BÀI TẬP SỐ PHỨC PHẦN HAI THẦY LÊ ANH TUẤN

Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z 2 3i 3 2 Hướng dẫn Đặt: z a bi DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ ANH TUẤN Đây là tài liệu tóm lược các kiến thứ

Bài 1 Tìm số phức z thỏa mãn z  2 i 2 biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị

Hướng dẫn

Gọi số phức là z a bi

Theo bài ra ta có :

a b

b

  



 







  







Vậy số phức cần tìm là:z 2 2   1 2 ;i z 2 2 2 1 i

Bài 2: Trong mặt phăng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện: z 3 4i 2

Hướng dẫn

Gọi M a b biểu thị số phức  ; z a bi a, , bR

Theo giả thiết ta có z 3 4i   a 3 b 4i

Do đó tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z trong mặt phẳng Oxy là đường tròn tâm I(3; 4) và bán kính R2

Bài 3 Tìm tập hợp các điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức của các số phức z thỏa mãn:

z i





Hướng dẫn

2 2

trình: 6x8y25

b Đặt z x yi x y, ( , R) ta có z i    z i x y1i  x y1i

Bài 4 Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z 2 3i 3

2

Hướng dẫn

Đặt: z a bi

DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Giáo viên: LÊ ANH TUẤN

Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Dạng đại số của số phức (phần 02) thuộc khóa học Luyện

thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguyễn Thanh Tùng) tại website Hocmai.vn Để có thể nắm vững kiến

thức phần này, bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này

Ta có : z 2 3i 3 a bi 2 3i 3 (a 2) (b 3)i 3 (a 2)2 (b 3)2 9 (*)

Từ (*) suy ra điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn hệ thức đã cho nằm trên đường tròn tâm I(2; 3) và

2

Ta có: zmin M nằm trên đường tròn và gần gốc tọa độ O nhất Đó là điểm M1 trên hình vẽ (là một trong hai giao điểm của OI với đường tròn)

Kẻ M H1 Ox ta có: OI OH2OM12  4 9  13

Theo Talet ta có:

1

13 13





Bài 5 Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z i   z i 4

Hướng dẫn

Giả sử: z x yi ( ;x yR) suy ra M x y( ; ) biểu diễn số phức z

Khi đó: z i   z i 4

x y i x y i

Đặt F1(0; -1); F2(0; 1) thì (*) MF2MF1 4 F F1 2 2

Suy ra tập hợp điểm M là elip (E) có hai tiêu điểm là F1 F2

Ta viết phương trình elip (E):

Lưu ý ở đây tiêu điểm nằm trên trục tung Do đó phương trình chính tắc của (E) có dạng:

2 2

2 2 2

x y

b a a b c

a b     

1 2

3

a b c





Vậy tập hợp điểm M là elip (E) có phương trình chính tắc:

2 2

1

x y

 

Bài 6 Tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức 2z 3 i biết rằng 3z i 2 z z9

Hướng dẫn

Đặt: z' x yi2z 3 i x y; , Rvà z a bi a b( ; R) và M(x; y) biểu diễn cho z’, ta có:

1

(*)

2

a x

x a

y b

b y





2

-3

I

y

x

O

H

1

M

2 2 2 2 2

2 2

z i z z a b a b

a b b

Thế (*) vào (**) ta được:

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z'2z 3 i là hình tròn có phương trình (***)

Bài 7 Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa:

3

z i

z i

 ; c) z   z 1 i ; d) (2 3 ) i z  2i m 0 (m là tham số)

Hướng dẫn

a) z i   2 x (y1)i  2 x2(y1)2  2 x2(y1)2 4

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(0;1), bán kính R2

b)

x y

y

 

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là trục Ox

c) z     z 1 i x yi  (x  1) (y 1)i  x2y2  (x1)2(y1)2    x y 1 0

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d: x + y – 1 = 0

d)

13

m x

m i

y



 







Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d: 3x + 2y + 2 = 0

Bài 8 (Đề thi Đại học năm 2010 – Khối A)

( 2 ) (1 2 )

z  i  i

b Chương trình Nâng Cao (1 điểm) Cho số phức z thỏa:

3

(1 3 ) 1

i z

i





Hướng dẫn

a) Gọi z = a + bi, ta có: z ( 2i) (12  2 )i  a bi  1 2 2i1 2i   a bi 5 2i

b) Gọi z = a + bi, ta có:

3

4 4

z iz    

Giáo viên : Lê Anh Tuấn

Nguồn : Hocmai.vn

5 LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN

 Ngồi học tại nhà với giáo viên nổi tiếng

 Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu và năng lực

 Học mọi lúc, mọi nơi

 Tiết kiệm thời gian đi lại

 Chi phí chỉ bằng 20% so với học trực tiếp tại các trung tâm

4 LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI.VN

 Chương trình học được xây dựng bởi các chuyên gia giáo dục uy tín nhất

 Thành tích ấn tượng nhất: đã có hơn 300 thủ khoa, á khoa và hơn 10.000 tân sinh viên

 Cam kết tư vấn học tập trong suốt quá trình học

CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN

Là các khoá học trang bị toàn

bộ kiến thức cơ bản theo

chương trình sách giáo khoa

(lớp 10, 11, 12) Tập trung

vào một số kiến thức trọng

tâm của kì thi THPT quốc gia

Là các khóa học trang bị toàn diện kiến thức theo cấu trúc của

kì thi THPT quốc gia Phù hợp với học sinh cần ôn luyện bài

bản

Là các khóa học tập trung vào rèn phương pháp, luyện kỹ năng trước kì thi THPT quốc gia cho các học sinh đã trải qua quá trình ôn luyện tổng

thể

Là nhóm các khóa học tổng

ôn nhằm tối ưu điểm số dựa trên học lực tại thời điểm trước kì thi THPT quốc gia

1, 2 tháng