Mệnh đề: Mệnh đề là phát biểu hoặc đúng hoặc sai.. Mệnh đề khơng thể vừa đúng vừa sai... Mỗi số thực trên trục số được biểu diễn bởi 1 điểm và ngược lại... Bài 12: Lập mệnh đề phủ định
Trang 1CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
I MỆNH ĐỀ:
1 Mệnh đề: Mệnh đề là phát biểu hoặc đúng hoặc sai Mệnh đề
khơng thể vừa đúng vừa sai
* VD: Số 2 là số nhỏ nhất S Một tuần cĩ 7 ngày Đ
Hơm nay trời đẹp quá ? (khơng phải mệnh đề)
2 Mệnh đề chứa biến: Mệnh đề chứa biến là một câu cĩ chứa
biến , với mỗi giá trị của biến thuộc một tập nào đĩ ta được 1
mệnh đề
* VD: “n chia hết cho 3” n = 6 thì đúng n = 7 thì sai
“ x+5 = 10”
3 Phủ định của mệnh đề:
Kí hiệu mệnh đề phủ định của MĐ P là P ta cĩ
• P đúng khi P sai
• P sai khi P đúng
* VD: P :" 5 là số nguyên tố " Đ
P :" 5 khơng phải là số nguyên tố " S
4 Mệnh đề kéo theo:
* VD: P: “∆ABC đều”
Q: “∆ABC cĩ ba gĩc bằng nhau”
P⇒Q: “ Nếu ∆ABC đều thì ∆ABC cĩ ba gĩc bằng nhau”
được gọi là mệnh đề kéo theo
* VD: “-3<-2⇒(-3)2<(-2)2” S
“3<4⇒9<16” Đ
+ Tính đúng , sai của mệnh đề P⇒Q
Xét P là MĐ đúng
Nếu Q đúng thì P⇒Q là MĐ đúng
Nếu Q sai thì P⇒Q là MĐ sai
* Các định lí tốn học là những mệnh đề đúng cĩ dạng: P⇒Q
P được gọi là giả thiết, Q được gọi là kết luận
* Ví dụ: Cho hai mđề:
P: “Tam giác ABC cĩ hai gĩc bằng 600”
Q: “Tam giác ABC là tam giác đều”
Hãy phát biểu mđề P⇒Q dưới dạng điều kiện cần, điều kiện
đủ
Giải
i) Điều kiện cần: “Để tam giác ABC cĩ hai gĩc bằng 600 thì
điều kiện cần là tam giác ABC là tam giác đều”
ii) Điều kiện đủ: “Để tam giác ABC là tam giác đều thì điều
kiện đủ là tam giác ABC cĩ hai gĩc bằng 600”
5 Mệnh đề tương đương:
P⇒Q: “ Nếu ∆ABC đều thì ∆ABC cĩ ba gĩc bằng nhau” Đ
Q⇒P: “ Nếu ∆ABC cĩ ba gĩc bằng nhau thì ∆ABC đều” Đ
Q⇒P là mệnh đề đảo của mệnh đề P⇒Q
P⇔Q: “∆ABC đều khi và chỉ khi ∆ABC cĩ ba gĩc bằng
nhau”
* Nếu P⇒Q đúng và Q⇒P đúng thì ta nĩi P⇔Q
6 Mệnh đề chứa kí hiệu ∀,∃:
+ Kí hiệu ∀đọc là với mọi
* VD : ∀ ∈x :x2+ >1 0 là mệnh đề đúng
+ Kí hiệu ∃ đọc là “cĩ một” ( tồn tại một ) hay “ cĩ ít nhất
một” ( tồn tại ít nhất một )
* VD : ∃ ∈x :x2+ >3 4x là mệnh đề đúng
7 Phủ đỉnh của ∀ và ∃:
+ Phủ định một mệnh đề cĩ kí hiệu ∀ thì được một mệnh đề cĩ
kí hiệu ∃
* VD : P :“∀ ∈x :x2−3x+ =2 0”
P :“ ∃ ∈x :x2−3x+ ≠2 0” + Phủ định một mệnh đề cĩ kí hiệu ∃ thì được một mệnh đề cĩ
kí hiệu ∀
* VD : P:“∃ ∈x :x2+4x− ≥12 0”
P :“∀ ∈x :x2+4x− <12 0”
