casio bai so 16 CHIA sẻ KINH NGHIỆM GIẢI đáp THẮC mắc

[Nam Nguyễn + Kira Kira + Lại Chí Hiếu] Anh ơi nếu như gặp 1 bài PTVT có 2 căn bậc 2 có duy nhất 1 nghiệm hữu tỷ nghiệm đẹp, đổi ngược dấu ở các căn cũng không có nghiệm nào nữa thì em

CHIA SẺ KINH NGHIỆM - GIẢI ĐÁP THẮC MẮC

(Bùi Thế Việt – Vted.vn)

Problem 1 [Phạm Anh + Minh Tiến] Cách tách hằng đẳng thức chứng minh vô

nghiệm trong đa thức bậc 6

Nhận xét :

f x x ax bx cx dx ex f

f ' x 6x 5ax 4bx 3cx 2dx e 0 Khi đó f x min   x x0

Hướng dẫn :

1 Tìm m thỏa mãn

2

a

2 m







 



Thông thường ta lấy

2

a

2

2 Tìm n thỏa mãn

a

2 n





 



2

Ví dụ :

1

x 2x x 6x 3x 4x 4  x x  x 2 0

Problem 2 [Nam Nguyễn + Kira Kira + Lại Chí Hiếu] Anh ơi nếu như gặp 1 bài

PTVT có 2 căn bậc 2 có duy nhất 1 nghiệm hữu tỷ (nghiệm đẹp), đổi ngược dấu ở các căn cũng không có nghiệm nào nữa thì em phải tìm nhân tử của 2 căn đó như thế nào ạ và 1 trường hợp cũng tương tự là của nghiệm vô tỷ (nghiệm xấu) không tìm được do nghiệm còn lại không thuộc ở ĐKXĐ

Ý tưởng :

1 Dạng bài này anh đã chia sẻ trong video bài PTVT nâng cao, em có thể xem lại

2 Mấu chốt là nhân tử  f x  g x k hoặc  f x  g x k

Ví dụ :

1 3x x 1 x 1  x 2  x 1 x 2  2

2 x24x 6 5x x 1 5 x 2     3x 1  x 1 x 2 

Đáp án :

1 Cách 1 :  x 1  x 2 1 x x 1     x 1  x 2 2x

3

            

Nghiệm : x 2

2 Cách 1 :  x 1 3 x 2   5 x x 1   x 2 

x 1  x 2 1 2x x 1 2 x 2      x 1 x 1 x 2  x 2

Nghiệm : x 2 hoặc x 17

16



Nhận xét :

1 Tại sao lại nghĩ tới  x 1  x 2 1   và  x 1  x 2 3 ???

2 Có một lưu ý rằng mọi PTVT 2 căn ax b có nghiệm hữu tỷ đều có nhân tử

 ax b  cx d k Ví dụ 2 là một điển hình khi mà nó có 2 nghiệm hữu tỷ nhưng vẫn có thể lấy nhân tử theo 1 nghiệm hữu tỷ x 2

nhân tử  x 1  x 2 1   hay  x 1  x 2 3 đều tương tự như nhau

4 Lý do là bởi vì bậc của nó bị triệt tiêu, nhân tử còn lại bậc vẫn thế nhưng nghiệm thì đã bị mất đi rồi

5 Còn trường hợp tìm nghiệm vô tỷ còn lại khi đổi căn mà không thuộc ĐKXĐ thì hơi vô lý vì khi PTVT mà có nghiệm vô tỷ thì chắc chắn sẽ tìm được nghiệm còn lại Đó là lý do anh chia trường hợp nghiệm để giải PTVT mà không có trường hợp của em

Problem 3 [Lê Vỹ] Chữ viết MAX MAX XẤU 

Ý tưởng :

1 Anh sẽ dạy em cách viết chữ MAX MAX xấu một cách có đào tạo như sau : Các bước :

1 Lấy bút chì, cầm tay trái, viết 1 bài văn lên giấy …

2 Lấy bút bi, cầm tay phải, viết theo nét bút chì …

Nhận xét :

1 Những bạn thuận tay trái thì nhờ bạn bè gia đình (những ai thuận tay phải) viết

hộ bài văn rồi làm tiếp

2 Luyện tập 5 năm, 10 năm, … hoặc lâu hơn nữa sẽ giúp các em có một nét chữ xấu như anh Chúc Lê Vỹ thành công

Problem 4 [Huy Minh] Mấy bài có nghiệm căn trong căn như bài PTVT đề 10 thầy

Nam thì có gặp khi thi không anh ? P/s : Bài giảng của anh quá đầy đủ rồi

Nhận xét :

