Vui học toán

Trong số bò đực, số bò đực trắng nhiều hơn số bò đực nâu là một nửa cộng với một phần hai của số bò đực đen; số bò đực đen nhiều hơn số bò đực nâu là một phần tư cộng với một phần năm số

Tính toán trên các ngón tay

Trong lịch sử cách biểu diễn số không thể không kể đến cách biểu diễn số bằng ngón tay Ngày nay chúng ta cũng vẫn thường sử dụng ngón tay để đếm các con số không lớn lắm Hình ảnh các cụ già bấm đốt ngón tay để tính ngày tháng, lịch can chi cũng không phải là xa lạ Từ "digit" trong tiếng Anh dùng để chỉ các con số từ 1 đến 9 chính bắt nguồn từ nghĩa "ngón tay" Các ngón tay có lẽ là "bàn tính" đầu tiên và đơn giản nhất của con người

Bây giờ chúng ta sẽ học cách làm tính đơn giản với các số lớn hơn 5, nhỏ hơn 10 không cần phải học thuộc hết bảng cửu chương Chẳng hạn thực hiện phép nhân 7 và 9 Cụp tay phải xuống 2 ngón tay và cụp tay trái xuống 4 ngón tay Cộng số ngón cụp ở hai tay ta thu được 6, nhân số ngón duỗi ở hai tay ta thu được 3 Kết quả là 63

1.Hãy giải thích cách làm này

2 Hãy thực hiện phép nhân 6 và 8 theo cách này

Nhân đôi và hoà giải

 Hãy quan sát

bảng sau đây

54 68

27 136*

13 272*

3 1088*

1 2176*

_

3672

Bảng trên thực hiện phép tính gì? Phương pháp thực hiện phép tính ở đây? Giải thích cách làm.

Cho biết một ứng dụng

có thể của phương pháp tính trên theo bạn

Hợp sức giải quyết những

bài toán "khó"

Problema Bovinum: Các bài toán khó của thời cổ đại thường được gọi bằng tên này hoặc problema Archimedis Với công cụ toán học hiện nay thì một học sinh phổ thông cũng dễ dàng giải được Các bạn hãy tận dụng tối đa sức mạnh sự hợp tác tập thể để tìm ra kết quả nhanh nhất

Problema Bovinum của

Archimedes

Thần mặt trời có một đàn bò cả đực cả cái Một phần màu trắng, một phần màu đen, một phần khoang và phần còn lại màu nâu.

Trong số bò đực, số bò đực trắng nhiều hơn số bò đực nâu là một nửa cộng với một phần hai của số bò đực đen; số bò đực đen nhiều hơn số bò đực nâu là một phần tư cộng với một phần năm số bò đực khoang; số bò đực khoang nhiều hơn số bò đực nâu là một phần sáu cộng với một phần bảy số bò đực trắng.

Trong số bò cái, số bò cái trắng bằng một phần ba cộng với một phần tư tổng số bò đen; số bò cái đen bằng một phần tư cộng với một phần năm tổng số bò khoang; và số bò cái khoang bằng một phần năm cộng với một phần sáu tổng số bò nâu; số bò cái nâu bằng một phần sáu cộng với một phần bảy tổng số bò trắng.

Có ít nhất bao nhiêu con bò mỗi loại?

Kh i đa di n ối đa diện ện

M t đa giác đ u là m t đa giác l i v i v i t t c các ột đa giác đều là một đa giác lồi với với tất cả các ều là một đa giác lồi với với tất cả các ột đa giác đều là một đa giác lồi với với tất cả các ồi với với tất cả các ới với tất cả các ới với tất cả các ất cả các ả các góc b ng nhau và t t c các c nh b ng nhau ằng nhau và tất cả các cạnh bằng nhau ất cả các ả các ạnh bằng nhau ằng nhau và tất cả các cạnh bằng nhau

Mở rộng ra không gian, một khối đa diện đều là một khối đa diện có tất cả các cạnh bằng nhau, các góc (phẳng) bằng nhau và các mặt bằng nhau

V i n>=3 b t kì đ u t n t i đa giác đ u n c nh ới với tất cả các ất cả các ều là một đa giác lồi với với tất cả các ồi với với tất cả các ạnh bằng nhau ều là một đa giác lồi với với tất cả các ạnh bằng nhau

Lục giác đều

17 giác đều – Cách dựng của Richmond (1893)

• Nh ng trong không gian các kh i đa di n ưng trong không gian các khối đa diện ối đa diện ện

đ u l i th t s là "c a hi m" V n d ng ều là một đa giác lồi với với tất cả các ạnh bằng nhau ật sự là "của hiếm" Vận dụng ự là "của hiếm" Vận dụng ủa hiếm" Vận dụng ếm" Vận dụng ật sự là "của hiếm" Vận dụng ụng

công th c Euler cho đa di n V - E + F = 2 ức Euler cho đa diện V - E + F = 2 ện

(v i V là s đ nh, E là s c nh và F là s ới với tất cả các ối đa diện ỉnh, E là số cạnh và F là số ối đa diện ạnh bằng nhau ối đa diện

m t c a đa di n), m t h c sinh ph thông ặt của đa diện), một học sinh phổ thông ủa hiếm" Vận dụng ện ột đa giác đều là một đa giác lồi với với tất cả các ọc sinh phổ thông ổ thông cũng d dàng ch ng minh r ng ch t n t i 5 ễ dàng chứng minh rằng chỉ tồn tại 5 ức Euler cho đa diện V - E + F = 2 ằng nhau và tất cả các cạnh bằng nhau ỉnh, E là số cạnh và F là số ồi với với tất cả các ạnh bằng nhau

kh i đa di n đ u.ối đa diện ện ều là một đa giác lồi với với tất cả các

V - E + F = 2

Người đầu tiên đã mô tả tất cả 5 khỗi diện đều này là Plato, trong cuốn Timeneus của mình ông đã chỉ ra cách dựng các mô hình các khối bằng cách ghép các tam giác hình vuông và ngũ giác để tạo nên các mặt của các khối đó Trong Timaneus Plato cũng đã liên hệ một cách huyền bí bốn hình khối tứ diện, bát diện, 20 mặt và khối lập phương với bốn "yếu tố cơ bản" của vật chất là lửa, không khí, nước và đất Khối 12 mặt được liên hệ với vũ trụ xung quanh.

 Johann Kepler, nhà thiên văn học

và toán học thế kỉ XVI-XVII đã

đưa ra giải thích cho mối liên hệ

này Theo ông khối tứ diện có bề

mặt bao quanh một thể tích nhỏ

nhất trong khi khối 20 mặt thì bao

quanh một thể tích lớn nhất Lửa

"khô" nhất trong 4 yếu tố và nước

là ướt nhất nên khối tứ diện biểu

thị cho lửa và khối 20 mặt biểu thị

cho nước Khối lập phương được

liên hệ với đất vì khi đứng trên

mặt hình vuông nó vững vàng

nhất Khối bát diện dễ dàng cầm

được ở hai đỉnh bằng ngón trỏ và

ngón cái và dễ dàng xoay tròn

nhất nên có tính bất ổn định của

không khí Còn khối 12 mặt được

liên hệ với vũ trụ vì hoàng đạo có

12 cung.

Johann Kepler

Mối liên hệ các đa diện đều theo cách lý giải của

Johann Kepler

 Các khối tứ diện, lập

phương hay bát

diện có thể thấy

trong thiên nhiên

như ở tinh thể natri

sulphantimoniat,

muối ăn, phèn xanh

Hai hình khối còn lại

được tìm thấy giống

như bộ xương các vi

động vật ở biển gọi

là trùng mặt trời

Radiolaria

Hai khối đa diện đều gọi là đối ngẫu với nhau nếu đa diện này được thu từ đa diện kia bằng cách nối tâm các mặt của

đa diện đó với nhau Hãy tìm các cặp đa diện đều đối ngẫu.Cho các khối đa diện đều cũng nội tiếp một hình cầu Sắp xếp các khối theo thứ tự tăng dần của thể tích

Có một ví dụ về một khối đa diện có tất cả các mặt là các đa giác đều nhưng lại không phải là một khối đa diện đều rất

thân thuộc với chúng ta Bạn có thể cho biết đó là vật gì

không?

Chia ba một góc

 Trong bộ Nguyên lí nổi tiểng

của mình Euclid đã dành cả

một quyển số 4 cho những lập

luận về các phép dựng hình

Pythagoras bằng thước kẻ và

compa Có lẽ vì thế mà những

dụng cụ này về sau được gọi

tên là dụng cụ Euclid Chỉ với

hai dụng cụ tưởng chừng thật

đơn giản này người ta có thể

dựng được những hình rất phức

tạp song thật lạ lùng là có

những bài toán dựng hình

tưởng chừng rất đơn giản lại

không thể dựng được chỉ với

compa và thước kẻ Euclid.

Euclid 325-265 BC

 Ba bài toán dựng hình nổi tiếng đã làm đau

đầu không biết bao nhiêu những bộ óc lỗi lạc thời cổ đại đến gần đây, và hiện nay cho dù đã

có những chứng minh đúng đắn cho tính

không thể giải được của 3 bài toán này vẫn có nhiều người gửi đến các tạp chí những "lời

giải" cho các bài toán cổ xưa này.

1 Bài toán Cầu phương hình tròn : dựng một hình vuông

có diện tích bằng diện tích một hình tròn cho trước

2 Tăng đôi khối lập phương: dựng khối lập phương có

thể tích gấp đôi một khối lập phương cho trước

3 Chia ba một góc: Cho trước một góc bất kì, dựng góc

có số đo bằng 1/3 góc ấy

Tính bất khả thi của 3 bài toán này được chứng minh theo phương pháp đại số Có thể nêu qua hai định lý cơ bản sau

(1) Số đo của bất kì chiều dài nào dựng được bằng các dụng

cụ Euclid từ một chiều dài đơn vị cho trước là một số đại số.

(2) Từ một chiều dài đơn vị cho trước không thể dựng được

bằng các dụng cụ Euclid một đoạn mà độ đo chiều dài của

nó là nghiệm của một phương trình bậc 3 với các hệ số hữu

tỉ nhưng không có nghiệm hữu tỉ.

 Trong quá trình đi

tìm lời giải cho ba bài

toán này người ta đã

nghĩ đến những cách

tiếp cận bằng phương

pháp dựng gần đúng

hay nới lỏng một chút

các yêu cầu về dụng

cụ Chúng ta sẽ cùng

nghiên cứu một dụng

Không rõ ai là người đầu

tiên đã sáng tạo ra "cái

rìu", nhưng dụng cụ này

đã được mô tả trong một

cuốn sách vào năm 1835

Dựng một "cái rìu" bắt đầu

từ một đoạn thẳng RU

được chia ba bởi S và T

Dựng nửa đường tròn tâm

T bán kính TS Vẽ SV

vuông góc với RU

Câu hỏi: Hãy chỉ ra cách dùng cái rìu để chia 3 một góc cho trước

Đáp án: Gọi góc cần chia là ABC Di chuyển cái rìu sao cho B nằm trên SV, BA đi qua R và

BC tiếp xúc với nửa đường tròn Khi đó góc ABC được chia 3 bởi các

Bằng 2 cái rìu, hãy chỉ ra cách chia năm một góc bất kì