tiet 26

Nếu có số thực x0 sao cho fx0 = gx0 là mệnh đề đúng thì x0 được gọi là một nghiệm của 1 Giải phương trình 1 là tìm tất cả các nghiệm của nó nghĩa là tìm tập nghiệm.. Nếu phương trình kh

Trung tâm GDTX-HN ngũ hành

sơn

chào mừng quí thầy cô giáo

về dự giờ môn toán

Giáo viên thao giảng : Hoàng Bá Minh Công

Lớp : 10/1

Tiết 26

Bài 1 Đại cương về phương trình

I Khái niệm phương trình:

1 Phương trình một ẩn:

f(x) = g(x) (1)

trong đó f(x) và g(x) là những biểu thức của x Ta gọi f(x) là vế trái, g(x) là vế phải của phương trình (1)

Nếu có số thực x0 sao cho f(x0) = g(x0) là mệnh đề đúng thì x0 được gọi là một nghiệm của (1)

Giải phương trình (1) là tìm tất cả các nghiệm của nó

(nghĩa là tìm tập nghiệm)

Nếu phương trình không có nghiệm nào cả thì ta nói

phương trình vô nghiệm (hoặc tập nghiệm là rỗng)

Bài tập 1:

Trong các số sau đây số nào là nghiệm của phương trình:

x

* Cho phương trình: (2)

Ta thấy khi x ≥ 2 thì vế trái của (2) có nghĩa và không

âm, nhưng vế phải của (2) thì âm

Vậy phương trình vô nghiệm

x

x − 2 =1−

* Phương trình x + 2 = 0 có một nghiệm là x = -2

Có trường hợp, khi giải phương trình ta không viết đư

ợc chính xác nghiệm dưới dạng số thập phân mà chỉ viết gần đúng

Ví dụ về phương trình một ẩn trong trường hợp sau:

2 Điều kiện của một phương trình:

Bài tập 2:

Cho phương trình: (3)

* Khi x = 2 vế trái của (3) có nghĩa không ?

* Vế phải của (3) có nghĩa khi nào ?

1 2

1

−

=

−

x x

Kết luận:

Khi giải phương trình (1) , ta cần lưu ý tới điều kiện

điều kiện xác định của phương trình

Bài tập 3:

Hãy tìm điều kiện của các phương trình

(4)

2

x

x x

−

=

1

1

2 = +

x

Kết luận:

kiện của (4) là x < 2







−

≥

±

≠

⇔







≥ +

≠

−

3

1

0 3

0 1

2

x

x x

x

3 Phương trình nhiều ẩn:

Bài tập 4: Cho các phương trình sau:

3x + 2y = x2 – 2xy + 8 (6)

4x2 – xy + 2z = 3z2 + 2xz + y2 (7)

Hỏi phương trình (6), (7) có mấy ẩn, là những ẩn nào?

Kết luận:

*Phương trình (6) có hai ẩn (x và y), còn (7) là phương trình có ba ẩn (x, y và z)

*Khi x = 2, y = 1 thì hai vế của (6) có giá trị bằng nhau, ta nói cặp số (x ; y) = (2 ;1) là một nghiệm của (1).

Tương tự, bộ ba số (x; y; z) = (-1; 1; 2) là một nghiệm của phương trình (7).

4 Phương trình chứa tham số:

Trong một phương trình (một hay nhiều ẩn), ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được

xem như những hằng số và được gọi là tham số

Giải và biện luận phương trình chứa tham số nghĩa là xét xem với giá trị nào của tham số phương trình vô

nghiệm, có nghiệm và tìm các nghiệm đó

Thí dụ:

(m + 1)x – 3 = 0 ,

x2 – 2x + m = 0

có thể được coi là những phương trình ẩn x chứa tham số m

II Phương trình tương đương và phư

ơng trình hệ quả :

không ?

x2 + x = 0 và (8)

3

4

=

+

x

x

Kết luận:

* Nghiệm của hai phương trình (8) là x = 0 và x = -1 Vậy hai phương trình có cùng tập nghiệm.

* Phương trình x2 - 4 = 0 có hai nghiệm x = ± 2 , phương trình 2 + x = 0 có một nghiệm x = -2 Vậy hai phư

ơng trình (9) không cùng tập nghiệm

1 Phương trình tương đương:

Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm

Để giải một phương trình, thông thường ta biến đổi phương trình đó thành một phương trình tương đương đơn

giản hơn Các phép biến đổi như vậy được gọi là các phép biến đổi tương đương

Ví dụ: Hai phương trình 2x – 6 = 0 và 9 - 3x = 0 tương đương với nhau vì cùng có nghiệm duy nhất x = 3

2 Phép biến đổi tương đương:

Định lí :

Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tư

ơng đương

a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức ;

b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0

Chú ý : Chuyển vế và đổi dấu thực chất là thực hiện phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức đó.

Ta dùng kí hiệu “ ⇔ ” để chỉ sự tương đương của các phương trình

Bài tập 6:

Tìm sai lầm trong phép biến đổi sau:

1 1

1 1

1

1 1

1 1

1 1

1

1 1

1

=

⇔

−

−

+

−

=

−

−

−

+

⇔

+

−

=

−

x x

x x

x x

x

x

Kết luận:

Với x = 1 thì biểu thức hai vế của phương trình không có nghĩa, nên x = 1 không phải là nghiệm của phương trình ban đầu Sai lầm là không tìm điều kiện của phương trình.

Bài tập 7:

Cho phương trình: 2x +1 = x +1 (10)

Hãy điền dấu x vào các cột tương ứng trong các khẳng định dưới đây:

1 (10) ⇔ 2x +1 = x2

2 (10) ⇔ 2x +1 = (x +1)2

3 (10) ⇔ x = ± 1

4 (10) ⇔ x = 0

X X

X x

3 Phương trình hệ quả:

Nếu mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương trình f1 (x) = g1 (x) thì phương trình f1 (x) =

g1 (x) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f(x) = g(x)

Ta viết:

f(x) = g(x) ⇒f1 (x) = g1 (x)

Phương trình hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải là nghiệm của phương

Bài tập về nhà:

1 Làm các bài tập:

Các bài 1 ; 2 ; 3 và 4.a) trang 57 SGK

2 Gợi ý:

Bài 3 a) x = 1 ; b) x = 2 ; c) x = 3 ; d) vô nghiệm

Bài 4 a) Điều kiện x ≠ -3

Phương trình có một nghiệm x = 0

Chóc