Đề THi đại học tuyển sinh 2017 hot

Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!Câu 1 1,0 điểm.. Tìm toạ độ điểm A thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P bằng

Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x3−3x2−9x −5.

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm m để hàm số f (x) = mx + x2+ 2x + 6 nghịch biến trên ⎡⎣⎢0;1⎤⎦⎥

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Tìm số phức z có phần ảo dương thoả mãn: z2= z

b) Giải phương trình: 3 x2−4= 2x2−5x+6

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

e 4x + 3e 2x+ 2dx

0

ln 2

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng

d : x−1−1 =

y + 2

z +1

2 , mặt

phẳng (P): x−2y + 2z+ 2 = 0 Tìm toạ độ điểm A thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 2OA

Câu 6 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình lượng giác:

2 2 sin x + π

4

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟= cosx(tan x +1)2 b) Để chuẩn bị cho kì thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 11 và lớp 12 năm học 2015 – 2016, lớp

11 tổ chức thi trước và lớp 12 tổ chức thi vào ngày hôm sau Trường THPT A lập một danh sách gồm 10 bạn học sinh giỏi môn Toán lớp 11 và 10 bạn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 Hỏi từ danh sách 20 học sinh này có bao nhiêu cách thành lập đội tuyển 11 và 12 biết rằng đội tuyển mỗi khối gồm 5 học sinh trong đó đội tuyển khối 11 chỉ dành cho học sinh lớp 11; đội tuyển khối 12 có thể gồm cả học sinh lớp

11 và lớp 12 trong đó có tối đa 2 học sinh lớp 11

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAC vuông cân tại S,

SB = a 2 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có hai đường chéo

AC và BD vuông góc với nhau tại điểm I(3;3) Biết rằng phương trình đường thẳng BC và AD lần lượt là

x + 7y−48 = 0;x−7y−6 = 0 Tìm toạ độ các điểm A, B, C, D biết B có hoành độ dương

Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình trên tập số thực: x3−1 + x(x − 3) ≥ 3x2−16x + 8

Câu 10 (1,0 điểm) Với a, b, c là các số thực thay đổi thoả mãn a+ b+ c+3= a2+ b2+ c2+ 6 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P = 1−2

a

a2+ 2+

1−2b

b2+ 2+

1−2c

c2+ 2

_Hết

Để chuẩn bị tâm lý làm bài thi tốt nhất cho kì thi chính thức các em nên tự làm đề thi trong đúng 180 phút

KHOÁ LUYỆN GIẢI ĐỀ 2016 MÔN TOÁN – THẦY: ĐẶNG THÀNH NAM

ĐỀ SỐ 13 – Ngày phát hành: 03/03/2016

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

LUYỆN GIẢI ĐỀ 2016 MÔN TOÁN GV: Đặng Thành Nam Mobile: 0976 266 202 Fb: MrDangThanhNam

Links đăng ký: http://goo.gl/MNBtt6

Nguồn: www.vted.vn

Các khoá học Môn Toán chuyên sâu theo từng chuyên đề các em có thể tham khảo tại

website: www.vted.vn

(1) Làm chủ bất đẳng thức, bài toán cực trị: http://goo.gl/Ym6OG5

(2) Làm chủ Hệ phương trình: http://goo.gl/WYQXTI

(3) Làm chủ Phương trình, bất phương trình vô tỷ: http://goo.gl/s3Ksvs

(4) Làm chủ Hình phẳng Oxy bằng tư duy hình học: http://goo.gl/nUciWe

(5) Làm chủ tổ hợp, xác suất: http://goo.gl/stPIQ1

(6) Thủ thuật Casio trong giải toán: http://goo.gl/jV8nXW

(7) Luyện giải đề 2016 Môn Toán: http://goo.gl/MNBtt6

(8) Tổng ôn kiến thức 7 điểm Môn Toán: http://goo.gl/4MulDp

Các gói bài tập, video hữu ích giúp các em thử sức thực tế với kiến thức đã học

(1) Tuyển chọn bất đẳng thức, bài toán cực trị trong đề thi 2015 – 2016: http://goo.gl/wHtgVx

(2) Tuyển chọn phương trình, bất phương trình, hệ phương trình trong đề thi 2015 – 2016: http://goo.gl/d9K1o1

(3) Tuyển chọn Hình phẳng Oxy trong đề thi 2015 – 2016: http://goo.gl/WLp4Zl

(4) [Free] Giải bài toán thực tế bằng cách lập phương trình, hệ phương trình: http://goo.gl/WmqN2L

(5).[Free] Quà tặng tết âm lịch Bính Thân 2016 – Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi: http://goo.gl/MLdGmB

Hết _

Hết

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x3−3x2−9x −5.

Học sinh tự giải

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm m để hàm số f (x) = mx + x2+ 2x + 6 nghịch biến trên ⎡⎣⎢0;1⎤⎦⎥

*Ta có:

f '(x) = m+ x +1

x2+ 2x + 6

*

ycbt ⇒ f '(x) ≤ 0,∀x ∈ 0;1⎡

⎣⎢ ⎤⎦⎥⇔ m ≤ g(x) = −

x +1

x2+ 2x + 6 ,∀x ∈ 0;1⎡

⎣⎢ ⎤⎦⎥⇔ m ≤ min x∈ 0;1⎡⎣⎢ ⎤⎦⎥g(x)

*

g'(x) = − 5

(x2+ 2x + 6)3 < 0,∀x ∈ 0;1⎡

⎣⎢ ⎤⎦⎥⇒ minx∈ 0;1⎡⎣⎢ ⎤⎦⎥g(x) = g(1) = −2

3

*Vậy

m ≤−23

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Tìm số phức z có phần ảo dương thoả mãn: z2= z

b) Giải phương trình: 3 x2−4= 2x2−5x+6

z = x + y.i(x,y ∈ !;y > 0) ⇒ z2= x2− y2+ 2xyi;z = x − yi

*Ta có:

x2− y2+ 2xyi = x − yi ⇔ x2− y2= x

2xy = −y

⎧

⎨

⎪⎪

x = 0,y = 0

x =1,y = 0

x = −1

2,y = − 32

x = −1

2,y = 32

⎡

⎣

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⇒ z = −1

2+

3

2 i

*Vậy

z = −12+

3

2 i.

b) Phương trình tương đương với:

(x2− 4)ln3 = (x2−5x + 6)ln 2 ⇔ (x −2) (x + 2)ln3−(x −3)ln 2⎡⎣⎢ ⎤⎦⎥= 0

⇔ (x −2) x ln3

2+ 2ln3+ 3ln 2

⎡

⎣

⎢

⎢

⎢

⎤

⎦

⎥

⎥

⎥= 0 ⇔

x = 2

x = ln72

ln 3 2

⎡

⎣

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

e 4x + 3e 2x+ 2dx

0

ln 2

*Đặt t = e 2x ⇒ dt = 2e 2x dx;x = 0 ⇒ t =1;x = ln2 ⇒ t = 4.

*

I = 1

2

dt

t2+ 3t + 2

1

4

2

dt

(t +1)(t + 2)

1

4

2

1

t +1−

1

t + 2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟dt 1

4

2ln t +1 t + 2

4

1= 1

2ln 54.

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng

d : x−1−1 =

y + 2

z +1

2 , mặt

phẳng (P): x−2y + 2z+ 2 = 0 Tìm toạ độ điểm A thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A

đến (P) bằng 2OA

*Gọi A(1−t;−2+t;−1+2t) ⇒OA = (1−t)2+ (−2 + t)2+ (−1+ 2t)2 = 6t2−10t + 6

*Ta có:

d(A;(P)) = (1−t)−2(−2+t)+ 2(−1+ 2t)+ 2

12+ (−2)2+ 22 = t + 5

3

*Vậy ta có phương trình:

t + 5

3 = 2 6t

2−10t + 6 ⇔

t =1

t = 83

107

⎡

⎣

⎢

⎢

⎢

A(0;−1;1)

A 24

107;−131107; 59107

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟

⎡

⎣

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

Câu 6 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình lượng giác:

2 2 sin x + π

4

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟= cosx(tan x +1)2 b) Để chuẩn bị cho kì thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 11 và lớp 12 năm học 2015 – 2016, khối lớp 11 tổ chức thi trước và khối lớp 12 tổ chức thi vào ngày hôm sau Trường THPT A lập một danh sách gồm 10 bạn học sinh giỏi môn Toán lớp 11 và 10 bạn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 Hỏi từ danh sách 20 học sinh này có bao nhiêu cách thành lập đội tuyển 11 và 12 biết rằng đội tuyển mỗi khối gồm 5 học sinh và đội tuyển khối 11 chỉ dành cho học sinh khối 11; đội tuyển khối 12 có thể gồm cả học sinh khối 11 và khối 12 trong đó có tối đa 2 học sinh khối 11

a) Điều kiện: cosx ≠ 0.

*Phương trình tương đương với:

2(sin x + cosx) = (sin x + cosx)2

sin x + cosx = 0 sin x = cosx

⎡

⎣

⎢

⎢

π

4+ kπ,k ∈ !

b) *Chú ý là 2 khối thi vào 2 ngày khác nhau nên học sinh 11 đã trong đội tuyển 11 có thể tham gia vào đội tuyển 12

+) Số cách lập đội tuyển 11 là C10

5 +) Số cách lập đội tuyển 12 có các khả năng sau đây:

*Gồm 5 học sinh 12 có C10

5 cách

*Gồm 4 học sinh 12 và 1 học sinh 11 có C10

4.C101 cách

*Gồm 3 học sinh 12 và 2 học sinh 11 có C10

3.C102 cách

Suy ra số cách lập đội tuyển 12 là C10

5 +C104.C101 +C103.C102

C10

5(C105 +C104.C101 +C103.C102)= 252×7752 =1953504

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAC vuông cân tại S,

SB = a 2 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có hai đường chéo

AC và BD vuông góc với nhau tại điểm I(3;3) Biết rằng phương trình đường thẳng BC và AD lần lượt là

x + 7y−48 = 0;x−7y−6 = 0 Tìm toạ độ các điểm A, B, C, D biết B có hoành độ dương

Nhận xét: Gọi M là trung điểm BC, Ta chứng minh IM vuông góc AD

Ta có tam giác IMC cân tại M nên: MCI ! = MIC !

Mặt khác MIC ! = AIN !; MCI ! = IDA !

Từ đó cộng góc dễ có IND ! = 900 ⇒ IM ⊥ AD

Cách 2: Ta có thể sử dụng véc tơ như sau:

Ta có: 2IM

! " !

= IB !"! + IC ! " ! ; AD ! " !!

= ID ! " ! − IA !"!

2IM ! " !

.AD ! " !!

= (IB !"! + IC ! " ! )(ID ! " !

− IA !"! )

= IB !"! .ID ! " !

− IA !"! .IC ! " !

= IA.IC − IB.ID = 0

(vì tứ giác ABCD nội tiếp nên IA.IC = IB.ID)

Do đó: IM vuông góc AD (đpcm)

Phương trình đường thẳng IM qua I vuông góc AD là 7x + y – 24 = 0

Toạ độ điểm M là nghiệm của hệ

7x + y −24 = 0

x + 7 y −48 = 0

⎧

⎨

⎪⎪

5

2 ;

13 2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟ Điểm B, C là giao điểm của BC và đường tròn tâm M bán kính MI, nên toạ độ B, C là nghiệm của hệ:

x + 7 y −48 = 0

x − 5

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟2+ y − 13

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟2 = 25 2

⎧

⎨

⎪⎪

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎪⎪

⇔ x = −1, y = 7

x = 6, y = 6

⎡

⎣

⎢

Đối chiếu với điều kiện B có hoành độ dương suy ra B(6;6), C(-1;7)

Đường thẳng AC qua I, C là x + y – 6 = 0

Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ

x + y −6 = 0

x −7 y −6 = 0

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪ ⇒ A(6;0)

Phương trình đường thẳng BD qua I, B là x – y = 0

Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ

x − y = 0

x −7 y −6 = 0

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪ ⇒ D(−1;−1)

Vậy A(6;0), B(6;6), C(-1;7), D(-1;-1)

Bình luận: Ngược lại nếu gọi M là trung điểm AD ta có IM vuông góc BC

Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình trên tập số thực: x3−1 + x(x − 3) ≥ 3x2−16x + 8

*Điều kiện: x≥8+ 2 10

3

*Bất phương trình tương đương với:

x3− 2x2+13x − 9 + 2 (x3−1)(x2− 3x) ≥ 0

⇔ x3+ x2+ x − 3(x2− 4x + 3) + 2 (x3−1)(x2− 3x) ≥ 0

⇔ x( 3+ x2+ x − x2− 4x + 3) ( x3+ x2+ x + 3 x2− 4x + 3)≥ 0

⇔ x3+ x2+ x ≥ x2− 4x + 3 ⇔ x3+ 5x − 3 ≥ 0.

*Bất phương trình cuối luôn đúng với x≥8+ 2 10

3

*Vậy tập nghiệm S= 8+ 2 10

3 ;+∞

⎡

⎣

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c thoả mãn a+ b+ c+3= a2+ b2+ c2+ 6 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P = 1−2

a

a2+ 2+

1−2b

b2+ 2+

1−2c

c2+ 2

*Theo bất đẳng thức Cauchy –Schwarz ta có:

a2+ b2+ c2+ 6 = (a +1)+ (b +1)+ (c +1) ≤ a +1 + b +1 + c +1

= a2+ 2 (a +1)2

a2+ 2 + b

2+ 2 (b +1)2

b2+ 2 + c

2+ 2 (c+1)2

c2+ 2

≤ (a2+ b2+ c2+ 6) (a +1)2

a2+ 2 +

(b +1)2

b2+ 2 +

(c+1)2

c2+ 2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟

= (3− P)(a2+ b2+ c2+ 6) ⇒ P ≤ 2.

*Dấu bằng đạt tại

(a;b;c) = −3+ 7

2 ;−3+ 72 ;−3+ 72

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟ Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 2