Giáo án DT

Người dạy: Dương Ngọc Lân Trường THPT Nguyễn Du http://www.toanthpt.net cám ơn thầy Ngọc lân chia sẻ bài giảng của mình cùng mọi người... c Viết phương trình Elip E có cùng hình chữ nhật

Người dạy: Dương Ngọc Lân Trường THPT Nguyễn Du http://www.toanthpt.net cám ơn thầy Ngọc lân chia sẻ bài giảng

của mình cùng mọi người

Hoàn thành các mệnh đề sau để được mệnh đề đúng

Trong hệ toạ độ Oxy cho Hypebol(H)

ac

bđótrong1

2 2

• Tâm sai e=…

• Phương trình hai đường tiệm cận y= ±…

gọi là bán kính qua tiêu của M

) 1 e

( a

cxa

|MF

|;

a

cx

|MF);

H()y

;x(

2

0 1

2

− 22

b y

0 c

Oy thuéc

a

c

x a b

a

2

x

Tiết 26:BÀI TẬP VỀ HYPEBOL

Bài tập 1

Cho Hypebol (H) có phương trình:

1 4

y 9

;3

13

e =

.

x 3

• Tâm sai Phương trình hai đường tiệm cận

gọi là bán kính qua tiêu của M

b Nếu (H) có hai tiêu điểm F1;F2∈ Oy thì phương trình (H) có dạng

a c b đó trong 1 b

y a

2

2 2 2

x a

b

y = ±

) 1 e ( a

b a a

c

e = = 2 + 2 >

a

| x

|

| a

cx a

| MF

| a

cx a

| MF );

H ( ) y

; x ( M

0

0 2

0 1

0 0

Bài tập 2

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Phương trình chính tắc của Hypebol (H) có hai tiêu điểm F1(-4;0), F2(4;0) và hai đỉnh

A1(-2;0), A2(2;0) là:

;

1 16

y 4

x

:

A

2 2

y 12

x

:

C

2 2

=

−

;1 12

y 16

x : B

y 4

x : D

2 2

=

−

Bài tập 3

Cho Hypebol (H) có phương trình:

20x2 - 25y2 = 100 (3)a) Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tính tâm sai của (H)

b) Tìm toạ độ điểm M ∈ (H) sao cho

MF1=2MF2.

1 4

y 5

3

=

345c

2;

b ;5

⇒

|a

MF

| x

= +

=

0

0 0

0 2

0 0

0 1

5

5 3

5

3 5

5

3 5 5

3 5

Với x0= 5 thay vào (3) ⇒ y = ±4

Vậy có hai điểm M thỏa mãn là:

5 x

10 x

6 x

3 5

10 x

6 x

3 5

5

| 5 x

3

|

2 5

| x 3 5

| MF

0 0

0

0 2

1

với

(loai)

Bài tập 4

1 3

y 6

=

−

a) Vẽ Hypebol (H)

b) Lập phương trình (H1) có tâm O(0;0) hai tiêu điểm F1, F2 thuộc

Oy, độ dài trục thực của (H1) là độ dài trục ảo của (H), độ dài trục ảo của (H1) là độ dài trục thực của (H), biểu diễn (H1) trên cùng hệ trục với (H)

c) Viết phương trình Elip (E) có cùng hình chữ nhật cơ sở với (H), Trong hệ tọa độ Oxy cho Hypebol (H):

Bài tập 4: Trong hệ tọa độ Oxy cho Hypebol(H):

a) Đồ thị

1 3

y 6

=

−

a) Vẽ Hypebol (H)

b) Lập phương trình (H1) có tâm O(0;0) hai tiêu điểm F1, F2 thuộc Oy, độ dài trục thực của (H1) là

độ dài trục ảo của (H), độ dài trục ảo của (H1) là độ dài trục thực của (H), biểu diễn (H1) trên cùng hệ trục với (H).

c) Viết phương trình Elip (E) có cùng hình chữ nhật cơ sở với (H), biểu diễn (E) trên cùng hệ trục với (H) và (H1)

a) Đồ thị

Bài tập 4: Trong hệ tọa độ Oxy cho Hypebol(H): 1

3

y 6

=

−

a) Vẽ Hypebol (H)

b) Lập phương trình (H1) có tâm O(0;0) hai tiêu điểm F1, F2 thuộc Oy, độ dài trục thực của (H1) là

độ dài trục ảo của (H), độ dài trục ảo của (H1) là độ dài trục thực của (H), biểu diễn (H1) trên cùng hệ trục với (H).

c) Viết phương trình Elip (E) có cùng hình chữ nhật cơ sở với (H), biểu diễn (E) trên cùng hệ trục với (H) và (H1)

a) Đồ thị

Bài tập 4: Trong hệ tọa độ Oxy cho Hypebol(H): 1

3

y 6

=

−

a) Vẽ Hypebol (H)

b) Lập phương trình (H1) có tâm O(0;0) hai tiêu điểm F1, F2 thuộc Oy, độ dài trục thực của (H1) là

độ dài trục ảo của (H), độ dài trục ảo của (H1) là độ dài trục thực của (H), biểu diễn (H1) trên cùng hệ trục với (H).

c) Viết phương trình Elip (E) có cùng hình chữ nhật cơ sở với (H), biểu diễn (E) trên cùng hệ trục với (H) và (H1)

a) Đồ thị

Bài tập 4 Trong hệ tọa độ Oxy cho Hypebol(H): 1

3

y 6

=

−

a) Vẽ Hypebol (H)

b) Lập phương trình (H1) có tâm O(0;0) hai tiêu điểm F1, F2 thuộc Oy, độ dài trục thực của (H1) là

độ dài trục ảo của (H), độ dài trục ảo của (H1) là độ dài trục thực của (H), biểu diễn (H1) trên cùng hệ trục với (H).

c) Viết phương trình Elip (E) có cùng hình chữ nhật cơ sở với (H), biểu diễn (E) trên cùng hệ trục với (H) và (H1)

b) Lời giải phần b

3

y 6

=

−

6 2

⇒ Độ dài trục thực bằng:

Độ dài trục ảo bằng: 2 3

Phương trình (H1) có tâm O(0;0), hai tiêu điểm thuộc Oy có dạng:

1 a

y b

x

2

2 2

2

= +

−

Vì độ dài trục thực của (H1) là độ dài trục ảo của (H)

3 a

3 2 a

⇒

Vì độ dài trục ảo của (H1) là độ dài trục thực của (H)

6b

62b

2 = ⇒ =

⇒

13

y6

x13

y6

−Phương trình của (H1):

Đồ thị (H) và (H 1 ) trên cùng hệ trục

Bài tập 4 Trong hệ tọa độ Oxy cho Hypebol(H): 1

3

y 6

=

−

a) Vẽ Hypebol (H)

b) Lập phương trình (H1) có tâm O(0;0) hai tiêu điểm F1, F2 thuộc Oy, độ dài trục thực của (H1) là

độ dài trục ảo của (H), độ dài trục ảo của (H1) là độ dài trục thực của (H), biểu diễn (H1) trên cùng hệ trục với (H).

c) Viết phương trình Elip (E) có cùng hình chữ nhật cơ sở với (H), biểu diễn (E) trên cùng hệ trục với (H) và (H1)

Lời giải phần c

Từ phương trình của (H): 1

3

y 6

x 2 2

=

−

⇒ Hình chữ nhật của (H) có hai kích thước là: 2 6 ;2 3

Giả sử Elip (E) có phương trình: x y2 1( 0)

2 2

+ α

Vì (E) có cùng hình chữ nhật cở với (H)

13

y6

x

33

22

66

22

2 2

=+

=β

⇒

=β

=α

⇒

=α

⇒

Vậy phương trình (E):

Ta có đồ thị của Hypebol dạng: 1

b

y a

Thực hiện phép tịnh tiến ta được hình như sau

Đây là Hypebol có dạng: 1

b

)y

(a

)x

(

2

2 2

2

=β

−

−α

Ta thực hiện tiếp phép quay như sau

Đây là hàm phân thức có dạng 2' '

b x a

c bx ax

y

+

+ +

= với a.a’≠0

Khi hai tiệm cận của Hypebol vuông góc với nhau ta có hình ảnh sau:

Đây là đồ thị của hàm phân thức dạng

dcx

baxy

++

= với c≠0, D=ad-bc≠0

Bài tập về nhà Cho Hypebol (H):

a) Tìm tọa độ tâm đối xứng, tính tâm sai và viết

phương trình hai đường tiệm cận của (H)

b) Vẽ hypebol (H)

c) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp

hình chữ nhật cơ sở của (H)

1 4

) 2

( 9

) 1

Tôi xin chân thành cảm ơn tất cả các thầy cô đã tham dự hội giảng và đóng góp cho bài giảng của tôi ngày càng hoàn thiện hơn, cảm ơn các em học sinh

đã tạo điều kiện cho tôi hoàn thành bài giảng này