hình nâng cao 10

Khi đó các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?. a uuur uuurAB BA, cùng phương?. Trong các phát bi?u sau, phát bi?u nào dúng.. Trong các phát bi?u sau, phát bi?u nào sai?... Trong các phát

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ÔN CHƯƠNG I

Câu 1 : Điều kiện cần và đủ để MNuuuur uuur=PQ là chúng :

A Cùng hướng cùng độ dài

B Cùng độ dài

C Cùng phương , cùng độ dài

D Cùng hướng

Câu 2 : Cho tam giác MNP Gọi M’ , N’ , P’ lần lượt là trung điểm của các cạnh

NP , PM , MN Vectơ M Nuuuuuur' ' cùng hướng với vectơ nào trong các vectơ sau đây ?

A NMuuuur B MPuuuur'

C MNuuuur D 'P Muuuuur

Câu 3 : Cho 3 điểm A, B ,C thẳng hàng , trong đó điểm B nằm giữa hai điểm A

và C Khi đó các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng ?

A ABuuur và ACuuur B ABuuur và CBuuur

C ACuuur và CBuuur D BAuuur và BCuuur

Câu 4 : Cho bốn điểm A , B , C , D Đẳng thức nào dưới đây đúng ?

A AB CD AD CBuuur uuur uuur uuur+ = + ;

B AB CD AC BDuuur uuur uuur uuur+ = + ;

C AB CD AD BCuuur uuur uuur uuur+ = + ;

D AB CD DA BCuuur uuur uuur uuur+ = +

Câu 5 : Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G Khi đó GAuuur=

A 2 ;

3AM

− uuuur B 2GMuuuur; C 1

2AM

uuuur ; D 2

3GM

uuuur ;

Câu 6 : Cho ba điểm phân biệt A , B , C Nếu uuurAB= −3uuurAC thì đẳng thức nào dưới đúng ?

A BCuuur=4uuurAC; B BCuuur= −4uuurAC;

C BCuuur=2uuurAC; D uuurBC= −2uuurAC;

Câu 7 : Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC , và I là trung điểm của AM Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

A 2uur uur uur rIA IB IC+ + =0; B − +IA IB ICuur uur uur r+ =0;

C IA IB ICuur uur uur r+ − =0; D IA IB ICuur uur uur r+ + =0;

Câu 8 : Điều kiện nào dưới đây là cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB ?

A OA OBuuur uuur r+ =0; B OA OBuuur uuur= ;

C uuur uuurAO BO= ; D OA OB= ;

Câu 9 : Cho hình bình hành ABCD có A(1; 2 ,− ) ( ) (B 2;3 ,C − −1; 2) Toạ độ đỉnh D

là :

A (− −2; 7) B ( )2;7

C ( )7; 2 D (− −7; 2)

Câu 10 : Cho tam giác ABC có A( ) (3;8 ,B 10; 2 ,) (C −10; 7− ) Toạ độ trọng tâm G

là :

A ( )1;1 B ( )2;1

C ( )1; 2 D (− −1; 1)

Câu 11 Cho tứ giác ABCD Có bao nhiêu vectơ khác nhau mà gốc và ngọn là 2 đỉnh

phân biệt của tứ giác?

a 8 b 10 c 12 d kết quả khác

Câu 12: cho hình thang cân ABCD có 2 đáy là AB và CD Mệnh đề nào sau đây sai?

a) uuur uuurAB BA, cùng phương b) uuur uuurAB DC, cùng phương

c) uuur uuurAB DC, cùng hứơng d) uuur uuurAD BC=

Câu 13: Cho tam giác đều ABC Đẳng thức nào sau đây sai?

a) AB = BA b) ABuuur = BAuuur c) uuur uuurAB BA= d)

AB = BC = CA

uuur uuur uuur

Câu 14: Cho tứ giác lồi ABCD Phát biểu nào sau đây sai?

a uuur uuur uuur uuur rAB BC CD DA+ + + =0 b uuur uuur uuur uuurAC BD+ =AB CD+

c AB CD AD CBuuur uuur uuur uuur+ = + d AD BC AC BDuuur uuur uuur uuur+ = +

Câu 15: Cho ,a br r r≠0 Nếu a br r+ = +ar br thì:

a a br r, cùng hướng b ,a br r ngược hướng

c a br r= c a br⊥r

Câu 16: Cho tam giác ABC đều cạnh a Độ dài AB ACuuur uuur+ bằng bao nhiêu?

a) 2a b) a 3 c) 3

2

a d) đáp số khác

Câu 17: Cho hình bình hành ABCD tâm O phát biểu nào sau đây sai?

a) uuur uuur rAC BD+ =0 b) OC OB ABuuur uuur uuur+ =

c) OA OC OB ODuuur uuur uuur uuur+ = + d) OA OB CDuuur uuur uuur− =

Câu 18: Cho tam giác ABC Phát biểu nào sau đây đúng?

a) AB AC 1

BC

+ =

uuur uuur

uuur b) uuur uuur uuurAB BC CA. 12 . ∈R

c) AB BCuuur uuur+ ≥uuurAC d) uuur uuur uuurAB BC CA+ + =0r

Câu 19: Cho 2 điểm A(2;0) và B(0;-3) Vectơ đối của vectơ ABuuur có toạ độ là:

a (-3;-2) b (3;2) c (2;3) d (-2;3)

Câu 20: Cho 2 điểm A(3;-5) và B(1;7) Toạ độ trung điểm của đọan thẳng AB là:

a.(2;-1) b (-2;1) c (-2;-1) d (2;1)

Câu 21 Trong các phát bi?u sau, phát bi?u nào dúng?

(A) Hai vécto b?ng nhau thì cùng hu?ng ;

(B) Hai vécto cùng phuong thì cùng hu?ng ;

(C) Hai vécto khơng cùng hu?ng thì luơn ngu?c hu?ng ;

(D) Hai vécto cĩ d? dài b?ng nhau thì b?ng nhau

Câu 22 Cho ba di?m A, B, C th?a uuur uuurAB CA= Trong các phát bi?u sau, phát bi?u nào nào dúng?

(A) A là trung di?m BC ; (B) B là trung di?m AC ;

(C) Tam giác ABC cân ; (D) Ði?m B trùng di?m C

Câu 23 Cho tam giác ABC M và N l?n lu?t là trung di?m c?a AB, AC Trong các phát bi?u sau, phát bi?u nào sai?

2

Câu 24 Cho hình vuơng ABCD tâm I Trong các phát bi?u sau, phát bi?u nào dúng?

Câu 25 Cho ba di?m A, B, C Trong các phát bi?u sau, phát bi?u nào dúng?

uuur uuur uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur uuur uuur uuur

Câu 26 Cho b?n di?m A, B, C, D Trong các phát bi?u sau, phát bi?u nào dúng?

2

3

uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

Câu 27 Cho tam giác ABC G là tr?ng tâm tam giác, M là trung di?m BC Trong các phát bi?u sau, phát bi?u nào sai?

uuur uuur uuuur uuur uuur uuur r

uuur uuuur r uuur uuur uuur uuur

Câu 28 Cho tam giác ABC vuơng t?i A, AB= 3, AC = 4 Khi dĩ, giá tr? AB ACuuur uuur+ b?

ng bao nhiêu?

(A) 5 ; (B) 7 ; (C) 25 ; (D) 49

Câu 29 Cho tam giác ABC vuơng t?i A, BC = 15, G là tr?ng tâm tam giác Khi dĩ giá

tr? GB GCuuur uuur+ b?ng bao nhiêu?

Câu 30 Cho tam giác ABC, cĩ bao nhiêu di?m M th?a : MA MB MCuuur uuur uuuur+ + =1 ?

(A) vơ s? ; (B) 0 ; (C) 1 ; (D) 2

Câu 31 Cho tam giác ABC G?i A’, B’, C’ l?n lu?t là trung di?m các c?nh BC, CA,

AB Vécto uuuuurA B' ' cùng hu?ng v?i vécto nào trong các vécto sau?

Câu 32 Cho ba di?m M, N, P th?ng hàng, trong dĩ di?m N n?m gi?a hai di?m M và P

Khi dĩ các c?p vécto nào sau dây cùng hu?ng?

Câu 33 Cho hình ch? nh?t ABCD Trong các d?ng th?c du?i dây, d?ng th?c nào dúng?

Câu 34 Cho tam giácd?u ABC v?i du?ng cao AH Ð?ng th?c nào du?i dây dúng?

2

Câu 35 Cho di?m B n?m gi?a hai di?m A và C v?i AB = 2a, CB = 5a Ð? dài vécto

AC

uuur

b?ng bao nhiêu?

2

5

2

a

Câu 36 Cho b?n di?m A, B, C, D Ð?ng th?c nào du?i dây dúng?

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

Câu 37 Cho sáu di?m A, B, C, D, E, F Ð?ng th?c nào du?i dây dúng?

( )

A AB CD FA BC EF DE

B AB CD FA BC EF DE AF

C AB CD FA BC EF DE AE

D AB CD FA BC EF DE AD

uuur uuur uuur uuur uuur uuur r

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur uuur uuur uuur u

uur

Câu 38 Cho hình thang ABCD v?i hai c?nh dáy là AB = 3a và CD = 6a Khi dĩ giá tr?

AB CD+

uuur uuur

b?ng bao nhiêu?

Câu 39 Cho hình vuơng ABCD cĩ c?nh b?ng a Khi dĩ giá tr? AC BDuuur uuur+ b?ng bao

nhiêu?

Câu 40 Cho ba di?m b?t kì A, B, C Ð?ng th?c nào du?i dây dúng?

Câu 41 Cho tam giác d?u ABC cĩ c?nh b?ng a Giá tr? AB CAuuur uuur− b?ng bao nhiêu?

3

2

a

Câu 42 Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ l?n lu?t cĩ tr?ng tâm G và G’ Ð?ng th?c nào du?i dây sai?

uuuur uuuur uuur uuuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur

Câu 43 Cho di?m B n?m gi?a hai di?m A và C, v?i AB = 2a, AC = 6a Ð?ng th?c nào

du?i dây dúng?

Câu 44 Cho ba di?m phân bi?t A, B, C N?u uuurAB= −3uuurAC thì d?ng th?c nào du?i dây dúng?

Câu 45 Ði?u ki?n nào du?i dây là di?u ki?n c?n và d? d? di?m O là trung di?m c?a do?

n th?ng AB?

uuur uuur

Câu 46 N?u G là tr?ng tâm tam giác ABC thì d?ng th?c nào du?i dây dúng?

Câu 47 G?i AM là trung tuy?n c?a tam giác ABC, và I là trung di?m c?a AM Ð?ng

th?c nào du?i dây dúng?

Câu 48 Trong m?t ph?ng t?a d? Oxy cho hai di?m A( -1 ; 4) và B(3 ; -5) Khi dĩ t?a d?

c?a vécto BAuuur là c?p s? nào?

Câu 49 Trong m?t ph?ng t?a d? Oxy cho hai di?m A( 0 ; 5) và B(2 ; -7) T?a d? trung

di?m c?a do?n th?ng AB là c?p s? nào?

Câu 50 Trong m?t ph?ng t?a d? Oxy cho hai di?m A( 8 ; -1) và B(3 ; 2) N?u P là di?m

d?i x?ng v?i di?m M qua di?m N thì t?a d? c?a P là c?p s? nào?

11 1

2 2

−

Câu 51 Trong m?t ph?ng t?a d? Oxy cho hai di?m A( 5 ; -2) và B(0 ; 3), C(-5 ; -1) Khi

dĩ tr?ng tâm tam giác ABC cĩ t?a d? là c?p s? nào?

−

Câu 52 Trong m?t ph?ng t?a d? Oxy cho tam giác ABC v?i tr?ng tâm G Bi?t A(-1 ; 4),

B(2 ; 5), G(0 ; 7) H?i t?a d? d?nh C là c?p s? nào?

−

Câu 53 Trong m?t ph?ng t?a d? Oxy cho b?n di?m A(3 ; 1), B(2 ; 2), C(1 ; 6),

D(1 ; -6) H?i di?m G(2 ; -1) là tr?ng tâm c?a tam giác nào sau dây?

(A) Tam giác ABD ; (B) Tam giác ABC ; (C) Tam giác ACD ; (D) Tam giác BCD

ĐỀ KIỂM TRA TỰ LUẬN

−

Ð? 1:

Câu 1: Cho tam giác ABC

1/ G?i M, N, P l?n lu?t là trung di?m c?a AB, BC, CA CMR: uuur uuur uuur rAN BP CM+ + =0 (1d)

2/ D?ng di?m Q: QA QBuuur uuur+ +2QCuuur r=0 (1d)

Câu 2:

Trong m?t ph?ng t?a d? cho ba di?m A(0 ; -1) ; B(-4 ; 3) ; C(-2 ; 7)

1/ Ba di?m A, B, C cĩ th?ng hàng khơng? Vì sao? (1d) 2/ Tìm t?a d? trung di?m M c?nh BC Tìm t?a d? tr?ng tâm G c?a tam giác (2d) 3/ Tìm t?a d? di?m D sao cho ABCD là hình bình hành (1d) 4/ Tìm t?a d? di?m I th?a mãn: 2AM CIuuuur uur r+ =0 (1d)

Ð? 2:

Câu 1: Cho tam giác ABC

1/ G?i K là trung di?m c?a BC, I là trung di?m BK CMR: 3 1

AI = AB+ AC

uur uuur uuur

(1d)

2/ D?ng di?m Q: 2QA QB QCuuur uuur uuur r+ + =0 (1d)

Câu 2:

Trong m?t ph?ng t?a d? cho ba di?m A(0 ; -4) ; B(-2; 1) ; C(4 ; 6)

1/ Ba di?m A, B, C cĩ th?ng hàng khơng? Vì sao? (1d) 2/ Tìm t?a d? trung di?m M c?nh AC Tìm t?a d? tr?ng tâm G c?a tam giác (2d) 3/ Tìm t?a d? di?m D sao cho ABCD là hình bình hành (1d) 4/ Tìm t?a d? di?m I th?a mãn: uuuurAM+2CIuur r=0 (1d)

Đề 3:

Câu 1 : (5đ) : Cho hình bình hành ABCD tâm O, đặt uuur r uuur rAB a AD b= , =

a) Gọi M là trung điểm BC CMR 1

2

AM =AB+ AD

uuuur uuur uuur

b) Điểm N thoả uuurND=2NCuuur, G là trọng tâm ∆ABC Biểu thị uuur uuurAN AG, theo ,a br r Suy ra A, N, G thẳng hàng

c) Tìm tập hợp các điểm I sao cho IA IB ICuur uur uur+ + =6 IM IOuuur uur−

Câu 2: (2đ) : Trong hệ toạ độ Oxy Cho A(1;2), B(-4;m).

a) Tìm m để G(-1;2) làtrọng tâm BAO∆

b) Với giá trị m ở a), tìm toạ độ Q trên trục hoành để QOBA là hình bình hành

Đề 4:

Câu 1 : (5đ) : Cho hình bình hành ABCD tâm O, đặt BA a BC buuur r uuur r= , =

a) Gọi I là trung điểm AD CMR 1

2

BI =BA+ BC

uur uuur uuur

b) Điểm J thoả 1

2

JD= JC

uuur uuur

, G là trọng tâm ABD∆ Biểu thị BJ BGuuur uuur, theo ,a br r Suy ra B, J, G thẳng hàng

c) Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA MB MDuuur uuur uuuur+ + =4MO MIuuuur uuur−

Câu 2: (2đ) : Trong hệ toạ độ Oxy Cho A(m;3), B(-1;6).

a) Tìm m để G(-1;3) làtrọng tâm ∆ABO

b) Với giá trị m ở a), tìm toạ độ F trên trục tung để AFBO là hình bình hành.

Đề 5 Câu 1 : (3đ)

Cho tam giác ABC Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của BC , CA , AB Đặt

BN =a

uuur r

và CP buuur r= Tính các vectơ uuur uuur uuurAB BC CA, , theo các vectơ ar vàbr

Câu 2 : (4đ)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm A( ) (0; 4 ,B −5;6 ,) ( )C 3; 2

a) Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C không thẳng hàng Tìm toạ độ trọng tâm

G của tam giác ABC

b) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ACGD là hình bình hành

Đề 6:

Câu 1 : (3đ)

Cho tam giác ABC , các trung tuyến AM ,BP , trọng tâm G và G’ là điểm đối xứng với điểm G qua P Đặtuuur r uuur rAB a AC b= ; = Tính các vectơ uuuur uuuurAG CG'; ' theo các

vectơ ar vàbr

Câu 2 : (4đ)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy 3 điểm A( ) (1;5 ,B 0; 2 ,− ) ( )C 6;0

a) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

b) Tìm toạ độ trung điểm M của BC và toạ độ điểm E sao cho M là trọng tâm của tam giác OCE