GIẢI đè hà TĨNH

Viết phương trình đường thẳng đi qua M, vuông góc với mặt phẳng P và tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng P.. Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng AC và BD, G là trọng t

Câu 1 (1,0 điểm ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x33x 1

Câu 2 (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1

2

x y x





 tại điểm có hoành độ bằng 1

Câu 3 (1 điểm)

a) Cho số phức z thỏa mãn: z2iz  5 3i

b) Giải phương trình sau: log23x1log2x3  3 0

2

1

1 ln 2



Câu 5 (1 điểm).Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y 2z  và điểm 2 0

1; 2;3

M Viết phương trình đường thẳng đi qua M, vuông góc với mặt phẳng (P) và tìm tọa độ điểm N

đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (P)

Câu 6: (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: cos 2x 5 cosx 3

b) Trong dịp 26/3, Đoàn trường của một trường Trung học phổ thông chọn ngẫu nhiên 6 đoàn viên xuất sắc thuộc ba khối 10, 11 và 12, mỗi khối 2 đoàn viên xuất sắc để tuyên dương Biết khối 10 có 4 đoàn viên xuất sắc trong đó có hai nam và hai nữ, khối 11 có 5 đoàn viên xuất sắc trong đó có hai nam và ba nữ, khối

12 có 6 đoàn viên xuất sắc trong đó có ba nam và ba nữ Tính xác suất để 6 đoàn viên xuất sắc được chọn

có cả nam và nữ

Câu7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh ABa AD, 2a Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SAD Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SCD)

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại C Các điểm M, N lần lượt là

chân đường cao hạ từ A và C của tam giác ACD Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho AE AC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ TĨNH

ĐỀ THI CUỐI LỚP 12 NĂM HỌC 2015 - 2016

Môn thi: Toán

Biết tam giác ABC có diện tích bằng 8, đường thẳng CN có phương trình y   , điểm 1 0 E  1; 7, điểm C

có hoành độ dương và điểm A có tọa độ là các số nguyên Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Câu 9 (1,0 điểm) Giải phương trình: 2x22x1 2  x18x28x1 x2x0 x   

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thuộc thỏa mãn 1 1 1 16

x y z xyz Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức: x yy zz x

P

xyz



Đáp án

Câu 1:

*) Tập xác định: D  

*) y' 3x2 3

2

y    x   x 

Hàm số đồng biến ,nghịch biến (hs tự viết theo bảng biến thiên dưới)

BBT:

Câu 2:

*) Phương trình tiếp tuyến tại điểm M x y 0; 0 của đồ thị hàm số  0 

1

2 2

x

x





 0  0 0

'x

*) Theo bài ra, ta có:  

0

0

3

2

x

x





-

x

y

y’

0

-1

0

+∞

∞

3

1

*) Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 3x 1

Câu 3:

a, Đặt za bi a b  , R

2

2

a b





  

2

z

b, log23x1log2x3  3 0

*) Điều kiện: 1

3

x 

1

11

3









  



Vậy x  1

Câu 4:

*) Xét

2

3

x



*) Xét

2

1

ln 2

Đặt:

2

2

v













1

3 7 3 3 7

Vậy 3 7ln 2

Câu 5:

+) Gọi n2; 1; 2 

là vectơ pháp tuyến của (P)

+) Phương trình (d) qua M, vuông góc với (P) là: 1 2 3

 +) Do N đối xứng với M qua mặt phẳng (P)N d

+) Gọi      d  P  E => E là trung điểm MN

+) Tọa độ E thỏa mãn  d E1 2 ; 2 t t;3 2 t

Do E P nên tọa độ E thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P):

9

+) Có

2

; ;

2

M N

E

M N E

M N

E

x

z























Câu 6:

a, cos 2x 5 cosx 3

2 cos x 1 5 cosx 3 0 2 cos x 5 cosx 2 0 cosx 2 2 cosx 1 0

2 cosx 1 0

   (do cosx  2 0 x ) cosx=1

2



2

3

2 3

k













   





3



3



b, Không gian mẫu Ω: "Chọn 6 đoàn viên từ 3 khối mỗi khối 2 đoàn viên"

4 5 6 900

*) Biến cố A: "6 đoàn viên xuất sắc có cả nam và nữ"

Biến cố A : "6 đoàn viên chỉ có cả nam hoặc chỉ có nữ"

- Trường hợp 1: Chỉ có nam => Có: C C C  22 22 32 3

- Trường hợp 2: Chỉ có nữ => Có: C C C  22 32 32 9

3 9 12

nA

  nA 751

P A

n

75

Vậy xác xuất cần tìm là 74

75

Câu 7:

O

D

A

B

C

S

M G

2

a OC

*) SOABCDSCD 600SOOC.tanSCO( SOC vuông tại O) 115

2

a SO

*)

3

S ABCD ABCD

*) Từ O kẻ OH CD (OH ABCD)

*) Từ O kẻ OKSHOK SCDd O SCD ;  OK

*) SOH vuông tại O, đường cao OK:

1 2

19

a OK

*) Từ A kẻ AESDC Do A, O, C thẳng hàng => E, K, C thẳng hàng

2

19

a

*) Từ G kẻ GFSCD Gọi M là trung điểm SD

A, G, M thẳng hàng E F M; ; thẳng hàng

Câu 8:

*) Có: E=ACA CEAACE

 

*) Vectơ pháp tuyến của EC là n a b ; 

(a2b2 0)

Vectơ pháp tuyến của CN là n10;1



1

2

2

2 2 0 1



*) Với a = b, Chọn a 1 b1 => Phương trình EC: 1x1  y70xy  6 0

C

*) Với a b, chọn a1;b 1 => pt EC: x1  y70x   y 8 0

Tọa độ C thỏa mãn 8 0  7;1

1 0

C y

  





 



(Loại)

*) Gọi F là trung điểm ECAF ECE2; 4

=> Phương trình AF là

;1

A a a









*) u1; 0

là vectơ chỉ phương của CN

 

1

   

*) CNa5; 0 CN  a5

2

ABC

2 2



3

1

a

loai a

a

nhan a

  



  

 





 



Với a 3 A3;5N3;1

Xét vị trí A, N so với EC

3 5 6 3 1 6  0

t       A N, khác phía so với EC => Loại

Với a 1 A1;3N 1;1

Xét vị trí A, N so với EC

1 3 6 1 1 6  0

t       => A, N cùng phía so với EC => Nhận

N là trung điểm AB B1; 1 

Câu 9: 2x22x1 2  x18x28x1 x2x 0

Đkxđ: 0x 1

 x2 x 2x 1  2 2 x 1  x2 x 2x 1 8x2 8x 1 2x 1   8x2 8x 1 0

2

2

2 1 *







2

2

2 2

2

0;

0;

x

x





Có:  0 0; 2 2 1; 1 0

 

=> (**) vô nghiệm

 

10

Vậy phương trình có nghiệm: 5 5

10

Cách 2

Ép hàm giải phương trình vô tỉ Ta đưa về f  xx2 f 2x1 như sau:

2 2

Với hàm đại diện   2

1 2

t

f t

t





Cách 3:

Điều kiện: x  0;1 Phương trình đã cho tương đương với:

2x 1 4x2 x x  8x 8x 2 1 xx  0

Dễ thấy

2

0

2

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là 1 1

Câu 10:

Cho x, y, z >0 thỏa mãn 1 1 1 16

x yz  xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P

xyz



Lời giải

Cách 1 :

Ta có: 1 1 1 16x 1 16

1

x

Đặt t x 0

z

2

P

 2

2

                     

  2

2

      



Ta có bảng biến thiên:



0

t

f'(t)

f(t)

1

2



2



Dấu đẳng thức xảy ra khi: 2

2 2

7 3 5 2

7 3 5

x

z









Cách 2:

Giả sử b nằm giữa a và c Đặt: A a b c;B a c b A B 13

2

và

2

AB

Ta có:

2

abc

Dấu "=" xảy ra khi:

2

2

4 0

a

b



16

a b c

  Suy ra dấu "="

Cách 3:sưu tập

13

GT

       

Đặt    2  2  3 5 3 5

x

z

Xét x yy zz x

P

xyz



                    

t 12 1 12 f t 

t

max

Cách 4:sưu tập

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a b c 1 1 1 16

  Tìm giá trị lớn nhất

P

abc



Lời giải

Giả sử amaxa b c, , , rõ ràng ta chỉ cần xét điều kiện a c b

Đặt a x,c y

c  b  Từ giả thiết ra suy ra

2

2

Ta có: P 1 x1 y 1 1 1 xy2 1 1

2

xy   t   

, ta có:

2

Vậy 3 5 5

2

P f  

Đẳng thức đạt được khi 3 52 3 5

a b c



Cách 5: Thế duy

Từ giả thiết, ta có x y z x z y 13

13

…