ĐỀ LUYỆN sư PHẠM lần 3

Để chuẩn bị cho kì đại hội sắp tới, lớp cần cử ra một số bạn phụ trách công việc chuẩn bị hậu trường.. Tính xác suất để trong số 5 bạn được chọn.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hì

Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 1

Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 2

ĐỀ SỐ 1 -SP3 2016.001

Câu 1 (1, 0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số yx33x2 2

Câu 2 (1, 0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

4

Câu 3 (1, 0 điểm)

a) Biểu diễn số phức  2  3

b) Giải phương trình log 64 log 162x  x2 3 x 

Câu 4 (1, 0 điểm) Tính tích phân

2 2 2 1

1

2 x

x

Câu 5 (1, 0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

1

:

:

 Chứng minh d1 và d2 đồng phẳng Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1, d2.

Câu 6 (1, 0 điểm)

a) Cho góc  thỏa mãn tan2 Tính 3 cos 3





b) Một lớp chuyên Văn có 14 nữ và 8 nam Để chuẩn bị cho kì đại hội sắp tới, lớp cần cử ra

một số bạn phụ trách công việc chuẩn bị hậu trường Giả sử giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 5 bạn trong lớp Tính xác suất để trong số 5 bạn được chọn

Câu 7 (1, 0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, BD AC 3,

2

AB a và I là giao điểm của AC và BD; tam giác SAB cân tại A; hình chiếu vuông góc của

S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AI Tinh theo a thể tích khối chóp S.ABCD

và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, CD

Câu 8 (1, 0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông ở A,

AD là phân giác trong góc A (D thuộc BC) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của D trên AB,

BN và CM, đường thẳng AH có phương trình 3xy10 Tìm tọa độ các điểm A, B, C, 0 biết điểm A có hoành độ là số nguyên

Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 3

Câu 9 (1, 0 điểm) Giải hệ phương trình  

   

2

x y y y x x









Câu 10 (1, 0 điểm) Cho các số thực không âm a,b,c và a là số nhỏ nhất trong ba số Tìm giá

2

Lời giải:

Câu 1 (1, 0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số yx33x2 2

+ TXĐ: D  

+) Sự biến thiên

Chiều biến thiên: y'3x26x, ' 0 0

2

x y

x





 Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2

Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 và 2; 

Hàm số đạt cực đại tại x0,y CD y 0 2

Hàm số đạt cực tiểu tại x2,y CT  y 2  2

Giới hạn: lim

x  lim

x 

BBT:

+) Đồ thị:

Câu 2 (1, 0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

4

Hàm số liên tục và xác định trên đoạn 0; 4



+

2

2

2

0

0

x

y

y’

Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 4

Đạo hàm:

2

2

y





4



 

 

 

2 2

2

2

4

2 4













  2 2 2  

1 2 4xx 44xx x 4x 4 0x2 TM

 0 0

Vậy

0;4

x f x f f

0;4

x f x f

Câu 3 (1, 0 điểm)

a) Biểu diễn số phức z2i i 221i3 trong mặt phẳng phức

b) Giải phương trình log 64 log 162x  x2 3 x 

z i i  i  i i  i   i i i

    2  

2 3 4i i 2 3i i 6i 8i 2 2i 6 8i

Vậy điểm biểu diễn có tọa độ 6;8

b, log 64 log 162x  x2 3 * 

1

x

x











log 64



Đặt log x2  ta có: t

Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 5

 

 

2 2

1/3 2

x









Vậy phương trình có nghiệm: x 4 và

3

1 2

x 

Câu 4 (1, 0 điểm) Tính tích phân

2 2 2 1

1

2 x

x

 2 2

2

1



2

x

x



Câu 5 (1, 0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

1

:

:

 Chứng minh d1 và d2 đồng phẳng Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1, d2.

