BÀI THI HỌC KỲ 20101: TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG

Sinh viên đọc kỹ quy định dưới đây trước khi làm bài: 1 SV làm bài trực tiếp lên 2 tờ của bài thi này.. Bài làm ghi ngắn gọn đủ để thể hiện phương pháp giải, từng bước giải và kết quả,

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Khoa Điện - Bộ môn Điều khiển tự động

BÀI THI HỌC KỲ 20101: TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG

Họ tên sinh viên: Mã số SV: Lớp SV:

Sinh viên đọc kỹ quy định dưới đây trước khi làm bài:

1) SV làm bài trực tiếp lên 2 tờ của bài thi này Bài làm ghi ngắn gọn đủ để thể hiện phương pháp giải, từng

bước giải và kết quả, chỉ sử dụng chỗ để trống cho mỗi bài, không viết ra ngoài hoặc sử dụng tờ giấy khác

2) Thời gian làm bài 90 phút Không được sử dụng tài liệu, ngoài một tờ A4 tự viết tay (2 mặt) Không sử

dụng điện thoại di động, máy tính hay bất cứ thiết bị trợ giúp nào khác

1 Cho các hệ thống với tín hiệu vào x và tín hiệu ra y biểu diễn như sau:

(a) Hệ liên tục: y t( )=(t +1) (x t−1)+x t( ) (b) Hệ không liên tục: y n( )=y n( −1)+nx n( − 1)

1.1 Vẽ đáp ứng bước nhảy đơn vị của mỗi hệ và ghi thêm thông tin cần thiết trên các trục đồ thị

1.2 Xác định các tính chất của mỗi hệ thống và ghi ĐÚNG/SAI vào ô tương ứng trong bảng dưới đây:

(a)

2 Cho một số tín hiệu x t x t x t và đồ thị biên độ ảnh Fourier của chúng 1( ), ( ), ( )2 3 X j A( ) ,ω X j B( ) ,ω X j C( )ω

biểu diễn trên hình dưới đây, trong đó thứ tự các sơ đồ được đảo đi Hãy vẽ các đường nối liên hệ giữa tín

hiệu gốc và đồ thị biên độ ảnh Fourier tương ứng Lý giải ngắn gọn sự lựa chọn vào bên phải hình vẽ

0

x1(t)

0

x2(t)

3( ) sin(10 ) cos( )

t

|X B (jω)|

|X A (jω)|

|X C (jω)|

Lý giải

t

ω

ω

ω

(a)

0

(b)

0

3 Xác ảnh Laplace cho các tín hiệu nhân quả sau đây:

a) x t( )=e−5tcos(t−1),t > 0

b) x t( )= cos ( ),2 t t > 0

4 Cho một mạch điện trên hình vẽ dưới đây, đầu vào u(t) là điện áp nguồn, đầu ra y(t) là dòng điện qua R

4.1 Dẫn xuất phương trình vi phân mô tả quan hệ vào-ra của mạch điện

4.2

4.2 Xác định hàm truyền đạt của mạch điện

4.3 Xác định đáp ứng quá độ (đáp ứng bậc thang đơn vị) của mạch điện

4.4 Cho điện áp vào được mô tả trên sơ đồ dưới đây, hãy xác định dòng điện đầu ra y(t) Vẽ phác sơ đồ tín

hiệu ra, ghi chú các thông tin cần thiết trên sơ đồ

0

u(t)

-1

1

5 Đáp ứng tần số của một hệ liên tục được biểu diễn trên đồ thị Bode trên hình dưới đây

5.1 Những tín hiệu vào dạng sin nằm trong phạm vi tần số nào khi đi qua hệ thống sẽ bị suy giảm ít nhất một trăm lần?

5.2 Tín hiệu vào dạng sin có tần số bao nhiêu thì tín hiệu ra có biên độ xấp xỉ bằng biên độ tín hiệu vào (khi hệ thống tiến tới trạng thái dao động điều hoà)?

5.3 Vẽ phác đồ thị biểu diễn tín hiệu ra y(t) cho các trường hợp tín hiệu vào như sau (ghi chú thông tin cần

thiết trên các trục đồ thị):

(a) ( )u t =0.5cos(2 )t b) u t( )=cos(0.1 ) 0.5cos(4 )t + t

-180 -135 -90 -45 0

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

-80 -60 -40 -20 0 20