Giải câu 6 đề tuyển sinh Hà Tĩnh 2013 – 2014
Đề bài: Cho các số x; y thõa mãn -1< x;y <1
Chứng minh:
2
3 3 1
1− 2 + − 2 ≤ +
+
P
Giải sơ lược: Với điều kiện -1< x;y <1 ta có:
2
2 2
y
x+ ≤ + (Bunhiacopski)
) 2
2 )(
1 1
1 ( 1
1 2
2
3 3 2
3 3 ) )(
3
(
3
2 2 2 2 2
2 2
−
≤
Dấu “=” xẫy ra ⇔x = y =
2
3 Vậy
2
3 3 1
1− 2 + − 2 ≤ +
+
P
Ngày 28/6/2013
Phan Đình Ánh