sử dụng máy tính giải bài tập lý 12

bài tập lý 12 có sử dụng máy tính giải tham khảo

TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN

PHẦN I: SỬ DỤNG SỐ PHỨC

Một dao động điều hòa x Acos t có thể biểu diễn dưới dạng số phức, đối với máy tính

CASIO fx – 570VN PLUS hiểu là: A

Chọn đơn vị đo góc là độ (D) Bấm: qw3 Màn hình hiển thị chữ D

Chọn đơn vị đo góc là Rad

(R)

Bấm: qw4 Màn hình hiển thị chữ R

Để nhập ký hiệu góc  Bấm: qz Màn hình hiển thị ký hiệu 

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình 6 2 os  

3

nhập vào để máy tính hiểu theo các bước sau:

Bấm q93==để đưa máy về trạng thái cài đặt ban đầu

Bấm qw4để nhập pha ban đầu  bằng đơn vị radian

Bấm w2để chuyển máy sang chế độ số phức

Bấm 6s2$qzqKa3 có kết quả như sau:

Như vậy là ta đã nhập xong phương trình dao động điều hòa để cho máy tính CASIO fx – 570VN PLUS làm việc

Ví dụ 2: Một điện áp xoay chiều 220 2 os  

4

  Ta nhập cho máy tính như sau:

Bấm: 220s2$qzqKa4=ta có kết quả màn hình như sau:

Muốn xem lại dạng A thì bấm: q23=

ỨNG DỤNG 1: GIẢI BÀI TẬP TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Ví dụ 1 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có

phương trình 1 5cos  ; 2 5cos  

C 2

Chọn đáp án D

Ví dụ 5 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số Biết

phương trình của dao động tổng hợp là 3cos(10 5 )( )

Chọn đáp án C

Ví dụ 6 (THPT Công Nghiệp Việt Trì - 2015) Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều

hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình là x x x Biết 1, 2, 3

động x1đạt giá trị cực đại thì li độ của dao động x là 3

A 3cm B 3 6 cm C 3 2 cm D 0cm

Hướng dẫn bấm máy giải:

Ta thấy x1 vuông pha với x2 Chọn đáp án D

Ví dụ 7 (THPT Chuyên ĐH Vinh lần 2 - 2015)Cho 3 dao động điều hòa cùng phương cùng

tần số có phương trình lần lượt là x1 = A1cos(ωt + φ1); x2 = A2cos(ωt + φ2) và x3 = A3cos(ωt +

φ3) Biết A1 = 1,5A3; φ3 – φ1 = π Gọi x12 = x1 + x2 là dao động tổng hợp của dao động thứ nhất

và dao động thứ hai; x23 = x2 + x3 là dao động tổng hợp của dao động thứ hai và dao động thứ

ba Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ hai dao động tổng hợp trên là như hình vẽ Giá trị của A2 là:

6

42

Câu 2 Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương Hai

dao động này có phương trình lần lượt làx13cos10 (t cm) và 2 4sin(10 )

2

(cm) Gia tốc của vật có độ lớn cực đại bằng

A 7 m/s2 B 1 m/s2 C 0,7 m/s2 D 5 m/s2

Câu 3 Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương

trình x x x Biết 1, 2, 3 x126cos( t / 6);x23 6cos(t2 / 3); x13 6 2 cos( t / 4)Khi li

độ của x đạt giá trị cực đại thị li độ của 1 x bằng bao nhiêu 3

A.3 cm B.0 cm C 3 6 cm D.3 2 cm

Câu 4 Hai vật dao động điều hòa có cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau

và song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox Phương trình dao động lần lượt là x13cos 2  t cmvà 2

23cos 2

Câu 5 Ba vật 1,2,3 vật dao động điều hòa trên 3 đường thẳng song song cách đều theo thứ tự

1,2,3, ba vật cùng chung gốc tọa độ (vị trí cân bằng) Vật 1 dao động với phương

Câu 6 Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có

phương trình li độ lần lượt là x1 = 3cos(2

3



t - 2

Câu 7 Xét hai chất điểm m1 và m2 cùng dao động điều hòa trên trục Ox, quanh vị trí cân bằng

O Phương trình li độ của chúng lần lượt là x1cos5t cm( )và 2 os 5 ( )

Câu 8 Hai vật dao động điều hòa trên một trục Ox cùng tần số và cùng vị trí cân bằng O,

phương trình dao động lần lượt là 1   2

A 1.

1

1

1

6s

Câu 9 Hai chất điểm dao động theo cùng phương, cùng tần số với phương trình dao động lần

lượt là x1 3cos t cm và x2 4sin t cm Lúc hai vật ở xa nhau nhất, li độ của vật 1 là

A 1,8 cm B 2,12 cm C 0 D 3cm

ỨNG DỤNG 2: GIẢI BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU

Cách biểu diễn phức để giải bằng máy tính CASIO fx – 570VN PLUS

Dạng: CỘNG ĐIỆN ÁP XOAY CHIỀU

Ví dụ 1 Đoạn mạch AB có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp M là

điểm trên đoạn AB với điện áp u AM 10 os 100c  t V( ) và 10 3 os 100 ( )

i u

( L C)

U u

U u

Ví dụ 3 Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một cuộn cảm thuần

mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức 100 2 os ( )

Ví dụ 4 Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một tụ điện mắc nối

tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức 100 2 os ( )

4

  Khi đó điện áp hai đầu

điện trở thuần có biểu thức u R 100 osc  t V( ) Biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện là

Chọn đáp án A

Dạng:TÌM BIỂU THỨC u HOẶC i TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

Ví dụ 1 Một đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp, biết:

Biểu thức cường độ dòng điện là: 1,5 2 os 100  

Kết quả:

Ví dụ 3 Cho mạch điện RLC nối tiếp và mạch có tính dung kháng Đặt vào hai đầu mạch một

điện áp xoay chiều có biểu thức 200 2 os 100  

4

  Khi R 50 thì công suất

của mạch đạt cực đại Viết biểu thức cường độ dòng điện lúc đó?

Kết quả:

Nếu Z Rthì hộp đen chỉ chứa R Nếu Z  R Z i L thì hộp đen chứa R và L

Nếu Z  R Z i C thì hộp đen chứa R và L

Ví dụ 1 Đặt một điện áp xoay chiều 120 2 os 100  

6

  vào hai đầu cuộn dây

không thuần cảm thấy dòng điện trong mạch có biểu thức 2cos 100  

Vậy: r  60

Ví dụ 2 Một hộp kín đen chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp Nếu đặt vào hai

đầu mạch một điện áp xoay chiều 100 2 os 100 ( )

4

  thì cường độ dòng điện qua

hộp đen là i2cos(100t A)( ) Đoạn mạch chứa những phần tử nào? Giá trị các phần tử đó?

Ví dụ 3 Một hộp kín đen chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp Nếu đặt vào hai

đầu mạch một điện áp xoay chiều 220 2 os 100 ( )

4

  thì cường độ dòng điện qua

hộp đen là i2cos(100t A)( ) Đoạn mạch chứa những phần tử nào? Giá trị các phần tử đó?

Vậy đoạn mạch chứa điện trở R110 và tụ C với dung kháng Z C 110 

Ví dụ 4 Cho đoạn mạch xoay chiều AB theo thứ tự: Tụ điện

410( )

Khi đặt điện áp vào hai đầu mạch u AB 200cos 100 t V( ) thì cường độ dòng điện trong mạch là i4cos 100 t( )A Biết hộp đen X chứa 2 trong 3 phần tử R, L, C mắc nối tiếp Các phần tử trong hộp đen X là? Giá trị của các phần tử đó?

Vậy hộp X gồm điện trở R 50 và tụ điện Z C 100 

Ví dụ 5 (Trích đề thi ĐH và CĐ – 2011) Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB

mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R1 = 40  mắc nối tiếp với tụ điện có diện dụng

310

12

AM

và 150cos100 ( )

Để tìm hệ số công suất ta bấm tiếp:

kq21M))=

Kết quả:

Vậy hệ số công suất của mạch AB là 0,84 Chọn đáp án B

Ví dụ 6 (Minh họa 2015 – Bộ GDĐT) Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn

mạch AB mắc nối tiếp (hình vẽ) Biết tụ điện có dung kháng ZC, cuộn cảm thuần có cảm kháng

ZL và 3ZL = 2ZC Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB như hình vẽ Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và N là

Câu 4 Mạch điện nối tiếp RLC trong đó cuộn dây thuần cảm và mạch có tính dung kháng

Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 200 2 os 100

Câu 5 (Trích đề thi ĐH và CĐ – 2009) Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30 V vào hai đầu

đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1 ( )

Câu 6 Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một tụ điện mắc nối

tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức 100 2 os

4

u c t V

  , khi đó điện áp hai đầu điện

trở thuần có biểu thức u R 100cost(V).Biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện sẽ là

Câu 9 Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc

nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1

Câu 10 Một hộp kín chỉ chứa hai trong ba phần tử RLC mắc nối tiếp.Nếu đặt vào hai đầu

mạch một điện áp xoay chiều 100 2 os 100

4

  thì cường độ dòng điện qua hộp

đen là I 2cos100t A( ).Đoạn mạch chứa những phần tử nào?Giá trị của các đại lượng đó?

A.R 50 ;Z L  50 B R 50 ;Z C  50

C Z C  50 ;Z L  50 D R 60 ;Z L  60

Câu 11 Một hộp kín chỉ chứa hai trong ba phần tử RLC mắc nối tiếp Nếu đặt vào hai đầu

mạch một điện áp xoay chiều 200 2 os 100

4

  thì cường độ dòng điện qua hộp

đen là i2cos100t A( ).Xác định hộp đen:

A R100 ; Z L 100 B R100 ; Z C 100

C Z C  90 ;Z L  90 D R120 ; Z L 120

Câu 12 Một hộp kín đen chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp Nếu đặt vào hai

đầu mạch một điện áp xoay chiều 200 6 os 100  

Câu 13 Đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm thuần, đoạn mạch X và tụ điện (hình vẽ) Khi đặt

vào hai đầu A, B điện áp u AB U c0 os t thì LC2 1,U AN 25 2 V và

Câu 14 Đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm thuần, đoạn mạch X và tụ điện (hình vẽ) Khi đặt

vào hai đầu M, N điện áp u MN U c0 os t thì LC2 3,U AN 25 2 V và

Câu 15 Đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm thuần, đoạn mạch X và tụ điện (hình vẽ) Khi đặt

vào hai đầu A, B điện áp u AB U c0 os t thì LC2 2,U AN U MB 50 2 V , đồng thời



C 3



D 12

PHẦN II: SỬ DỤNG BẢNG TÍNH

Cài đặt chế độ bảng tính:

Trước hết nếu bài chỉ có một hàm thì ta làm như sau:

BấmqwR51

Sau đó bấm: w7 nhập hàm muốn có bảng giá trị vào

Nhập giá trị biến bắt đầu:

Nhập giá trị biến kết thúc:

Nhập giá trị bước nhảy:

Bảng giá trị hiện ra như sau là thành công:

ỨNG DỤNG 1: GIẢI BÀI TẬP SÓNG CƠ

Ví dụ 1 Một sợi dây dài 1mđược treo lơ lững trên một cần rung Cần rung theo phương ngang với tần số thay đổi từ 100Hz đến 120Hz Tốc độ truyền sóng trên dây là 8m/s Trong

quá trình thay đổi tần số rung thì số lần quan sát được sóng dừng trên dây là

Ta tìm được k = 25, 26, 27, 28, 29 Như vậy ta chọn đáp án A

Ví dụ 2 Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động theo phương vuông góc với sợi dây

Vận tốc truyền sóng trên dây là 4(m/s) Xét một điểm M cách A một đoạn 28cm, người ta thấy

M dao động vuông pha với A Tìm bước sóng Biết tần số có giá trị nằm trong đoạn 22Hz đến 26Hz

Ta thấy f 25 cho k = 3 vậy: 400

16 25

v

cm f

    Chọn đáp án D

 BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Câu 1 (ĐH -2001)Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà theo

phương thẳng đứng với tần số f Khi đó trên mặt nước hình thành hệ sóng tròn đồng tâm S Tại hai điểm M, N nằm cách nhau 5cm trên đường thẳng đi qua S luôn dao động ngược pha với nhau Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 80cm/s và tần số của nguồn dao động thay đổi trong khoảng từ 48Hz đến 64Hz Tần số dao động của nguồn là

A 64Hz B 48Hz C 54Hz D 56Hz

Câu 2 (ĐH -2003)Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà theo

phương thẳng đứng với tần số 50Hz Khi đó trên mặt nước hình thành hệ sóng tròn đồng tâm

S Tại hai điểm M, N nằm cách nhau 9cm trên đường thẳng đi qua S luôn dao động cùng pha với nhau Biết rằng, tốc độ truyền sóng thay đổi trong khoảng từ 70cm/s đến 80cm/s Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là

A 75cm/s B 80cm/s C 70cm/s D 72cm/s

Câu 3 (ĐH -2011)Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số 20 Hz, có

tốc độ truyền sóng nằm trong khoảng từ 0,7 m/s đến 1 m/s Gọi A và B là hai điểm nằm trên

Ox, ở cùng một phía so với O và cách nhau 10 cm Hai phần tử môi trường tại A và B luôn dao động ngược pha với nhau Tốc độ truyền sóng là

A 100 cm/s B 80 cm/s C 85 cm/s D 90 cm/s

Câu 4 Một thanh thép đàn hồi dao động với tần số f = 16Hz, gắn một quả cầu nhỏ vào thanh

thép Khi thanh thép dao động, trên mặt nước có một nguồn sóng tại tâm O Trên nửa đường thẳng đi qua O người ta thấy 2 điểm M, N cách nhau 6cm dao động cùng pha Biết tốc độ sóng lan truyền 0,4 /m s v 0,6 / m s Tốc độ truyền sóng là

A 42cm/s B 48cm/s C 56cm/s D 60cm/s

Câu 5 Một sóng cơ học có vận tốc truyền sóng v = 500cm/s và tần số trong khoảng từ 10Hz

đến 20Hz Biết hai điểm M và N trên phương truyền sóng nằm một phía so với nguồn cách nhau một khoảng 0,5m luôn dao động ngược pha Bước sóng bằng

A 43,33cm B 38,33cm C 33,33cm D 26,33cm

Câu 6 Một dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f có giá trị trong khoảng từ

22Hz đến 26Hz và theo phương vuông góc với sợi dây Vận tốc truyền sóng trên dây là 3m/s Một điểm M trên dây cách A một đoạn 28cm, người ta thấy M luôn dao động lệch pha với A một góc 2 1

ỨNG DỤNG 2: GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA ÁNH SÁNG

Ví dụ 1 Thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng Khoảng cách giữa hai khe 1mm, màn quan

sát đặt song song với mặt phẳng chứa hai khe và cách hai khe 2m Chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng trắng có bước sóng 0, 40m  0,75m Số bức xạ cho vân tối tại điểm N cách vân trung tâm 12mm là

A 6 bức xạ B 5 bức xạ C 8 bức xạ D 7 bức xạ

Hướng dẫn bấm máy giải:

Ta đếm kết quả từ bảng sau (cho k chạy từ 1 đến 30):

Ví dụ 2 (ĐH – 2009)Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng

ánh sáng trắng có bước sóng từ 0,38 m đến 0,76m Tại vị trí vân sáng bậc 4 của ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,76 m còn có bao nhiêu vân sáng nữa của các ánh sáng đơn sắc khác?

Ta đếm được 5 nhưng bài hỏi “bao nhiêu vân sáng nữa” nên loại trường hợp  0,76m.

Chọn đáp án D

 BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Câu 1 (ĐH – 2010)Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng

ánh sáng trắng có bước sóng từ 380 nm đến 760 nm Khoảng cách giữa hai khe là 0,8 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m Trên màn, tại vị trí cách vân trung tâm 3 mm có vân sáng của các bức xạ với bước sóng

A 0,48 μm và 0,56 μm B 0,40 μm và 0,60 μm.

C 0,45 μm và 0,60 μm D 0,40 μm và 0,64 μm.

Câu 2 (ĐH – 2011)Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai

khe là 2 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa 2 khe đến màn quan sát là 2 m Nguồn phát ánh sáng gồm các bức xạ đơn sắc có bước sóng trong khoảng 0,40 μm đến 0.76 μm Trên màn, tại điểm cách vân trung tâm 3,3 mm có bao nhiêu bức xạ cho vân tối?

A 6 bức xạ B 4 bức xạ C 3 bức xạ D 5 bức xạ

PHẦN III: TÍNH TOÁN TÍCH HỢP VÀO GIẢI TOÁN

Dùng chức năng SOLVE để giải nhanh phương trình 1 ẩn

Ví dụ: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N

và B Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa

2 điểm N và B chỉ có tụ điện Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 175 V – 50 Hz thì điện

áp hiệu dụng trên đoạn AM là 25V, trên đoạn MN là 25V và trên đoạn NB là 175V Hệ số công suất của toàn mạch là

Kết quả:

(Chú ý: màn hình máy tình hiện L – R = 0 có nghĩa X là nghiệm của phương trình)

Dùng chức năng LCM để tìm bội chung nhỏ nhất

Ví dụ: (THPT Chuyên ĐH Vinh lần 2) Trong thí nghiệm Y- âng về giao thoa ánh sáng,

khoảng cách giữa 2 khe là 1mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2m Nguồn phát sáng đồng thời ba bức xạ đơn sắc có bước sóng λ1 = 0,4μm; λ2 = 0,48μm; λ3 = 0,64μm Trên màn, trong khoảng từ vân trung tâm đến vân sáng đầu tiên cùng màu với vân trung tâm, thì khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vân sáng không phải đơn sắc là:

A 1,60mm B 1,28mm C 0,96mm D 0,80mm

Hướng dẫn bấm máy giải:

Điều kiện 3 bức xạ đơn sắc trùng nhau: k1 1 k22 k3 3 , vậy vị trí vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm gần nó nhất ứng với bộ k1, k2, k3 nhỏ nhất sao cho thõa mãn điều kiện trên Điều này dẫn đến ta phải tìm bội chung nhỏ nhất của 3 số 40, 48, 64

Bấm:

QPQP40q)48)q)64)=

Kết quả: