casio bai tap bai 5+dap an THỦ THUẬT CASIO GIẢI PTVT NHIỀU căn THỨC cơ bản

Nhược điểm của phương pháp này là phải nhập lại biểu thức khi sử dụng tác vụ khác và không được linh hoạt cho lắm.. Chúng ta cũng nên thử sử dụng phương pháp này xem... Một bài tập nhỏ c

THỦ THUẬT CASIO GIẢI PTVT NHIỀU CĂN THỨC CƠ BẢN

Bài 3 Giải phương trình : 2x31 x 2 2x x 1 500

Bài 4 Giải phương trình : 6x1 x 2 10x509x5 x2

Bài 8 Giải phương trình : 15x25 3 x1 x 2 3 3 x4 x 1 2 9 x11 x2

D – ĐÁP ÁN

Bài 1 Giải phương trình :

2 2x 31 2 x   1 25 x 1 5 x 1 0

Hướng dẫn

Bước 1 : Tìm nghiệm phương trình : 2x 31 2 x  2  1 25 x 1 5 x 1 0

Suy ra : Nhân tử của bài toán là : 6 x 1 4 x 1 7    

Bước 3 : Chia biểu thức :

6 x 1 4 x 1 7

 Đổi dấu trước x 1 , ta được

Có vài vấn đề anh cần nói ở đây :

1 Q : Tại sao chúng ta không tìm đủ bộ 3 nghiệm 5 629 85 ; ;



Cách 2 : Lập bảng giá trị (TABLE) Ta cũng có 2 cách để lập bảng

- Vào Mode TABLE

- Nhập biểu thức 2x 31 25 x 1 5 x 1 2 x      21 Ấn =

- Máy hiện BEGIN, nhập 1 Ấn =

- Máy hiện END, nhập 20 Ấn =

- Máy hiện STEP, nhập 1 Ấn = Kết quả máy hiện 1 bảng dài với 1 cột là giá trị của X từ 1 đến 20, một cột

là giá trị của biểu thức tại X là hằng số đó

Nhược điểm của phương pháp này là phải nhập lại biểu thức khi sử dụng tác vụ khác và không được linh hoạt cho lắm Anh khuyên cách em nên dùng cách dưới đây :

- Ấn CALC, nhập 1, ấn = để tính giá trị biểu thức tại X = 1

- Ấn = tiếp, nhập 2, ấn = để tính giá trị biểu thức tại X = 2

- Tương tự, ấn liên tiếp để tính giá trị tại X = 3, 4, 5, 6, … Việc ấn máy không tốn thời gian cho lắm

Ta được bảng giá trị như sau :

Vậy việc còn lại của ta rất đơn giản, cách tìm 3 nghiệm của bài toán sẽ như sau :

- Quay lại hoặc nhập lại biểu thức 2x 31 25 x 1 5 x 1 2 x      2 1

- Ấn Shift + SOLVE, nhập 1.5 , ấn = vào để tìm nghiệm gần 3

A : Chính xác là như vậy Tương tự như hướng dẫn tìm nhân tử ở trên, ta cũng

sẽ có 2 cách làm nữa tương ứng với các cặp 5 85;

Bước 1 : Tìm nghiệm phương trình : x 13  x 2  1 10 x 1 0

4

Suy ra : Phương trình tồn tại 3 nghiệm : 5; A; B

Suy ra : Nhân tử của bài toán là : 3 x 1 2 x 1 4    

Bước 3 : Chia biểu thức :

 Chưa đổi dấu :

Kết luận : x 5

4 hoặc

143 48 6x

 Phương pháp chia căn bằng U,V,T,W đúng với mọi bài toán

Chúng ta cũng nên thử sử dụng phương pháp này xem

- Bước 3 : Ta CALC cho X là một giá trị bé bé sao cho x 1 chẵn và x 1 lẻ Ta

- Bước 4 : Khi X 3 thì x 1  2 suy ra hệ số của x 1 là 1 Tức b 1

- Bước 5 : Sửa biểu thức thành

- Bước 7 : Khi X 2 thì x 1  3 suy ra hệ số của x 1 là 1 Tức b 1

- Bước 8 : Sửa biểu thức thành

Một bài tập nhỏ cho các em : Tìm thương

Đáp án xem tại Bài 1

Em nào quan tâm có thể tham khảo tại : youtube.com/nthoangcute/

Một thắc mắc cần giải quyết nữa là việc tìm nghiệm gần 10 nhất, 1.5 nhất và 1 nhất Chi tiết sự ra đời của nó như sau :

- Anh tìm nghiệm gần 10 nhất, gần 1.5 nhất và gần 5.75 nhất chỉ ra 2 nghiệm

- Anh tạo TABLE bằng CALC, thấy f 1 0,f 2 0 mà lại có nghiệm 5

4

- Ta có một bổ đề như sau :

Xét hàm số f x  liên tục trên a, b có f a f b   0 mà f c 0 với c a,b thì

 

- Sau đó, anh giải thử tìm nghiệm gần 1 nhất và nó ra đáp án

Bài 4 Giải phương trình :

Suy ra : Nhân tử của bài toán là : 3 x 2 2 x 2 5

Bước 3 : Chia biểu thức : 6 x 1  x 2 10x 50 9x 5 x 2

Bước 4 : Tìm nghiệm phương trình : 5 x 2 3 x 2   4 6 0

Bước 5 : Đổi dấu trước căn để tìm nghiệm :

 Đổi dấu x 2 ta được : 5 x 2 3 x2   4 6 0 Phương trình này vô

Suy ra : PT đổi dấu trước 2 căn có nghiệm B 5.49135612 và

70

A B

9113AB

Suy ra : Nhân tử của bài toán là :  x 2 2 x 2 1  

Bước 7 : Chia biểu thức :

Thử lại thấy chỉ có 3 nghiệm 39 12 5 39 12 5 35 4 13; ;

Cách giải trên có vẻ dài, nhưng sẽ ngắn hơn nếu các em biết trước được 3 nghiệm của

- Ta có f 2 0,f 3 0 (dựa vào TABLE) mà nó lại có nghiệm X2 2.43343685 nên rất có thể nó có thêm một nghiệm nữa thuộc khoảng này

- Khi bình phương 2 vế không âm, chúng ta nên chứng minh nó không âm Việc này cần thiết vì người chấm thi có thể bắt bẻ

Hy vọng qua cách làm những bài toán trên, các em có thể nhớ lại những gì anh đã dạy trong khóa học

Các ví dụ sau anh sẽ làm vắn tắt hơn, ngắn gọn hơn Mục tiêu là để các em có thể thực hành và làm theo các bước anh định hướng sẵn Tất nhiên là sẽ có nhiều cách làm cho các bài toán nhưng các em thử làm bằng CASIO nhé

Bài 5 Giải phương trình :

 2 x 2  x 2 3 chứa nghiệm A và đổi dấu x 2 chứa nghiệm D

  x 2 2 x 2 5 chứa nghiệm B và đổi dấu x 2 chứa nghiệm C

Bước 4 : Chia biểu thức :

  x 1 1   chứa nghiệm x1 2 và đổi dấu x 2 chứa nghiệm x2 2

Bước 4 : Chia biểu thức :

x25

Các em nên linh hoạt trong chuyện này

Ngoài ra, đề bài này anh “tự bịa” từ phương pháp đánh giá chứ không phải phân tích thành nhân tử, do đó các em có thể tham khảo cách sau :

Cách 2 : Ta có : 8 x 1 x  2  4 x 4 2 x 1 x 2 x 1      

Nếu

2

3 2

2

3 2

Hoặc nếu em thêm các bài sau, chúng ta có cách sau :

Từ đó, ta chứng minh được x 2 2 2 là nghiệm duy nhất của bài toán

Bài 10 Giải phương trình :

3 2 39x

2 2

5 x 4

5x4

Hơi lan man rồi Trở lại vấn đề chính là việc 4x2 2x 2  x2  1 x 1  x 1 0

phân tích như nào ? Anh sẽ nói rõ trong bài học sau

chứng minh lại là một chuyện khác Nó giống như việc tìm biểu thức ở Bài 10 đó !

Bài 13 Giải phương trình :

  x2 3 4 x 1 3   chứa nghiệm bội kép x12

Bước 3 : Chia biểu thức :

Bước 4 : Tìm nhân tử từng căn thức :

  x2 3 2x 3  chứa nghiệm bội kép x1 2

 2 x 1 x   chứa nghiệm bội kép x1 2

Bước 5 : Để ý rằng :

Vậy phương trình có nghiệm bội kép x1  1

Bước 2 : Tìm nhân tử :

  x 2 2 3 x 5 chứa nghiệm bội kép x1  1

Bước 3 : Chia biểu thức :

51

51

vì nó chứa nghiệm bội kép

Bước 4 : Tìm nhân tử từng căn thức :

 2 x 2  x 3 chứa nghiệm bội kép x1 1

 4 3 x  x 7 chứa nghiệm bội kép x1 1

2 2

Vậy dấu đẳng thức sảy ra khi và chỉ khi x 2 1 x 1

Vậy phương trình có nghiệm bội ba x1 2

Bài 16 Giải phương trình :

 3 x 2  3x 14 4 chứa nghiệm bội kép x16

Bước 3 : Chia biểu thức :

3 x 2 3x 14 4 6 x 2 2 3x 14 3 x 2 3x 14 6x 836

Bài 19 Giải phương trình :