; −10) Viết phương trình đường cao còn lại của
tam giác ABC
Câu 37 Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) = (2 − ln ) ê [2; 3] là:
Câu 38 Cho tứ diện ABCD có (2; −1; 1), (3; 0; −1), (2; −1; 3) và D thuộc trục Oy Biết thể tích tứ
diện bằng 5 Có 2 điểm D thỏa mãn yêu cầu của bài toán, tính tổng 2 tung độ của 2 điểm D trên?
(ABCD) là trung điểm H của AB Thể tích khối chóp là:
Trang 6Câu 45 Cho ⃗ = ⃗ − 2⃗, ⃗ = 3⃗ + 5 ⃗ − ⃗ trong hệ tọa độ (0, ⃗, ⃗, ⃗) Biểu thức [ ⃗, ⃗] có cao độ là:
Đápsố: 11
giữa (SAC) và (SBC) bằng 60o Thể tích khối chóp là:
Câu 47 Tổng hai nghiệm của phương trình √ + 1 + √ + 2 = 1 + √ + 3 + 2 là:
Câu 48 Cho tứ diện ABCD có (2, −1,1), (3,0, −1), (2, −1,3) và D thuộc trục Oy Biết thể tích khối
tứ diện bằng 5 Tung độ của điểm D là:
= 2 Góc giữa SB và đáy bằng 45o Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:
Đáp số: 7
Câu 51 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy Góc giữa SB và
đáy bằng 60o Tính khoảng cách giữa AC và SB theo a
Câu 52 Cho mặt cầu (S): ( − 1) + ( − 1) + ( + 2) = 9 và mặt phẳng (P): + 2 − − 11 = 0 Vị
trí tương đối của (S) và (P) là:
Câu 54 Phương trình sin 2 − sin = 2 − 4 cos có nghiệm là:
http://dethithu.net
DeThiThu.Net
Trang 7Câu 57 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |2 − 1| = √5 là:
Câu 58 Cho ( ): − + + 2 = 0 à (1; −2; 2) Điểm ′ đối xứng với A qua (P) có tung độ là:
Phát biểu nào sau đây là sai?
Câu 63 Có 6 tấm bìa được đánh số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Lấy ngẫu nhiên 4 tấm bìa và xếp thành hàng ngang từ
trái sang phải Tính xác suất để xếp được một số tự nhiên có 4 chữ số?
Trang 8A, (−1; 1) ∪ (2; +∞) B Đáp án khác C (−1; 0) ∪ (0; 1) D (−1; 1)
A, Đồng biến B Nghịch biến C Cả A, B đều đúng D Cả A, B đều sai
Câu 70 Một lô hàng có 30 sản phẩm trong đó có 3 phế phẩm được chia thành 3 phần bằng nhau, mỗi phần
10 sản phẩm Tìm xác suất mỗi phần đều có 1 phế phẩm?
Trang 9A, √ B √ C √ D √
Câu 75 Cho ( ): 2 − − 2 + 1 = 0 à (3; −5; 2) Tìm hoành độ tiếp điểm của (P) và mặt cầu tâm I,
tiếp xúc với (P)?
Câu 76 Trong một hộp có 20 viên bi đỏ và 8 bi xanh Xét phép lấy ngẫu nhiên 7 viên bi từ hộp Tính xác
xuất để 7 viên bi lấy ra không quá 2 bi đỏ?
Câu 77 Cho tam giác ABC có (4; 8), (−8; 2), (−2; −10) Viết phương trình đường cao còn lại của
tam giác ABC
Trang 10Câu 82 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số = , trục hoành và các đường thẳng
Câu 87 Cho tam giác ABC có = 4, = 3, = 2, M là trung điểm của AB Tính bán kính đường tròn
ngoại tiếp tam giác BCM?
Trang 11Câu 92 Cho hàm số = − + 3 − 2, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với đồ thị
= − − 2 biết tọa độ tiếp điểm có hoành độ dương là:
tròn ( ) khi m thay đổi là:
Câu 100 Bất phương trình ( + 1)√ ≤ 0 tương đương với bất phương trình:
Trang 12Câu 102 Có 5 bông hoa hồng bạch, 7 bông hồng nhung và 4 bông cúc vàng Chọn ngẫu nhiên 3 bông hoa
Tính xác suất để 3 bông hoa được chọn không cùng 1 loại?
(C) cắt nhau tại 3 điểm phân biệt?
góc với (d) và song song với (P) có véc tơ chỉ phương có cao độ là:
Đáp số: 320320
của AB, SH là đường cao, góc giữa SD và đáy là 60o Thể tích khối chóp là:
Trang 13Câu 113 Cho (∆): − 2 + 1 = 0 và hai điểm A(1;2), B(0;-1) Tung độ của điểm M thuộc (∆) sao cho
tam giác MAB vuông tại M là:
Trang 14Câu 119 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn ( + − 3) + (2 + 1) = 0?
Câu 120 Chọn công thức sai trong các câu sau:
Câu 121 Cho ( ): 2 − + 2 − 1 = 0 à (1; 3; −2) Hình chiếu của A trên (P) có tọa độ ( , , )
Giá trị của − + là:
Đáp số: −
( ′ ′) tạo với đáy một góc 60o Thể tích lăng trụ là:
Trang 15Câu 129 Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 số ghi trên 3 thẻ với
nhau Tính xác xuất để tích nhận được là một số lẻ?
Câu 132 Cho hàm số = ( ) = cos − sin là hàm số:
Câu 133 Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: |2 − 1| = √5 là đường tròn có tâm có
Trang 16Câu 138 Nghiệm của phương trình cos − 2 + 1 = là:
Câu 141 Trong mặt phẳng cho n điểm phân biệt Tìm n biết có 210 véc tơ khác véc tơ không có điểm đầu
và điểm cuối lấy từ n điểm đã cho?
Trang 17Câu 149 Cho hàm số = sin Biểu thức nào sau đây biểu diễn đúng?
C + " − ′ = 2cos D " − 2 ′ + = −2sin
xấp xỉ bằng?
Câu 151 Gọi X là tập hợp các số gồm 2 chữ số khác nhau được lấy từ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Lấy ngẫu nhiên
đồng thời hai phần tử của X Tính xác suất cả hai số lấy ra đều là số chẵn?
Trang 18A, 2 + 2 + 3 + 1 = 0 B 4 − 4 − 6 + = 0
Câu 156 Hàm số = ( ) = tan + sin là hàm số:
Câu 157 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Câu 162 Gọi S là tập hợp các ước nguyên dương của số 43200 Chọn ngẫu nhiên một số từ S Tính xác suất
chọn được số không chia hết cho 5
Câu 163 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong = và đường thẳng = −2 + 3 là:
DeThiThu.Net
Trang 19Câu 166 Tập hợp điểm biểu diễn số phức = (1 + ) + 2 biết |1 + | = | − 2 | là:
đồ thị và đường thẳng (d): x = 1 song song với (∆): = −12 + 4?
SOA cân tại S, (SAD) vuông góc với đáy Biết góc giữa SD và (ABCD) bằng 60o Thể tích khối chóp S.ABCD là:
DeThiThu.Net
Trang 21Câu 181 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên tạo với đáy một góc 60o Khoảng cách từ A đến (SBC) là:
Câu 182 Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A, sin(180 − ) = − cos B sin(180 − ) = − sin
biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn + − 3 = 4
Trang 22Câu 190 Cho tam giác ABC biết (2; 0; 0), (0; 3; 1), (−1; 4; 2) Độ dài trung tuyến AM và đường cao
Trang 23D Đồ thị hàm số giao trục hoành tại điểm có hoành độ bằng −
Câu 201 Cho cos 2 = − ớ < < Tính giá trị của biểu thức = (1 + tan ) cos − ?
A, Hàm số nghịch biến trên (−∞; 0) B Hàm số đồng biến trên (0; +∞)
DeThiThu.Net
Trang 24C Hàm số không có cực tiểu D Hàm số cắt Ox tại 2 điểm
với đáy Góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 60o Thể tích S.ABC là:
tam giác có độ dài bằng?
Trang 25Câu 216 Cho tam giác ABC có AB = 9, AC = 12, = 120o Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Diện tích tam giác IBC là?
Trang 26C + + cos + D + sin + +
(1; 5) Diện tích tam giác OAB là:
với đáy, = √3 Gọi M là trung điểm của AB Khoảng cách giữa SB và CM là:
Trang 27Câu 232 Kết quả của giới hạn lim → √ √ là:
Câu 233 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong = và đường thẳng = −2 + 3 là:
di động trên (S), N di động trên (P) Độ dài ngắn nhất của MN là:
Câu 235 Phương trình chính tắc của Elip (E) có trục lớn là 6, tiệu cự bằng 2√5 là:
Câu 239 Tam giác ABC có (4; 0; 0), (0; 3; 1), (2; 4; −1) là tam giác gì?
A, Tam giác cân B Tam giác vuông C Tam giác thường D Tam giác đều
2 ℎ = 0 ℎ ặ = −1
DeThiThu.Net
Trang 28A, 0 B 1 C 2 D 3
2 − 3 ℎ > 1 liên tục tại x = 1 Giá trị của a.b là?
(S) và tia Oz Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A có phương trình là:
Trang 29Câu 249 Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: |2 − 1| = √5 là đường tròn có tâm có
hoành độ là:
Câu 250 Cho (P): − + + 2 = 0 à (1; −1; 2) Điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) là:
Câu 251 Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 số ghi trên 3 thẻ với
nhau Tính xác xuất để tích nhận được là một số lẻ?
Câu 252 Cho tứ diện O.ABC với (1; 2; −1), (2; −1; 3), (−2; 3; 3), (0; 0; 0) Thể tích tứ diện O.ABC
là:
Câu 253 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a Hình chiếu của S lên mặt
phẳng (ABC) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc 45o Thể tích khối chóp là:
Trang 30Câu 265 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a Mặt phẳng ( ) tạo với (ABC)
một góc 30o và cắt tất cả các cạnh bên tại M, N, P Khi đó, SMNP bằng:
Trang 31Câu 268 Một trong hai căn bậc hai của số phức = −5 + 12 là:
= 2 Góc giữa SB và đáy bằng 45o Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:
Câu 275 Cho (2,1, −1) và (P): + 2 − 2 + 3 = 0 (d) là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P)
Tìm tọa độ M thuộc (d) sao cho OM = √3
Trang 32Câu 277 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy Góc giữa SB
và đáy bằng 60o Tính khoảng cách giữa AC và SB theo a
A, Hàm số luôn đồng biến B Hàm số không có cực trị
DeThiThu.Net
Trang 33C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng = 1 D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang = 1
Câu 290 Chọn công thức lượng giác đúng trong các công thức sau:
Trang 34Câu 296 Cho tứ diện ABCD có (2, −1,1), (3,0, −1), (2, −1,3) và D thuộc trục Oy Biết thể tích khối
tứ diện bằng 5 Tung độ của điểm D là:
trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S) là:
Câu 304 Trong một hộp có 20 viên bi đỏ và 8 bi xanh Xét phép lấy ngẫu nhiên 7 viên bi từ hộp Tính xác
xuất để 7 viên bi lấy ra không quá 2 bi đỏ?
DeThiThu.Net
Trang 35Câu 305 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, góc = 120o, BD = a Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy Góc giữa mặt (SBC)và đáy bằng 60o Thể tích khối chóp S.ABCD là?
Trang 36Câu 314 Tổng hai nghiệm của phương trình + 2√7 − = 2√ − 1 + √− + 8 − 7 + 1 là:
Câu 316 Cho (2; 0; −3), (4; −2; −1), ( ): + + 2 + 4 = 0 Phương trình đường thẳng (d) thuộc (P)
sao cho mọi điểm thuộc (d) cách đều A và B có véc tơ chỉ phương là:
Vị trí tương đối của hai đường thẳng là:
Câu 322 Tìm x để 3 số sau lập thành 1 cấp số cộng: ln 2, ln(2 − 1), ln(2 + 3)
DeThiThu.Net
Trang 37Câu 323 Đạo hàm của hàm số = log là?
Câu 331 Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ, 15 bi xanh Một hộp khác chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ, 9 bi xanh
Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên bi Xác xuất để 2 bi lấy ra cùng màu là?
Câu 332 Mặt cầu (S): ( − 1) + ( − 1) + ( + 2) = 9, (P): + 2 − − 11 = 0 Tọa độ tâm của
đường tròn giao tuyến của (P) và (S) là:
DeThiThu.Net
Trang 38Câu 333 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: + (1 − 2 ) ̅ = 2 − 4 Tính | | biết = −
với đường thẳng + 9 − 1 = 0
Câu 335 Một hộp đựng chứa 4 bi trắng, 5 bi đỏ, 6 bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi Tính xác
xuất để 4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất?
Trang 39A, 0 B 208 C 128 D −512
nằm về hai phía với trục hoành?
Câu 345 Cho M(0;3) và N(1;4) Tìm trên trục hoành điểm D sao cho diện tích tam giác MNP bằng 2016
Một trong hai điểm đó có hoành độ là:
Câu 349 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật, AB=a, BC=2a Mặt ( ) tạo với
đáy (A’B’C’D’) một góc 30o và cắt tất cả các cạnh bên Diện tích thiết diện của ( ) và lăng trụ là:
Trang 40BB’=a I là trung điểm của CC’ Tính cosin góc giữa (ABC) và (AB’I)?
DeThiThu.Net
Trang 41Câu 360 Cho (−1, −2,2), (−3, −2,0), ( ): + 3 − + 2 = 0 Véc tơ chỉ phương của đường thẳng
giao tuyến của (P) và mặt phẳng trung trực của AB là:
Câu 366 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = √3 và mặt (SAB)
vuông góc với đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC Cosin của góc tạo bởi SM và DN là:
Câu 367 Cho ba điểm (2; 0; 0), (0; 3; 1), (−1; 4; 2) Tính độ dài đường cao kẻ từ A của ∆ABC?
điểm của SC, mặt phẳng (P) đi qua AC song song với BD cắt SB và SD tại B’, D’ Tính thể tích S.AB’C’D’?
http://dethithu.net
DeThiThu.Net
Trang 42tạo thành 1 tứ diện có thể tích nhỏ hơn 8?
Câu 373 Cho (∆): − 2 + 1 = 0 và hai điểm A(1;2), B(0;-1) Tung độ của điểm M thuộc (∆) sao cho
tam giác MAB vuông tại M là:
Câu 374 Cho = cos , đạo hàm cấp 8 của hàm số là:
trình mặt cầu có tâm thuộc (d), tiếp xúc với (P) và cắt (Q) theo một đường tròn có chu vi 2 là:
Trang 43di động trên (S), N di động trên (P) Độ dài ngắn nhất của MN là:
(d): + 3 + 2 = 0)
(ABCD) trùng với trọng tâm Δ Mặt phẳng (SAC) hợp với (ABCD) góc 60o Thể tích của S.ABCD là?
Câu 384 Hai phương trình
2 log (3 − 1) + 1 = log√ (2 + 1) à log ( − 2 − 8) = 1 − log ( + 2) lần lượt có 2 nghiệm duy nhất là , Tổng + là?
http://dethithu.net
DeThiThu.Net
Trang 44Câu 385 Cho hàm số: = − 3 + Giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại x=2 là?
Câu 394 Cho mặt cầu (S): ( − 1) + ( − 1) + ( + 2) = 9 và mặt phẳng (P): + 2 − − 11 = 0
Vị trí tương đối của (S) và (P) là:
DeThiThu.Net
Trang 45Câu 395 Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 số ghi trên 3 thẻ với
nhau Tính xác xuất để tích nhận được là một số lẻ?
Câu 396 Tổng hai nghiệm của phương trình √ + 1 + √ + 2 = 1 + √ + 3 + 2 là:
Câu 397 Cho tứ diện ABCD có A(2,-1,1), B(3,0,-1), C(2,-1,3) và D thuộc trục Oy Biết thể tích khối tứ
diện bằng 5 Tung độ của điểm D là:
Câu 398 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn | − 2| = | | à ( + 1)( ̅ − ) là số thực?
Câu 403 Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 số ghi trên 3 thẻ với
nhau Tính xác xuất để tích nhận được là một số lẻ?
DeThiThu.Net
Trang 46A, +∞ B −∞ C 0 D 1
Câu 405 Cho ba điểm (1; 0; 1), (−1; 1; 0), (2; −1; −2) Phương trình mặt phẳng qua B, C, D là:
A, −4 − 7 + − 2 = 0 B − 2 + 3 − 6 = 0
Câu 406 Cho hàm số = ( ) = cos − sin là hàm số:
Câu 407 Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: |2 − 1| = √5 là đường tròn có tâm có
Trang 47A, Chẵn B Lẻ C Không chẵn không lẻ D Không xác định
Câu 414 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Trang 48Câu 421 Một lớp có 27 học sinh nữ và 21 học sinh nam Cô giáo chọn ra 5 học sinh để tham gia thi chào
mừng ngày 20/11 Tính xác suất để trong tốp ca đó có ít nhất 1 nữ?
C Hàm không chẵn không lẻ D Hàm vừa lẻ vừa chẵn
Câu 425 Tâm của đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S): ( − 1) + ( − 1) + ( + 2) = 9 và mặt
Trang 49Câu 429 Cho hàm số = tan 2 + 2 + 2 Đạo hàm ′ là:
Câu 435 Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A, sin(180 − ) = − cos B sin(180 − ) = − sin
DeThiThu.Net
Trang 50Câu 437 Cho tam giác ABC biết (4; 4), (0; 2), (8; −4) Diện tích tam giác ABC là:
Trang 51Câu 446 Một trong số phức thỏa mãn | + 1 − 2 | = 5 à ̅ = 34 có phần ảo là:
Câu 449 Tam giác ABC có (4; 0; 0), (0; 3; 1), (2; 4; −1) là tam giác gì?
A, Tam giác cân B Tam giác vuông C Tam giác thường D Tam giác đều
Câu 450 Cho ba điểm (1; 0; 1), (−1; 1; 0), (2; −1; −2) Phương trình mặt phẳng qua B, C, D là:
(SAD) cùng vuông góc với đáy Góc giữa (SBC) và đáy bằng 60o Thể tích khối chóp là:
DeThiThu.Net