chuyên đề con lắc lò xo full

Trong đó: m là khối lợng quả cầu con lắc; k là độ cứng của lò xo hoặc độ cứng tơng đơng của hệ lò xo ghép; g là gia tốc trọng trờng; ∆ℓ là độ biến dạng của lò xo ở VTCB đối với con lắc l

Chuyên đề Con lắc lò xo

A lý thuyết.

* Khi bỏ qua ma sát và lực cản của môi trờng thì dao động của con lắc lò xo quanh VTCB là dao động điều hoà với phơng trình: x = Acos(t +) Trong đó A;  và  là những hằng số.

* Tần số góc, chu kì và tần số của con lắc lò xo:

* Tần số góc:  =

m

k

với k là độ cứng của lò xo,

m là khối lợng của quả cầu con lắc

* Chu kì: T = 2

k

m

* Tần số: f =

m

k



2 1

Lu ý: Đối với con lắc lò xo dọc, ngoài những công thức trên ta còn có thể sử dụng các công thức sau:

*  =

l

g

 ; T = 2

g

l



; f =

g

l



 2

1

Trong đó g là gia tốc trọng trờng; l là độ biến dạng của lò xo ở VTCB (l = lCB – l0)

Đối với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng góc α so với mặt phẳng nằm ngang: T= 2

sin

g







* Lực phục hồi: là lực tỏc dụng vào vật và đa vật về vị trí cân bằng , gõy ra dao động:

F = - kx hay F = k x

* Lực đàn hồi: là lực của lũ xo chống lại nguyờn nhõn gõy ra biến dạng của lũ xo.

F đhx = - k(l + x)  Tại VTCB: k l k l l0

* Khi con lắc nằm ngang (hình 2.1a): l = 0

* Khi con lắc nằm thẳng đứng (hình 2.1b) : k l = mg

* Khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc  (hình 2.1c) : k l =mgsin

* Lực đàn hồi cực đại: F max = k( l + A)

* Lực đàn hồi cực tiểu: F min = 0 Nếu A  l

Hoặc F min = k( l - A) Nếu A < l

Lu ý: A =

2

'

BB

(với BB’ là chiều dài quỹ đạo của quả cầu con lắc)

* Hệ con lắc gồm n lò xo mắc nối tiếp Thì:

=> Độ cứng của hệ là:

n

k

1 =

1

1

k + 2

1

k + 3

1

k + => Chu kì: Thệ = 2

ˆ

he

m k



* Hệ con lắc lò xo gồm n lò xo mắc song song Thỡ :

=> Độ cứng của hệ là: khệ = k1 + k2 + k3 => Chu kì: Thệ = 2

ˆ

he

m k



* Nếu một LX cú chiều dài l bị cắt thành các lò xo có chiều dài l1, l2, Thì k1l1 = k2l2 = K.l

(trong đó k1, k2, k3 là độ cứng của các lò xo bị cắt thành)

* Năng lợng dao động:

* Động năng: Wđ =

2

1

mv2 = 2

1 m2A2 Sin2(t + ) =

2

1

KA2 Sin2(t + ) ( với k = m2)

* Thế năng: Wt =

2

1

kx2 = 2

1

KA2 Cos2(t + ),

* Cơ năng: W = Wđ + Wt =

2

1

kA2 = 2

1

KA2 = Wđmax = Wtmax = const

B BÀI TẬP :

D ạng 1 Xác định chu kỳ, tần số của con lắc lò xo.

I Ph ơng pháp

* Thiết lập công thức tính chu kỳ (tần số).

T = 2 m 2

     f = 1 1

m

.

Đối với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng góc α so với mặt phẳng nằm ngang:

O (VTCB)

x

Hình 2.1a

l

l0

0(VTCB) )

x

- l

•

•

•

Hình 2.1b

Hình 2.1c

O

T = 2

sin

g







; f = 1 sin

2

Trong đó: m là khối lợng quả cầu con lắc; k là độ cứng của lò xo (hoặc độ cứng tơng đơng của hệ lò xo ghép);

g là gia tốc trọng trờng; ∆ℓ là độ biến dạng của lò xo ở VTCB (đối với con lắc lò xo dọc).

Hệ lò xo ghép nối tiếp: 1

1

k + 2

1

k + 3

1

k +

Hệ lò xo ghép song song: k = k 1 + k 2 + k 3 +

* Dựa vào điều kiện bài ra, thực hiện các biến đổi toán học để tính T (f) của con lắc.

II

Áp dụng :

VD1: Con lắc lũ xo gồm vật m = 100g và lũ xo k = 100N/m,(lấy π2 = 10) dao động điều hoà với chu kỳ là:

VD2: Con lắc lũ xo gồm vật m = 200g và lũ xo k = 200N/m,(lấy π2 = 10) dao động điều hoà với chu kỳ là

Bài Tập VN :

Cõu 8 (Đề ĐHKA2010) Một con lắc lò xo dao động với chu kỳ T và biên độ 5cm Biết trong một chu kỳ, khoảng thời gian

để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vợt quá 100cm/s2 là

3

T

Lấy  2 10 Tính tần số dao động của vật.

D ạng 2 Xác định lực cực đại và cực tiểu tác dụng lên vật và điểm treo lò xo.

I Ph ơng pháp :

2.1 Tính lực tác dụng lên vật (lực hồi phục).

 Lực hồi phục: F                k x ma                             

luôn hớng về VTCB.

 Độ lớn: F = k x  m 2 x .

 Lực hồi phục đạt giá trị cực đại F max = kA khi vật đi qua các vị trí biên (x = A).

 Lực hồi phục đạt giá trị cực tiểu F min = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0).

2.2 Tính lực tác dụng lên điểm treo lò xo.

 Lực tác dụng lên điểm treo là xo là lực đàn hồi: F = k    x .

 Khi con lắc lò xo nằm ngang ∆ℓ = 0.

 Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng:

2

 Khi con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng góc α so với mặt phẳng ngang: mg sin g sin2

k



 Lực cực đại tác dụng lên điểm treo lò xo là: F max = k(∆ℓ + A).

 Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo lò xo là:

* Khi con lắc nằm ngang: F min = 0.

* Khi con lắc treo thẳng đứng hoặc nằm trên mặt phẳng nghiêng góc α:

* Nếu ∆ℓ > A thì F min = k(∆ℓ - A).

* Nếu ∆ℓ ≤ A thì F min = 0.

II

Áp dụng

D ạng 3 Tìm chiều dài của lò xo khi con lắc dao động.

I Ph ơng pháp

Gọi ℓ 0 là chiều dài tự nhiên của con lắc.

a Khi lò xo nằm ngang.

Chiều dài cực đại của lò xo: ℓ max = ℓ 0 + A.

Chiều dài cực tiểu của lò xo: ℓ min = ℓ 0 - A.

Chiều dài lò xo ở li độ x: ℓ = ℓ 0 + x

b Khi lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng một góc α:

Chiều dài khi vật ở VTCB: ℓ cb = ℓ 0 + ∆ℓ (trờng hợp con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng mà điểm treo lò xo ở phía chân mặt phẳng nghiêng thì: ℓ cb = ℓ 0 - ∆ℓ)

Chiều dài cực đại của lò xo: ℓ max = ℓ 0 + ∆ℓ + A (trờng hợp con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng mà điểm treo

lò xo ở phía chân mặt phẳng nghiêng thì: ℓ max = ℓ 0 - ∆ℓ + A).

Chiều dài cực tiểu của lò xo: ℓ min = ℓ 0 + ∆ℓ - A (trờng hợp con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng mà điểm treo

lò xo ở phía chân mặt phẳng nghiêng thì: ℓ min = ℓ 0 - ∆ℓ - A).

Chiều dài lò xo ở li độ x: ℓ = ℓ 0 + ∆ℓ + x (trờng hợp con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng mà điểm treo lò xo

ở phía chân mặt phẳng nghiêng thì: ℓ = ℓ - ∆ℓ + x).

2

max

Chú ý:

2

    đối với con lắc lò xo treo thẳng đứng;

2

k



    đối với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng góc α so với mặt phẳng ngang.

II B ài tập ỏp dụng

27 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hoà với tần số 4,5Hz Trong quá trình dao động chiều dài lò xo biến

thiên từ 40 cm đến 56 cm Lấy g = 10 m/s2 Tính chiều dài tự nhiên của lò xo

28 Một lò xo khối lợng không đáng kể, chiều dài tự nhiên ℓ0 = 125cm treo thẳng đứng, đầu dới có quả cầu m Chọn gốc toạ độ tại VTCB, trục Ox thẳng đứng, chiều dơng hớng xuống Con lắc dao động điều hoà với phơng trình:

) )(

6 2

cos(

29 Một vật treo vào lò xo làm nó giãn ra 4cm Cho g = 10m/s2, lấy 2 10 Biết lực đàn hồi cực đại, cực tiểu tác dụng vào điểm treo lò xo lần lợt là 10N và 6N Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình con lắc dao động

30 Hai lò xo khối lợng không đáng kể, độ cứng lần lợt là k1 = 1N/cm và k2 = 150N/m có cùng chiều dài tự nhiên ℓ0 = 20cm đựoc ghép song song và treo thẳng đứng Đầu dới của hai lò xo nối với vật có khối lợng m = 1kg Cho g = 10m/s2 lấy

2 10

  Tính chiều dài của mỗi lò xo khi vật ở VTCB

31 Lò xo có khối lợng không đáng kể, chiều dài tự nhiên ℓ0 = 40(cm) đầu trên đợc gắn vào giá cố định đầu dới gắn vào quả cầu nhỏ khối lợng m, khi cân bằng lò xo giãn một đoạn l =10(cm) Lấy 2 =10, g = 10(m/s2) Chọn trục Ox thẳng

đứng hớng xuống, gốc O trùng VTCB của quả cầu Nâng quả cầu lên trên thẳng đứng cách O một đoạn x0 =2 3(cm) vào thời điểm t = 0 truyền cho quả cầu một vận tốc v0 = 20(cm/s) hớng thẳng đứng lên trên Tính chiều dài lò xo ở thời điểm quả cầu dao động đợc một nửa chu kỳ kể từ lúc bắt đầu dao động

D ạng 4 Xác định năng lợng dao động của con lắc lò xo.

I Ph ơng pháp

* Năng lợng dao động:

* Động năng: W đ =

2

1

mv 2 =

2

1

m2 A 2 sin 2 (t + )

* Thế năng: W t =

2

1

kx 2 =

2

1

m2 A 2 cos 2 (t + ), (với k = m2 )

* Cơ năng: W = W đ + W t =

2

1

kA 2 =

2

1

m2 A 2 = W đmax = W tmax = const.

* Tại thời điểm t:

W đ = W - W t và W t = W - W đ

* Khi W đ = W t

2

A x

   khoảng thời gian giữa hai lần W đ = W t liên tiếp là

4

T t

* Trong dao động điều hoà, thế năng và động năng biến thiên điều hoà với tần số góc

' 2 , chu kỳ '

2

T

T  và tần số f * = 2f.

Chú ý: khi tính năng lợng thì khối lợng có đơn vị kg; độ cứng k có đơn vị N/m; li độ và biên độ có đơn vị m; vận tốc có

đơn vị m/s.

II Áp dụng

VD1 Một vật nặng 200g treo vào lũ xo làm nú gión ra 2cm Trong quỏ trỡnh vật dao động thỡ chiều dài của lũ xo biến thiờn từ 25cm đến 35cm Lấy g = 10m/s2 Mốc thế năng ở VTCB Tớnh cơ năng của vật

VD2 Một con lắc lũ xo gồm một vật nặng m = 400 g và một lũ xo cú độ cứng k = 100 N/m treo thẳng đứng Kộo vật xuống dưới VTCB 2 cm rồi truyền cho nú vận tốc đầu 10 5 cm/s (hướng xuống dưới) mốc thế năng ở VTCB Tớnh năng lượng dao động của vật

VD3 Một con lắc lò xo có khối lợng m = 2(kg) dao động điều hòa với cơ năng W = 0,125(J) tại thời điểm ban

đầu vật có v0 = 0,25(m/s), a0 = - 6,25 3(m/s2) Mốc thế năng ở VTCB Tìm động năng và thế năng của con lắc lò xo ở thời điểm t = 7,25T

Bài Tập VN:

Dạng 5 : Câu 1 :

……….HẾT…………