Số phức và bài tập nâng cao

ph-ơng trình bậc hai Dạng 1: tính căn bậc hai của số Câu1: Tính căn bậc hai của các số phức sau: Dạng 2: Giải ph-ơng trình bậc hai khongbocuoc.com... Hãy xác định điều kiện của tham

CÁC BÀI TẬP PHẦN SỐ PHỨC (Biên soạn :Nguyễn Văn Ngọc NC2)

Bài1: Biểu diễn các số phức sau và các số phức của chúng trên mặt phẳng phức

2+3i ; -4+2i ; -1-3i ; -5 ; 2i

Bài2: Tìm các số phức liên hợp với các số phức trên rồi biểu diễn chúng trên mặt phẳng phức

Bài3: Cho 2 số phức : z = a+bi ; z' = a'+b'i Với điều kiện nào giữa a,b,a',b' thì

a/ Tổng , hiệu của z và z' là số thực ; là số thuần ảo

b/ Tích , thương của z và z' là số thực ; là số thuần ảo

c/ z2 , z3 là số thực ; là số thuần ảo

Bài4: Cho z và z' là hai số phức bất kì Chứng minh rằng :

z z z z

z z z z

z z z z

z z

z

z z



 

 

 

Bài5: Thực hiện các phép tính (m,a,b >0)

a/ m

i m b/ a i a

a i a



 c/

a i b

i a



Bài6: Cho số phức z = a+bi Hỏi a,b phải thoả mãn điều kiện gì để

a/Điểm biểu diễn cúng nằm trong dải giữa 2 đường thẳng x = -2 và x = 2

b/Điểm biểu diễn cúng nằm trong dải giữa 2 đường thẳng y = -3i và y = 3i

c/Điểm biểu diễn cúng nằm trong hình tròn tâm O, bán kính 2

Bài7: Phân tích ra thừa số phức

a/ a2 + 1 b/ 2a2 + 3 c/ 4a2 + 9b2 d/ 3a2 + 5b2

Bài8: Viết dưới dạng lượng giác các số phức sau

a/ 1i 3 b/ 2i 2 c/ 3i d/ 3 0i

Bài9: Viết dưới dạng đại số các số phức sau

a/ cos 45oisin 45o b/ 2(cos sin )

c/ 3 cos120 oisin120o

Bài10: Thực hiện các phép tính

a/3 cos120 o sin120o

i

 (cos 45oisin 45 )o b/ 2 cos18 o sin18o

i

d/ cos85 sin 85

cos 40 sin 40

i i



 e/

2(cos sin )

i i



 f/

i i





h/z2008 20081

z

 biết z 1 1

z

 

Bài11: Tìm vị trí của những điểm biểu diễn các số phức

a/ Có module bằng 2 ; 3

b/ Có acgumen bằng 30o , 60o , 135o ,

-4



a/(cos15oisin15 )o 5 b/  7

2 cos 30o isin 30o c/(1i)16 d/

12

2 i 2



Bài13: Tìm các căn bậc 5 của 1.CMR: Tổng các giá trị căn này bằng 0

Bài14:

a/Hãy tìm các căn bậc 2 của các số phức : 3+4i ; 1 - i ; -2 + 3i

b/Hãy tìm các căn bậc 3 của số phức : 1i 3

c/Hãy tìm các căn bậc 4 của các số phức : -1 ; 3i

Bài15: Hãy gi ải các phương trình sau trong tập C

a/ 2

3x   x 2 0 2

x  x  2

b/ 2

ix  ix  2

x  i x  i 2

3ix 2x  4 i 0

c/ 3

3x 240 4

2x 160 5

(x 2)  1 0

Bài16: Giải các phương trình sau với ẩn là z

i i

z

i i

  b/ z 2z   c/ 21 8i z 3z 1 12i

d/((2 ) 3 )( 1) 0

2

i z i iz

i

     e/z2   f/ z 0 2

0

z   z

g/ 2 2

0

z  z  h/z2z  k/2 4i

4 1

z i

z i



l/z2.sin(Re )z 0 m/z.cos (Im )2 z 0 n/(z21)(e Rez  1) 0 o/(z21) tan(Im )z 0

(Trong đó Rez và Im z lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z)

