Thay Luu Céng Hoan Page FB: https://www.facebook.com/toanthayhoan/ Câu 11.. Thay Luu Céng Hoan Page FB: https://www.facebook.com/toanthayhoan/ Câu 30.. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là
Trang 1TONG HOP 500 CAU HOI THI THU DAI HOC QUOC GIA HA NOI - PHAN DINH LUONG
C4u 1 S6 nghiém cia phuong trinh: log,(x? — 6) = log3(x — 2) + 1 la:
Cầu 2 Công thức lượng giác nào đúng trong các câu sau:
a tan x D.cos 2x = 2cos*x +1
A,cos2x =1+2cos*x B.sin2x =sinxcosx C.tan2x = Tran x
Câu 5 Cho (P): 2x + 3y — z + 8 = 0,A(2; 2; 3) Mặt cầu (S) qua A, tiếp xúc với (P) và có tâm thuộc trục
hoành Tâm I có hoành độ là:
Trang 2Thay Luu Céng Hoan Page FB: https://www.facebook.com/toanthayhoan/
Câu 11 Chọn ngẫu nhiên 3 số từ tập Š = {1, 2, 3, .,11} Tính xác suất để tông 3 số chọn được băng 12?
Câu 14 Hàm số y = = có tiệm cận ngang là:
Cau 15 Goi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các SỐ:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} Chọn ngẫu nhiên I số từ S Tính xác suất để số được chon không chia hết cho 5
Trang 3—V3 15
Câu 19 Kết quả của tích phân: I = ƒ ) — dx la:
A, In2 2 B.2+In= 2 C.>—Inš 2 2 D.3 + 2InŠ 2
Câu 20 Cho hình hộp ABCD.A°B°C?D' biết: A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; —1; 1), C (4; 5; —5) Thể tích khối hộp là:
Đápsố: 9 _
Câu 21 Phương trình 9 — 3 3* + 2 = 0 có hai nghiệm #4, *x; (x¡ < x2) Gia tri cua A = 2x, + 3x2 là:
Câu 22 Cho hàm số y = x* — 2x? +4 Tim m để phương trình x?(x? — 2) + 3 = m có 2 nghiệm phân biệt?
Câu 27 Cho tam giác ABC có A(—1; 2), B(3; 5), C(4; 5) Diện tích tam giác ABC là:
Trang 4Thay Luu Céng Hoan Page FB: https://www.facebook.com/toanthayhoan/
Câu 30 Cho ham sé y = —x* + 8x? — 4 Chon phat biéu dung trong cac phat biéu sau:
A, Hàm số có cực đại nhưng không có cực tiểu
B Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt
C Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
D A và B đều đúng
Câu 31 Tìm |z| biết z = (1 — 2i)(1 + ï)22
Câu 32 Cho 2! = ƒ; (2x3 + Inx) dx Tim I?
Câu 33 Cho hình chớp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 3a, BC = 5a, mặt phẳng (SAC)
vuông góc với đáy Biết SA = 2aV3 va SAC = 30° Thể tích khối chóp là:
Trang 5A, arc cos = 3 B 60° C arc coS= 5 D 30°
Câu 36 Cho tam giác ABC có A(4; 8),B(—8; 2),C(—2; —10) Viết phương trình đường cao còn lại của tam giác ABC
Câu 37 Giá trị nhỏ nhất của hàm số ƒ(x) = x(2 — Inz) trên [2; 3] là:
Cau 44 Tinh lim,_,p —a
Trang 6Thay Luu Céng Hoan Page FB: https://www.facebook.com/toanthayhoan/
Mobile: 09782.09728
Cau 45 Cho UW =1- 27,0 = 31+ 5Ữ — k) trong hệ tọa độ (0, ở, 7, k) Biểu thức [, ở] có cao độ là:
Đápsố: _ 11
Cầu 46 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giac can, BA = BC = a SA vuông góc với đáy và góc
gitta (SAC) va (SBC) bang 60° Thể tích khối chóp là:
Câu 48 Cho tứ diện ABCD có 4(2,—1,1), B(3,0,—1), C(2,—1,3) và D thuộc trục Oy Biết thể tích khối
tứ diện bằng 5 Tung độ của điểm D là:
Cầu 49 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc voi day va AB = a,
AD = 2a Góc giữa SB và đáy băng 45° Thể tích hình chóp S.ABCD băng:
Câu 51 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy Góc giữa SB và
đáy băng 60° Tính khoảng cách giữa AC và SB theo a
Câu 52 Cho mặt cầu (S): (x — 1)? + (y — 1)2 + (z + 2)? = 9 và mặt phẳng (P): x + 2y — z — 11 = 0 Vị trí tương đối của (S) và (P) là:
Câu 53 Cho số phức z thỏa mãn z + (1 — 2i)Z= 2 — 4i Tìm mô đun của số phức w = z2 — Z?
Câu 54 Phương trình sin 2x — sinx = 2 — 4cos x có nghiệm là:
Trang 7Câu 57 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |2iz — 1| = V5 la:
Câu 58 Cho (P):+x — y + z + 2 = 0 tà A(1; —2; 2) Điểm A' đối xứng với A qua (P) có tung độ là:
Câu 59 Cho I, = lệ cosxV3 sinx + 1dx I= jf Ginx+2)2
Phát biểu nào sau đây là sai?
14
Câu 60 Nghiệm của bất phương trình log;(x + 1) — 2log„(5 — x) < 1 — log;(x — 2) là:
Câu 63 Có 6 tắm bìa được đánh số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Lay ngau nhién 4 tam bia va xép thanh hang ngang tir
trái sang phải Tính xác suất để xếp được một số tự nhiên có 4 chữ số?
Câu 64 Nghiệm của bất phương trình log:[log;(2 — x?)] > 0 là:
2
A, (—1; 1)U (2; +œ) B Đáp án khác C (—1; 0) U (0; 1) D (—1; 1)
Trang 8Thay Luu Céng Hoan Page FB: https://www.facebook.com/toanthayhoan/
Mobile: 09782.09728
Câu 65 Trên khoảng (0; 1), hàm số y = x2 + 2x — 3:
A, Đồng biến B Nghịch biến C.Cả A,Bđềuđúng D.Cả A,B đều sai
Câu 66 Cho hàm số y = x3 — 3x2 + 1 (C) Ba tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và đường thắng (đ):y = x — 2 có tông hệ số góc là:
Câu 70 Một lô hàng có 30 sản phẩm trong đó có 3 phế phẩm được chia thành 3 phần bằng nhau, mỗi phần
10 sản phẩm Tìm xác suất mỗi phần đều có 1 phế phẩm?
Câu 74 Cho hình chóp déu SABC có cạnh đáy bằng a, $4 = 2a Thể tích khối chóp là:
A,
Trang 9Câu 75 Cho P(x): 2x — y — 2z +1 = 0 1à I(3; —5; 2) Tìm hoành độ tiếp điểm cua (P) va mat cau tam I, tiếp xúc với (P)?
Câu 76 Trong một hộp có 20 viên bi đỏ và 8 bi xanh Xét phép lấy ngẫu nhiên 7 viên bi từ hộp Tính xác
xuất để 7 viên bi lấy ra không quá 2 bỉ đỏ?
Câu 77 Cho tam giác ABC có A(4; 8), B(—8; 2), C(—2; -10) Viét phuong trình đường cao còn lại của tam giác ABC
Câu 78 Cho phương trình x3 + 4x — 1 = 0, khẳng định nào sau đây sai?
A, Ham s6 f(x) = x3 + 4x — 1 lién tuc trén R
B Phuong trinh x3 + 4x — 1 = 0 luôn có ít nhất 1 nghiệm
C Phuong trinh x2 + 4x — 1 = 0 c6 nghiệm x, € (—œ; 0)
Trang 10Thay Luu Céng Hoan Page FB: https://www.facebook.com/toanthayhoan/
r oA, 1
Dap so: —g—
Cầu 87 Cho tam giác ABC có a = 4,b = 3,c = 2,M là trung điểm của AB Tính bán kính đường tròn
ngoại tiếp tam giác BCM?
Câu 92 Cho hàm số y = —x3 + 3x — 2, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với đồ thi
y = —x — 2 biét tọa độ tiếp điểm có hoành độ đương là:
Trang 11Câu 93 Cho tam giác ABC có b = 6,c = 7, Ê = > Tinh a?
Câu 96 Cho ho đường cong (C,,): x* + y? + 2mx + 4(m + 2)y + m+ 6 = 0 Tập hợp tâm của họ đường tron (C,,) khi m thay đổi là:
Câu 97 Bất phương trình nx2 + (2m — 1)x + m + 1 < 0 có nghiệm khi?
Cau 99 sin (= + a) bang?
Câu 100 Bắt phương trình (x + 1)Vx < 0 tương đương với bất phương trình:
A, /x(x +1)? <0 B (x + 1)v¥x <0 C (x + 1)2vx <0 D (x + 1)?vVx <0
Câu 101 Tìm hàm số có tiệm cận xiên?
Câu 102 Có 5 bông hoa hồng bạch, 7 bông hồng nhung và 4 bông cúc vàng Chọn ngẫu nhiên 3 bông hoa
Tính xác suất để 3 bông hoa được chọn không cùng ] loại?
Trang 12Thay Luu Céng Hoan Page FB: https://www.facebook.com/toanthayhoan/
Câu 105 Cho (P):2x + y — 2z + 1 = 0,A(1;2; —3), (4): =” = Š = “— Đường thắng (A) qua A vuông
góc với (d) và song song với (P) có véc tơ chỉ phương có cao độ là:
Trang 13Câu 111 Cho A(1; 5; 0), B(3; 3; 6)va (A): = = — = = Điểm M thuộc (A) để tam giác MAB có diện
Câu 113 Cho (A):x — 2y + 1 = 0 và hai điểm A(1;2), B(0;-1) Tung độ của điểm M thuộc (A) sao cho
tam giác MAB vuông tại M là:
Câu 114 Tập xác định của phương trình log;(xŸ + 1) — logz(xÊ — x + 1) — 2log; x = 0 là?
Trang 14Thay Luu Céng Hoan Page FB: https://www.facebook.com/toanthayhoan/
Mobile:09782.09728
tan a—tan Ðb
C cos 3a = 4cos?a — 3cosa D tan(a + b) = ————_ 1+tan a.tan b
Câu 121 Cho (P): 2x — y + 2z — 1 = 0 tà A(1; 3; —2) Hình chiếu của A trên (P) có tọa độ A'(a, b, c) Giá trỊ của a — b + c là:
Câu 124 Gọi Z¡, z¿ là các nghiệm của phuong trinh z* — 2z +5 = 0 Tinh A = z,* + z,*?
Câu 127 Cho hàm số y = x3 — 3x2 (C) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ xạ = 1 là:
Câu 128 Cho tam giác ABC biết A(4; 4), B(0; 2), C(8; —4) Diện tích tam giác ABC là:
Cầu 129 Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9, Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 sé ghi trén 3 thé voi
nhau Tính xác xuất để tích nhận được là một số lẻ?
Trang 15A, +00 B.—œ Œ.0 D 1
Câu 131 Cho ba điểm B(1; 0; 1), C(—1; 1; 0), D(2; —1; —2) Phương trình mặt phẳng qua B, C, D là: A,—4x—7y+z—2=0 B.x—2y+3z—6=0
Câu 132 Cho hàm số y = ƒ(%) = cosx — sin x là hàm số:
Câu 133 Xác định tập hợp điểm biểu điễn số phức z thỏa mãn: |2iz — 1| = V5 là đường tròn có tâm có
Trang 16Thay Luu Céng Hoan Page FB: https://www.facebook.com/toanthayhoan/
Câu 141 Trong mặt phẳng cho n điểm phân biệt Tìm n biết có 210 véc tơ khác véc tơ không có điểm đầu
và điểm cuối lấy từ n điểm đã cho?
Trang 17A, xy" + y' — xy = 2cos x + sỉn x B.xy' + yy' —xy' = 2sinx
C.xy' +y"—xy = 2cosx D.xy"T— 2y' +xy = —2sỉn x
Câu 150 Cho tam giác ABC vuông tại A, 8 = 58° và cạnh a = 72cm Độ dài đường cao kẻ từ A có giá trị
xấp xỉ bằng?
Cau 151 Goi X 1a tap hop cac SỐ gồm 2 chữ số khác nhau được lẫy từ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Lẫy ngẫu nhiên đồng thời hai phần tử của X Tính xác suất cả hai số lấy ra đều là số chấn?
Câu 152 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên tạo với đáy một góc 609 Khoảng cách từ A đến (SBC) là:
Câu 156 Hàm số y = ƒ(%) = tan x + sin z là hàm số:
Cầu 157 Trong các mệnh đề sau, mệnh dé nao đúng?
A,Vx€ER:x?—x—1>0
B.Vx€R:x?>9=>x>3
Trang 18Thay Luu Céng Hoan Page FB: https://www.facebook.com/toanthayhoan/
Câu 163 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = - và đường thắng y = —2x + 3 là:
Câu 164 Tiếp tuyến đi qua M(1; 4) của dé thi ham sé y = = có phương trình là:
Câu 165 Cho P(1; 1; 1; ),Q((0; 1; 2), (œ):x —y+z+1=0 Tọa độ điểm M có tung độ là 1, nằm trong (a) thỏa mãn MP = MQ có hoành độ là:
Câu 166 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (1 + í)z + 2 biết |1 + iz| = |z — 2i là:
Trang 19Câu 167 Cho hàm số y = x* — 2m?x? + 2m +1 Tim m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của
đồ thị và đường thắng (đ): x = 1 song song với (A):y = —12x + 4?
Câu 172 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, BC = av3 Tam giác
SOA cân tại S, (SAD) vuông góc với đáy Biết góc giữa SD và (ABCD) băng 60° Thể tích khối chóp S.ABCD là:
Câu 176 Tam giác ABC có cạnh a = 8cm,b = 10cm,c = 13cm Tính độ đài đường trung tuyến AM?
(Lẫy giá trị xấp xi)
Trang 20Thay Luu Céng Hoan Page FB: https://www.facebook.com/toanthayhoan/
Mobile: 09782.09728
Cầu 177 Gọi Z4, Z¿ lần lượt là nghiệm của phương trình: z? — 2z + 1 + 2i = 0
Giá trị của P = |zZ¡| + |za| là?
Câu 182 Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A, sin(180° — a) = —cosa B sin(180° — a) = —sina
C sin(180° — a) =sina D sin(180° — a) = cosa
Câu 183 Nghiệm của phương trình log, (9% — 4) = x logy 3 + log 5 V3 là:
Câu 184 Cho tam giác ABC biết A(4; 4), B(0; 2), C(8; —4) Diện tích tam giác ABC là:
Trang 21Câu 185 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z — 2| = |z| tà (z + 1)(Z— ¡) là số thực?
Câu 186 Diện tích tam giác ABC là bao nhiêu, biết A(2; 0; 0), B(0; 3; 1), C(—1; 4; 2)?
Câu 187 Cho hàm số y = — (C) và đường thăng (đ): y = x + m Tìm m để (d) cắt (C) tại hai điểm phân
biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nam trên đường tròn x2 + y? — 3y = 4
Trang 22Thay Luu Céng Hoan Page FB: https://www.facebook.com/toanthayhoan/
Câu 197 Một hộp có 5 viên bi đó, 3 bi vàng, 4 bi xanh Có bao nhiêu cách lẫy ra trong 4 viên bỉ có số bi đỏ lớn hơn bị vàng?
D Đồ thị hàm số giao trục hoành tại điểm có hoành độ bằng — -
Cau 201 Cho cos 2a = -= voi 5 <a <1 Tinh gia trj cia biểu thức P = (1 + tan đ) cos (= — a)?
Câu 202 Cho tứ dién ABCD cé AD = a, AB = b, AC = c Thé tich cua tir điện theo a, b, c là:
Trang 23Câu 203 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên tạo với đáy một góc 60° Khoảng cách từ A đến (SBC) là:
Câu 204 Cho ba điểm B(1; 0; 1), C(—1; 1; 0), D(2; —1; —2) Phương trình mặt phẳng qua B, C, D là:
Câu 207 Cho hàm sé y = x* + =x? — 1 Chon phat biéu sais au:
A, Hàm số nghịch biến trên (—œ; 0) B Hàm số đồng biến trên (0; +œ)
C Hàm số không có cực tiêu D Hàm số cắt Ox tại 2 điểm
Cau 208 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = a,AC = 2a và SA vuông góc với đáy Góc giữa (SBC) và (ABC) băng 60° Thể tích S.ABC là:
Câu 210 Nghiệm của phương trình sin 3x — V3 cos 3x + 2 = 4cos2x là:
yay ten —s 5 yan —§ “3 x= +kn “6
Câu 211 Cho đ(1,£, 2), b(£ + 1,2,1), @(0, t — 2,2), xác định t để đ, P, đ đồng phẳng?
Trang 24Thay Luu Céng Hoan Page FB: https://www.facebook.com/toanthayhoan/
Mobile: 09782.09728
Câu 212 Cho hàm số: ƒ(%) = x3 — 3x? + 1,ƒ'(x) < 0 khi:
Câu 213 Cho tam giác ABC có góc A băng 60°, góc B bằng 45°, AC = 4 Bán kính đường tròn ngoại tiếp
tam giác có độ dài bằng?
C Hàm không chẵn không lẻ D Hàm vừa lẻ vừa chẵn
Câu 216 Cho tam giác ABC có AB = 9, AC = 12, Â = 120° Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Diện tích tam giác IBC là?
tan~+cot~
Câu 217 Cho hàm s6 y = —2—, y’ bang? x
2(xcos x+sinx) B 2 sinx—2xc0S x C xcos X+2sinx D Đáp án khác
Trang 25Câu 220 Cho M(2; 0; 3), (4): “ = Z = “— Phương trình mặt phẳng (P) chứa (đ) sao cho khoảng cách từ
C.+xsinx +cosx+C D = + sinx + xcos x + €
Câu 224 Cho ham sé y = x3 + 3x? + 1 Goi B 1a giao diém của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(1; 5) Diện tích tam giác OAB là:
Trang 26Thay Luu Céng Hoan Page FB: https://www.facebook.com/toanthayhoan/
Câu 233 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = - và đường thắng y = —2x + 3 là:
Câu 234 Cho mặt cầu (S): x? + y? + z? — 4x + 2y — 6z + 5 = 0 và (P): 2x + 2y — z + 16 = 0 Điểm M
đi động trên (S), N đi động trên (P) Độ dài ngắn nhất của MN là:
Cu 236 Tap hop nghiém biéu dién sé phite z thoa man [=| = 1 a:
Trang 27Câu 237 Nguyén ham cia ham s6 f(x) = tan3x là:
Câu 239 Tam giác ABC có A(4; 0; 0), B(0; 3; 1), C(2; 4; —1) là tam giác gì?
A, Tam giác cân B Tam giác vuông C Tam giác thường D Tam giác đều
Z— 1 khí 0 # x # 1
Câu 240 Điêm gián đoạn của hàm sô y = ƒ(x) = x3—x
2 khi x = 0 hoặc x = —1
Câu 241 Hình thoi ABCD cạnh a, góc 4BC = 60” có diện tích bằng?
au Gia tri nho nhat cua ham so f (x) = ——— là:
Câu 244 Giá tri nhỏ nhất của hà 5 f(x) x — 3x15 1a
x^=2x+12