SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Nam Định MÔN TOÁN 12.. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.. Tính diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng AA’H và lăng trụ ABC
Trang 1SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Nam Định MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2008 – 2009
Thời gian: 90 phút
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ MỌI THÍ SINH (7,0 ĐIỂM)
Câu 1 (3,0 điểm)
Cho hàm số y = - x3 + 3x – 2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2 viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = - 2
3 Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 – 3x + m = 0
Câu 2 (2,0 điểm)
1 Cho hàm số: y = xsinx + 2 Chứng minh rằng: y + y” – 2cosx không phụ thuộc vào x
2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) =
1
x
trên đoạn [-2; 0]
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có hai đáy ABC và A’B’C’ là các tam giác vuông tại A và A’; hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng
(A’B’C’) là trung điểm H của đoạn thẳng B’C’ Biết rằng: AB = 1; AC = 3; AA’ = 2
1 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
2 Tính diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AA’H) và lăng trụ
ABC.A’B’C’
II PHÂN TỰ CHỌN: ( 3,0 điểm)
Câu 4a (3,0 điểm, dành cho học sinh học chương trình cơ bản)
1 Với hình lăng trụ ABC.A’B’C’ đã cho ở câu 3, hãy tính diện tích tam giác
AC’A’ và tính khoảng cách từ điểm B’ đến mặt phẳng (AC’A’)
2 Giải phương trình: 5 2
5
2
log
x
x
Câu 4b (3,0 điểm, dành cho học sinh học chương trình nâng cao)
1 Với hình lăng trụ ABC.A’B’C’ đã cho ở câu 3, hãy xác định tâm và tính bán
kính của mặt cầu đi qua 4 điểm A, A’, B’, C’
2 Tìm tập xác định và xét chiều biến thiên của hàm số f(x) = 2
ln( x 1 x 1)
1