BẤM MÁY GIẢI BÀI TẬP LÝ

Số phức, bẤM máy GIẢI bài tập lý tham khảo

ỨNG DỤNG CỦA

SỐ PHỨC

TRONG MÔỘT SỐ BÀI TOÁN VÂỘT LY

I MÔỘT SỐ KHÁI NIÊỘM:

Số phức là số có dạng

a: phần thực (Re x = a) b: phần ảo (Im x = b)

i : đơn vị ảo, i2 = -1

A SỐ PHỨC :

B BIỂU DIỄN SỐ PHỨC TRÊN MĂỘT PHẲNG

& DẠNG LƯỢNG GIÁC :

x a bi r ϕ i ϕ r e ϕ r ϕ

r = a + b mođun

: acgumen , tan b

a

r α a

b

Theo công thức Ơle:

cos ϕ + i sin ϕ = eiϕ

(cos sin )

x a bi r = + = ϕ + i ϕ

C BIỂU DIỄN MÔỘT HÀM BIẾN THIÊN ĐIỀU HÒA DƯỚI DẠNG SỐ PHỨC:

Hàm điều hòa: x = A cos( ω t + ϕ ) (*)

A φ a b

Nếu biểu diễn dưới dạng vectơ quay, tại t = 0 ta có:

Ox OA

ϕ

=



uur uur

uuu r NhâỘn thấy: a = Acosφ

(cos sin ) i

x a bi A = + = ϕ + i ϕ = A e ϕ = ∠ A ϕ

=> (*) có thể biểu diễn bởi số phức:

b = Asinφ

D CÁCH CHUYỂN MÔỘT HÀM ĐIỀU HÒA SANG HÀM SỐ

PHỨC BẰNG MÁY fx-570ES

Sử dụng MODE 2(CMPLX), R(radian)

Thao tác bấm máy:

Thí dụ:

[ ] [ ]

5 2 ( )

4

4

π

π

[ ]

100 2

2) u = 100 2 cos(100 ) π t ¬ → == u 100 2

E CÁCH CHUYỂN MÔỘT HÀM SỐ PHỨC a +bi SANG HÀM

ĐIỀU HÒA BẰNG MÁY fx-570ES

Sử dụng MODE 2(CMPLX), R(radian)

?

x = + ↔ a bi

Thao tác bấm máy: a bi SHIFT + , [ ] [ ] [ ] [ ] , 2 , 3 , =

sẽ có dạng:

Thí dụ: Hãy chuyển hàm số phức: u = 100 100 3 , − i ω = 100 π

[ ][ ][ ][ ] 2 3

SHIFT

A ∠ ⇒ = ϕ x A ω ϕ t +

sang hàm điều hòa (dạng cos)

A Viết phương trình các dao đôỘng điều hòa.

(0) (0)

0

(0) (0)

cos cos

cos( )

t

v

ϕ ϕ

ω ϕ

ω

=



=



 VâỘy tại t = 0 có thể viết:

[ ] [ ] [ ] [ ] 2 3 (0)

ω

=

− ¬ → ∠ ⇒ = +

2) Áp dụng: vâỘt m DĐĐH tần số góc ω, tại t = 0 nó có li đôỘ x 0 , vâỘn tốc v0 Hãy viết biểu thức li đôỘ theo t

1) Cơ sở lý thuyết:

(0) 0

(0)

ω

=

Thao tác:

II.ÁP DỤNG VÀO VÂỘT LY

Giải: ω = 2πf = π (rad/s)

Thao tác:

[ ] [ ] [ ] [ ]2 3

12,56

4 2 cos( )

4

SHIFT

i

π

π π

=

3) Thí dụ:

Thí dụ 1: vâỘt m DĐĐH tần số 0,5Hz, tại t = 0 nó có li đôỘ x0 = 4cm, vâỘn tốc v0 = 12,56 cm/s, lấy π = 3,14 Hãy viết biểu thức li đôỘ theo t.

[ ] [ ] [ ] [ ]2 3

10 /

40

SHIFT

k

rad s m

ω

=

−

Thí dụ 2: VâỘt nhỏ m = 250g treo va đầu dưới môỘt lò xo nhẹ, thẳng đứng, k = 25N/m Từ VTCB người ta truyền cho m môỘt tốc đôỘ 40 cm/s cho nó DĐĐH Chọn gốc tọa đôỘ ở VTCB, gốc thời gian lúc m qua VTCB ngược chiều dương Hãy viết phương trình dao đôỘng.

Giải:

3) Thí dụ:

B Tổng hợp các dao đôỘng điều hòa.

( ) ( )

cos( )

ω ϕ

[ ] [ ] [ ] [ ] 2 3

4

SHIFT

π π

=

∠ − + ∠ − − + ∠ + ¬ → ∠ −

2) Áp dụng: Tìm dao đôỘng tổng hợp của 4 DĐĐH sau:

1) Cơ sở lý thuyết:

10 cos(20 ) , 6 3 cos(20 ) ,

4 3 cos(20 ) , 10 cos(20 )

6

π

Giải:

[ ] [ ] [ ] [ ]

2 3

1 2

| ) | | 3 3 cos(2 ) 3cos(2 ) |

2 (3 3) (3 ) 6

| 6 cos(2 ) |

6

SHIFT

π

π π

=

Tìm khoảng cách M1 M2 theo phương Ox.

2

Giải:

B Tổng hợp các dao đôỘng điều hòa.

3) Mở rôỘng: Hai chất điểm M1, M2 chuyển đôỘng trên hai đường thẳng song song với trục Ox, PT của chúng trên Ox lần lượt là:

D Mạch RLC mắc nối tiếp.

R

u = u + u +u = i R i Z+ + i Z = i R i Z+ − Z

1) Cơ sở lý thuyết:

0 0

0 0

2

;

2

2

2

L R

C

U U

U

I

π

π

π

π

∠

∠ −

= = ∠ − = −

với

Các điêỘn trở phức:

( L C) i

u

i

ϕ ϕ

2 2

: , tan

L C

L C

modul Z R Z Z

Z Z argument

R

ϕ ϕ



=





[ ] [ ] [ ] [ ]2 3

/

4

100 2 ,

4

SHIFT

u i

π

π ϕ

=

Chỉ cần thao tác trên máy:

2) Áp dụng:

a) Tìm tổng trở và đôỘ lêỘch pha: Mạch RLC nối tiếp có

R = 100Ω, cuôỘn dây thuần cảm ZL = 200Ω, ZC = 100Ω Tìm tổng trở và đôỘ lêỘch pha của điêỘn áp so với CĐDĐ

D Mạch RLC mắc nối tiếp.

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

2 3

2 3

(100 2)

100 2 cos(100 )

2

SHIFT

SHIFT

cd

u

Z

π π

=

=

b) Viết biểu thức:

Mạch RLC nối tiếp cuôỘn dây có R = 50Ω, ZL = R, ZC =2 ZL, điêỘn áp hai đầu mạch là u = 100√2cos100πt(V) Viết biểu thức CĐ dòng điêỘn qua mạch và điêỘn áp hai đầu cuôỘn dây

HoăỘc: (100 2) [ ] [ ] [ ] [ ] 2 3

(50 50 ) 100 2 (50 50 100 ) 2

SHIFT

cd cd cd

u

i i Z

π

=

D Mạch RLC mắc nối tiếp.

c) MôỘt số trường hợp có thể thay cho giản đồ:

[ ] [ ] [ ] [ ]2 3

2

200 ,

SHIFT

π

=

1) Mạch RLC nối tiếp có các giá trị hiêỘu dụng UR

= 100√3 V, cuôỘn dây thuần cảm UL = 200V, UC

= 100V Tìm điêỘn áp hiêỘu dụng hai đầu mạch và đôỘ lêỘch pha của CĐDĐ so với điêỘn áp ấy.

Giải:

Coi Ucd bằng 1 (đơn vị) => UC = √3

[ ] [ ] [ ] [ ]2 3

/

3

SHIFT

cd u i

π

=

2) Mạch điêỘn gồm môỘt cuôỘn dây có điêỘn trở R mắc nối tiếp với môỘt tụ C Mạch được đăỘt dưới điêỘn áp u luôn ổn định Biết giá trị hiêỘu dụng UC = √3 Ucd , đôỘ lêỘch pha của điêỘn áp hai đầu cuôỘn dây so với CĐ dòng điêỘn qua mạch là π/3 Tính hêỘ số công suất của mạch.

Giải:

c) MôỘt số trường hợp có thể thay cho giản đồ: