Đề thi học sinh giỏi tỉnh Bắc Ninh

Kẻ AH, AK lần kượt vuông góc với SB, SD H, K là chân các đương vuông góc.. Hãy tính góc giữa 2 mp AHK và ABCD.. Chứng minh rằng: f là hàm tuần hoàn.

Trường THPT Yờn Phong 1 Bựi Văn Đắc

đề thi học sinh giỏi lớp 12( tỉnh Bắc ninh -2005) Câu1: Tính giới hạn sau:

( 2 )9 0

2005 1 5 2005 lim

x

x

đ

-Câu 2:

a/ Cho f x( )= x3 - 3x- 1,x Rẻ Tính số nghiệm của phương trình f f x( ( ) )= 0 b/ Tìm các giá trị của m để phương trình: x3 - 3x - = 2 m x( - 2)

có 4 nghiệm thực phân biệt

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD, ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC, góc 0

60

BAD

é = , SA = 2BD, cạnh SA ^(ABCD) Kẻ AH, AK lần kượt vuông góc với

SB, SD ( H, K là chân các đương vuông góc )

Hãy tính góc giữa 2 mp (AHK) và (ABCD)

Câu 4:

Cho x,y,z là các số không âm thoả mãn : x+y+z=1

Chứng minh rằng: 2 2 2 13

4

27

x +y +z + xyz³ , dấu bằng xảy ra khi nào?

Câu 5:

Cho hàm số f xác định như sau: f x( )= f x( + 3 ) (f x- 3 ,) " ẻx R

Chứng minh rằng: f là hàm tuần hoàn