* Chú ý: Phủ định của ∀ là ∃, phủ định của ∃ là ∀ Phủ định của = là ≠, phủ định của > là ≤
Phủ định của < là ≥
II TẬP HỢP: Cho tập hợp A Phần tử a thuộc tập A ta viết
∈
a A Phần tử a khơng thuộc tập A ta viết a∉A
1 Cách xác định tập hợp:
a) Cách liệt kê: Là ta liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp
* Ví dụ: A={1, 2, 3, 6,15,30} là tập hợp các ước nguyên dương của 30
b) Cách nêu tính chất đặc trưng: Chỉ ra tính chất đặc trưng
cho các phần tử của tập đĩ
* Ví dụ: A={x∈R: 2x2−5x+ =3 0}
Ta thường minh hoạ tập hợp bằng một đường cong khép kín gọi là biểu đồ Ven
2 Tập hợp rỗng: Là tập hợp khơng chứa phần tử nào Kí hiệu
∅
Vậy : A≠ ∅ ⇔ ∃x x: ∈A
3 Tập con: A⊂ ⇔ ∀B x x( ∈A⇒x∈B )
1, , 3,
1, 4, , , 3, 6, , 7
=
=
Chú ý: i) A⊂ ∀A, A
ii) ∅ ⊂ ∀A, A
iii) A⊂B B, ⊂C⇒A⊂C
+ Tập hợp cĩ n phần tử thì sẽ cĩ 2n tập con
4 Hai tập hợp bằng nhau: A= ⇔ ∀B x x( ∈ ⇔ ∈A x B )
A 1,2,3, 4, 6,12
là ước của 12
=
1, 2, 3, 4, 6,12
1, 2, 3, 4, 6,12
=
=
A
III CÁC PHÉP TỐN TRÊN TẬP HỢP
1 Phép giao:
∈
∈ ∩ ⇔
∈
2 Phép hợp:
∈
∈ ∪ ⇔
∈
/ hoỈc
3 Hiệu của hai tập hợp:
∈
∉
\
4 Phần bù: Khi B⊂A thì A\B gọi là phần bù của B trong A
Kí hiệu CAB Vậy: CAB = A\B khi B⊂A
IV CÁC TẬP HỢP SỐ:
1) Tập số tự nhiên: ={0,1, 2, 3, 4, }; * { }
1, 2,3, 4,
=
2) Tập số nguyên: ={ , 2, 1, 0,1, 2, − − }
A
B
A
B
A
B
A
Trang 2Trường THPT Gò Công Đông 2 GV: Trần Duy Thái
n
4) Tập số thực: kí hiệu , gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ
Mỗi số thực trên trục số được biểu diễn bởi 1 điểm và ngược lại
* Quan hệ giữa các tập số: ⊂ ⊂ ⊂
+ Các tập con thường dùng của R:
* Khoảng:
i) ( ) {a b; = ∈x /a< <x b}
ii) (a;+∞ = ∈) {x /x>a}
iii) (−∞;b) {= ∈x /x<b}
* Đoạn:
i) [ ]a b; = ∈{x /a≤ ≤x b}
* Nửa khoảng:
i) [a b; ) {= ∈x /a≤ <x b}
ii) (a b; ]= ∈{x /a< ≤x b}
iii) [a;+∞ = ∈) {x /x≥a}
iv) [−∞;b) {= ∈x /x≤b}
Chú ý: = (−∞ +∞; )
* Nếu là ngoặc vuông thì lấy phần tử ở đầu mút đó ( có dấu
bằng) và nếu là ngoặc tròn thì không lấy giá trị ở đầu mút đó
( không có dấu bằng )
* Phương pháp tìm giao, hợp, hiệu của các tập hợp số
+ Giao (∩) : lấy chung bằng cách gạch bỏ
+ Hợp (∪) : lấy hết bằng cách tô đậm
+ Hiệu A\B: tô đậm A, gạch bỏ B, chú ý các đầu mút
* VD: Cho A=(-5,6] và B=[2,8]
Tìm A∩B A, ∪B, A B\ ,B A\
Giải
2; 6 ; 5;8
\ 5; 2 ; \ 6;8
V Số gần đúng – Sai số
1 Số gần đúng:
* Ví dụ: Số a1= 3,14 là một số gần đúng của π
Số a2=3,1 cũng là một số gần đúng của π
Tóm lại : Trong đo đạc, tính toán người ta thường chỉ nhận
được các số gần đúng
2 Sai số tuyệt đối của một số gần đúng:
* Nếu a là số gần đúng của a thì ∆ = −a a a được gọi là sai
số tuyệt đối của số gần đúng a
* Ví dụ: 1 1
3,14 3,1
∆ < ∆a a nên a1 chính xác hơn a2 Nếu ∆a càng nhỏ thì a
càng chính xác
3 Quy tròn số gần đúng:
a Ôn tập quy tắc làm tròn số:
+ Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và
các chữ số bên phải nó bởi số 0
+ Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta
cũng làm như trên nhưng cộng thêm một đơn vị vào chữ số của
hàng quy tròn
* Ví dụ:
+ Số quy tròn đến hàng phần mười của a = 12,345 là 12,3
+ Số quy tròn đến hàng phần mười của a = 134,45 là 134,5
b Cách viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ
chính xác cho trước:
* Ví dụ: a=24563 với độ chính xác d=400 thì số quy tròn là
25 000
* Ví dụ: a=12,1234 với độ chính xác d=0,001 thì số quy tròn là
12,12
BÀI TẬP ÁP DỤNG
I MỆNH ĐỀ:
Bài 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mđề
chứa biến (Nếu là MĐ xét tính Đ, S) a) 3 + 2 = 7 b) 4 + x = 3 c) x + y > 1 d) 2 - 5 < 0 e) π <2
9,86 f) 5 là số vô tỉ g) Bây giờ là mấy giờ
Bài 2: Xét tính đúng sai của các mđề sau và phát biểu mđề phủ
định của nó
a) 1794 chia hết cho 3 b) 2 là một số hữu tỉ
c) π <3.15 d) −125 ≤0
Bài 3: Với mỗi câu sau, tìm hai giá trị thực của x để được một
mđề đúng và một mđề sai
a) 3x2 + 2x -1 = 0 b) 4x + 3 < 2x – 1
Bài 4: Cho tam giác ABC Lập mđề P⇒Q và mđề đảo của
nó, rồi xét tính đúng sai của chúng với:
a) P: “Góc A bằng 900” Q: “BC2 = AB2 + AC2” b) P: “ A=B” Q: “Tam giác ABC cân”
Bài 5: Cho các mđề kéo theo
Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c ( a, b, c
là những số nguyên ) Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5
Tam giác cân có hai trung tuyến bằng nhau
Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau
a) Hãy phát biểu mđề đảo của các mđề trên
b) Phát biểu mđề trên bằng cách sử dụng điều kiện đủ, điều kiện cần
Bài 6: Phát biểu thành lời các mđề sau Xét tính đúng sai và lập
mđề phủ định của chúng
a) ∃ ∈x /x2 = −1 b) ∀ ∈x /x2+ + ≠x 2 0 c) ∃ ∈x /x<1
x d)
2
∃ ∈x x = e).∀ ∈x /x< +x 1
Bài 7: Cho số thực x Xét các mđề
P: “x là một số hữu tỉ”
Q: “x2 là một số hữu tỉ”
a) Phát biểu mđề P⇒Q và xét tính đúng sai của nó
b) Phát biểu mđề đảo của mđề trên
c) Chỉ ra một giá trị của x mà mđề đảo sai
Bài 8: Cho số thực x Xét các mđề:
a) Phát biểu mđề P⇒Q và mđề đảo của nó
b) Xét tính đúng sai của mđề đảo
c) Chỉ ra một giá trị của x mà mđề P⇒Q sai
Bài 9: Cho tam giác ABC Phát biểu mđề đảo của các mđề sau
và xét tính đúng sai của chúng
a) Nếu AB = BC = CA thì ABC là tam giác đều
b) Nếu AB > BC thì C>A
c) Nếu A=900 thì ABC là một tam giác vuông
Bài 10: Cho tứ giác ABCD Phát biểu một điều kiện cần và đủ
để a) ABCD là một hình bình hành b) ABCD là một hình chữ nhật c) ABCD là một hình thoi
Bài 11 Xét tính dúng sai của các mệnh đề sau:
a) ∀ ∈x /x2 ≤0 b) ∃ ∈x /x2≤0 c)
1
−
−
x
1
−
−
x
e) ∀ ∈x /x2+ + >x 1 0 f) ∃ ∈x /x2+ + >x 1 0
Trang 3Bài 12: Lập mệnh đề phủ định và xét tính đúng sai của các
mệnh đề sau:
a) Mọi hình vuông đều là hình thoi
b) Có một tam giác cân không phải là tam giác đều
Bài 13: Cho 3 mệnh đề
P: “Số 20 chia hết cho 5 và chia hết cho 2”
Q: “Số 35 chia hết cho 9”
R: “Số 17 là số nguyên tố”
Xét tính Đ – S của các MĐ sau:
a) P⇔(Q⇒R ) b) R⇔Q
c) (R⇒P)⇒Q d) (Q⇒R)⇒P
Bài 14: Lập MĐPĐ của các MĐ sau:
a) ∀ ∈ 2+ + >
b) ∃ ∈ 2+ +
c) ∃ ∈ − 2 =
d) ∀ ∈ 2+ + ≤
e) ∀ ∈ 2+
n n không chia hết cho 3
f) Mọi học sinh của lớp đều thích học môn toán
Bài 15: Chọn MĐ đúng
a) ∀ ∈ > ⇒ 2 >
" x ,x 3 x 9" b) ∀ ∈ 2 > ⇒ >
" x ,x 9 x 3"
c) ∀ ∈ > − ⇒ 2 >
" x ,x 3 x 9 " d) ∀ ∈ 2 > ⇒ > −
" x ,x 9 x 3"
II.TẬP HỢP:
Bài 1: Hãy liệt kê các phần tử của các tập sau:
a) A={x∈/x<20 µv x3}
b) Tập B là các số chính phương không vượt quá 100
c) Tập C= ∈{n / (n n+ ≤1) 20}
d) D={3k−1/k∈ − ≤ ≤, 5 k 3} e) E= ∈{x / x <10}
2
= ∈ < ≤
F x x g).G= ∈{x / 2x2−5x+ =3 0}
h) H= ∈{x /(2x3−3x2−5 )(4x x4−6x2+ =8) 0}
8 2
k) K={x x/ =2k víik∈, 2<3k+ <1 8}
Bài 2: Xác định các tập sau bằng cách nêu ra tính chất đặc
trưng
a) A={2, 6,12, 20, 30} b) B={1, 2, 3, 4, 6,12}
c) C={0, 3,8,15, 24, 35} d) 1 1 1, , , 1 , 1
2 6 12 20 30
D
e) 2 3 4, , , 5 , 6
3 8 15 24 35
2
=
F
g) 1, , ,1 1 1, 1 , 1
4 9 16 25 36
G
h) Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng thuộc đường tròn tâm
O và đường kính 2R
Bài 3: Tìm các tập con của các tập hợp sau đây:
a) A={ , , , }a b c d b) A={0,1, 2, , }a c
Bài 4: Tìm các tập con gồm 2 phần tử của các tập hợp:
a) A={1, 2, 3, 4, , }a d b) A={ , , , ,1, 2, 4, 5}a b c d
Bài 5: Tìm các tập hợp con của mỗi tập sau:
Bài 6: Cho hai tập hợp = + ∈
Bài 7: Xét quan hệ bao hàm của các tập sau:
A là tập hợp các tam giác