Bài17:Giải các hệ phương trình sau

a/

12 5

4 1 8

z

z i

z

z

 







 



b/

1 1

3 1

z

z i

z i

z i

  

 







 



c/

1 1 1

z z z





d/ 12 2 2

5 2

  



    

 e/

4

5 2



 g/

0 ( ) 1

z z

z z









Bài18:Hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thoả mãn mỗi

điều kiện sau:

a/ z   b/11 1    c/ 2 2z i 2 i z  2z d/ 21 iz 1 2 z 3

Bài19*:Cho biết z 1 a

z

  Tìm số phức có module lớn nhất , module nhỏ nhất Đáp số : Các số phức cần tìm là : 2

2

i

z a a  và 2

2

i

z a a 

Bài20:

a/Trong các số z thoả mãn : 2z 2 2i  hãy tìm số z có moidule nhỏ nhất 1

b/Trong các số z thoả mãn : z5i  hãy tìm số z có acgumen dương nhỏ nhất 3

Bài21: Hãy tính tổng 2 3 1

n n

Bài22: Giải các phương trình sau :

a/ 1

n

zz  nN b/(za)n z n n( N a, R a, 0)

khongbocuoc.com

Dạng 1: Các phép toán về số phức

Câu1: Thực hiện các phép toán sau:

3

Câu2: Thực hiện các phép tính sau:

3

1 3i 2

  

Câu3: Thực hiện các phép tính sau:

2 i



2 3i



3

5 i  d  4 2 i 2  3i 2i 



Câu4: Giải ph-ơng trình sau (với ẩn là z) trên tập số phức

3 2i  z   i 3i

3 5i

z





 



Câu6: Chứng minh rằng mọi số phức có môđun bằng 1 đều có



Dạng 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho tr-ớc

Câu1: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa

mãn:

Câu2: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa

mãn:

căn bậc hai của Số phức ph-ơng trình bậc hai

Dạng 1: tính căn bậc hai của số

Câu1: Tính căn bậc hai của các số phức sau:

Dạng 2: Giải ph-ơng trình bậc hai

khongbocuoc.com

Câu1: Giải các ph-ơng trình sau trên tập số phức

i)x + 4 + 2i = 0

4 - i = 0

Câu2: Giải các ph-ơng trình sau trên tập số phức

a  z 3i z    2 2z 5    0

z  9 z    z 1 0

c 2z3 3z2 5z 3i 3 0   

Câu3: Tìm hai số phức biết tổng và tích của chúng lần l-ợt

là:

Câu4: Tìm ph-ơng trình bậc hai với hệ số thực nhận  làm nghiệm:

Câu5: Tìm tham số m để mỗi ph-ơng trình sau đây có hai

z  z  z z  1

z  z  18

Bài tập:

Câu1: Tính căn bậc hai của các số phức sau:

i

Câu2: Chứng minh rằng:

a Nếu x + iy là căn bậc hai của hai số phức a + bi thì

x - yi là căn bậc hai của số phức a - bi

b Nếu x + iy là căn bậc hai của số phức a + bi thì

i

Câu3: Giải ph-ơng trình sau trên tập số phức:

10 = 0

2z + 3 = 0

Câu4: Giải ph-ơng trình sau trên tập số phức:

khongbocuoc.com

c (z + 5i)(z - 3)(z2 + z + 3) = 0 d z3 - (1 + i)z2

+ (3 + i)z - 3i = 0

Câu5: Giải ph-ơng trình sau trên tập số phức:

2

biết:

3 i 2 

ph-ơng trình đó

Hãy xác định điều kiện của tham số m sao cho ph-ơng trình

a Chỉ có đúng 1 nghiệm phức

b Chỉ có đúng 1 nghiệm thực

c Có ba nghiệm phức

Câu9: Giải ph-ơng trình sau trên tập số phức:

Câu10: Giải ph-ơng trình sau biết chúng có một nghiệm thuần

ảo

Câu11: Giải các hệ ph-ơng trình sau trên tập số phức:



   

i

   







c

  





 





e

  





 







g





 





x y 3 2i

i

  





   



khongbocuoc.com