§2. CON LẮC LÒ XO A LÍ THUYẾT CƠ BẢN I. Cấu tạo 1. Con lắc lò xo gồm hòn bi nhỏ khối lượng m gắn vào lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k. 2. Thường có hai dạng như sau: II. Khảo sát chuyển động 1. Khi bá qua ma s¸t vµ lùc c¶n cña m«i trêng th× dao ®éng cña con l¾c lß xo quanh VTCB lµ dao ®éng ®iÒu hoµ víi ph¬ng tr×nh: x = Acos(t +). Trong ®ã A; vµ lµ nh÷ng h»ng sè. 2. Tần số góc, chu kì và tần số của con lắc lò xo: + Lò xo nằm ngang : ; T = ; f = . + Lò xo treo thẳng đứng: l = = (độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng) = ; T = = ; f = = 3. Độ lớn của lực đàn hồi, lực hồi phục: a. Con lắc năm ngang: F đh = F hp = kx Fmax = kA và Fmin = 0 b Con lắc đứng: + F hp = kx Fmax = kA và Fmin = 0 + F đh = k Và (nếu ) Hoặc nếu Chú ý: + Lực kéo về luôn hướng về vị trí cân bằng, tỉ lệ và trái dấu với li độ. + Lực kéo về, li độ, vận tốc và gia tốc dao động điều hòa cùng tần số. + Khi tính toán, các đại lượng phải dùng đơn vị trong hệ SI như: x, l và A phải tính bằng mét; khối lượng tính bằng kg ; … III. Khảo sát về mặt năng lượng 1. Động năng : Wđmax = 2. Thế năng: Với gốc thế năng tại vị trí cân bằng Wtmax = Nhận xét: Động năng và thế năng của con lắc lò xo (hay vật dao động điều hòa) biến thiên điều hòa cùng tần số góc là , tần số , chu kì . 3. Cơ năng : W = Wđ + Wt = = Wđmax = Wtmax = hằng số. Hay W = = hằng số Nhận xét: Cơ năng của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động. Cơ năng của con lắc lò xo được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát. B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Dạng 1: Xác định các đại lượng đặc trưng cho dao động của con lắc lò xo ( ) Ví dụ 1: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 200 g và lò xo có độ cứng là k = 50 Nm. Tính chu kì dao động của con lắc lò xo. Lấy . Đs: 0,4s Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dao động với chu kì là 0,5 s, khối lượng của quả nặng là m = 400 g. Lấy . Tính độ cứng của lò xo ? Đs: 64 Nm Ví dụ 3: Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m = 200 g. Trong 20 s con lắc thực hiện được 50 dao động toàn phần. Tính độ cứng của lò xo. Lấy Đs: 50 Nm Ví dụ 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Tại vị trí cân bằng của vật lò xo dãn 1cm. Tính chu kì dao động của con lắc. Lấy g = . A. 0,1s B. 5s C. 15 s D. 0,3s Ví dụ 5: Khi gaén quaû naëng m1 vaøo loø xo, noù dao ñoäng ñieàu hoøa vôùi chu kyø T1= 3s. khi gaén quaû naëng m2 vaøo loø xo treân,noù dao ñoäng chu kyø 4s. khi gaén ñoàng thôøi hai vaät m1 vaø m2 thì chu kyø dao ñoäng cuûa chuùng laø A: 7s B: 5s C: 2s D: 4,0s Ví dụ 6: Lần lượt treo vật có khối lượng m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng 40 Nm và kích thích cho chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, vật m1 thực hiện được 20 dao động và vật m2 thực hiện được 10 dao động. Nếu treo cả hai vật vào lò xo trên thì chu kì dao động của hệ bằng . Khối lượng m1 và m2 lần lượt bằng bao nhiêu ? Đs: 0,5 kg; 2kg Ví dụ 7: Một vật khối lượng m dao động với chu kỳ 0,3s nếu treo vào lß xo cã độ cứng k1, cã chu kỳ 0,4s nếu treo vật vào lß xo cã độ cứng k2. T×m chu kú dao ®éng cña qu¶ cÇu nÕu treo nã vµo mét hÖ gåm: a. Hai lß xo k1 vµ k2 ghÐp nèi tiÕp. b. Hai lß xo k1 vµ k2 ghÐp song song. Đs: Ví dụ 8 : Vật A có kích thước nhỏ khối lượng m, khi mắc vật A với lò xo có độ cứng k¬1 thì tạo thành con lắc lò xo có tần số riêng là f1. Khi mắc vật A với lò xo có độ cứng k1 thì tần số riêng tương ứng là f2. Nếu mắc vật A với lò xo có độ cứng k=k¬1+4k2 thì tần số riêng f của con lắc lò xo được tính theo biểu thức A. B. C. D. Ví dụ 9. Treo vËt m vµo hÖ gåm hai lß xo k1 vµ k2 ghÐp song song th× chu kú dao ®éng cña hÖ lµ , nÕu treo vËt vµo hÖ gåm k1 vµ k2 ghÐp nèi tiÕp th× chu kú dao ®éng cña hÖ lµ . TÝnh chu kú cña con l¾c khi m g¾n vµo k1 vµ k2. Đs: Dạng 2: Viết phương trình dao động của con lắc lò xo. Phương pháp: Sử dụng một số phương pháp giải giống như dao động điều hòa của vật ở phần trên. Tìm ω: • Một số kết luận chung để giải nhanh các bài tập trắc nghiệm dạng viết phương trình dao động điều hòa: Nếu kéo vật ra khỏi VTCB một khoảng nào đó rồi thả nhẹ thì khoảng cách đó chính là biên độ dao động. Nếu chọn gốc thời gian là lúc thả vật thì: + Nếu kéo vật ra theo chiều dương thì . + Nếu kéo vật ra theo chiều âm thì . Nếu từ VTCB truyền cho vật một vận tốc nào đó dao động điều hòa thì vận tốc đó chính là vận tốc cực đại, khi đó . Chọn gốc thời gian là lúc truyền cho vật vận tốc thì nếu chiều truyền vận tốc cùng chiều với chiều dương, nếu chiều truyền vận tốc ngược chiều dương. Ví dụ 1. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 400 g, lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 Nm, đặt trên mặt bàn nằm ngang không ma sát. Kéo vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng 4 cm và thả nhẹ. Chọn chiều dương cùng chiều với chiều kéo vật, gốc thời gian là lúc thả vật. Viết phương trình dao động của vật. Đs: (cm) Ví dụ 2. Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 Nm. Kéo vật nặng thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng 5 cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng, chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động, gốc thời gian là lúc thả vật. Lấy g = 10 ms2. Viết phương trình dao động của vật. Đs: (cm) Ví dụ 3. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 50 g dao động trên trục Ox với chu kì 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là 40 cm. Viết phương trình dao động của con lắc. Chọn gốc thời gian là lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Đs: (cm) Ví dụ 4. Một lò xo có độ cứng 50 Nm đặt nằm ngang, một đầu cố định vào tường, đầu còn lại gắn vào vật có khối lượng 500 g. Kéo vật ra khỏi vị cân bằng một đoạn cm theo chiều âm và truyền cho vật một vận tốc v = 10 cms theo chiều dương. Viết phương trình dao động của vật. Đs: Ví dụ 5. Bố trí con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 0,3Ncm đầu trên cố định, đầu dưới móc một quả cầu có khối lượng m = 300g. Chọn hệ trục tọa độ thẳng đứng, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới. Gốc thời gian là lúc bắt đầu dao động. Hãy cho biết phương trình dao động của quả cầu trong ba trường hợp kích thích tương ứng sau: 1. Kéo quả cầu xuống dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm rồi buông tay cho vật dao động. A. x= 5cos(100t)cm. B. x=5cos(10t)cm. C. x= 5sin(10t)cm. D. x=5cos (10t )cm. 2.Truyền cho quả cầu đang đứng yên ở vị trí cân bằng một vận tốc ban đầu 50 cms hướng xuống. A. x=5cos (10t 2)cm. B. x=5cos (10t)cm. C. x=5sin(10t)cm. D.x=5cos (10t )cm. 3.Nâng quả cầu lên trên cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm rồi truyền cho nó vận tốc 50 cms hướng lên. A. x=5cos (10t 2)cm. B. x=5 cos (10t+ 2)cm. C. x=5cos (10t )cm. D.x=5 cos (10t+3 4)cm. Ví dụ 6. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m gắn vào lò xo có khối lượng không đáng kể. Chọn trục tọa độ thẳng đứng, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương từ trên xuống. Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng cm và truyền cho nó vận tốc cms theo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao động điều hòa với tần số 2 Hz. Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động. Cho g = 10 ms2 = π2. Viết phương trình dao động của vật. Đs: (cm) C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1. Chu kú vµ tÇn sè Câu 1) Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng K=100Nm được gắn vào vật nặng có khối lượng m=0,1kg. Kích thích cho vật dao động điều hòa, xác định chu kỳ của con lắc lò xo? Lấy 2 = 10. A. 0,1s B. 5s C. 15 s D. 0,3s Câu 2) Khi gaén quaû naëng m1 vaøo loø xo, noù dao ñoäng ñieàu hoøa vôùi chu kyø T1= 1,2s. khi gaén quaû naëng m2 vaøo loø xo treân,noù dao ñoäng chu kyø 1,6s. khi gaén ñoàng thôøi hai vaät m1 vaø m2 thì chu kyø dao ñoäng cuûa chuùng laø A: 1,4s B: 2,0s C: 2,8s D: 4,0s Câu 3) (CĐ 2007) Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều hoà. Nếu khối lượng m = 200 g thì chu kì dao động của con lắc là 2 s. Để chu kì con lắc là 1 s thì khối lượng m bằng A. 200 g. B: 100 g. C: 50 g. D: 800 g. Câu 4) Vật A có kích thước nhỏ khối lượng m, khi mắc vật A với lò xo có độ cứng k¬1 thì tạo thành con lắc lò xo có tần số riêng là f1. Khi mắc vật A với lò xo có độ cứng k1 thì tần số riêng tương ứng là f2. Nếu mắc vật A với lò xo có độ cứng k=k¬1+4k2 thì tần số riêng f của con lắc lò xo được tính theo biểu thức A. B. C. D. Câu 5) (ĐH – 2007) Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ A: tăng 2 lần. B: giảm 2 lần. C: giảm 4 lần. D: tăng 4 lần. 2. Phương trình dao động của con lắc lò xo. Câu 6) Con lắc lò xo gồm một vật nặng khối lượng m = 1kg, một lò xo có khối lượng không đáng kể và độ cứng k = 100Nm thực hiện dao động điều hòa. Tại thời điểm t = 2s, li độ và vận tốc của vật lần lượt bằng x = 6cm, và v = 80 cms. biên độ dao động của vật là? A: 6 cm B: 7cm C: 8 cm D: 10cm Câu 7) Con lắc lò xo gồm một vật nặng khối lượng m = 1kg gắn vào một lò xo có khối lượng không đáng kể và độ cứng k = 100Nm thực hiện dao động điều hòa. Tại thời điểm t li độ và vận tốc của vật lần lượt là bằng x = 3cm và v = 0,4ms. Biên độ dao động của vật là A: 3cm B: 4cm C: 5cm D: 6cm Câu 8) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chu kỳ và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4s và 8cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Hãy viết phương trình dao động của vật. A.x=8cos(5 t + 2) cm B.x= 4cos( 5 t + 2) cm C.x=4cos(5 t 2)cm D.x = 8cos(5 t 2) cm Câu 9) Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Thời gian vật đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất cách nhau 20 cm là 0,75s. Gốc thời gian được chọn là lúc vật đang chuyển động chậm dần theo chiều dương với vận tốc là 0, 2 3 ms. Phương trình dao động của vật là A:x=10cos(4 t3 6)cm B:x=10cos(4 t3 3)cm C:x=10cos(3 t4+ 3)cm D:x=10cos(3 t4 6 )cm Câu 10) Con lắc lò xo gồm quả cầu m = 300g, k = 30 Nm treo vào một điểm cố định. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Kéo quả cầu xuống khỏi vị trí cân bằng 4 cm rồi truyền cho nó một vận tốc ban đầu 40 cms hướng xuống. Phương trình dao động của vật là: A. 4cos(10t ) cm B. 4 cos(10t + ) cm C. 4 cos(10t ) cm D. 4cos(10πt + ) cm Câu 11) Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 250g lò xo K = 100 Nm. Kéo vật xuống dưới cho lò xo d•n 7,5 cm rồi buông nhẹ. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, t0 = 0 lúc thả vật. Lấy g = 10 ms2. Phương trình dao động là : A. x = 7,5cos(20t ) cm B. x = 5cos(20t ) cm C. x = 5cos(20t + ) cm D. x = 5cos(10t ) cm Câu 12) Một lò xo độ cứng K, đầu dưới treo vật m = 500g, vật dao động với cơ năng 102 (J). Ở thời điểm ban đầu nó có vận tốc 0,1 ms và gia tốc − ms2. Phương trình dao động là: A. x = 4cos(10πt + ) cm B. x = 2 cost (cm) C. x = 2cos(10t )cm D. x = 2cos(20t + ) cm Câu 13) Chọn gốc tọa độ của hệ trục tại vị trí cân bằng. Vật nặng trong con lắc lò xo dao động điều hòa dọc theo trục Ox, vận tốc khi qua vị trí cân bằng là 20 cms. Gia tốc cực đại 2 ms2. Gốc thời gian được chọn lúc vật qua điểm M0 có x= 10 cm hướng về vị trí cân bằng. Coi π2 = 10. Phương trình dao động của vật: A.x=20cos(10t + 4)cm B.x=20cos(10 t 2)cm C.x=20cos( t 3 4)cm D.x=10sin(10 t+ 4)cm Câu 14) (ĐH – 2008): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 Nm và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cms và 2 ms2.Biên độ dao động của viên bi là A: 16cm. B: 4 cm. C: 4 cm. D: 10 cm. Câu 15) (ĐH – 2011):Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40 cms. Lấy π = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là A. x =4cos(20tπ3)(cm). B.x =6cos(20t+π6)(cm). C.x =6cos(20tπ6)(cm). D.x = 4cos(20t+π3)(cm). Còn nữa…
Trang 1Đ2 CON LẮC Lề XO A- LÍ THUYẾT CƠ BẢN
I Cấu tạo
1 Con lắc lũ xo gồm hũn bi nhỏ khối lượng m gắn vào lũ xo khối lượng khụng đỏng kể cú độ cứng k.
2 Thường cú hai dạng như sau:
II Khảo sỏt chuyển động
1 Khi bỏ qua ma sát và lực cản của môi trờng thì dao động của con lắc lò xo quanh VTCB là dao động điều hoà với
phơng trình: x = Acos(t +) Trong đó A; và là những hằng số.
2 Tần số gúc, chu kỡ và tần số của con lắc lũ xo:
+ Lũ xo nằm ngang :
m
k
=
ω ; T =
k
m
π ω
π
2
2
= ; f =
m
k
T 2 π
1 1
+ Lũ xo treo thẳng đứng: l = l l0 =
k
mg (độ biến dạng của lũ xo khi vật ở vị trớ cõn bằng)
m
k
=
l
; T =
k
m
π ω
π
2
2
g
; f =
m
k
T 2 π
1 1
2
g l
3 Độ lớn của lực đàn hồi, lực hồi phục:
a Con lắc năm ngang: F đh = F hp = kx Fmax = kA và Fmin = 0
b Con lắc đứng:
+ F hp = kx Fmax = kA và Fmin = 0 + F đh = k( l x ) Fmax k l A ( )
Và Fmin 0 (nếu l A ) Hoặc Fmin k l A ( ) nếu l A
* Chỳ ý:
+ Lực kộo về luụn hướng về vị trớ cõn bằng, tỉ lệ và trỏi dấu với li độ
+ Lực kộo về, li độ, vận tốc và gia tốc dao động điều hũa cựng tần số
+ Khi tớnh toỏn, cỏc đại lượng phải dựng đơn vị trong hệ SI như: x, l và A phải tớnh bằng một; khối lượng tớnh
bằng kg ; …
III Khảo sỏt về mặt năng lượng
đ
1 cos 2 t 2
Wđmax = mv2max
2
1
2 Thế năng: Với gốc thế năng tại vị trớ cõn bằng
t
1 cos 2 t 2
Wtmax = 2 2 2
2
1 2
1
A m
Trang 2* Nhận xột: Động năng và thế năng của con lắc lũ xo (hay vật dao động điều hũa) biến thiờn điều hũa cựng tần số
gúc là ' 2 , tần số f ' 2f , chu kỡ T
T' 2
3 Cơ năng : W = Wđ + Wt = 1 2 1 2
2 kx 2 mv = Wđmax = Wtmax = hằng số
Hay W = 2 2 2
2
1 2
1
A m
* Nhận xột:
- Cơ năng của con lắc lũ xo tỉ lệ thuận với bỡnh phương biờn độ dao động
- Cơ năng của con lắc lũ xo được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sỏt
B BÀI TẬP VẬN DỤNG
Dạng 1: Xỏc định cỏc đại lượng đặc trưng cho dao động của con lắc lũ xo (,T, f,m,k)
Vớ dụ 1: Con lắc lũ xo gồm vật cú khối lượng m = 200 g và lũ xo cú độ cứng là k = 50 N/m Tớnh chu kỡ dao động của
con lắc lũ xo Lấy 2 10.
Đs: 0,4s
Vớ dụ 2: Một con lắc lũ xo dao động với chu kỡ là 0,5 s, khối lượng của quả nặng là m = 400 g Lấy 2 10 Tớnh độ cứng của lũ xo ?
Đs: 64 N/m
Vớ dụ 3: Một con lắc lũ xo dao động thẳng đứng Vật cú khối lượng m = 200 g Trong 20 s con lắc thực hiện được 50
dao động toàn phần Tớnh độ cứng của lũ xo Lấy 2 10
Đs: 50 N/m
Vớ dụ 4: Một con lắc lũ xo treo thẳng đứng Tại vị trớ cõn bằng của vật lũ xo dón 1cm Tớnh chu kỡ dao động của con
lắc Lấy g =2 10
A 0,1s B 5s C 1/5 s D 0,3s
Vớ dụ 5: Khi gaộn quaỷ naởng m1 vaứo loứ xo, noự dao ủoọng ủieàu hoứa vụựi chu kyứ T1= 3s khi gaộn quaỷ naởng m2 vaứo loứ xo
treõn,noự dao ủoọng chu kyứ 4s khi gaộn ủoàng thụứi hai vaọt m1 vaứ m2 thỡ chu kyứ dao ủoọng cuỷa chuựng laứ
A: 7s B: 5s C: 2s D: 4,0s
Vớ dụ 6: Lần lượt treo vật cú khối lượng m1 và m2 vào một lũ xo cú độ cứng 40 N/m và kớch thớch cho chỳng dao động Trong cựng một khoảng thời gian nhất định, vật m1 thực hiện được 20 dao động và vật m2 thực hiện được 10 dao động Nếu treo cả hai vật vào lũ xo trờn thỡ chu kỡ dao động của hệ bằng s
2
Khối lượng m1 và m2 lần lượt bằng bao nhiờu ?
Đs: 0,5 kg; 2kg
Vớ dụ 7: Một vật khối lượng m dao động với chu kỳ 0,3s nếu treo vào lò xo có độ cứng k1, có chu kỳ 0,4s nếu treo vật vào lò xo có độ cứng k2 Tìm chu kỳ dao động của quả cầu nếu treo nó vào một hệ gồm:
a Hai lò xo k1 và k2 ghép nối tiếp
b Hai lò xo k1 và k2 ghép song song
Đs:
Vớ dụ 8 : Vật A cú kớch thước nhỏ khối lượng m, khi mắc vật A với lũ xo cú độ cứng k1 thỡ tạo thành con lắc lũ xo cú tần số riờng là f1 Khi mắc vật A với lũ xo cú độ cứng k1 thỡ tần số riờng tương ứng là f2 Nếu mắc vật A với lũ xo cú độ cứng k=k1+4k2 thỡ tần số riờng f của con lắc lũ xo được tớnh theo biểu thức
A f f14 f2 B f 4f1 f2 C f2 f12 4 f22 D f 2 4 f12 f22
Vớ dụ 9 Treo vật m vào hệ gồm hai lò xo k1 và k2 ghép song song thì chu kỳ dao động của hệ là s
5
, nếu treo vật vào
hệ gồm k1 và k2 ghép nối tiếp thì chu kỳ dao động của hệ là s
6
Tính chu kỳ của con lắc khi m gắn vào k1 và k2
Đs:
Dạng 2: Viết phương trỡnh dao động của con lắc lũ xo.
Phương phỏp:
- Sử dụng một số phương phỏp giải giống như dao động điều hũa của vật ở phần trờn
Trang 3- Tìm ω: k g
m
• Một số kết luận chung để giải nhanh các bài tập trắc nghiệm dạng viết phương trình dao động điều hòa:
- Nếu kéo vật ra khỏi VTCB một khoảng nào đó rồi thả nhẹ thì khoảng cách đó chính là biên độ dao động
- Nếu chọn gốc thời gian là lúc thả vật thì:
+ Nếu kéo vật ra theo chiều dương thì 0 + Nếu kéo vật ra theo chiều âm thì
- Nếu từ VTCB truyền cho vật một vận tốc nào đó dao động điều hòa thì vận tốc đó chính là vận tốc cực đại, khi
đó vmax
A
.
- Chọn gốc thời gian là lúc truyền cho vật vận tốc thì
2
nếu chiều truyền vận tốc cùng chiều với chiều
dương,
2
nếu chiều truyền vận tốc ngược chiều dương
Ví dụ 1 Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 400 g, lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 N/m,
đặt trên mặt bàn nằm ngang không ma sát Kéo vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng 4 cm và thả nhẹ Chọn chiều dương cùng chiều với chiều kéo vật, gốc thời gian là lúc thả vật Viết phương trình dao động của vật
Đs: x 4cos10t (cm)
Ví dụ 2 Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ
cứng 40 N/m Kéo vật nặng thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng 5 cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng, chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động, gốc thời gian là lúc thả vật Lấy g = 10 m/s2 Viết phương trình dao động của vật
Đs: x 5cos 20t (cm)
Ví dụ 3 Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 50 g dao động trên trục Ox với chu kì 0,2 s và chiều dài quỹ đạo
là 40 cm Viết phương trình dao động của con lắc Chọn gốc thời gian là lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm Đs: x 20cos 10 t
2
Ví dụ 4 Một lò xo có độ cứng 50 N/m đặt nằm ngang, một đầu cố định vào tường, đầu còn lại gắn vào vật có khối lượng
500 g Kéo vật ra khỏi vị cân bằng một đoạn 3 cm theo chiều âm và truyền cho vật một vận tốc v = 10 cm/s theo chiều dương Viết phương trình dao động của vật
6
5 10 cos(
Ví dụ 5 Bố trí con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 0,3N/cm đầu trên cố định, đầu dưới móc một quả cầu
có khối lượng m = 300g Chọn hệ trục tọa độ thẳng đứng, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới Gốc thời gian là lúc bắt đầu dao động Hãy cho biết phương trình dao động của quả cầu trong ba trường hợp kích thích tương ứng sau:
1 Kéo quả cầu xuống dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm rồi buông tay cho vật dao động
A x= 5cos(100t)cm B x=5cos(10t)cm C x= 5sin(10t)cm D x=5cos (10t - )cm
2.Truyền cho quả cầu đang đứng yên ở vị trí cân bằng một vận tốc ban đầu 50 cm/s hướng xuống
A x=5cos (10t- /2)cm B x=5cos (10t)cm C x=5sin(10t)cm D.x=5cos (10t- )cm 3.Nâng quả cầu lên trên cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm rồi truyền cho nó vận tốc 50 cm/s hướng lên
A x=5cos (10t- /2)cm B x=5 2 cos (10t+ /2)cm C x=5cos (10t- )cm D.x=5 2 cos (10t+3 /4)cm
Ví dụ 6 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m gắn vào lò xo có khối lượng không đáng
kể Chọn trục tọa độ thẳng đứng, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương từ trên xuống Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng 5 2 cm và truyền cho nó vận tốc 20 2 cm/s theo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao động điều hòa với tần số 2 Hz Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Cho g = 10 m/s2 = π2 Viết phương trình dao động của vật
Trang 4Đs: x 10cos 4 t
4
C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1 Chu kú vµ tÇn sè
Câu 1)Một con lắc lị xo nằm ngang cĩ độ cứng K=100N/m được gắn vào vật nặng cĩ khối lượng m=0,1kg Kích thích cho vật dao động điều hịa, xác định chu kỳ của con lắc lị xo? Lấy 2 = 10
A 0,1s B 5s C 1/5 s D 0,3s
Câu 2)Khi gắn quả nặng m1 vào lò xo, nó dao động điều hòa với chu kỳ T1= 1,2s khi gắn quả nặng m2 vào lò
xo trên,nó dao động chu kỳ 1,6s khi gắn đồng thời hai vật m1 và m2 thì chu kỳ dao động của chúng là
A: 1,4s B: 2,0s C: 2,8s D: 4,0s
Câu 3)(CĐ 2007) Một con lắc lị xo gồm vật cĩ khối lượng m và lị xo cĩ độ cứng k khơng đổi, dao động điều hồ Nếu khối lượng m = 200 g thì chu kì dao động của con lắc là 2 s Để chu kì con lắc là 1 s thì khối lượng m bằng
A 200 g B: 100 g C: 50 g D: 800 g
Câu 4)Vật A cĩ kích thước nhỏ khối lượng m, khi mắc vật A với lị xo cĩ độ cứng k1 thì tạo thành con lắc lị xo cĩ tần số riêng là f1 Khi mắc vật A với lị xo cĩ độ cứng k1 thì tần số riêng tương ứng là f2 Nếu mắc vật A với lị xo cĩ độ cứng k=k1+4k2 thì tần số riêng f của con lắc lị xo được tính theo biểu thức
A f f14 f2 B f 4f1 f2 C f 2 f12 4 f22 D f2 4 f12 f22
Câu 5)(ĐH – 2007) Một con lắc lị xo gồm vật cĩ khối lượng m và lị xo cĩ độ cứng k, dao động điều hịa Nếu tăng
độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ
A: tăng 2 lần B: giảm 2 lần C: giảm 4 lần D: tăng 4 lần
2 Phương trình dao động của con lắc lị xo.
Câu 6) Con lắc lị xo gồm một vật nặng khối lượng m = 1kg, một lị xo cĩ khối lượng khơng đáng kể và độ cứng k = 100N/m thực hiện dao động điều hịa Tại thời điểm t = 2s, li độ và vận tốc của vật lần lượt bằng x = 6cm, và v = 80 cm/s biên độ dao động của vật là?
A: 6 cm B: 7cm C: 8 cm D: 10cm
Câu 7)Con lắc lị xo gồm một vật nặng khối lượng m = 1kg gắn vào một lị xo cĩ khối lượng khơng đáng kể và độ cứng k = 100N/m thực hiện dao động điều hịa Tại thời điểm t li độ và vận tốc của vật lần lượt là bằng x = 3cm và v = 0,4m/s Biên độ dao động của vật là
A: 3cm B: 4cm C: 5cm D: 6cm
Câu 8)Một con lắc lị xo treo thẳng đứng kích thích cho con lắc dao động điều hịa theo phương thẳng đứng Chu kỳ
và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4s và 8cm Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Hãy viết phương trình dao động của vật
A.x=8cos(5 t + /2) cm B.x= 4cos( 5 t + /2) cm C.x=4cos(5 t - /2)cm D.x = 8cos(5 t - /2)
cm
Câu 9) Một con lắc lị xo dao động điều hịa theo phương thẳng đứng Thời gian vật đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất cách nhau 20 cm là 0,75s Gốc thời gian được chọn là lúc vật đang chuyển động chậm dần theo chiều dương với vận tốc là 0, 2 /3 m/s Phương trình dao động của vật là
/6 )cm
Câu 10) Con lắc lị xo gồm quả cầu m = 300g, k = 30 N/m treo vào một điểm cố định Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động Kéo quả cầu xuống khỏi vị trí cân bằng 4 cm rồi truyền cho nĩ một vận tốc ban đầu 40 cm/s hướng xuống Phương trình dao động của vật là:
A 4cos(10t -
2
) cm B 4 2cos(10t +
4
) cm C 4 2cos(10t -
4
) cm D 4cos(10πt +
4
) cm
Câu 11) Con lắc lị xo treo thẳng đứng gồm vật m = 250g lị xo K = 100 N/m Kéo vật xuống dưới cho lị xo d·n 7,5
cm rồi buơng nhẹ Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, t0 = 0 lúc thả vật Lấy
g = 10 m/s2 Phương trình dao động là :
A x = 7,5cos(20t -
2
) cm B x = 5cos(20t ) cm C x = 5cos(20t + ) cm D x = 5cos(10t -
2
) cm
Trang 5Câu 12) Một lò xo độ cứng K, đầu dưới treo vật m = 500g, vật dao động với cơ năng 10-2 (J) Ở thời điểm ban đầu nó
có vận tốc 0,1 m/s và gia tốc − 3 m/s2 Phương trình dao động là:
A x = 4cos(10πt +
2
) cm B x = 2 cost (cm) C x = 2cos(10t
-6
)cm D x = 2cos(20t +
3
) cm
Câu 13) Chọn gốc tọa độ của hệ trục tại vị trí cân bằng Vật nặng trong con lắc lò xo dao động điều hòa dọc theo trục
Ox, vận tốc khi qua vị trí cân bằng là 20 cm/s Gia tốc cực đại 2 m/s2 Gốc thời gian được chọn lúc vật qua điểm M0 có x= -10 2 cm hướng về vị trí cân bằng Coi π2 = 10 Phương trình dao động của vật:
A.x=20cos(10t/ + /4)cm B.x=20cos(10 t- /2)cm C.x=20cos( t -3 /4)cm D.x=10sin(10 t+ / 4)cm
Câu 14)(ĐH – 2008): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều
hòa Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3m/s2.Biên độ dao động của viên bi là A: 16cm B: 4 cm C: 4 3 cm D: 10 3 cm
Câu 15) (ĐH – 2011):Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được
100 dao động toàn phần Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40 3
cm/s Lấy π = 3,14 Phương trình dao động của chất điểm là
A x =4cos(20t-π/3)(cm) B.x =6cos(20t+π/6)(cm) C.x =6cos(20t-π/6)(cm) D.x = 4cos(20t+π/3)(cm)
Còn nữa…
Dạng 3: Bài toán thời gian trong con lắc lò xo
Trường hợp1 : con lắc nằm ngang
Cách làm : Áp dụng cách giải của bài toán tính thời gian trong dao động điều hòa
Một số kết quả cần nhớ:
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 400 g, lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 N/m, đặt
trên mặt bàn nằm ngang không ma sát Kéo vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng 5 cm và thả nhẹ Chọn chiều dương cùng chiều với chiều kéo vật, gốc thời gian là lúc thả vật Tính thời gian từ lúc thả vật tới khi vật qua vị trí có li độ x= -2,5cm lần thứ nhất
Đs: /15 s
Ví dụ 2: Một lò xo có độ cứng 50 N/m đặt nằm ngang, một đầu cố định vào tường, đầu còn lại gắn vào vật có khối lượng
500 g Kéo vật ra khỏi vị cân bằng một đoạn 3 cm theo chiều âm và truyền cho vật một vận tốc v = 10 cm/s theo chiều dương Tính thời gian từ lúc vật bắt đầu chuyển động tới khi vận tốc của vật có độ lớn cực đại lần thứ 2
Đs: 2T//3
Trang 6Ví dụ 3: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m=1kg và lò xo có độ cứng k=100N/m đặt trên mặt bàn nằm ngang
không ma sát Kéo vật khỏi vị trí cân bằng một đoạn 2cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Thời gian mà vật có độ lớn vận tốc không vượt quá 10 3 cm/s trong một chu kỳ là:
A /15 cm/s B /10 cm/s C /20 cm/s D 2/15cm/s.
Ví dụ 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật
nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100cm/s2 là T/3 Lấy 2 10
Xác định tần số dao động của vật
ĐS: f = 1Hz.
Ví dụ 5 (QG _ 2016): Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại 60 cm/s và gia tốc cực đại là 2π (m/s ) Chọn
mốc thế năng tại vị trí cân bằng Thời điểm ban đầu (t = 0), chất điểm có vận tốc 30 cm/s và thế năng đang tăng Chất điểm
có gia tốc bằng π (m/s2) lần đầu tiên ở thời điểm
A 0,35 s B 0,15 s C 0,10 s D 0,25 s
Trường hợp2 : con lắc thẳng đứng hoặc trên mặt phẳng nghiêng
Một số lưu ý
* Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:
mg
l
k
T 2 l
g
* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng
nghiêng có góc nghiêng α:
l
k
sin
l T
g
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l CB = l 0 + l (l 0 là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l Min = l 0 + l – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l Max = l 0 + l + A
l CB = (l Min + l Max )/2
* Khi A < l => lò xo luôn giãn (hình a)
* Khi A >l (hình b)
Xét trong một chu kỳ (một dao động)
- Thời gian lò xo nén tương ứng đi từ M1 đến M2
- Thời gian lò xo giãn tương ứng đi từ M2 đến M3
Ví dụ 5: Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng m =100g, lò
xo có độ cứng k=25N/m Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn bằng 2cm rồi truyền cho vật một vận tốc 10 3cm/s theo phương thẳng đứng, chiều hướng lên Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống g=10m/s2 2 10
Xác định thời điểm lúc vật
đi qua vị trí mà lò xo bị giãn 2cm lần đầu tiên
l
giãn O
x A
-A nén
l
giãn O
x A -A
Hình a (A < l) Hình b (A > l)
x
A -A
l
Nén 0 Giãn
Hình vẽ thể hiện góc quét lò xo nén và
giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng xuống)
M 1
M 2
M 3
Trang 7A 10,3ms B 33,6ms C 66,7ms D 76,8ms
Ví dụ 6: Một con lắc lò xo treo thẳng đướng gồm vật nhỏ có khối lượng m=250g và một lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m.
Kéo vật thẳng đứng xuống dưới để lò xo dãn 7,5cm rồi thả nhẹ Tìm thời gian từ lúc thả tay tới lúc vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất
ĐS:
Ví dụ 7: Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 100N/m Một đầu treo vào một điểm cố định, đầu còn lại
treo một vật nặng khối lượng 500g Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa Lấy g = 10m/s2 Xác định khoảng thời gian mà lò xo bị nén, bị dãn trong một chu kỳ
ĐS:
Ví dụ 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khi cân bằng lò xo dãn 3cm Bỏ qua mọi lực cản Kích thích cho vật dao động
điều hoà theo phương thẳng đứng với chu kỳ T thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T/3 Xác định biên độ dao động của vật
ĐS: A = 6cm.
Ví dụ 9: Một con lắc lò xo treo thẳng đứngtại nơi có gia tốc trọng trường là g Khi vật nhỏ ở VTCB lò xo giãn 4cm Từ
VTCB kéo vật nhỏ thẳng đứng xuống dưới một đoạn 4 2 cm rồi thả nhẹ để con lắc dao động điều hòa Lấy 2 10
Trong một chu kì thời gian mà lò xo không giãn là:
A: 0,2s B: 0,13s C: 0,05s D: 0,1s
Ví dụ 10: Bố trí con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 0,3N/cm đầu trên cố định, đầu dưới móc một quả cầu
có khối lượng m = 300g Chọn hệ trục tọa độ thẳng đứng, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới Từ
vị trí cân bằng kéo quả cầu xuống dưới một đoạn 5 cm rồi truyền cho nó vận tốc 50 cm/s hướng lên Tính thời gian từ lúc
vật bắt đầu dao động tới khi lực đàn hồi có độ lớn cực tiểu lần thứ nhất.
ĐS :
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 16) Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với chiều dài lò xo biến thiên từ 52cm đến 64cm Cho thời gian ngắn nhất để chiều dài lò xo giảm từ 64cm đến 61cm là 0,3s Tính thời gian ngắn nhất để chiều dài lò xo tăng từ 55cm đế 58cm
A: 0,6s B: 0,15s C: 0,3s D: 0,45s
Câu 17) Một lò xo có k = 10 N/m treo thẳng đứng Treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 250g.Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một đoạn 50cm rồi buông nhẹ Lấy g= π2 = 10m/s2 Tìm thời gian lò xo bị nén trong một chu kì?
A: 2/3s B: 1/3s C: 1s D: không đáp án
Câu 18) Một con lắc lò xo có K = 1 N/cm, treo vật có khối lượng 1000g, kích thích cho vật dao động với biên độ 10
2 cm Tìm tỉ lệ thời gian lò xo bị nén và bị giãn trong một chu kỳ?
A: 1:4 B: 1:3 C: 2:3 D: 1:1
Câu 19) Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 20 cm Xác định tỉ số thời gian lò xo bị nén và giãn
A 1/2 B 1 C 2 D 1/4
Câu 20) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng , được kích thích dao động điều hòa theo phương trình là
cm t
x 6cos(5 /3) ( Gốc O trùng với VTCB, chiều dương hướng lên) Khoảng thời gian từ thời điểm ban đầu đến khi vật đạt độ cao cực đại lần thứ 2 là :
A: 13/30s B: 1/6s C: 11/30s D: 7/30s
Câu 21) (ĐH – 2008) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng
đứng Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự do g
= 10 m/s2 và π2= 10 Thời gian ngắn nhất kẻ từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là
A: 4/15s B: 7/30s C: 3/10s D: 1/30s
Dạng 4: Lùc đàn hồi và lực hồi phục của CLLX
Kiến thức.
1 Lực kéo về hay lực hồi phục là lực tổng hợp tác dụng lên vật
- Biểu thức: Fhp = ma= -kx = -m2x
- độ lớn: F hp = k x = m2 x = >
0 min
hp hp
F
A m kA
- Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB
Khi vật ở vị trí biên Khi vật ở VTCB
Trang 8* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
Lưu ý: Lực kéo về của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với độ cứng của lò xo, không phụ thuộc khối lượng vật.
2 Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng cũng chính là lực tác dụng lên giá đỡ, điểm treo hay lực tác
dụng lên vật
Biểu thức: Fđh = k(độ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* Fđh = kl + x với chiều dương hướng xuống
* Fđh = kl - x với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < l FMin = k(l - A) = FKMin
* Nếu A ≥ l FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
Lực đẩy (lực nén) cực đại: FNmax = k(A - l) (lúc vật ở vị trí cao nhất)
Ví dụ 1: Một lò xo có độ cứng k = 20N/m treo thẳng đứng Treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 100g Từ VTCB đưa
vật lên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ Chiều dương hướng xuống Giá trị cực đại của lực hồi phục và lực đàn hồi là: (lấy g =
10 m/s2 )
A 2N; 5N B 2N ; 3N C 1N ; 2N D 0,4N ; 0,5N
Ví dụ 2: Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m = 100g Con lắc dao động điều hoà theo phương
trình: x = cos(10 5t) cm Lấy g = 10 m/s2 Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên giá treo có giá trị là:
A FMax = 1,5 N; Fmin = 0,5 N B FMax = 1,5 N; Fmin = 0 N
C FMax = 2 N; Fmin = 0,5 N D FMax = 1 N; Fmin = 0 N
Ví dụ 3: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể Hòn bi đang ở vị trí cân bằng thì được kéo
xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3cm rồi thả ra cho nó dao động Hòn bi thực hiện 50 dao động mất
20s Cho g = 2
= 10 m/s2 Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo khi dao động là:
A 5 B 4 C 7 D 3
Ví dụ 4: Bố trí con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 0,3N/cm đầu trên cố định, đầu dưới móc một quả cầu
có khối lượng m = 300g Chọn hệ trục tọa độ thẳng đứng, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới Từ
vị trí cân bằng kéo quả cầu xuống dưới một đoạn 5 cm rồi truyền cho nó vận tốc 50 cm/s hướng lên Tính thời gian từ lúc
vật bắt đầu dao động tới khi lực đàn hồi có độ lớn cực tiểu lần thứ nhất.
A 3 /40 s B /10s C /20 s D /40 s
Ví dụ 5 (ĐH – 2014) Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì
1,2 s Trong một chu kì, nếu tỉ số của thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén bằng 2 thì thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều lực kéo về là ?
A 0,2 s B 0,1 s C 0,3 s D 0,4 s
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 22) Một con lắc lò xo có độ cứng k gắn vật m= 100g treo thẳng đứng Từ VTCB kéo vật m xuống dưới để lò xo dãn 7,5cm rồi thả không vận tốc đầu cho m dao động điều hòa Chọn trục tọa độ có gốc tại VTCB, chiều dương từ trên xuống, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động Biết rằng cơ năng trong dao động là 50mJ Lấy g=10m/s2 Lực hồi phục cực đại có độ lớn là:
A 2N B 3N C 1N D 0N
Câu 23)Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ được treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g= 10m/s2, đầu trên gắn vật m=1kg Giữ vật ở phía dưới VTCB sao cho khi đó lực đàn hồi có độ lớn F=12N, rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong quá trình vật dao động bằng
A 4N B 8N C 22N D 0N
Câu 24)Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại một nơi có gia tốc trọng trường g= 10m/s2 Lò xo có độ cứng k=50N/m Khi vật dao động thì lực kéo cực đại và lực nén cực đại của lò xo tác dụng lên điểm treo lần lượt là 4N và 2N Tốc độ cực đại của vật là:
A 30 5cm / s B 40 5cm / s C 50 5cm / s D.60 5cm / s
Câu 25)Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 20 cm Xác định lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật
Trang 9A 1,5N; 0N B 2N; 0N C 3N; 0N D Không đáp án
Câu 26)Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật m = 1000g, lò xo có độ cứng k = 100N/m kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng x = +2 cm và truyền vận tốc v = + 20 3 cm/s theo phương lò xo Cho g = π2 = 10 m/s2, lực đàn hồi cực đại
và cực tiểu của lò xo có giá trị là bao nhiêu?
A: 1,4; 0,6N B: 14;6N C: 14;0N D: không đáp án
Câu 27) Một vật treo vào lò xo làm nó giãn 4cm Biết lực đàn hồi cực đại của lò xo là 10N, độ cứng lò xo là 100N/m Tìm lực nén cực đại của lò xo?
A: 0 N B: 1N C: 4N D: 2N
Câu 28) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có vật m = 500g; phương trình dao động của vật là: x = 10cosπt (cm) Lấy g = 10 m/s2 Lực tác dụng vào điểm treo vào thời điểm 0,5 (s) là:
A.1 N B.5N C.5,5 N D Bằng 0
Câu 29)Một lò xo độ cứng K, treo thẳng đứng, chiều dài tự nhiên l0 = 20cm Khi cân bằng chiều dài lò xo là 22 cm Kích thích cho quả cầu dao động điều hòa với phương trình: x = 2cos10 5t (cm) Lấy g = 10 m/s2 Trong quá trình dao động, lực cực đại tác dụng vào điểm treo có cường độ 2(N) Khối lượng quả cầu là:
A 0,4 Kg B.0,1 Kg C.0,2 Kg D 10 (g)
Câu 30)Một lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới có vật m = 100g, độ cứng K = 25 N/m, lấy g = 10 m/s2 Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống Vật dao động với phương trình:x = 4cos(5πt+ 5
6
) cm Lực phục hồi ở thời điểm lò xo bị d·n 2 cm có cường độ:
A 1 N B 0,5 N C 0,25N D 0,1 N
Dạng 5: Năng lượng trong con lắc lò xo
đ
1 cos 2 t 2
Wđmax = mv2max
2
1
2 Thế năng: Với gốc thế năng tại vị trí cân bằng
t
1 cos 2 t 2
Wtmax = 2 2 2
2
1 2
1
A m
* Nhận xét: Động năng và thế năng của con lắc lò xo (hay vật dao động điều hòa) biến thiên điều hòa cùng tần số
góc là ' 2 , tần số f ' 2f , chu kì T
T' 2
3 Cơ năng : W = Wđ + Wt = 1 2 1 2
2 kx 2 mv = Wđmax = Wtmax = hằng số
Hay W = 2 2 2
2
1 2
1
A m
* Nhận xét:
- Cơ năng của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động
- Cơ năng của con lắc lò xo được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát
* Chú ý quan trọng !
Khi Wđ = nWt =>
1 1
n n A
v
n A x
Trang 10
Vớ dụ 1 Một vật nặng 200g treo vào lũ xo làm nú gión ra 2cm Trong quỏ trỡnh vật dao động thỡ chiều dài của lũ xo biến
thiờn từ 25cm đến 35cm Lấy g = 10m/s2 Mốc thế năng ở VTCB Tớnh cơ năng của vật
ĐS:
Vớ dụ 2 Con lắc lũ xo gồm vật nặng khối lượng 500g, dao động điều hoà trờn quỹ đạo dài 20cm Trong khoảng thời gian
3phỳt, vật thực hiện được 540 dao động Lấy 2 10 Mốc thế năng ở VTCB Tớnh cơ năng dao động của vật.
ĐS:
Vớ dụ 3 Một con lắc lũ xo gồm một vật nặng m = 400 g và một lũ xo cú độ cứng k = 100 N/m treo thẳng đứng Kộo vật
xuống dưới VTCB 2 cm rồi truyền cho nú vận tốc đầu 10 5 cm/s (hướng xuống dưới) mốc thế năng ở VTCB Tớnh năng lượng dao động của vật
ĐS:
Vớ dụ 4 Con lắc lò xo gồm vật m, gắn vào lò xo độ cứng K = 40N/m dao động điều hoà theo phơng ngang, độ biến dạng
cực đại của lò xo là 4 (cm) Mốc thế năng ở VTCB Ở li độ x=2(cm) động năng của vật là bao nhiờu?
ĐS:
Vớ dụ 5 Con lắc lũ xo treo thẳng đứng, đầu dưới treo vật khối lượng m = 100g Khi vật ở VTCB lũ xo gión một đoạn
2,5cm Từ VTCB kộo vật xuống dưới sao cho lũ xo biến dạng một đoạn 6,5cm rồi buụng nhẹ Mốc thế năng ở VTCB Năng lượng và động năng của vật khi nú cú li độ 2cm là bao nhiờu?
ĐS:
Vớ dụ 6 Vật nặng khối lượng m = 1 kg treo vào một lũ xo thẳng đứng, độ cứng k = 400 N/m Chọn trục Ox thẳng đứng,
chiều dương hướng lờn, gốc O trựng với VTCB Vật dao động điều hoà với biờn độ 5 cm, tớnh động năng Eđ1 và Eđ2 của quả cầu khi nú đi qua cỏc vị trớ cú li độ x1 = 3 cm và x2 = -3 cm Mốc thế năng ở VTCB
ĐS:
Vớ dụ 7: (ĐH 2010): Vật nhỏ của một con lắc lũ xo dđđh theo phương ngang, mốc tớnh thế năng tại vtcb Khi gia tốc của
vật cú độ lớn một bằng nửa độ lớn gia tốc cực đại thỡ tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là bao nhiờu?
ĐS:
Vớ dụ 8 Con laộc loứ xo dao ủoọng theo phửụng ngang vụựi bieõn ủoọ A = 10cm Mốc thế năng ở VTCB Tính li ủoọ của vaọt
khi ủoọng naờng baống nửỷa theỏ naờng
ĐS:
Vớ dụ 9a Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lợng m, lò xo khối lợng không đáng kể độ cứng k đợc đặt trên mặt phẳng
nghiêng góc =300 so với phơng ngang Chọn gốc O trùng VTCB, trục Ox trùng với mặt phẳng nghiêng, chiều (+) hớng lên Đa vật về vị trí lò xo không biến dạng rồi buông nhẹ, vật dao động điều hoà với =20(Rad/s) Mốc thế năng ở VTCB Tính vận tốc của vật tại vị trí mà động năng nhỏ hơn thế năng 3 lần
ĐS:
