Chứng minh : Dành cho bạn đọc... Do đó, điểm rơi hữu tỷ cần lấy phải thỏa mãn căn thức cần đánh giá là một số hữu tỷ.. Vậy ta phải làm chặt hơn nữa.. Bạn đọc có thể thế vào để kiểm chứng
Trang 1Bài Toán : Cho x 3 Chứng minh rằng :
2x 1
5
(Tường) (Trần Công Hưng)
Lời giải
Bổ đề :
2
2
Chứng minh : Dành cho bạn đọc Áp dụng ta được :
2
9 2 x 5 3x 2 13x 76x 61 17 x 5 2x 1
23 23
Vì 13x2 76x 61 17 x2 5 13x2 76x 61 17 2x 5 0
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc
Hướng dẫn
Nhận xét : Tại sao lại nghĩ tới điểm rơi x 26
7
của BĐT x2 3 26x 21 0
23 23
Có một vài vấn đề bạn đọc cần quan tâm như sau :
Thứ nhất, BĐT
2x 1
5
Nó giống như việc yêu cầu chứng minh x8 2x 13 0 x
9
mặc dù biết 8
f x x 2x
nhỏ nhất bằng
7
9 4
f x
5
Khi x 3.546515017 thì
2x 1
0.0085292 5
cùng chặt
Điểm rơi này lại không viết dưới dạng căn thức được như
7
1 4
nên sử lý nó vô cùng khó
Trang 2Thứ hai, thay vì lấy điểm rơi chính xác, ta sẽ lấy số hữu tỷ gần 3.546515017 nhất để sử dụng phương pháp tiếp tuyến, khử từng căn, đưa về một căn để dễ dàng đánh giá
Do đó, điểm rơi hữu tỷ cần lấy phải thỏa mãn căn thức cần đánh giá là một số hữu tỷ
Ví dụ như lấy x 13 3.25
4
4
Vậy tiếp tuyến cần lấy là x2 3 13x 12 0
11 11
Tuy nhiên áp dụng BĐT này để khử
2
x 3 thì không được vì thành thử
2
2x 1
đúng yêu cầu)
Vậy ta phải làm chặt hơn nữa Như bạn đọc thấy đó, tại sao tôi lấy 2 26 21
23 23
Điểm rơi x 26
7
sao có thể mò được ?
Phương pháp tìm điểm rơi rất đơn giản như sau:
Bước 1 : Tìm điểm rơi chính xác : x 3.546515017 là nghiệm của f ' x 0
Bước 2 : Thế vào x2 3 x hoặc x2 3 x ta được
2 2
x 3 x 6.641312065
Bước 3 : Lấy số hữu tỷ gần đúng :
2
2
20
x 3 x 6.66666
3 4
9
Bước 4 : Giải ngược lại tìm x : 2 20 427
Bạn đọc thấy đó, điểm rơi hữu tỷ chúng ta lấy hiệu quả hơn nhiều Bạn đọc có thể thế vào để kiểm chứng Tuy nhiên, có vẻ như chúng ta dùng “dao mổ trâu để giết bò” rồi (trâu to hơn bò một tí) Để lời giải có vẻ dễ nhìn hơn, chúng ta lấy điểm rơi thoáng hơn 1 chút, chứ điểm rơi như x 427 x2 3 427x 360 0
lớn
Vì x2 3 x 6.641312065 nên nếu có lấy x2 3 x k thì cũng sẽ được x rất xấu
Còn x2 3 x 0.45171796 thì nhỏ bé, có thể lấy x nhỏ, đẹp hơn (tùy vào thẩm mĩ
(đẹp thật nhưng không sài được)
Thế vào không thỏa mãn
Thế vào không thỏa mãn
Thế vào không thỏa mãn
Trang 3Lấy 2 3 26 2 26 21
Ngoài ra còn có các ứng cử viên sau :
Tiếc là tôi không kiếm được em nào đẹp và có tài hơn x 26
7
Sau đó, bài toán trở lên vô cùng đơn giản :
2x 1
VT
Sử dụng thủ thuật S.O.S mà tôi đã từng trình bày trên tường ta được :
130x 184x 277 108x 89 x 5 9 2 x 5 3x 2 13x 76x 61 17 x 5 0
Vì
2
Bài toán được giải quyết trọn vẹn
Bài tập tương tự : Chứng minh rằng các phương trình sau vô nghiệm:
a)
b)
2x 1
7
c) 4 x4 1 x23x 1 2x 10
P/s : Câu c) khá là hay đó Dành cho bạn nào thích tìm hiểu …