1 Sẽ không thi đâu nhé em

2 Em thấy đề thi đại học từ trước đến nay có bài nào nghiệm căn trong căn đâu

3 Có rất nhiều lý do, liên quan đến trình độ và kiến thức của học sinh trong một

đề thi phân loại như đề thi THPT Quốc Gia Ví dụ như nghiệm căn trong căn hầu như chỉ có 1 vài hướng giải, không phát triển tư duy được…

4 Ngoài ra, ta luôn có :

Giả sử đi thi, chúng ta gặp một bài toán mà khi khảo sát bằng đạo hàm, chúng ta chứng minh được PTVT có 1 nghiệm duy nhất

Hay là phải bắt chúng ta biến đổi ra 1 5

6

 ???

Nói chung là loằng ngoằng lắm …

Problem 5 [Phạm Ngọc Huy + Gánh Gồng + Mới Lập Nick + Trung Kiên + Kira Kira

+ Legendary's Huy Nguyễn + Hoàng Xuân Tuyển + Cáp Hiệp] Anh dạy thêm cách trình bày về chứng minh phương trình vô nghiệm và đánh giá biểu thức, do anh làm hơi tắt, em sợ làm như anh xong vô phòng thi bị mất điểm

Ý tưởng :

1 Tìm điểm rơi làm biểu thức nhỏ nhất hoặc lớn nhất

2 Sử dụng tiếp tuyến hoặc Cauchy để nhóm thành tổng các bình phương

Ví dụ : < Bài 10 + Bài 11 – Thủ thuật một căn thức nâng cao >

3x 6x 1  8x 1 x   1 x  1 2x 1 2x   x 3 x 4 x 1

x x 10x 19  x 7x 13 x  x 1

            

Hướng dẫn :

Ví dụ 1 :

f x 2x   x 3 x 4 x  1 0

2 Điểm rơi x0  0.2675918

2

f x

2

  

4 Thế điểm rơi vào, ta được a 0.76759187  a 1

2

2

  

Ví dụ 2 :

1 Cần chứng minh f x x2 2x 7 x 2  x2   x 1 0

2 Điểm rơi x0 1.0845346

2

f x

2

   

4 Thế điểm rơi vào, ta được a 2.207366   a 2

2

f x

6 Không làm ăn được (thực ra là có vì x 2 , nhưng thôi), lấy a 5

2

 

2

Nhận xét :

1 Ngoài ra, với những dạng bài một căn ax b mà có thể đưa về PT bậc 4 thì chúng ta có thể đặt t ax b , nhóm tổng bình phương PT bậc 4 theo t, trả lại căn cho t là xong

Ví dụ : Bài 23 – PTVT một căn cơ bản

2 Khi trình bày, không nên đùng một cái viết ra biểu thức cuối vì người đọc sẽ khó hiểu và khó chịu Cách tốt nhất là nên trình bày khai triển ra rồi nhóm lại, như thế tránh mất điểm mặc dù người đọc vẫn chẳng hiểu gì

3 Anh nghĩ là nên viết cỡ chữ vừa vừa, không quá nhỏ nhưng cũng đừng viết to Như thế đỡ tốn giấy và người chấm sẽ dễ nhìn sự mạch lạc trong bài làm của mình hơn…

Problem 6 [Nam Nguyễn] Anh ơi nếu như điều kiện của phương trình không

thuộc mấy khoảng chỗ mà anh CALC để tìm U, V, T, W thì em phải CALC giá trị bao nhiêu ạ ? Ví dụ như ĐKXĐ là x  3; 5 thì em phải CALC giá trị bao nhiêu ạ ?

Ý tưởng :

1 Thông thường, những bài không CALC cho X = 1000 được thì ta CALC cho

X 1000 hoặc X 0.001

2 Sau đó rút gọn biểu thức giống như CALC cho X = 1000

3 Tuy nhiên với những bài thuộc khoảng khác như của em thì ta đặt x t a  sao cho có thể CALC cho t 0.001 được

Ví dụ :

2 x 1 2 2 x 1

Hướng dẫn :

1 Đặt x t 3  ta được :

2 Thế ngược lại ta được :

Nhận xét :

1 Ví dụ 2 tương tự, ta được :

2

2 x 1 2 2 x 1

2 Với dạng toán đơn giản như Ví dụ 1, ta có thể tìm hệ số trước căn bằng việc lấy căn chẵn căn lẻ Ví dụ như khi CALC cho X = 3 thì x 3 chẵn, 5 x lẻ nên khi lấy thương, hệ số 2 là hệ số của 5 x

3 Ngoài các cách trên, chúng ta có thể dùng MODE 2 – CMPLX để tránh sự lệ thuộc của ĐKXĐ trong giải toán bởi MODE 2 làm việc với số phức Các bước tiếp theo chúng ta vẫn dùng U, V, T, W với X = 1000

Problem 7 [Thanh Tiềm] Em nghĩ anh nên giải thêm cách dùng BĐT cho PTVT

nhiều hơn cho các bài tập ạ

Nhận xét :

1 Thỉnh thoảng khi bịa đề, anh cố gắng lồng nghiệm bội vào đó Có thể là bội kép, bội 4, bội vô tỷ, bội hữu tỷ, … đủ kiểu

2 Nghĩ đến bội kép là nghĩ đến BĐT nên thỉnh thoảng anh bịa thêm vài cách làm dùng BĐT cho vui …

Problem 8 [Phạm Anh] Anh Việt nên lập thêm nhóm những con cú đêm

Nhận xét :

1 Thức khuya nhiều không tốt, anh mà lập nhóm ấy chẳng khác gì anh cổ vũ các bạn thức khuya như anh

2 Anh cũng chia sẻ thêm là tầm này năm ngoái, anh thức đêm suốt Ngày nào anh cũng dậy 6h30, trên lớp ngủ gật, chiều ngủ, tối thức, đêm thức, khuya thức Còn thức làm gì thì bí mật Hi hi

3 Mặt anh béo, mắt anh thâm, má đầy mụn, càng ngày càng xấu trai Đừng như anh

Problem 9 [Nam Nguyễn] Nếu một bài em tìm U, V, T, W mà ra số lẻ tức là mình

phải nhân thêm hệ số chứa cả x thì mình xác định hệ số đó như thế nào ạ Ví dụ như bài này nè anh, em vẫn chưa hiểu lắm chỗ anh đã giải thích ạ

3x 1





Nhận xét :

1 Bạn hỏi bài anh đưa anh nhân tử  2 2 

x 2x 5 2 x 1 và muốn anh chia biểu thức đó vì sợ công thức của anh U, V, T, W không đúng, mặc dù đây là một nhân tử sai

x 2x 5 2 x 1 chứa nghiệm x 1

3

 mà nghiệm này đâu thỏa mãn đề bài Phương trình này chỉ có nghiệm x 1

3 Vậy để biết lượng nhân thêm vào, em chỉ cần nhân thêm cái nhân tử mà nghiệm không thỏa mãn, đó chính là 3x 1  Vậy bài toán được giải quyết

4 Đáng lẽ ra phải là :

1

4

Với

2







   





Hoặc  x2 2x 5 2 x2  1 x 1 A B C D    0

5 Lý do là bởi vì như Problem 2 anh đã nói, chúng ta cần tìm nhân tử có dạng :

x 2x 5 2 x   1 k x 1

Để bậc triệt tiêu thì k = 1

Problem 10 [Thyu Uth] Anh dạy rất hay rất dễ hiểu Bình thường 1 video 15p em

phải chia 3 – 5 đoạn rồi xem vì quá chán Riêng xem thủ thuật của anh ở bài 1, 20 phút mà em xem liên tục không dừng luôn Đáp án của anh rất chi tiết và cụ thể ^^ Đúng là anh phải sửa cái giọng đặc chất Thái Bình đi Em đang tập sửa này

Nhận xét :

1 Mấy bài đầu cơ bản nên dễ hiểu thôi em, chứ mấy bài sau sẽ khó hơn nhiều

2 Ai cũng chê anh dạy ngố, trông ngu ngu, viết chữ xấu mà trình bày max dở hơi

3 Bài tập tự luyện nhiều khi anh chế khó quá, điều kiện cực kỳ chặt nên đáp án cũng vô cùng … khủng

4 Giọng anh ngọng sẵn rồi Người ta có lớp luyện viết chữ đẹp, chữ xấu nhưng không có lớp luyện nói đúng chính tả…

Problem 11 [Phúc Ngân + Lê Nga] Vậy phải mua vinacal hả Sao ra kết quả khác nhỉ?

Mới học bài đầu nên thắc mắc

Nhận xét :

1 Mặc dù khóa học của anh là Thủ Thuật CASIO nhưng anh lại thích dạy bằng VINACAL

2 Anh mua VINACAL PLUS 2 từ hồi lớp 9 nên quen dùng nó, tốc độ nó nhanh hơn, ảo hơn, chính xác hơn, …

3 Anh chưa sài nhiều CASIO nhưng thấy nhiều bạn nói rằng CASIO tính không chính xác khi bậc quá cao

Ý tưởng :

1 Luôn CALC kiểm tra lại đáp số mỗi khi rút gọn

2 Dùng CALC cho X = 0.001 để tìm hệ số từ dưới lên

Ví dụ : < Câu C – Ví dụ 2 – Thủ thuật CASIO cơ bản >

x x  x 5  x 4 x 2

Hướng dẫn :

1 Viết biểu thức

2 CALC cho X 0.001

3 Tìm hệ số tự do, hệ số x, x , … 2

4 Kiểm tra đáp số

Đáp số :

x x  x 5  x 4 x 2 x 2x x 9x x 22x 7

Problem 12 [Thanh Huệ] Giải HPT chứa căn bằng cách phối hợp cả hai phương

trình Phương pháp hệ số bất định cho PT và HPT

Nhận xét :

1 Hầu như phối hợp cả hai PT trong HPT là phương pháp đánh giá

2 Một số bài chơi khó, bắt cộng, trừ phương trình để phân tích nhân tử Anh cũng

đã có một ví dụ trong video HPT vô tỷ nâng cao rồi

3 Phương pháp hệ số bất định bây giờ nó ít xuất hiện rồi, chủ yếu là phân tích nhân tử chứ còn mấy ai đặt này nọ rồi đi tìm cách biến đổi, phân tích nhân tử đâu

Kết luận :

1 HPT sẽ không quá khó tới mức phối hợp các PT để giải quyết

2 Đa phần trong đề thi đại học, HPT đưa về PTVT để phân loại học sinh

3 Hệ số bất định chủ yếu áp dụng trong phương pháp tìm hàm đặc trưng mà anh

đã dạy thôi

Problem 13 [Võ Phúc] Em thấy cái lời giải chi tiết của các đề anh upload mấy nay á

trình bày hơi thiếu thì phải, ĐKXĐ, rồi đánh giá vô nghiệm á

Nhận xét :

1 Đánh giá vô nghiệm anh đã giải thích trong problem 5 rồi

2 Gần đây anh hơi lười bịa bài tập tự luyện, càng lười làm đáp án hơn nên anh cố gắng chỉ ra ý tưởng và đưa ra đáp số

3 Mong em thông cảm

Problem 14 [Thùy Trang] Có phần nào trong khóa học của anh không liên quan đến

câu PT – HPT trong đề thi ĐH không ạ ?

Nhận xét :

1 Một số bài đọc thêm

2 Bất phương trình

3 Bất đẳng thức

Problem 15 [Bla Bla] Kỹ thuật UCT (hệ số bất định) giải HPT, 1 trong 2 phương trình

có chứa căn

Nhận xét :

1 Sử dụng hệ số bất định tìm hàm đặc trưng trong HPT giống với PT vì đều cần một thứ đó là nhân tử, tức mối liên hệ giữa các đại lượng

2 Vì UCT nó hơi hẹp nên tốt hơn là cứ phân tích nhân tử cho nhanh

Problem 16 [Tuấn Vũ] Dấu hiệu và cách giải khi gặp những bài không CASIO được

ạ

Nhận xét :

1 Với anh thì hầu hết bài nào cũng phải sử dụng CASIO, ít nhất cũng là để anh … kiểm tra đáp án

2 Không nên xét những bài toán có dùng CASIO được hay không mà xét mức độ dùng CASIO của bài toán đó

3 Dùng nhiều là những bài nhìn cái CASIO liền, đó là những dạng mà anh đã dạy

4 Dùng ít là những bài cần tư duy, nhưng CASIO hỗ trợ chúng ta rất nhiều, bao gồm tìm nghiệm, xác định dấu của hàm số, xác định nghiệm bội, …

5 Việc của chúng ta là sử dụng CASIO một cách hợp lý

Ví dụ : < Bài 13 – PTVT nhiều căn nâng cao >

3x 11 2 x 2 x 1 2x 1 2x  x 11

Hướng dẫn :

VT VP  3x 11 2 x 5x 13 2 x 1   2x 1 1 

3x 11 2 x 5x 13  3t 4t 3 1 t  với t 42 x

2x 1 1



 

4 Đánh giá để chứng minh x 1

Nhận xét :

1 Nếu không có CASIO, chúng ta chẳng thể biết được bài này có nghiệm bội ba,

3x 11 2 x 5x 13 2 x 1   2x 1 1  để nhóm hay đánh giá với nghiệm x = 1

2 Tất nhiên là thủ thuật CASIO không giúp chúng ta phân tích nhân tử bài toán trên, nhưng giúp chúng ta có ý tưởng để giải quyết nó

Problem 17 [Cương Dương Văn] Em mong anh chia sẻ kinh nghiệm tìm ra phương

trình mà chỉ có một nghiệm thuộc tập xác định nghiệm còn lại thì không thuộc tập xác định và phương pháp đặt ẩn phụ a, b với 2 căn và biểu diễn phần còn lại theo

a, b để Delta chính phương

Nhận xét :

1 Chắc ý em là tìm được nghiệm vô tỷ nhưng không biết cách tìm nghiệm vô tỷ còn lại để cộng hoặc nhân với nghiệm kia để được số hữu tỷ

2 Đó là phương pháp đổi dấu trước căn Cái này anh dạy rồi đó

3 Còn phần Delta thì chắc em dính phải nghiệm có dạng căn trong căn rồi Đã bao giờ em tìm ra 2 nghiệm vô tỷ có tổng đẹp nhưng tích không đẹp không ?

Ví dụ :

1 x44x32x24x 4 0

Hướng dẫn :

1 Tìm nghiệm ta được A 1.05817102

B 3.05817102

  

 



2 Ta có A B 2

AB 3.23606797

  



3 Giả sử PT có nghiệm C và D nữa, theo định lý Vi-ét ta có :

A B C D 4 C D 2







  

Nhận xét :

1 Dạng này không thi nên anh chỉ giới thiệu qua thôi

2 Hầu hết những bài có nghiệm vô tỷ a b c

d



đều có thể giải quyết được bằng CASIO mà không cần Delta

Problem 18 [Minh Tiến] Tìm nhân tử nghiệm căn trong căn đi anh Biết thêm tí cho

vui anh ạ

Nhận xét :

1 Cách tìm nhân tử có nghiệm căn trong căn sẽ táo bạo hơn, nhưng cũng khó hơn

Ý tưởng :

1 Tìm nghiệm căn trong căn tương tự như Problem 17 bằng cách đổi dấu

2 Thế nghiệm vào căn rồi rút gọn

3 Triệt tiêu phần căn còn thừa

4 Rút gọn lại để được nhân tử

Ví dụ :

1 2x4 8x33x2 10x 1  x2 2x

Hướng dẫn :

1 Tìm nghiệm 1 8 2 3

2



2



2 Tìm nhân tử của 1 8 2 3

2





4 Lại có  2 5 5

x 1

2



 

Nhận xét :

1 Chỉ vui thôi, không nên đi sâu quá

2 Những dạng bài khác thì làm tương tự

Problem 19 [Aji Tan] Chia hai đa thức mà có dư.

Ý tưởng :

1 Cách tìm dư đơn giản là việc chia biểu thức, CALC cho x = 1000, tìm thương và sau đó tìm dư

2 Tìm thương bằng cách lấy phần nguyên của phép chia đó

Ví dụ :

1

6

3

 

2

6

3

 

Hướng dẫn :

Ví dụ 1 : Tìm dư của

6 3

 

1 Viết biểu thức và CALC cho X = 1000

2 Ta được thương là 3

x  x 3

3 Dư sẽ là x28x 10

Ví dụ 1 : Tìm dư của

6 3

 

1 Viết biểu thức và CALC cho X = 1000

2 Ta được thương là

3

2  4 2

3 Dư sẽ là

2

x 3x 2

Problem 20 [Thanh Tung] Anh ơi, thấy giáo em bảo năm nay khả năng là dạng bài

này sẽ không dùng CASIO được nữa vì có quá nhiều người bấm giỏi đi dạy rồi Anh xem xét rồi dạy cho bọn em đầy đủ nhá

Nhận xét :

1 Tất nhiên anh sẽ cố gắng dạy đủ cho các em, đề phòng những trường hợp khó dùng CASIO

2 Nhưng anh nghĩ là sẽ không quá khó đâu và sử dụng CASIO để tư duy là một phương pháp mạnh để giải quyết bài toán

Problem 21 [Điên Để Học + Vũ Phạm + Xờ Ten Bai Mi] Làm sao để chia được những

bài có chứa căn bậc 3 bậc 4

Nhận xét :

1 Một số bài chắc chắn sẽ chia được, ví dụ như nax b

2 Công thức chia căn bậc 3, bậc 4 sẽ rất cồng kềnh và ít dùng

3 Tốt hơn hết là dùng phương pháp đánh giá để thay cho việc chia biểu thức chứa căn như trên

Problem 22 [Bích Ngọc Nguyễn] Anh mau ra phần mới đi ạ, hóng mãi anh mới ra

một ít

Nhận xét :