PHƯƠNG PHÁP VÀ BÀI TẬP TÍNH NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN I.. Một số dạng tính nguyên hàm từng phân.. Phương pháp: Đặt Phương pháp: Đặt: 3.. Một số chú ý: Khi gặp lượng giác và mũ ta có thể đặt
Trang 1PHƯƠNG PHÁP VÀ BÀI TẬP TÍNH NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN
I LÝ THUYẾT
1 Định lý.
Nếu u = (x) và v = v(x) là 2 hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn K thì:
Viết gọn lại:
2 Một số dạng tính nguyên hàm từng phân.
Phương pháp: Đặt
Dạng 2: , trong đó f(x) là 1 đa thức
Phương pháp: Đặt
Phương pháp: Đặt:
3 Một số chú ý:
Khi gặp lượng giác và mũ ta có thể đặt “u→dv” theo thứ tự “lượng giác → mũ”
hoặc ngược lại đều được và phải sử dụng hai lần tích phân từng phần Cả hai lần tích phân từng phần trong trường hợp này
phải thống nhất theo cùng thứ tự Nếu không sẽ xảy ra hiện tượng I = I
+) Khi sử dụng phương pháp tích phân từng phần thì số lần thực hiện phụ thuộc vào
bậc của hàm logarit và đa thức Cụ thể:
*) Nếu trong biểu thức tích phân có thì phải tích phân từng phần n lần
Trang 2*) Nếu trong biểu thức tích phân có đa thức bậc n: (không có hàm logarit) ==> thì cũng phải tích phân từng phần lần
II LUYỆN TẬP.
Ví dụ 1 Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
Hướng dẫn giải
Trang 5BÀI TẬP TỰ LUYỆN