BÀI tập lớn MẠCH Điện 2

BÀI TẬP MẠCH ĐIỆN 2  Cho R1 = R2 = R3 = R4 = 5(Ω) ; L = 0,2 (H) ; C = 0,5(F) 1. Với e1(t) = 30V ; e4(t) = 60V; Ban đầu mạch xác lập . a, Tìm các sơ kiện đầu khi khóa K chuyển từ 1sang 2 . iL(+0) ; iR4(+0); iC(+0) uL(+0);uR4(+0); uC(+0). b, Tìm dòng điện các nhánh khi khóa K chuyển từ 1 sang 2 bằng phương pháp: Tích phân kinh điển . Toán tử Laplace . Bài làm a, Tại thời điểm t = 0 , K đang ở vị trí 1 và E1,E4 là nguồn một chiều DC nên ta có: uC(0) = E1 = 30 (V). Theo luật đóng mở 2 ta có : uC(0) = uC(+0) = 30 (V). iL(0) = E_4(R_3+R_4 ) = 60(5+5) = 6 (A). Theo luật đóng mở 1 ta có : iL(0) = iL(+0) = 6 (A) Tại thời điểm t = +0, K ở vị trí 2 . i_C (t) i_R4 (t) i_L (t) C R3 R4 R2 V2 L V1 E4 Chọn chiều dòng điện nhánh , chiều vòng như hình vẽ . Theo định luật Kirchhoff 1,2 ta có : {█(i_C (t)i_L (t)+i_R4 (t) =0i_R4 (t) R_4+i_L (t) R_3+L〖i〗_L (t)=E_4i_R4 (t) R_4+u_C (t)+i_C (t) R_2 =E_4 )┤ (1) Thay t = +0 vào hệ phương trình trên ta có : {█(i_C (+0)i_L (+0)+i_R4 (+0) =0i_R4 (+0) R_4+i_L (+0) R_3+L〖i〗_L (+0)=E_4i_R4 (+0) R_4+u_C (+0)+i_C (+0) R_2 =E_4 )┤  {█(i_R4 (+0)i_C (+0) =65i_R4 (+0)+0,2〖i〗_L (+0)=30〖5i〗_R4 (+0)+〖5i〗_C (+0) =30)┤  {█(i_R4 (+0)=6 (A)i_C (+0)=0 (A)〖i〗_L (+0)=0 (As))┤ Kết luận : iL(+0) = 6 (A) ; iR4(+0) = 6 (A) ; iC(+0) = 0 (A). uL(+0) = LiL(+0 = 0,2.0 = 0 (V) uC(+0 ) = 30 (V) uR4(+0) = iR4(+0).R4 = 6.5 = 30 (V)

BÀI TẬP MẠCH ĐIỆN 2



Cho R1 = R2 = R3 = R4 = 5(Ω) ; L = 0,2 (H) ; C = 0,5(F)

1 Với e1(t) = 30V ; e4(t) = 60V; Ban đầu mạch xác lập

a, Tìm các sơ kiện đầu khi khóa K chuyển từ 1sang 2

iL(+0) ; iR4(+0); iC(+0)

uL(+0);uR4(+0); uC(+0)

b, Tìm dòng điện các nhánh khi khóa K chuyển từ 1 sang 2 bằng phương pháp:

- Tích phân kinh điển

- Toán tử Laplace

Bài làm

a, Tại thời điểm t = -0 , K đang ở vị trí 1 và E1,E4 là nguồn một chiều DC nên ta có:

uC(-0) = E1 = 30 (V)

Theo luật đóng mở 2 ta có : uC(-0) = uC(+0) = 30 (V)

iL(-0) = = = 6 (A)

Theo luật đóng mở 1 ta có : iL(-0) = iL(+0) = 6 (A)

Tại thời điểm t = +0, K ở vị trí 2

C

R2 V 2 L V 1

E4

Chọn chiều dòng điện nhánh , chiều vòng như hình vẽ

Theo định luật Kirchhoff 1,2 ta có :

Thay t = +0 vào hệ phương trình trên ta có :

Kết luận :

iL(+0) = 6 (A) ; iR4(+0) = 6 (A) ; iC(+0) = 0 (A)

uL(+0) = Li'L(+0 = 0,2.0 = 0 (V)

uC(+0 ) = 30 (V)

uR4(+0) = iR4(+0).R4 = 6.5 = 30 (V)