+) 1

1 2

1 4

  





 



  



qua A  1;1;1

1







  





 

giao d2 tại điểm có tọa độ 1; 2;5  d1 giao

d2 tại điểm có tọa độ

+) d1 có vtcp: u12; 3; 4 



d2 có vtcp u23; 2; 2 

=> vtpt của mp(P): n p u u1, 2  2;16;13

  

 P : 2x 1 16y 1 13z 1 0 2x 2 16y 16 13z 13 0

Câu 6 (1, 0 điểm)

Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 6

2a

I B

A

D

C

S

H E K

a) Cho góc  thỏa mãn tan2 Tính 3 cos 3





b) Một lớp chuyên Văn có 14 nữ và 8 nam Để chuẩn bị cho kì đại hội sắp tới, lớp cần cử ra

một số bạn phụ trách công việc chuẩn bị hậu trường Giả sử giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu

nhiên 5 bạn trong lớp Tính xác suất để trong số 5 bạn được chọn

a) tan2 => cosx 0

2

1

cos

b) Số phần tử của không gian mẫu  C225 26334

Biến cố A: có cả nam và nữ:

+) chỉ có nam: 5

8

C

+) Chỉ có nữ: C 145

22 8 14 24276

A C C C

627

A



Câu 7 (1, 0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, BD AC 3,

2

AB a và I là giao điểm của AC và BD; tam giác SAB cân tại A; hình chiếu vuông góc của

S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AI Tinh theo a thể tích khối chóp S.ABCD

và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, CD

+) Đặt BD2xAC2x 3x0 trong ABI ta có:

AB BI IA 4a2 x23x24a2 4x2 xa

Vậy BD2a; AC2a 3

a

Trong SAH ta có:

2

4

2

1

2

ABCD ABI

Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 7

I A

B

C

D

E

H

3 2

.

S ABCD ABCD

+)

/ /

/ /











 ;   ;    ;  

Trong mp ABCD  Kẻ HEAB

Trong mp SHE  Kẻ HKSE 1

   2











   1  2 HKSABd H SAB ;  HK

sin

BAI

sin

AH

a HK

d C SAB AH

Câu 8 (1, 0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông ở A,

AD là phân giác trong góc A (D thuộc BC) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của D trên AB,

BN và CM, đường thẳng AH có phương trình 3xy10 Tìm tọa độ các điểm A, B, C, 0 biết điểm A có hoành độ là số nguyên

I MNAD=> I là tâm đường tròn ngoại tiếp DMN

  C : x22y12 9 Vậy I  2;1

A là giao điểm AD và (C)

Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 8

   

 

2; 4

A







0;3 : 0 2 3 1 0 1



M, N có tọa độ là giao MN và (C)

 2  2







TH1: M 1;1 ;N1; 5 

D đối xứng A qua I D 2; 2 <CM: AH BC>

Thành lập hình chữ nhật ABEC như hình vẽ

Hình chiếu của D lên BE và EC lần lượt là P và Q

Ta có: MDBDBE Mà DBEBCAMDBDCN MBD~N CD

FBCAH

D

 2

(1) và (2)  ABP~CABBAP ACBBAPBDM 2

Từ (2) và (3)  BDNHAN1800

90

   

x

y



x

y



7; 5

BABBCB 

Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 9

;

C ACBCC  

Tương tự với trường hợp còn lại

Vậy  2; 4 , 7; 5 , 1; 11

B   C 

Câu 9:    

     

2

x y









Đkxđ: x > 0

 

1

Xét  

2 1

2016t

 

  ln 2016 2

2

1

2016

t

t

e t

f t



Thay vào (2) ta có:

  2

2

1

x

x



 Xét f x  x lnx

x

x

f'(x

f(x)

1

1

Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 10

  1

f x

  Dấu "=" xảy ra khi x 1

Với x = 1 thỏa mãn

Với x > 1 Xét   21

x

y x

x







   

 

2

x

y x

x



   

y x y 1 1

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1

Kết luận: x y ;   1;1

Câu 10 (1, 0 điểm) Cho các số thực không âm a,b,c và a là số nhỏ nhất trong ba số Tìm giá

2

a b c  abcb  b a a ba c  c a a ca  b a ab  c a a c

 3  3  

+)        

3

1 4

+)            

 

     

Dấu "=" khi b c 2a

 

 

2

 

2

2

'

4

t

f t

t



 

f t   t

Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 11

t

f'(t)

f(t)

2ln x

2