Tuyển tập 50 bài toán câu hỏi trắc nghiệm có đáp án môn toán

CÁC KỸ THUẬT PHỔ BIẾN NHẤT GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC NGUYỄN HỮU BIỂNhttps://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien LỚP 11 & ÔN THI THPT QUỐC GIA... LỜI GIỚI THIỆU Các em học sinh thâ

Bài 1: Giải bất phương trình x+ 1−x2 ≥ 2 3− x−4 x2

x x

x

Hướng dẫn: Đ iều kiện: x≥1

- Bất phương trình đã cho tương đương với

0410249

42321

≥++

−+

−

−+

61

1

1)2(

03)13()2(223

)63(2112

0)269)(

2)(

223(2)11(

2 2 2

−

++

−

−+

−

−

⇔

x x

x x

x x

x

x x

x

x x x

x x

223

61

−

++

x

- Hơn nữa (1) ⇔ x−2≥0⇔x≥2.Kết hợp điều kiện thu được x≥2

Bài 3: Giải bất phương trình sau: 1 log + 2x + log2( x + 2 ) > log 2( 6 − x )

So sánh với điều kiện KL: Nghiệm BPT là 2<x<6

422

7119

229

2 3

2 3

R x x

x x

x x x x

∈

>

−++

−

−++

≥

0422

12 3

x x x x

≥

−+

- Bất phương trình đã cho tương đương với

0217248

114

227

119

22

>

−+

−+

−

−

⇔

−++

>

−

−

−+

x

1)2(0)188)(

2(11

−

−

x x

x x x

x

x

- Rõ ràng 2(2 1) 1 2(2 1) 1 1 0, 1

11

5

Hướng dẫn: + Điều kiện: 1 7

x x

x

Hướng dẫn: Điều kiện: x∈R. Khi đó :

0)521

2(2)522

)(

1

≤+

−

−++

+

−++

05

21

2

547)52)(

1(2522

14

)1(

0)521

2

)13(25

22

)(

1(

0521

2

)13)(

1(2)

522

)(

1(

0521

2

)524

4(2)522

)(

1(

2 2

2 2

2 2

2

2 2

2

2 2

2

2 2

2 2

+

−++

−+

++

−+

++

⇔

≤+

−++

−+

+

−++

⇔

≤+

−++

−+

++

−++

⇔

≤+

−++

−+

−++

+

−++

⇔

x x x

x x x

x x

x x x

x

x x x

x x x

x x

x x x

x x

x x

x x

x x x

x x x

x x

x x

- Do 7 2 −4 +5=( −2)2+6 2 +1>

x x

x 24

Bài 8: Giải bất phương trình: x2 + 5 x < 4 1 ( + x x ( 2+ 2 x − 4) ) (x ∈ R )

Hướng dẫn: x2+ 5 x < 4 1 ( + x x ( 2+ 2 x − 4) ) (*)

- ĐK: x(x2 + 2x − 4) ≥ 0 ⇔ 1 5 0

x x

Bài 10: Giải bất phương trình ( x + 2)( x − 2 2 x + − ≤ + 5) 9 ( x 2)(3 x2+ − − 5 x2 12) +35 x2+ 7

Hướng dẫn: Điều kiện xác định: 5

2 2

- Ta có với

2

2 2

2 2

)2(

R x x

x x

x

∈++

≥+++++

Hướng dẫn: Điều kiện:

2

1)

1(0)3)(

1(265

2

1

0)32(265

2762

4215

−

⇔

≥+

−++++

−

≥

−+++

−+

⇔++

≥+++

−+

⇔

x x

x x

x x x

x

x

x x x

x x

x x x

Chú ý rằng

2

5,

0)3(255

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x≥1

Hướng dẫn: Điều kiện của bất phương trình:

22

- Với − ≤2 x< ⇒0 bất phương trình đã cho luôn đúng

- Với x≥ ⇒2 bất phương trình đã cho ⇔2 x−2+ 2(x−2)(x+2)≥x x

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là [−2;0)∪{1+ 5}

Bài 13: Giải bất phương trình sau : 2

2log (x −1) log (≥ x−1)

Hướng dẫn: ĐK: x >1 BPT

2log (x −1) log (≥ x−1) ⇔ log (x −1) log (+ x−1) 0≥

2 (x 1)(x 1) 1

x x

- Nhận xét x = 1 không thỏa mãn bài toán, do đó 2x−1≠ x

- Bất phương trình đã cho tương đương với

2

133,2

1330

131

22

12

22133)

12(3)

12(

)1(3

2 2

2 2

2 2

2 2

≥

−

⇔+

x x x

x x x x

x x

x x x

x x

x x

x x

x x

Kết hợp điều kiện ta thu được nghiệm

2

2

x

x x

x

+) Ta có bất phương trình đã cho tương đương với

[2 5 2 (2 5) 2 ] 0 (2 1) ( ) 0(1))

12

(

02)

52)(

12()252)(

12

(

02)

5124(29124

2 2

2 3

2 2

2 3

−

−

−+

−

x f x x

x x

x x x

x x x

x x

x x

x x x

x x

x x

20

)(

t

x t x

f

Do vậy ta có phân tích

122

)(

22

(2)

52(252)

+

−+

−

x f

Khi đó (1) (2 1)( 2 2 2)(2 2 2 1) 0

≤+

−+

1

2x− = ⇔x= (không thỏa mãn)

442

22

x x

22

2

012

2 2

x x

x x

2

012

x x

x

Kết hợp với đk ta được x≤0

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là x=2;x≤0

5

Hướng dẫn: + Điều kiện: 1 7

Giao với điều kiện, ta được: 1 1

Bài 19: Giải bất phương trình 8x3−2x≥(4+ x−1)(x+14 8+ x−1)

Hướng dẫn: Điều kiện : x≥1

Bài 20: Giải bất phương trình: (x +2)( 2x + −3 2 x +1)+ 2x2 +5x +3 ≥1

Hướng dẫn: Điều kiện: x ≥ −1

TH1:

11

5

0252

035010

x x

x x

53252

471425

3252

2

2 2

>

−++

−

x x

x

x x x

x x

- Bất phương trình đã cho tương đương với

02.51123)2(5)5112

(

2

02.)5)(

12(320274

)5)(

2)(

12(645925235010

2 2

2

2 2

≥

−+

−+

−

−+

x x

x x

x x

x x

x

x x x x

x x x

2

226

;2

2260

712225

112

0)52)(

(0352

2 2

2 2

−

⇔

−

≥+

−

⇔

≥+

−

x x

x x x

x x

b a b

a b a ab

b a

Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm 

S

Bài 22: Giải bất phương trình 3x2 12x 5 x3 1 x2 2x

−+

−

≤+

−

0)2(1

0512

−

x x

x x

x x

Bất phương trình đã cho tương đương với

)1()1)(

1(2125

12

−+

+

−+

−

−+

≤+

x

0

232

)23(3)(

0)1(

.2)(

1(26102

2 3 2

2 2

3

2 2

3

≥+++

−+

+

−

−++

⇔

≥++

−

−+

−+

−

⇔

x x x x

x x

x x x x

x x x x

x x

x x

23.3

2 2

3

2

≥++

+

−+

++

x x x x x

x x

Đặt 3 32 2 ( 0)

2

≥

=++

+

−

t t x x

x

x

)2(0242

31

3

1023

≥++

⇔++

≤+

−

Nhận thấy (2) nghiệm đúng với x≥2 Kết luận nghiệm S =[2;+∞)

11

x x

++

x x

++ , ∀ > −x 1

Suy ra mọi giá trị x > -1 đều thỏa mãn bất phương trình

Vậy kết hợp với điều kiện, bât phương trình có tập nghiệm là S= − +∞( 1; )

Bài 24: Giải bất phương trình sau:

2 2

−+

x

Hướng dẫn: Điều kiện: x≥1

Bất phương trình đã cho tương đương với

)2(22

.3

4)

2)(

(3822)2)(

(6

101211)2)(

1(6)2(

9

2 2

2 2

2 2

2 2

++

<

+

−

⇔++

<

−

−+

−++

x x x x

x x

x x x

x x x

x x

x x

x x x

x x x

x x

b

x x

2

5752

575

085

0228

4

2

2 2

x x

x

x x x

x x

x x x b a

0228

4

2

2 2

x x

x x x

x x

x x x b a

Bài 27: Giải bất phương trình 2.14x 3.49x 4x 0

33

t

t t

−

2 7

S

R x x x

x x

4)1(

01)13(5)1(112

)22(4

0)43045

)(

1()112(4

043475

454124

2 2 2

2 3

−+

−

−

x x

x x

x x

x

x x

x x

x x

x

x x

x x x

x

- Nhận xét

2

1,01)12

1.3(51)13(5112

;21

Bài 29: Giải bất phương trình: log (2 x − 2) log + 0,5x < 1

Hướng dẫn: Điều kiện: x > 2

Kết hợp điều kiện ta được nghiệm của bpt là x > − 2

Từ (1) và (2) suy ra ( ) 0 g x > ∀ > x 0

+ f x ( ) 0 > ⇔ x − > 4 0 ⇔ x > Kết hợp ĐK suy ra đáp số: 4 x > 4

R x x x

x

0)3)(

3(

20

1

092

08

2 2

3 3

x x x x

x x x

Bất phương trình đã cho tương đương với

23

32

33

20

)33

2(

033

.322

32

3

)1)(

3(22

)1)(

3)(

3(21928

2 2

2 2

2 2

2

2 2

2 2

2 2

2 2

3 3

−

=

⇔++

−+

−+

x x

x

x x x

x x

x x

x

x x x x x x x

x

x x x

x x

x

x x x x x

x x x

Đối chiếu điều kiện, kết luận bất phương trình đã cho vô nghiệm

t t g'(t)

(t ) Vậy g(t) t

t

−

=+

12

65

1)(

2(

03117

22

65

2)

2(

2

0)3(117)2(65422

2

2 2

2 2

>

−+++

++++

++

−++++

++

−+

−++

−

−

x x

x x

x x

x x

x x x

x

x x x

x

x x

x x

x x

+ Nhận xét

5

6,

25

135

63

1

5

62

13117

12

65

+++

x x x x

Hướng dẫn: Điều kiện x≥−2

+ Nhận xét x = -2 thỏa mãn bất phương trình đã cho

+ Xét trường hợp x >-2 thì bất phương trình đã cho tương đương

063)1(22

2

2

≥++

−++++

−+

x

12

2

1)

2)(

1(

0632

)2)(

1(222

632)(

1(22

2 2

2 2

2 2

2 2

++

++++

−

⇔

≥+++

−++

++++

−+

⇔

+

−+++

−++

⇔

x x

x x

x x

x

x x

x x x

x x

x x

x x

x x

x

632

12

2

1)

++

+++

x x

x x

x

x x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1 2 1; 2 2 5;1

213(

)213)(

213()213)(

13(

134)213)(

13(

)13(2152)213)(

13(

2 2

<

−

−+

−+

⇔

++

−+

>

−++

⇔

++

−

>

−++

⇔

+

−++

>

−++

x x x x

x x

x x

x x

x

x x x

x x

x x x

x x x

x

+ Ta có

3

1,

011

3x+ +x+ > ∀x≥− nên

113

)1()213(

>

−

−+

⇔

>

+++

−

−+

x x

x x x x

Xét hai trường hợp xảy ra

)1(

x

x x

10

00

1340

02

13

x x

x x x

x x

x

0134

10

21

)3453(2

R x x x

x x

x

∈+

<

++

+

−+

53343

7

333

501029346

7

333

5)

733()152912

(

4

7

333

5

733152912

225152912

28

7

534532

.5)3453

(

2

)392)(

392(5)345

3

(

2

2 2

2

2 2

−

⇔

<

−+

−

⇔

<

−+

−

⇔

−++

+

<

−+

−

x x

x

x x

x

x x

x x

x

x x

x x

x x

x x

x x

x

x

x x

x x

x 24

Bài 43: Giải bất phương trình: log0,2 x + log (x 1)0,2 + < log (x0,2 + 2)

Hướng dẫn: Điều kiện: x > 0 (*)

log x log (x 1) log (x 2) ⇔ log (x0,2 2 + x) < log (x0,2 + 2)

⇔ x2 + x > x + 2 ⇔ x > 2 (vì x > 0)

Vậy bất phương trình có nghiệm x > 2

Bài 44: Giải bất phương trình: x2+ 20 x + 4 + x ≤ 2 x + 4

Hướng dẫn: Điều kiện: x 0 (*)

Bất phương trình thành: t2+16 2t 1≤ −

1t

t 32

Kết hợp với điều kiện (*) và nghiệm x = 0 ta được tập nghiệm bpt là S = [0; [ ;1]∪4 +∞]

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm bất phương trình là: 1 3

Bài 46: Giải bất phương trình: (x +2)( 2x + −3 2 x +1)+ 2x2 +5x +3 ≥1

Hướng dẫn: Điều kiện: x ≥ −1

11

2 2

x x

Bài 49: Giải bất phương trình sau 3 1 1 2

CÁC KỸ THUẬT PHỔ BIẾN NHẤT

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

NGUYỄN HỮU BIỂNhttps://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien

(LỚP 11 & ÔN THI THPT QUỐC GIA)

LỜI GIỚI THIỆU

Các em học sinh thân mến, bài tập giải phương trình lượng giác là một trong nhưng nội dung thường xuyên xuất hiện trong đề thi đại học, kiến thức về giải phương trình lượng giác các em được học trong chương trình giải tích lớp 11 kết hợp với các công thức và kiến thức nền tảng của lớp 10 Để giải phương trình lượng giác, điều đầu tiên các em cần là phải biết cách học thuộc các công thức biến đổi lượng giác cơ bản, tiếp theo các em cần học tập siêng năng, chuyên cần để đúc rút kinh nghiệm cho bản thân, từ đó biết phân chia các dạng toán và kỹ thuật giải tương ứng để “đối phó” tốt với mọi loại bài về giải phương trình lượng giác trong đề thi

Cuốn tài liệu CÁC KỸ THUẬT PHỔ BIẾN NHẤT GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG

11, học sinh ôn thi đại học môn Toán và quý thầy cô giáo dạy Toán THPT Tài liệu được biên soạn tỉ mỉ, phân chia dạng toán rõ ràng, công thức đầy đủ, mỗi phần đều có ví dụ minh họa và hướng dẫn Học sinh bị mất gốc kiến thức về lượng giác cũng có thể học lại từ đầu không mấy khó khăn Hy vọng rằng với cuốn tài liệu hữu ích này, các em học sinh sẽ có một “cẩm nang”

để chinh phục phương trình lượng giác trong thi cử

Tài liệu rất có thể vẫn còn một vài khiếm khuyết, rất mong nhận được ý kiến từ các em học sinh và độc giả

Liên hệ tác giả: NGUYỄN HỮU BIỂN Fb: https://www.facebook.com/ng.huubien Email: ng.huubien@gmail.com

+ Chu kỳ T = 2π (Vì sin(x 2 ) s inx+ π = - Cứ mỗi khi biến số cộng thêm 2π thì giá trị hàm

số trở về như cũ - đồ thị hàm số lặp lại sau mỗi chu kỳ 2π - tính chất này giúp vẽ đồ thị được thuận tiện )

+ Bảng biến thiên trên đoạn [0;π] (trên nửa chu kỳ)

0

π

π 2 0

*Nhận xét:

+ Hàm số y = sinx đồng biến trên mỗi khoảng k.2 ; k.2

+ TXĐ: D = R (Vì lấy bất kỳ giá trị nào của x, thay vào hàm số ta đều tính được y)

+ Tập giá trị: [ -1 ; 1 ] (Vì các giá trị tính được của y chỉ nằm trong đoạn [ -1 ; 1 ], nghĩa

+ Bảng biến thiên trên đoạn [0;π] (trên nửa chu kỳ)

-1 1

π

π 2 0

 , tuần hoàn với chu kỳ π

Do đó, muốn khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = tanx trên R ta chỉ cần khảo

  (nửa chu kỳ), sau đó lấy đối xứng đồ thị qua gốc

tọa độ O ta được đồ thị trên đoạn ;

  (1 chu kỳ), cuối cùng tịnh tiến đồ thị vừa thu

được sang trái, sang phải theo trục hoành những đoạn có độ dài π π π;2 ;3 ;

0

y = tanx

+ Hàm số không có khoảng nghịch biến

+ Mỗi đường thẳng vuông góc với trục hoành, đi qua điểm k ;0

x

y = cotx + Đồ thị hàm số

Hàm số y = tanx là hàm số lẻ trên R \ k / k Z{ π ∈ } , tuần hoàn với chu kỳ π Do đó,

muốn khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = tanx trên R ta chỉ cần khảo sát và vẽ

  (nửa chu kỳ), sau đó lấy đối xứng đồ thị qua gốc tọa độ O

ta được đồ thị trên đoạn ;

  (1 chu kỳ), cuối cùng tịnh tiến đồ thị vừa thu được sang

trái, sang phải theo trục hoành những đoạn có độ dài π π π;2 ;3 ;

*Nhận xét:

+ Hàm số y = tanx nghịch biến trên mỗi khoảng (k ;π π +k ) k Zπ ∈

+ Hàm số không có khoảng đồng biến biến

+ Đồ thị hàm số nhận mỗi đường thẳng x=k.π làm 1 đường tiệm cận

BÀI TẬP: Tìm tập xác định của các hàm số sau

11) 3

1 sin

tgx y

x

+

=+ 12) y 2tgx 3cotg 2x 3

− với mọi x thỏa mãn điều kiện

Vậy y=t anx c otx+ xác định khi và chỉ khi x 2 k. (k Z) hay x k. (k Z)

x

+

=+ có nghĩa khi và chỉ khi:

22

−

x y

luôn thoả

Tập xác định là D = ℝ \ { π + k π , k ∈ ℤ }

Bài 7. Tìm tập xác định của hàm số 5 3cos 2

Bài 10. Tìm tập xác định của hàm số 1 cos

π π

+ Hàm số y = sinx và y = cosx tuần hoàn với chu kỳ T= π2

Mở rộng: Hàm số y = sin(ax + b) và y = cos(ax + b) tuần hoàn với chu kỳ: T 2

Mở rộng: Hàm số y = tan(ax + b) và y = cot(ax + b) tuần hoàn với chu kỳ T

Bài 1: Chứng minh hàm số y = f(x) = sin2x tuần hoàn với chu kỳ T = π= π, tức là:

Hướng dẫn

HS y = f(x) = sin2x có TXĐ: D = R ∀ ∈x D, ta có:

f(x+ π =+ π =+ π =+ π =) sin 2(x+ π =+ π =+ π =+ π =) sin(2x+ π =+ π =+ π =+ π =2 ) sin 2x====f(x)

Giả sử có số T 0 sao cho: 0<<<<T 0 < π< π< π< π và f(x T )++++ 0 ====f(x), x∀∀∀∀

Vậy y = sin2x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T = π= π

Bài 2: Tìm chu kỳ của các hàm số sau

1 c 8x

osos

=

−

−+

BÀI TẬP: Xét tính chẵn - lẻ của các hàm số sau

1) y==== x ++++cos5x 2) y====3 cos x sin x++++ 2

3) y=sin x sin 2x 2 4) y c otx 2

1 cos x

=+

8) Vậy f(x) không là hàm chẵn cũng không là hàm lẻ

Dạng 4: TÌM MIN - MAX CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Vậy giá trị lớn nhất của y là 25

8 đạt được khi: sin2x = 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của y là 23

8 đạt được khi: sin2x = -1 4) ∀x, ta có:

Vậy giá trị lớn nhất của y là 2−3 đạt được khi: sinx = 1

Vậy giá trị nhỏ nhất của y là -3 đạt được khi: sinx = -1

2 4

7 8

+∞

1

1 4 -1

-∞

F(t) t

1 -1

-∞

F(t) t

Dạng 5: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Bài 1: Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, vẽ đồ thị của hàm số y= s inx

Hướng dẫn

x 2π

π

1

O

Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có: s inx s inx nÕu sinx 0 (y 0)

s inx nÕu sinx 0

Như vậy, đồ thị hàm số y= s inx trên trục số được suy ra bằng cách như sau:

+ Phần đồ thị với s inx≥0 thì lấy bằng chính nó (giữ nguyên) (Vì

s inx ====s inx nÕu sinx≥≥≥≥0)

+ Phần đồ thị với s inx<0 thì lấy đối xứng qua trục hoành (Vì

s inx = −= −= −= −s inx nÕu sinx<<<<0)

Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y = sin2x

+ Suy ra đồ thị hàm số y= sin 2x

+ Tìm các khoảng đồng biên - nghịch biến của hàm số y = sin2x

+ Tìm các khoảng để hàm số y = sin2x nhận giá trị dương - giá trị âm

+ Hàm số y = sin2x là hàm lẻ, đồ thị hàm số đối xứng nhau qua gốc tọa độ

+ Xét BBT của hàm số y = sin2x trên nửa chu kỳ 0;

π 2

π 4 0

0

y = sin2x x

(Hàm số y = sin2x trên nửa chu kỳ 0;

π 4

x π

π 2 -π

- π 2

- Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y sin 2x= với y 0≥

- Lây đối xứng phần còn lại qua trục Ox

Ta có đồ thị như hình bên dưới:

- π 4

π 4

x π

π 2

-π

- π 2

Phần 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

I NHẮC LẠI CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ

2 Sáu công thức cơ bản

cos thì cos cos sin sin

sin thì sin cos cos sin rõ ràng

cos thì đổi dấu hỡi chàng

sin thì giữ dấu xin nàng nhớ cho

tan tổng thì lấy tổng tan, chia một trừ tích với tan - dễ mà

(1) cos a ( + b ) = cos a cos b − sin a sin b

(2) cos a ( − b ) = cos a cos b + sin a sin b

(3) sin a ( + b ) = sin a cos b + sin b cos a

(4) sin a ( − b ) = sin a cos b − sin b cos a

(5) tan a ( b ) tan a tan b

1 tan a tan b

+

− (6) tan a ( b ) tan a tan b

4 Công thức biến đổi tổng thành tích:

cos + cos = 2cos.cos cos - cos = -2sinsin sin + sin = 2sin.cos sin - sin = 2cos.sin

(1) cos a cos b 2 cos a b cos a b

“cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ

sin sin nửa cos-trừ, trừ cos-cộng

sin cos nửa sin-cộng, cộng sin-trừ”

(1) cos a cos b 1 cos a ( b ) cos a ( b )

(có công thức (3), có thể không cần công thức (4) hoặc ngược lại)

6 Công thức góc nhân đôi:

(1) sin 2a = 2 sin a cos a

cos 2a = cos a − sin a = 2 cos a − = − 1 1 2 sin a

cos3a = 4 cos a − 3 cos a

2 2

(3) tan x 2t2

=

− (4)

2 2

(3) tan 2x 2t 2

=

− (4)

11 Công thức liên hệ của các góc (cung) liên quan đặc biệt:

cos đối , sin bù, phụ chéo, khác π tan (thì bằng nhau - còn lại đối nhau)

(1) Góc đối:

( ) ( ) ( ) ( )

22

3

32

22

1

12

33

Hai góc hơn kém nhau

2π

(sin chéo - cos bằng, còn lại chéo đối)

π 4

π 3

π 2 π

0o 30o 45o 60o 90o

0 6

π 4

π 3

π 2 π

Đầ u voi - đ uôi chu ộ t

Ở gi ữ a g ấ p ba Quy t ắ c 5 ngón tay

II CÁC KỸ THUẬT GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

A PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

1 Phương trình sinx = a

a) Nếu a >1: Phương trình vô nghiệm

b) Nếu a ≤1: Đưa phương trình về dạng: sinx = sinα x k.2

2 Phương trình cosx = a

a) Nếu a >1: Phương trình vô nghiệm

b) Nếu a ≤1: Đưa phương trình về dạng: cosx = sinα x k.2