Đáp án đề 703

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TOÁN 703 Câu I.

1 Có y x= − +3 3x 2

1.1 Tập xác định: ¡ 1.2 Sự biến thiên:

1

x

x

=



-Ta có lim ; lim

→−∞ = −∞ →+∞ = +∞

-Bảng biến thiên:

Nhận xét:

-Hàm số đồng biến trên từng khoảng (−∞ −; 1) và (1;+∞) -Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1)−

-Cực đại của hàm số là −4 đạt tại x= −1 -Cực tiểu của hàm số là 0 đạt tại x=1 -Hàm số lồi trên (−∞;0)và lõm trên (0;+∞) tọa độ điểm uốn của đồ thị hàm là (0;2)

1.3 Đồ thị:

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-10

Đồ thị nhận (0;2)U làm tâm đối xứng !

2 Có Ox y: =0 nên nếu nó tiếp xúc với ( )C thì hệ sau phải có No (và No đó chính là hoành

độ tiếp điểm):

3

2

1

x

 − + =



− =

 Vậy đúng là trục hoành tiếp xúc với đồ thị tại (1;0)A

Giao điểm của Ox và ( ) C là No của hệ

3

1 0

0

x y

y

 =









Vậy ( 2;0); '( 2) 9 0B − y − = ≠ nên Ox tiếp xúc với ( ) C tại (1;0) A và cắt ( )C tại ( 2;0) B −

Giả sử tiếp tuyến qua ( 2;0)B − có phương trình : y k x= ( + +2) 0khi ấy hoành độ tiếp điểm là No của hệ:

3 2

2

1 1

0

2

2

9

x x

k

x

x

k

 =

Vậy có 2 tiếp tuyến của ( )C đi qua ( 2;0) B − là y=0(x+ + ⇔ =2) 0 y 0 và

Câu II

1 Phương trình tương đương với:

2

cos 2 s inx 1 0(*)

cos 2 s in2x 2 cos 1 0(**)

2 2

s inx 0

2

7 2 6

x

x k

x k

π





=



 = +



=









Khi thay các No này vào (**) ta thấy chúng đều được thỏa mãn

Vậy phương trình đề ra có các No:

7

x=k π x= +π k π x=−π +k π x= π +k π k∈¢

2 Đặt

2 m x− =u; m+ 4x=v u v; ; ∈ +∞ [0; )

hệ phương trình đề ra:

2 2

2

3 5 3

2

uv

+ =





+ =







Điều này cho ta biết rằng ;u v là hai No của phương trình: 2 9 2 5

2

Vậy để thỏa yêu cầu bài toán thì ta cần tìm m∈¡ sao cho (*) phải có hai No ;+ u v≥0

2

2

0

5 10

9 9

0 2

m

m m

>







Vậy 5 10

9 9

m∈ là điều kiện cần tìm theo yêu cầu

Câu III

1.

H F E S

A

B

C D

Gọi H'=SD EF∩ ta có:

(2;0;0) (0;0; 4) 2.0 0.0 0.4 0

AB

AB AC

uuur uuur uuur uuur

Mà

'

Theo định lý TaLet ta có

1 2

SD = SB =

Do vậy có sự khẳng định cho những gì cần CM

2 Có

.

1

3

( ;( ))

3

6( )

SEF

SEF SAEF

SBC

A BCFE SABC

SA AB AC

V

V V V

Câu IV

1. Gọi S là diện tích cần tính có H

1 5 0

s in x

H

S =∫ dx mà x=(5 x)5Nên nếu đặt 5 x t= ;

x 0 1

t 0 1

thì ta có

1

5 0

1

0

sin ( )

1

0 1

0

H

=

∫

∫

1 2 0

1

0 1

0 1

0

1

0

os 1

0 1

0 1

0

1

0 ( 5

dc t

t

= −

∫

∫

∫

∫

∫

os 20 sin 60 cos 120 sin 120 cos ) 120 65cos1 100sin1

0

Vậy diện tích hình phẳng cần tính là: S H =120 65cos1 100sin1(− − dvdt)

2 (Không chữa ở đây)

Câu Va

1.

J I

A

B

N M

Giả sử tâm đường tròn đó là I nó phải nằm trên trung trực của AB ; vì (1;3) J là trung điểm của AB nên ta có:

AB JI = ⇔ − a− − b− = ⇔ = −a b⇔ I − b b

uuur uur r

Đường tròn ý cắt ( )d thỏa mãn giả thiết

2 2

+

Vậy có hai đường tròn thỏa yêu cầu:

1

2

2.(Xem chữa trên lớp)

CâuVb (xem chữa trên lớp)

-Hết -Người cung cấp đáp án này:

Nguyễn Song Minh