B là tập hợp các tam giác đều
C là tập hợp các tam giác cân
Bài 8: Cho hai tập hợp:
= ∈/ µ −í ña 6
Xét quan hệ của hai tập trên
Bài 9: Xét quan hệ của các tập hợp sau
a) ={ ∈ 2+ = }
b) A={x∈ /x− 3 2− x =0} ={ ∈ 2+ − = }
c) A={x∈ / 2 x− ≤6 0} B= − − −{ 3, 2, 1, 0,1, 2,3}
Bài 10: Trong hai tập A và B dưới đây, tập nào là con của tập
hợp còn lại Hai tập hợp A và B có bằng nhau không ? a) A là tập các hình vuông
B là tập các hình thoi
b) A= ∈{n N n la íc chung/ − 24 µ 30v }
B= ∈{n N n l m t/ µ é −íc cña 6}
Bài 11: Xét mối quan hệ bao hàm giữa các tập sau:
A là tập các hình tứ giác B là tập các hình bình hành
C là tập các hình vuông D là tập các hình chữ nhật
Bài 12: Xét mối quan hệ bao hàm giữa các tập sau:
A là tập các hình tứ giác B là tập các hình bình hành
C là tập các hình thang D là tập các hình chữ nhật
E là tập các hình vuông G là tập các hình thoi
Bài 13: Trong các tập hợp dưới đây tập nào là tập rỗng:
= ∈ + − =
A x x x b) B= ∈{x / x <1}
= ∈ + + =
E x x x f) F= ∈{x / x− <1 3}
Bài 14:
A=
Chứng minh rằng tổng tất cả các phần tử của A là một số nguyên
III CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP:
Bài 1: Cho A={1, 2, 3, 4} B={2, 4, 6} C={1, 3,5} Xác định các tập hợp sau:
a A B A B b A C A C c B C B C
Bài 2: Cho tập
E a b c d F b c e g G c d e f Chứng minh rằng: E∩(F∪G)=(E∩F)∪(E∩G )
Bài 3: Cho A={1, 2, 3, 4,5} B={2, 4, 6,8} Tìm A\B, B\A
Bài 4: Cho A={a e i o, , , } E={a b c d i e o f Tính C, , , , , , , } EA
Bài 5: ChoE= ∈{x /x≤8} A={1,3, 5, 7} B={1, 2, 3, 6}
a) Tìm A , B , A ∩ B
b) Chứng minh A∪B ⊂ A B∩
Bài 6: Cho
2
2
a) Chứng minh A⊂E B, ⊂E
b)Tìm A∩B, A∪B
C C rồi tìm quan hệ giữa hai tập này
c) Chứng minh rằng: A∪B ⊂ A
Bài 7:
Cho A= ∈{x /x6} B= ∈{x /x15} C= ∈{x /x30}
Chứng minh rằng: C= ∩A B
Bài 8: Cho tập hợp A Hãy xác định
A A
Trang 4Trường THPT Gò Công Đông 4 GV: Trần Duy Thái
Bài 9: Cho hai tập hợp A và B Xác định tính đúng sai của các
tập hợp sau:
Bài 10: Cho A và B là hai tập hợp Hãy xác định:
a) ( \ )A B ∩B b).( \ )A B ∩A c).( \ )A B ∪B
Bài 11: Cho tập hợp A Có thể nói gì về tập B nếu
Bài 12: Cho A và B là hai tậpp hợp Hãy xác định các tập hợp
sau:
Bài 13: Cho A và B là hai tập hợp khác rỗng phân biệt Xét các
mệnh đề nào sau đây là đúng
Bài 14: Cho A={x∈ /x là bội của 3 và x<40} *
B={x∈ /x là bội của 5 và x<60} *
a) Viết A, B dưới dạng liệt kê các phần tử
