THPT Quốc Gia_2016
1) Giải phương trình
log)
22
(log2)22
2 3 3
−+++
−+
022
0
0
9
02
02
x x
y x
x n x
x n x
a a
a a
a
a
n a
a a
n n
n
loglog
).(log
loglog
log
1log
1
(*) ⇔ 3log ( 2 2 ) 2log ( 2 2 ).(log 9 log ) (1 log )2 0
3
2 3 3
23log)
22
(log1
2)22
(
log
3
2 3 3
2 3 3
−++
−+
−+
3 3
3 3
=
x b
x x
(log
(
3
)2
(
b b a
b b a
b b a
b b a
b a
b a
Trang 2Trường THPT Trung Phú trang 2
=
y x y x
y x y
x a
a a
a a
a a
loglog
).(loglog
log
log1
B B A
2
49)
4
(
4
04
9
x x
3
23
3
23
2
2
2
x x
x x
1720
3
23
2
x x x
x x
1
=0
02
22
202
Trang 3x x
222
21
32
842
2
2
++
++
−++
=+
−
−+
−
x
x x
x x
x
x x x
22
2213
2
)2(4)
2
−++
=+
−
−+
−
x
x x x
x
x x
x
22
)2)(
1(32
)4)(
2
(
++
−+
−+
13
2
4)
+
−+
x
x x
+
−+
13
+
=+
−
+
=
22
13
13
−
+
x
x x
x
x
⇔
22
212
x
Trang 4Trường THPT Trung Phú trang 4
Pt ⇔
2
22
233
443
23
2 2
133
)(2
1331
nhân x
loai x
−
)2(2
218
)1(1212
12
3
2
y x
x
x y y
2
a b
1212
2 2
x y
x y y
0
2
x y
Trang 5Cần thêm bớt về dạng x3−8x−1+a=2 10−x2 +a
Tìm a=? biết 2 10−x2 +a=0 và nghiệm x=3
Thế x=3 vào ta được 2 10−32 +a=0⇒a=-2
110
239
33
2
2 2
2 2
−+
−
x
x x
x x x x
x
110
110
23)
3(3)
3
(
2
2 2 2
−+
−
x
x x
x x x
x
110
9213)
3
(
2
2 2
+
−
−
=++
−
x
x x
x
x
110
9213)
−
x
x x
x
x
110
9213)
++
−
x
x x
x
x
110
33213)
−
x
x x x
x
x
110
3213)
++
−
x
x x
−
++
3213
++
>
=+
−
++
+
+
=
)0110
32130
(0
110
3213
3
2
2 2
2
x
x x
x nên x
vì nghiêm Vô
x
x x
so với đk x≥0 nên ta nhận x=3 là nghiệm
thế x=3 vào (3) ta được y=12-32=3
Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức: ab+cd ≤ (a2 +c2)(b2 +d2)
Dấu “=” xảy ra ⇔
d
c b
Trang 6Trường THPT Trung Phú trang 6
y x yx y
0
yx y x
B B A
0
yx y x y
12
12
012
xa a
x a x
1 1
b a
b a
2 2
2 2
Trang 7y x
x
tới đây thì tương tự cách 1
Đại học khối B_năm 2014
−
−
−+
=+
−
−
)2(3542
2163
2
)1(1
21
y
y y x x
y x
4
02
y x
y x y
y x
y x
y x
⇒
≥
≥
=+
,0(
02
10
1
10
1
b a b
a vì nghiêm vô
b
a
b b
a a
Trường hợp 1: a=1 ⇒ y =1 y=1
y=1 thế vào đk (*) ta được 2
3542
01
x
y=1 thế vào (2) ta được
31.541.2211
Trang 8Trường THPT Trung Phú trang 8
)1(2
01
x x
x x
221
x x
x x x
B B A
2
)32
(
2
032
x x x
2 2
2 2 2
x x
x x
x x
x x
612494
2
2
31
2 3 2
4
2
31
2 3
x
x x
4
2
31
2 2 3
x
x x
7)1(
4
2
31
2 2
x
x x
1(
2
31
2
x
x x
Trang 901
2
31
7
2
51
2
51
2
31
512
51
x x x
511
3
y
x y
x
làm ngoài nháp nè Hướng dẫn cách phân tích 4x4−4x3−11x2+7x+7=
(4x2 +ax+b)(x2+cx+d)
bd x bc ad x ac d b x c a x x
x x
1
44
−
=
−
=+
⇒
)3(77
)2(40
)1(44
c a ac
c a
c
a
thế vào (2) ta thấy không thỏa
TH1: b=7 d=1
Trang 10Trường THPT Trung Phú trang 10
7
44
=
−
=+
⇒
)3(77
)2(0
)1(44
c a ac
c a
1128
1
44
⇒
)3(77
)2(18
)1(44
c a ac
c a
114
7
44
⇒
)3(77
)2(0
)1(44
c a ac
c a
4
4x4− x3− x2+ x+ =(4x2+ax+b)(x2+cx+d)
7711
4
4x4− x3− x2+ x+ =(4x2−7)(x2 −x−1)
=4x2(x2 −x−1)−7(x2 −x−1)=4x4−4x3−4x2−7x2+7x+7=4x4−4x3−11x2+7x+7
Nhờ vậy mà biết ghi ngược lại
Lưu ý nếu cả 4 trường hợp trên cũng không ra thì ta phân tích như sau
7711
4
4x4− x3− x2+ x+ =(2x2 +ax+b)(2x2+cx+d)
Rồi làm 4 trường hợp như trên nữa, cũng hên là nó ra rồi
Cách 2: khi giải cách 1 ta biết được nhân tử chung là x 2 -x-1 thì dễ dàng ta thêm bớt như sau
32
2−x = x2−x−
2221
2− − + = 2− −
)1(
2)1(
2− − − = 2− −
B A
B A B A
2)1(
2
)1(
212
Trang 111)
−
++
x x x
x
012
1)
−
−
−+
−
−
⇔
x x
x x x
x
012
12
−+
−
−
⇔
x x x
x
Vì đk 1≤x≤2 nên
12
12
−+
511
3
y
x y
7
02
≥+
x x
x x
3982
4
24
++
−+++++
−+
a
a a a
a
a
39
82
4
+++
+++
a
a a
a
a a
39
82
+++
+
+
a a
a a
a
Trang 12Trường THPT Trung Phú trang 12
39
82
4
146
39
82
4
++
++++
−+
=
−
−++
+++
+
a
a a
a a
a
a a
a
=
24
12
84
39
82
4
4
++
−+++
−++
++
a
a a
a
=
24
12
83
9
82
42
4
4
++
−
+
−++
++
a a
a
a
0
< (vì a≥−4)(**)⇒a≤0
7
02
≥+
x x
x x
x
(*)⇔(x+1) x+2−2(x+1) (+ x+6) x+7−3(x+6)≥x2+7x+12−2(x+1)−3(x+6)
Làm sao ta biết được thêm bớt
Ta nhẫm nghiệm x=2 thì vế trái=vế phải
Khi x=2 thì x+2 = 2+2 =2nên ta biết thêm bớt −2(x+1)
Khi x=2 thì x+7 = 2+7 =3 nên ta biết thêm bớt −3(x+6)
3762
2
221
2 2
+
−
≥++
−+++++
−+
+
x
x x x
x
x
37
26
22
2
++
−+
+++
−+
x
x x
26
22
2
++
−+
+++
−+
x
x x
62
++++
x
Khi ta cho 1 giá trị x bất kỳ thỏa đk x -2 vào ≥ ( 4)
37
62
2
++
++++
x
x x
62
2
++
+++
+
x
x x
x
=
2
62
37
62
2
1
++
++
x
Trang 13= 0
22
12
63
7
62
22
2
++
++
x x
−
<
+
−+++
≤
+
−+++
0221
02
63
76
02
22
22
x
x x
x
x x
x
(**)⇒x-2 0≤ ⇒x≤2
Giao với đk x≥−2 ta được nghiệm −2≤x≤2
Đại học khối A_năm 2013
y y y
x
x
y y
x x
−+
−+
=+
−
−+
+
,)2(016)
1(
2
)1(2
11
2 2
4 4
+
=+
1100
4
7
4 )
4
(
y y
y
x y
Cách 1: giải pt y7+2y4+y−4=0
Xét hàm f(y)= y7 +2y4+y−4 (y≥0)
f’(y)=7y6+8y3+1>0 ∀y≥0
f(y) đồng biến ∀y≥0
Trang 14Trường THPT Trung Phú trang 14Nên nếu f(y)=0 có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất
Ta thấy g(1)= 17+2.14+1−4=1+2+1−4=0 y=1 là nghiệm
Với y=1 thế vào (4) ta được x=14+1=2
Kết luận hệ pt đã cho có hai nghiệm:
1
y
x y
≥
=+++++
+
=+
04333
2111
0
1
2 3 4 5 6 2
3 4 5
6
4 )
4 (
y y y y y y nên y
vì nghiêm Vô
y y y y y
y
x y
1
y
x y
=++
−
=+
−+
−+
)2(4
244
)1(0
12332
y
x
y x xy y
0
y
x y
≥+
04
02
y x
y x
−
=
2
14
222
2
)1(
3
3
14
442
2
13
3
y y
y y
x
y y
y y
Trang 1501
≥++
0)1(4
012
x x
x x
≥+
045
013
24)
Ta thấy x=0 thì Vế trái=Vế phải=3 có nhân tử chung là x
Mặt khác x=1 thì Vế trái=Vế phải=5 có nhân tử chung là x-1
Trang 16Trường THPT Trung Phú trang 16
⇔ 3x2 −3x= 3x+1−(x+1)+ 5x+4−(x+2)
⇔
24
5
)2(45113
)1(133
3
2 2
2
+++
+
−+++++
+
−+
=
−
x x
x x
x x
x x
x
x
⇔
24
5
444
5113
121
33
3
2 2
2
+++
−
−
−+++++
−
−
−+
=
−
x x
x x x
x x
x x x x
x
⇔
24
5113)
(
3
2 2
2
+++
+
−++++
x x x
x
x x x
x
24
5113)
(
3
2 2
+++
+
−
−+++
x x x
x
x x x
x
24
5113)
(
3
2 2
+++
−+
+++
−+
−
x x
x x x
x
x x x
x
24
5
11
13
13
+++++
−
x x
x x x
++++
024
5
11
13
13
2111
1100
0
) 3 (
) 3 ( 2
nghiêm vô
x x
x x
y x
y x
5
11
13
13
+++
++++
+
x x
4410
49
0140)12(4
0122
≥+
≥++
x x
x x
x x
x
x x
Trang 17⇔ −3x+3−1−2= 4x+1−1+ 9x+4−2
⇔
249
249114
114
++
−++++
−+
=
−
x
x x
x
x
249
91
1
4
++
++
x x
x
249
91
++
91
1
4
++
++
0
=
⇒x thế vào (4) ta được y=1
Kết luận hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm
0
y
x y
loglog
2 1
0
01
0
x x x x
loglog
2
2 1 1
2 2
( ) log (( ) 2 1 1)
21
1.2
11
log
2 2
2
2 2
bx
ax
01
Trang 18Trường THPT Trung Phú trang 18
21
1.2
t
t t t t t
log
log
2 1
0
01
0
x x x x
loglog
2
2 1 1
2 2
21
1.2
11
loai t
21
Trang 19324
20
48
22
nhân x
x x
x
x x
log
log
2 1
0
01
0
x x x x
loglog
2
2 1 1
2 2
21
1.2
11
log
2 2
2
2 2
=++
−
=+
⇒
5
61
1
5
c a ac
c a
=++
⇒
045
54
)5(
54
5
a
a c a
a
a c ac
c a
Trang 20Trường THPT Trung Phú trang 20Lưu ý nếu ta cho b=1d=1 mà giải vô nghiệm thì ta cho b= 1− d= 1− rồi giải lại tìm a, c
320
1
4
)(
01
2
2
t
t t
t
nghiêm Vô
log
log
2 1
0
01
0
x x x x
loglog
2
2 1 1
2 2
21
1.2
11
log
2 2
2
2 2
1(
4)1
0)14)(
320
1
4
)(
01
2
2
t
t t
t
nghiêm Vô
Trang 21( ) log ( 2 2)
2
11
log
log
2 1
0
01
0
x x x x
loglog
2
2 1 1
2 2
21
1.2
11
log
2 2
2
2 2
014)
14()14
0)1)(
320
1
4
)(
01
2
2
t
t t
t
nghiêm Vô
log
log
2 1
0
01
0
x x x x
loglog
2
2 1 1
2 2
21
1.2
11
Trang 22Trường THPT Trung Phú trang 22
−
=
+
42
32
2
)2(2
)1(1
thế vào (2) ta thấy thỏa
Lưu ý: Nếu không có nghiệm (thế a=…; c=… vào (2) không thỏa)
thì ta làm TH2: b=−1 ⇒d =2rồi giải lại như trên
310
2
2
01
2
2
t
t t
t
nghiêm Vô
log
log
2 1
0
01
0
x x x x
loglog
2
2 1 1
2 2
Trang 23⇔ ( ) log ( 2 2)
21
1.2
11
310
2
2
01
2
2
t
t t
t
nghiêm Vô
log
log
2 1
0
01
0
x x x x
loglog
2
2 1 1
2 2
21
1.2
11
Trang 24Trường THPT Trung Phú trang 24
310
2
2
01
2
2
t
t t
t
nghiêm Vô
Đại học khối A_năm 2012
9) Giải hệ phương trình
12
=+
−
−+
−
12
12
1
121213312
12133
2 2
2 2 2
3
y x
y y
y y x
x x x
2
12
1
)1()
1(12)1()1(12)
1
(
2 2
3 3
y x
y y
x x
121
2 2
11
12
11
−
⇒
2
112
11
2
112
11
3
2
32
1
y x
111
2
3
12
311
2
1
y x
1
2
112
f’(t)=3t2−12=3(t2−4)<0 ⇒f(t) nghịch biến
(1)⇒ f(x−1)= f(y+1)⇒ x−1= y+1⇒ y=x−2 (3)
Thay (3) vào (2) ta được
12
122
Trang 25⇔ 1
2
32
2
34
32
3
2
322
12
1
) 3 (
) 3 (
y x
y x
Kết luận hệ pt đã cho có 2 nghiệm:
2321
y
x y
−
−
−+
−
=+
−
−
2
1)
(
)(9)(3)(2293
2 2
2 3
2 3
t x t x
t t
t x
x x
−
=+
−
−
2
1)
(
9322
93
2 2
2 3 2
3
t x t
x
t t t x
−
+
=+
0229933
2
2
2 2 3
3
t x t
x
t x t x t
−
+
=++
−+
−
+
2
1)(
022)(9)(
3
2
2
2 2 3
3
t x t
x
t x t
x t
−
=+
⇒
P S t x
PS S
t x
2
3
2 2 2
3 3 3
0229)2(33
2
2 3
S P S
S P S PS S
−+
−
−
124
2
0229633
2
2 3
S P
S
S P S PS
−+
−
−
)2(4
122
)1(0229633
2
2 3
S S
P
S P S PS
S
Thế (2) vào (1) ta được
Trang 26Trường THPT Trung Phú trang 26
02294
122634
122
3
2 2
0412
2
20
2
S
S S
Thế S=2 vào (2) ta được
4
34
12.22
2
1
X X
2123
y
x y
−
0
323
20
014
2
x
x x
x
x
x
⇒0≤ x≤2− 3 v x≥2+ 3
Trang 27xét x=0 ta thấy là nghiệm của pt
Với x>0, ta chia hai vế của bpt cho x
(*)⇔ ⇒ + 1 + 2 −4 +1≥3
x
x x x x
x
x
x x x
x
x
x x
x
x
x x
x x
2 2
x x
B A B A
B B
2
)3(6
0
3
06
0
3
t t
3
t t t
t
t t
t t t
t t t
Trang 28Trường THPT Trung Phú trang 28(*)⇒t2+1+ t4−4t2 +1≥3t
41642
5
2
2 4
2 2
4
++
−
−+
−++
−
t t
t
t t
t t
4164
4174252
2 4
2 4
++
−
+
−+
+
−
t t
t
t t t
t
4164
410410251041042
5
2
2 4
2 2
3 2 3 4
++
−
+
−++
−++
−++
−
t t
t
t t t t t t t t t
t
4164
)252(2)252(10)252(22
5
2
2 4
2 2
2 2
++
−
+
−+
+
−+
+
−+
+
−
t t
t
t t t
t t t
t t t
t
4164
2102125
2
2 4
−
+++
+
−
t t
t
t t t
t
Vì t≥0
t t
t
t t
++
−
+++
4164
21021
2 4
0≤x≤ ∨ x≥4 là nghiệm của bất phương trình
Đại học khối D_năm 2012
−
=
−+
)2(02
2
)1(0
2
2 2 2
x
x xy
x y
x y
Trang 29xy y x
x y y
−
=+
−
0
012
2
x y
y x
) 3 ( 1
2
2
x y
x y
51
52
51
) 3 (
) 3 (
y x
y x
−
⇔
)(
02
11
010
)2)(
1
(
2
) 4 ( 2
nghiêm Vô
x x
y x
x x
x x
Kết luận hệ pt đã cho có 3 nghiệm: 1
1
x y
x y
x y
Trang 30Trường THPT Trung Phú trang 30
2
)1(0
2
2 2 2
−
0
012
x
y x
) 3 ( 1
2
2
x y
x y
51
52
51
) 3 (
) 3 (
y x
y x
−
⇔
)(
02
11
010
)2)(
1
) 4 ( 2
nghiêm Vô
x x
y x
x x
x x
Kết luận hệ pt đã cho có 3 nghiệm: 1
1
x y
x y
x y
2
)1(0
2
2 2 2
−
0
01
) 3 ( 1
2
2
x y
x y
Trường hợp 1: y=2x+1 (3)
Trang 3152
51
) 3 (
) 3 (
y x
y x
−
⇔
)(
02
11
010
)2)(
1
) 4 ( 2
nghiêm Vô
x x
y x
x x
x x
Kết luận hệ pt đã cho có 3 nghiệm: 1
1
x y
x y
x y
2
)1(0
2
2 2 2
x x x
x x
x
x x
−++
x x x
x x x
x
x x
Nhẫm nghiệm ta thấy x=1 là nghiệm của pt vì 2.15+2.14−2.12 −6.1+4=0 là đúng
Nên ta chia horne
Trang 32Trường THPT Trung Phú trang 32
2
11
01
2 3 4
) 3 (
x x x x
y x
x
Giải pt x4+2x3+2x2+x−2=0
Phân tích x4+2x3+2x2+x−2
bd x bc ad x ac d b x c a x d cx x b
=+
bd
bc
ad
ac d
−
=
=+
⇒
)3(12
)2(3
)1(2
c a ac
c a
⇒
)3(12
)2(1
)1(2
c a ac
c a
⇔
)(02
52
51
52
510
1
2
) 3 (
) 3 ( 2
VN x
x
y x
y x
x x
Kết luận hệ pt đã cho có 3 nghiệm: 1
1
x y
x y
x y
=+
−+
−
)2(2
)(
)1(0)(234
5
2 2
2
3 2 2
y x y
x xy
y x y xy y x
(x, y ∈ R)
Trang 331
S P
x
x x x
x
x x
11
11
11
)
3
(
) 3 (
y x
y x
=
⇒
y y
y y
x
y y
y y
x
22
)12(12
12
)12(12
2 2
2 2
xy
21
Với xy=1 đã giải TH1 rồi
Với x 2= y (6)
Trang 34Trường THPT Trung Phú trang 34
Thay (6) vào (4) ta được: ( )2y 2+y2 =2⇔ 4y2+y2 =2⇔ 5y2 =2
10
5
1025
10
) 6 (
) 6 (
x y
x y
Kết luận hệ pt đã cho có 4 nghiệm
102
5105
1021
11
1
y
x y
x y
x y
+
=+
−+
−
)2(2
)
(
)1(0)(234
5
2 2
2
3 2
2
y x y
x
xy
y x y xy
2
0 1
2 2 2
xy y
x xy
x
x x x
x
x x
11
11
11
)
3
(
) 3 (
y x
y x
TH2: x2+y2 =2 (4)
(2)⇔ 3x2y+3y3+2x2y−4xy2−2(x+y)=0⇔ 3y(x2+y2)+2x2y−4xy2−2(x+y)=0 (5)Thay (4) vào (5) ta được3y.2+2x2y−4xy2−2(x+y)=0 ⇔ 6y+2x2y−4xy2−2x−2y=0
⇔ 2x2y−2x−4xy2+4y=0 ⇔ 2x(xy−1)−4y(xy−1)=0 ⇔ (xy−1)(2x−4y)=0
⇔ 2xy x−−14=y0 ⇔x xy==21y
Với xy=1 đã giải TH1 rồi
Với x 2= y (6)
Trang 35Thay (6) vào (4) ta được: ( )2y 2+y2 =2⇔ 4y2+y2 =2⇔ 5y2 =2
10
5
1025
10
) 6 (
) 6 (
x y
x y
Kết luận hệ pt đã cho có 4 nghiệm
102
5105
1021
11
1
y
x y
x y
x y
x
Đại học khối B_năm 2011
13) Giải phương trình 3 2 + − x 6 2 − + x 4 4 − x2 = − 10 3 x (1) (x ∈ R)
Giải:
Cách 1
04
02
02
x x
3
2
t
t t
02
02
x x
x a
48
x a
48
2
2 2
Trang 36Trường THPT Trung Phú trang 36
(2)⇔3(a−b)=−2ab+a2 +b2
2
)()
0
b a
b a
+
b a
02
02
x x
+
=+
−
)3(4
)2(4
46
3
2
2
2 2
v
u
v u uv v
u
064)34
=
=
−+
=
⇒
322
334
22
334
v
v u
v
v u
116
)(5
116
loai v
loai v
02
02
x x
Trang 37=+
483
)2(4
82
0482
3
0482
x x
x x
x x
x x
x
x x
25
3)
155(48
0155
2 2
Kết luận pt đã cho có nghiệm
02
02
x x
Nên ta nhân 2 vế của pt cho 5 (vì mẫu của nghiệm là 5)
x x
x x
x b
x a
15 + +a= ⇒a=−
Tìm b=? biết −30 2−x+b=0 và nghiệm x=
56
64)4(254522
5
20)2(256542
5
80)2
−
−
−+
−
x
x x
x x
x
Trang 38Trường THPT Trung Phú trang 38
84
3625
4522
5
25306542
5
3025
−
+
−++
−
−
−
−+
x
x x
x x
x
84
)56)(
56(4522
5
)56(305
42
5
)65
x
x x
x
84
)56)(
65(4522
5
)65(305
42
5
)65
−
−+
x
x x
x
84
45
22
5
305
42
5
156
−
−+
−
+
−+
−
x x
x x
−
−+
45
22
5
305
42
84
43
522
5
305
42
5
15
(*))(
5
6
x x
x
đk thoa
5
305
42
=
x x
2
18
484
222
20
x
x x
Trang 39017
2
00
10
nghiêm Vô
t
t
x x
t t
so với đk ta nhận x=0Kết luận pt đã cho có nghiệm x=0
Cách 2
log
2 1
2
11
222
20
x
x x
Trang 40Trường THPT Trung Phú trang 40
−
=
=+
⇒
)3(3217
)2(4
)1(0
c a ac
c a
−
⇔
)(
017
2
00
10
1
2
2
2 ) 3 ( 2
nghiêm Vô
t
t
x x
t t
2
11
222
20
x
x x
14 2
0173417242
0)12(17)12(2)12
0)172)(
−
⇔
)(
017
2
00
10
1
2
2
2 ) 3 ( 2
nghiêm Vô
t
t
x x
t t
Trang 41ĐK: 1 1
11
222
20
x
x x
16161641616
161616
+
−
−++++
−+
+
x
x x
x x
41616
164
1616
+
x
x x
x x
41616
164
1616
+
x x
−
+++
+
=
)(
041616
164
1616
16
0
nghiêm Vô
x x
⇒
≤+
⇒
=+
≤+
⇒
≤
32
116
16
132
161632
161616161616
32
116
16
132
161632
161616161616
x x
x x
x x
x x
⇒
2232
1616
16
16
2232
1616
164
1616
+
−
+++
+
x x
=++
−
m y
x x
m xy x y x
21
)2(2
2
2 3
−
−
m y
x
x
m xy x yx
x
21
22
2
2 2
x x x
m y x x y x x
212
)2()2(
x y x
m x x y x
21)()2(
))(
2(
2 2
b
y x
a
2
2
Tìm đk của b
Trang 42Trường THPT Trung Phú trang 42
Cách 1:
4
14
12
14
14
12
1 2
2 2
12
12
=
⇔
m b
a
m b
a
21
m b mb b b
m a
m b b m b
m a
m b a
21
22
1
)21(2
a
m mb b
−
⇔
)2(2
1
)1()12(
2
b m a
m b b b
Xét hàm f(b)=
12
122
−
=
⇒
)(2
31
2
32)()(2
31
loai b
b f nhân b
2−
Trang 43m thì hệ phương trình đã cho có nghiệm
Đại học khối A_2010
=
−
−++
)2(7
4324
)1(0253)
14(
2 2
2
x y
x
y y
x x
x y
Đặt t= 5−2y
2
52
5
2
y y
)14(
x
254
02
45
0
2
x y
x
2
454
2 2
1640
25
4
4 2
25
16x2+ − x2+ x4 + − x =
0438324
16x4− x2− + − x =
Bấm máy ta được nghiệm x=0,5 tức là
21
Nên ta thêm bớt có dạng 2x−1
04
38324
16x4− x2− −a+ − x+a=
Tìm a=? biết 8 3−4x+a=0 tại x=1
Trang 44Trường THPT Trung Phú trang 44Thế x=
2
1
vào ta được 8+a=0 a=−8
084388324
16x4− x2− + + − x − =
08438524
16x4− x2+ + − x− =
0)143(84
14
143814
5
4
2 2
−
−
x
x x
x
143
428)12(12
x x
143
)12(16)12(12
−
−
x
x x
x x
1 4 3
16 )
1 2 ( 5 4 1
−
−+
−
=
−
0143
16)
12(
1
2x− = ⇒x= nhân →( 4 ) y=
143
16)
12(5
+
−
−+
−
x x
143
165
104
x
x
⇔
143
165
104
+
−++
=+
x x
344
3
8
2 3
16510.43
165
0
++
=+
−++
⇒ vế trái < vế phải ⇒(5) vô nghiệm
y x
17) 4x+1+ 6x+4≥2x2 −2x+3 ĐS: 0≤ x≤2