Đạo hàm hai vế của hệ phương trình (1) ta có :

Thay t = +0 vào hệ phương trình ta có :



b,

PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE

Laplace hóa sơ đồ mạch điện ở thời điểm K ở vị trí 2

Trong đó:

E4 = 60(V)  E4(p) = E4/p = 60/p

C  1/pC = 1/p(0,5) = 2/p

uC(-0)/p = 30/p IC(p) IR4(p)

L  pL = 0,2p = p/5 IL(p)

LiL(-0) = 0,2.6 = 1,2

R3 R4

pL

R2 LiL(-0)

= 0(V)

Chọn làm gốc

Ta có phương trình điện thế nút sau :

=



Chọn chiều dòng điện trên các nhánh như hình vẽ :

 IL(p) = =

Chuyển về gốc thời gian ta được : iL(t) = 6 (A)

 IC(p) =

Chuyển về gốc thời gian ta được : iC(t)= 0 (A)

 IR4(p) = =

Chuyển về gốc thời gian ta được : iR4(t) = 6 (A)

Kết luận :

iR4(t) = 6 (A)

iL(t) = 6 (A)

iC(t) = 0 (A)

PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN

Laplace hóa sơ đồ mạch điện và triệt tiêu nguồn ở thời điểm K ở vị trí số 2

Ta có :

Z = pL

R4

R2

R3

 ( R2 + R4) LCp2 + + R3+R4 =0

Hay p2 + 37,7 p + 10 = 0



Vậy các dòng điện tự do được viết dưới dạng :

iLtd(t) = A1 + A2

iCtd(t) = B1 + B2

iR4td(t) = C1 + C2

 Tính các dòng điện ở chế độ xác lập mới ( K ở vị trí số 2)

iCxl(t) iR4xl(t)

iLxl(t)

R3

Do E4 là nguồn 1 chiều nên dòng điện qua tụ là R2

iCxl (t) = 0 (A)

iLxl(t) = iR4xl(t) = = 6 (A) L E4

 Tính các hằng số tích phân

-Ta có : iL(t) = iLxl(t)+ iLtd(t) = 6 + A1 +A2

i'L(t) = A1(-0,27) + A2(-37,4)

Ta có hệ phương trình :

Thay t = + 0 vào hpt trên ta có :

Vậy iL(t) = 6 (A)

-Ta có : iC(t) = iCxl(t) +iCtd(t) = 0 + B1 +B2

i'C(t) = B1(-0,27) +B2(-37,4)

Ta có hệ phương trình :

Thay t = +0 vào hpt trên ta có :



Vậy iC(t) = 0 (A)

-Ta có: iR4(t) = iR4xl(t) + iR4td(t) = 6 + +

i'R4(t) = +

Ta có hệ phương trình :

 

Vậy iR4(t) = 6 (A)

2 Với e1(t) = 20 sin (10t) (V) ; E4= 60 (V)

a, Tìm các sơ kiện đầu khi khóa K chuyển từ 1 sang 2

iL(+0) ; iR4(+0) ; iC(+0)

uL(+0); uR4(+0) ; uC(+0)

b, Tìm dòng điện các nhánh khi khóa K chuyển từ 1 sang 2 bằng 2 phương pháp :

Tích phân kinh điển và toán tử Laplace

Bài làm

a, Tại thời điểm t = -0 , K đang ở vị trí 1

Do E4 là nguồn một chiều DC nên ta có : iL(-0) = = = 6 (A)

Theo luật đóng mở 1 ta có : iL(-0) = iL(+0) = 6 (A)

Do e1(t) = 20 sin(10t) (V) là nguồn xoay chiều AC

i(t) K

R1

C

R2

a)

Phức hóa sơ đồ như hình a) trong đó : = 10

Z = 10 - j0,2 Theo định luật Kirchhoff 2 ta có : = = =

 i(t) = 2sin (10t +1,15) (A)

 uC(t)= 0,4 sin (10t -88,85) (V)

Thay t = -0, vào phương trình trên ta có : uC(-0) = 0,4sin(-88,85) = -0,4 (V)

Theo luật đóng mở 2 ta có uC(-0) = uC(+0) = -0,4 (V)

Tại thời điểm t = +0 , K ở vị trí 2 R4

Chọn chiều dòng điện nhánh ,

và chiều vòng như hình vẽ C

R3

E4

R2

L V1

V2

Theo định luật Kirchhoff 1,2 ta có:

Thay t = +0 vào hệ phương trình (2 ) ta có :



Kết luận :

; ; iL(+0) = 6 (A)

uL(+0) = Li'L(+0) = 0,2.(-76) = -15,2 (V)

uC(+0) = -0,4 (V)

uR4(+0) = iR4(+0).R4= 9,04.5= 45,2 (V)

Đạo hàm hai vế của hệ phương trình (2) ta có :

Thay t = +0 vào hpt trên ta có :



b,

PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN

 Laplace hóa sơ đồ mạch điện và triệt tiêu nguồn ở thời điểm K ở vị trí 2

Ta có :

Z = 1/pC pL

R4

R2 R3

 ( R2 + R4) LCp2 + + R3+R4 =0

Hay p2 + 37,7 p + 10 = 0

Vậy các dòng điện tự do được viết dưới dạng :

iLtd(t) = A1 + A2

iCtd(t) = B1 + B2

iR4td(t) = C1 + C2

 Tính các dòng điện ở chế độ xác lập mới ( K ở vị trí số 2)

iCxl(t) iR4xl(t)

iLxl(t) C

R3

iLxl(t) = iR4xl(t) = = 6 (A) L

E4

 Tính các hằng số tích phân ;

-Ta có : iL(t) = iLxl(t)+ iLtd(t) = 6 + A1 +A2

i'L(t) = A1(-0,27) + A2(-37,4)

Ta có hệ phương trình :

Thay t = + 0 vào hpt trên ta có :

 

Vậy iL(t) = 6 - 2 +2 (A)

-Ta có : iC(t) = iCxl(t) +iCtd(t) = 0 + B1 +B2

i'C(t) = B1(-0,27) +B2(-37,4)

Ta có hệ phương trình :

Thay t= +0 vào hpt trên ta có :

Vậy iC(t) = 4 - 1 (A)

-Ta có : iR4(t) = iR4xl(t) + iR4td(t) = 6 + +

i'R4(t) = +

Ta có hệ phươn trình :





Vậy iR4(t) = 6 +2 + (A)

PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE

Laplace hóa sơ đồ mạch điện ở thời điểm K ở vị trí 2

Trong đó:

E4 = 60(V)  E4(p) = E4/p = 60/p

C  1/pC = 1/p(0,5 ) = 2/p

uC(-0)/p = (-0,4)/p = IC(p) IR4(p)

L  pL = 0,2p = p/5 IL(p)

LiL(-0) = 0,2.6 = 1,2

R3 R4

pL

R2 LiL(-0)

Chọn làm gốc

Ta có phương trình điện thế nút sau :

=

=

 =

=

Chọn chiều dòng điện các nhánh như hình vẽ :

IL(p) = = =

=

Áp dụng công thức Heaviside lần lượt tính các hệ số A1, A2, A3 như sau :

A1 = p = 6

p = 0

A2 = (p+0,27) = = -2

p = -0,27

A3 = (p + 37,4) = = 2

p= -37,4  IL(p) =

Chuyển về gốc thời gian ta được :

iL (t) = 6 - 2 (A)

Tương tự ta tính được :

 IC(p) = = =

Chuyển về gốc thời gian ta được :

iC (t) = 4 (A).

 IR4(p) = = =

Chuyển về gốc thời gian ta được :

iR4 (t) = 6 + 2 (A)

Kết luận :

iL(t) = 6 - 2 (A)

iC(t) = 4 (A)

iR4(t) = 6 + 2 (A)

3. Với e1(t) = 20sin(10t) (V) và e4(t) = 100sin(10t) (V)

a, Tìm sơ kiện đầu : iL(+0) ; iR4(+0) ; iC(+0)

uL(+0); uR4(+0) ; uC(+0)

b, Lập sơ đồ toán tử và viết hệ phương trình dạng toán tử khi K chuyển từ 1 sang 2 ttheo phương pháp :

- Dòng điện nhánh

-Dòng điện vòng

-Thế đỉnh (thế nút )

Bài làm

a, Tại thời điểm t = -0 K đang ở vị trí số 1

Do e1(t) = 20sin(10t) (V) là nguồn xoay chiều AC nên ta có :

i(t) R1

C

e1(t) Z1

R2

b)

Phức hóa sơ đồ như hình b) trong đó : = 10

Z1 = 10 - j0,2 Theo định luật Kirchhoff 2 ta có : = = =

 i(t) = 2sin (10t +1,15)

 uC(t) = 0,4 sin (10t - 88,85)

Thay t = -0, vào phương trình trên ta có : uC(-0) = 0,4sin(-88,85) = -0,4 (V)

Theo luật đóng mở 2 ta có : uC(-0) = uC(+0) = -0,4(V)

Do e4(t) = 100sin(10t) (V) là nguồn xoay chiều AC nên ta có :

R4

R3

L

c)

Phức hóa sơ đồ mạch điệnnhư hình c) trong đó :

Z2 = 10+j2

Theo định luật Kirchhoff 2 ta có : = = = 5

 iL(t) = 10sin(10t-11,3)

Thay t = -0 vào phương trình trên ta có : iL(-0) = 10sin(-11,3) = -2 (A)

Theo luật đóng mở 1 ta có : iL(-0) = iL(+0) = -2 (A)

Tại thời điểm t = +0 K đang ở vị trí số 2

C

R2 V 2 L V 1

e4(t)

Chọn chiều dòng điện nhánh , chiều vòng như hình vẽ

Theo định luật Kirchhoff 1,2 ta có :

Thay t = +0 vào hệ phương trình trên ta có :

 

Kết luận :

iL(+0) = -2 (A) ;

uC(+0) = -0,4(V)

uL(+0) = L = 0,2.74 = 14,8 (V)

uR4(+0) = R4 = 5.(-0,96) = - 4,8 (V)

b,  Phương pháp điện thế nút

Laplace hóa sơ đồ mạch điện ở thời điểm K ở vị trí số 2

Trong đó:

L  pL IC(p) IR4(p)

C  1/pC IL(p)

R3 R4

pL

R2 LiL(-0)

= 0(V)

Chọn làm gốc

Ta có phương trình điện thế nút sau :

=

Chọn chiều dòng điện các nhánh như hình vẽ :

IL(p) =

I (p) =

IR4(p) =

 Phương pháp dòng điện vòng

Laplace hóa sơ đồ mạch điện ở thời điểm K ở vị trí số 2

Trong đó:

L  pL IC(p) IR4(p)

C  1/pC IL(p)

R3 R4

Iv1(p) pL Iv2(p)

R2 LiL(-0)

Chọn chiều dòng điện vòng như hình vẽ

Theo địnhluật Kirchhoff 2 ta có hệ phương trình :

Chọn chiều dòng điện nhánh như hình vẽ :

Xếp chồng dòng điện vòng tìm dòng điện nhánh :

 Phương pháp dòng điện nhánh

Laplace hóa sơ đồ mạch điện ở thời điểm K ở vị trí số 2

Trong đó:

L  pL IC(p) IR4(p)

C  1/pC IL(p)

R3 R4

V1 pL V2

R2 LiL(-0)

Chọn chiều dòng điện nhánh, chiều vòng như hình vẽ

Theo định luật Kirchhoff 1,2 ta có hệ phương trình :

4 Thay e4(t) bằng nguồn dòng J = 2 (A) ; với e1 = 30 (V)

Tìm dòng điện các nhánh tại t > 0 khi K chuyển từ 1 sang 2

Bài làm

Tại thời điểm t = -0 , K đang ở vị trí 1 và E1,J là nguồn một chiều DC nên ta có:

uC(-0) = E1 = 30 (V)

Theo luật đóng mở 2 ta có : uC(-0) = uC(+0) = 30 (V)

iL(-0) = J = 2 (A)

Theo luật đóng mở 1 ta có : iL(-0) = iL(+0) = 2 (A)

Tại thời điểm t = +0, K ở vị trí 2

C

R2 L

J

Laplace hóa sơ đồ mạch điện ở thời điểm K ở vị trí 2

Trong đó:

J/p = 2/p

C  1/pC = 1/p(0,5) = 2/p

uC(-0)/p = 30/p IC(p) IR4(p)

L  pL = 0,2p = p/5 IL(p)

LiL(-0) = 0,2.2 = 0,4

R3 R4

pL

R2 LiL(-0)

= 0(V)

Chọn làm gốc

Ta có = - R4 = -5 = (V)

Chọn chiều dòng điện các nhánh như hình vẽ ta có :

IC(p) = = = =

IL(p) = = = (Áp dụng công thức Heaviside)

Chuyển về gốc thời gian ta có : (t) = -2 + 4 (A)

Vậy : (A)

(t) = -2 + 4 (A)

iR4(t) = 2 (A)