b) Tìm A∩B A, ∪B, A B \
Bài 15: Lớp 10A có 35 học sinh Trong đó có 17 học sinh giỏi
toán, 24 học sinh giỏi văn Hãy tìm số học sinh giỏi cả hai môn
trên
Bài 16: Kí hiệu H là tập hợp các học sinh của lớp 10A, T là tập
hợp các học sinh nam và G là tập hợp các học sinh nữ của lớp
10A Hãy xác định các tập hợp
a) T∪G b) T∩G c) H\T
d) G\T e) C T H
Bài 17: Cho A={1, 2}, B={1, 2, 3, 4} Tìm tất cả các tập X sao
cho A∪ =X B
Bài 18: Cho A={1,2,3,4,5,6} B={0,2,4,6,8} Tìm tất cả các
tập X sao cho X ⊂A vµ X⊂B
Bài 19: Bài 5 : Cho 3 tập hợp A = { a, b, c, d } , B = { b, d, e } ,
C = { a, b, e }
Bài 20: Cho các tập hợp
1, 2, 3, 4 , 2, 4, 6, 8 , 3, 4, 5, 6
Bài 21: Cho A= ∈{x R x2 2−5x+ =2 0} và
B x Z x TìmA∪B A, ∩B A B B A , \ , \
Bài 22: Cho E = { x∈N / 1 ≤ x < 7}
A= { x∈N / (x2-9)(x2 – 5x – 6) = 0 }
B = { x∈N / x là số nguyên tố ≤ 5}
a) Chứng minh rằng A⊂ E và B ⊂ E
b) Tìm CEA ; CEB ; CE(A∩B)
c) Chứng minh rằng : E \ (A ∩B)= (E \A) ∪ ( E \B)
E \ ( A∪B) = ( E \A) ∩ ( E \ B)
IV CÁC TẬP HỢP SỐ
Bài 1: Dùng kí hiệu khoảng, đoạn để viết lại tập hợp sau đây:
1
2
x
= ∈ >
−
B={x∈/ x− <1 1}
Bài 2: Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số
) −3;1 ∪ 0; 4 , −3;1 ∩ 0; 4
a
) −∞ ∪;1 2;+∞ , −∞ ∩;1 2;+∞
b
Bài 3: Cho hai tập hợp: A= −( 2;3) B=[1;5) TìmA∪B A, ∩B A B B A , \ , \
Bài 4: Cho hai tập hợp:
= ∈ > = ∈ − < ≤
Tìm A∪B A, ∩B A B B A , \ , \
Bài 5: Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số
( ) ( )
Bài 6: Cho A={x∈/x− ≥3 0} / 21 0
2
= ∈ − <
Tìm A∪B A, ∩B A B B A , \ , \
Bài 7: Xác định các tập hợp sau:
a) \( ) ( )0;1 ∪ 2;3 b) \( ) ( )3;5 ∩ 4;6 c) (-2; 7)\[1; 3] d) [(-1; 2)∪(3; 5)]\(1; 4) e) (−3;5)∩ f) ( )1;2 ∩
g) (1;2]∩ h) [−3;5]∩
2
= − = − +∞ = −∞
Tìm A∩ ∩B C
Bài 9: Cho A= −∞( ;2 ,] B=[3;+∞),C=( )0; 4 Tìm (A∪ ∩B) C
Bài 10: Cho các tập hợp A={x∈/ 2− ≤ ≤x 4},
a) Liệt kê các phần tử của tập C
b) Tìm A∩B A B A, \ , ∪C
Bài 11: Cho A={x∈/x+ < +3 4 2x},
{ / 5 3 4 1}
B= x∈ x− < x− Tìm A∩B
Bài 12: ChoM= −[ 4;7 ,) N= −∞ − ∪( ; 2) (3;+∞).Tìm M∩N
Bài 13: Cho A={x∈/ x ≤4}, B={x∈/ 5− < − ≤x 1 8}
Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng Tìm
A B A B B A A B
Bài 14: Cho { 2 }
A= x∈ x ≤ , B={x∈/ 2− ≤ + ≤x 1 3}
Tìm A∩B A B B A, \ , \ ,\ (A∪B )
Bài 15: Cho A={x∈/x≤ −3hoÆc x>6},
a) Tìm A B B A\ , \ ,\ (A∪B),\ (A∩B),\ ( \ )A B
b) Cho C={x∈/x≤a},D={x∈/x≥b} Tìm a, b biết
C∩B và D∩B là các đoạn có chiều dài lần lượt là 7 và 9
