Đáp án đề III
Câu 1 Bảng giá trị chân lý của biểu thức mệnh đề
1đ
Câu 2 Dùng biểu đồ Ven ta có hợp rời của 𝐴 ∪ 𝐵 là (𝐴\𝐵) ∪ 𝐵 = (𝐵\𝐴) ∪ 𝐴
𝐴 = (𝐴 ∪ 𝐵)\(𝐵\𝐴) = {1; 2; 5; 6}, 𝐵 = (𝐴 ∪ 𝐵)\(𝐴\𝐵) = {3; 4; 5; 6}
0,5đ 0,5đ Câu 3
𝐴 = [
] → [
0 1 3 3
0 1 3 𝑚 − 2
] → [
0 0 0 𝑚 − 5
]
Để 𝑟(𝐴) = 2 ↔ 𝑚 = 5
0,5đ
0,5đ Câu 4 𝑧+𝑖
𝑧−2𝑖 =𝑧−2
𝑧+3↔ 𝑧2+ 𝑖𝑧 + 3𝑧 + 3𝑖 = 𝑧2− 2𝑖𝑧 − 2𝑧 + 4𝑖 ↔ (5 + 3𝑖)𝑧 = 𝑖
5+3𝑖 =3+5𝑖
34
0,5đ 0,5đ Câu 5 Hệ có vô số nghiệm ↔ 𝑟(𝐴) = 𝑟(𝐴̅) < 3
𝑚 = 1
0,5đ 0,5đ Câu 6
1
2𝑋 + [−1 2
1 1]
2
1
2𝑋 + [3 0
0 3] = [
−2 3]
2𝑋 = [−2 2
−2 0] ↔ 𝑋 = [
−4 4
−4 0]
0,5đ
0,5đ
Câu 7
Ma trận [
2 1 −𝑚
] khả nghịch ↔ |
| ≠ 0
↔ −6𝑚 − 12 ≠ 0 ↔ 𝑚 ≠ −2
0,5đ
0,5đ Câu 8
Do 𝑓 nghịch biến nên 𝑓 là song ánh nếu {𝑓(𝑎) = 6
𝑓(𝑏) = 2↔ {
−2𝑎 + 4 = 6
−2𝑏 + 4 = 2↔ {
𝑎 = −1
𝑏 = 1
1đ
Câu 9
Gọi 𝑋 = [
𝑥1
𝑥2
𝑥3] → ℎ𝑝𝑡 {
2𝑥1+ 3𝑥2+ 𝑥3 = 5
𝑥1+ 2𝑥2− 𝑥3 = 3
𝑥1+ 𝑥2+ 2𝑥3 = 2
Giải hpt có nghiệm (𝑥1, 𝑥2, 𝑥3) = (−5𝑡 + 1,3𝑡 + 1, 𝑡), 𝑡 ∈ ℝ → 𝑋 = [
−5𝑡 + 1 3𝑡 + 1 𝑡 ] , 𝑡 ∈ ℝ
0,5đ
0,5đ Câu 10 Ta có 𝐴 = (1 + 𝑖)2014+ (1 − 𝑖)2014= [√2 (cos𝜋4+ 𝑖 sin𝜋
4)]2014+ [√2 (cos𝜋4− isin𝜋
4)]2014= 0
Dùng khai triển Newton và xét phần thực suy ra 𝐵 = 0
0,5đ
0,5đ
Trang 2Đáp án đề IV
Câu 1 Bảng giá trị chân lý của biểu thức mệnh đề
1đ
Câu 2 Dùng biểu đồ Ven ta có hợp rời của 𝐴 ∪ 𝐵 là (𝐴\𝐵) ∪ 𝐵 = (𝐵\𝐴) ∪ 𝐴
𝐴 = (𝐴 ∪ 𝐵)\(𝐵\𝐴) = {𝑎; 𝑐; 𝑑; 𝑓}, 𝐵 = (𝐴 ∪ 𝐵)\(𝐴\𝐵) = {𝑏; 𝑐; 𝑒; 𝑓}
0,5đ 0,5đ Câu 3
𝐴 = [
] → [
0 3 4 2
0 3 4 𝑚 − 3
] → [
0 0 0 𝑚 − 5
]
Để 𝑟(𝐴) = 2 ↔ 𝑚 = 5
0,5đ
0,5đ Câu 4 𝑧−𝑖
𝑧+2𝑖 =𝑧+2
𝑧−3↔ 𝑧2− 𝑖𝑧 − 3𝑧 + 3𝑖 = 𝑧2+ 2𝑖𝑧 + 2𝑧 + 4𝑖 ↔ (5 + 3𝑖)𝑧 = −𝑖
5+3𝑖 =−3−5𝑖
34
0,5đ 0,5đ Câu 5 Hệ có vô số nghiệm ↔ 𝑟(𝐴) = 𝑟(𝐴̅) < 3
𝑚 = 2
0,5đ 0,5đ Câu 6
1
3𝑋 − [−1 2
1 1]
2
= 2 [ 1 2
1
3𝑋 − [3 0
0 3] = [
−4 6]
3𝑋 = [ 5 4
−4 9] ↔ 𝑋 = [
−12 27]
0,5đ
0,5đ
Câu 7
Ma trận [
] khả nghịch ↔ |
| ≠ 0
↔ −3𝑚 − 3 ≠ 0 ↔ 𝑚 ≠ −1
0,5đ
0,5đ Câu 8
Do 𝑓 nghịch biến nên 𝑓 là song ánh nếu { 𝑓(𝑎) = 4
𝑓(𝑏) = −2↔ {
−3𝑎 + 1 = 4
−3𝑏 + 1 = −2↔ {
𝑎 = −1
𝑏 = 1
1đ
Câu 9
Gọi 𝑋 = [
𝑥1
𝑥2
𝑥3] → ℎ𝑝𝑡 {
𝑥1+ 3𝑥2+ 2𝑥3 = 2 2𝑥1+ 2𝑥2− 𝑥3 = 4
𝑥1− 𝑥2− 3𝑥3 = 2
Giải hpt có nghiệm (𝑥1, 𝑥2, 𝑥3) = (7𝑡 + 2, −5𝑡, 4𝑡), 𝑡 ∈ ℝ → 𝑋 = [
7𝑡 + 2
−5𝑡 4𝑡 ] , 𝑡 ∈ ℝ
0,5đ
0,5đ Câu 10 Ta có 𝐴 = (1 + 𝑖)2014− (1 − 𝑖)2014= [√2 (cos𝜋4+ 𝑖 sin𝜋
4)]2014− [√2 (cos𝜋4− isin𝜋
4)]2014= −21008
Dùng khai triển Newton và xét phần thực suy ra 𝐵 = −21008
0,5đ
0,5đ