Tìm C∩D
Bài 16: Viết phần bù trong của các tập hợp sau:
A= x∈ − ≤ <x , B={x∈/ x >2}
C= x∈ − < + ≤x
Bài 17: Cho a, b, c, d là những số thực và a<b<c<d Xác định
các tập hợp số sau:
a) ( ) ( )a b; ∩ c d; b) (a c; ] [ )∩ b d; c) ( ) ( )a d; \ b c; d) ( ) ( )b d; \ a c;
Bài 18: Cho các tập hợp A= − −[ 3; 5 ,] B= −[ 1;6 ,] C= − +∞( 3; )
và D={x∈/a≤ ≤x b}
a) Tìm A∩ ∩B C A; ∪ ∪B C b) Tìm điều kiện của a, b để D⊂ ∩ ∩A B C
Trang 5Bài 19: Cho { 4 2 }
A= x∈ x + x + x+ >
B= x∈ x +x + + ≥x CMR: A= =B
Bài 20: Cho đoạn [ ]0;1 và a2;2
2
a= − hóy tỡm [ ] 2
0;1 ∩a;2 b) Khi a lớn nhất, hóy biểu diễn đoạn [−a a; ] trờn trục số
c) Tỡm a sao cho [ ] 2
0;1 ∩a ;2= ∅
Bài 21: Cho a<0, ( ) 4
= −∞ = +∞
a Tỡm a để
A∩ ≠ ∅B
Bài 22: Cho A=[m−1;m+1) và B= −( 2;6] Tỡm m để
A∩ ≠ ∅B
Bài 23: Cho A=[a a; +2 ,] B=[b b; +1] Tỡm a, b để
A∩ ≠ ∅B
Bài 24: Cho A= −∞( ;m],B=[5;+∞) Tỡm A∩B ( biện luận
theo m)
Bài 25: a).Giải cỏc bất phương trỡnh:
2 2
x
− + ≥
− <
b) Gọi S1, S2 lần lượt là cỏc tập nghiệm của (1) và (2) Hóy tỡm
1 2
S ∩S
V SỐ GẦN ĐÚNG – SAI SỐ
Bài 1: Cho số a=13,6481
a).Viết số quy trũn của a đến hàng phần trăm
b) Viết số quy trũn của a đến số phần mười
Bài 2: Làm trũn số a=123 547 691 với độ chớnh xỏc:
a) d=500 b) d=20000 c) d=100000
Bài 3: Sử dụng mỏy tớnh bỏ tỳi để tớnh và làm trũn cũn hai chữ
số thập phõn của cỏc số sau: 3, 2, 3, 2, 3
Bài 4 : Cho 7=2, 6457513
a) Làm trũn kết quả đến hàng phần mười và ước lượng sai số
tuyệt đối
b) Làm trũn kết quả đến hàng phần mười nghỡn và ước lượng
sai số tuyệt đối
Bài 5 : Tỡm giỏ trị gần đỳng a của 312 ( Kết quả làm trũn đến
chữ số thập phõn thứ ba ) Ước lượng sai số tuyệt đối của a
Bài 6 : Cho 317 = 2, 5712815… Làm trũn kết quả đến
hàng phần mười nghỡn và ước lượng sai số tuyệt đối
TRẮC NGHIỆM
1) Chọn cõu sai:
A) B⊂ ∪A B B) A∪ = ∩B A B
C) A∩ ⊂B A D) A⊂ ∪A B
2) Trong cỏc mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A) Một tam giỏc là vuụng khi và chỉ khi nú cú một gúc bằng
tổng hai gúc cũn lại
B) Hai tam giỏc bằng nhau khi và chỉ khi chỳng đồng dạng và
cú một cạnh bằng nhau
C) Một tứ giỏc là hỡnh chữ nhật khi và chỉ khi nú cú 3 gúc
vuụng
D) Một tam giỏc là tam giỏc đều khi và chỉ khi nú cú hai trung
tuyến bằng nhau và một gúc bằng 600
3) Cho cỏc tập hợp sau :
= ∈ < <
A) A∩ =B { }2 B) A∩ =B { }4;5 C) A∩ =B { }2; 4 D) A∩ =B { }3 4) Trong cỏc mệnh đề sau , MĐ nào sai?
A) π < ⇔4 π2 <16 B) − < − ⇔π 2 π2 <4 C) 23<5⇒2 23<2.5 D) 23<5⇒−2 23> −2.5 5) Hóy chọn kết quả đỳng : Khi sử dụng mỏy tớnh bỏ tỳi với10 chữ số thập phõn ta được 8=2,828427125 Giỏ trị gần đỳng của 8 chớnh xỏc đến hàng phần trăm nghỡn là :
6) Cỏch viết nào sau đõy là đỳng : A) a⊂[ ]a b ; B) { }a ∈[ ]a b ; C) a∈(a b ; ] D) { }a ⊂[ ]a b ; 7) Cho A= −∞ −( ; 2 ;] B=[3;+∞) và khoảng C=( )0; 4 Khi
đú tập (A∪B)∩C là :
A) {x∈/ 3≤ ≤x 4} B) { {x∈/x< −2 hoặc x≥3}
C) {x∈/ 3≤ <x 4} D) {x∈/x≤ −2 hoặc x>3}
8) Viết tập hợp sau bằng cỏch nờu thuộc tớnh
1 1 1 1
1, , , ,
2 4 8 16
A
A) A={ 1
2n / n∈N* , n≤4}B) A={1
n / n∈N , n chẵn , n≤16}
C) A={1
n / n∈N , n≤16} D) A={ 1
2n / n∈N , n≤4}
9) Trong cỏc mệnh đề sau mệnh đề nào khụng là định lớ :
A) ∀ ∈n ,n23⇒n3 B) ∀ ∈n ,n29⇒n9 C) ∀ ∈n ,n26⇒n6 D) ∀ ∈n ,n22⇒n2 10) Chọn cõu trả lời đỳng trong cỏc cõu trả lời sau đõy : A) [a b; ) (⊂ a b B) ; ] ( )a b; ,[ ]a b đều là tập con của ; [ ]a b ; C) [ ]a b; ⊂(a b D) ; ] [ ]a b; ⊂( )a b ;
11) Cho tập hợp X ={1; 2;3; 4}.Cõu nào sau đõy đỳng?
A) Số tập con của X gồm cú 2 phần tử là 8
B) Tập Y ={2, 3, 4, 5}là tập con của X
C) Số tập con của X là 16
D) Số tập con của X chưa số 1 là 6
12) Cho A= -2,-1,0,1,2,3 Khi đó ta cũng có { }
-2;4
A
C) A=[-2;4)∩ D) A= -2;4[ )∩ 13) Mệnh đề phủ định của mệnh đề P : " ∃x x: 2+1 là số nguyờn tố " là :
A) " ∃x x: 2+1 là hợp số " B) " ∀x x: 2+1 là số ngyờn tố "
C) " ∃x x: 2+1 là số thực " D) " ∀x x: 2+1 là hợp số "
14) Trong cỏc tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:
x∈Z/6x −7x+ =1 0 B) { 2 }
x∈R x/ −4x+ =3 0 C) {x∈Z/ x <1} D) {x∈Q/x2−4x+ =2 0}
15) Trong cỏc khẳng định sau khẳng định nào đỳng : A) (N*∩ =Z Z ) B) (N*∪ =N Z )
16) Cho D=(A∩B)∪C Hóy chọn cõu trả lời đỳng trong
cỏc cõu sau :
∈ ⇔
∈
x A
x D
x B hoặc x∈C B) ∀ ∈x D thỡ x∈B
Trang 6Trường THPT Gò Công Đông 6 GV: Trần Duy Thái
C) ∀ ∈x D thì x∈A D) ∀ ∈x C thì
∈
∈
17) Cho số thực a < 0 Điều kiện cần và đủ để hai khoảng
(−∞;9 )a và 4;
+∞
a có giao khác tập rỗng là :
4
3
− < <a
3
− ≤ <a D) 3 0
4
− ≤ <a
18) Tập hợp nào khác tập hợp A={ }1, 3−
B) {x∈Z: (x−1)(x+3)(2x− =3) 0}
C) {x∈Z: (x−1)(x+ =3) 0}
D) {x x/ 2+2x− =3 0}
2
= − = − +∞ = −∞
Khi đó A∩ ∩B C là:
2
∈ − ≤ ≤
1 / 1
2
∈ − < ≤
2
∈ − < <
1 / 2
2
∈ − < <
20) Cho x là số thực mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.∀x x, 2 >5⇒x> 5∨ < −x 5
B.∀x x, 2 >5⇒− 5< <x 5
C.∀x x, 2 >5⇒x> ± 5
D.∀x x, 2 >5⇒x≥ 5∨ ≤ −x 5
…………Hết………
“Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê”