Dạng toán sử dụng các tính chất về đường trung bình hoặc liên quan đến đường trung bình dành cho chương trình lớp 8. Đây là một bài tập nâng cao cơ bản giúp các bạn vận dụng kiến thức một cách tốt hơn. Chúc các bạn thành công trong học tập
Trang 1Bài toán: Cho ΔABC, trung tuyến AD Trên AC lấy điểm E sao cho AE= AC Gọi M là giao điểm của BE và AD I là trung điểm của CE Chứng minh:
a) ID // EM
b) M là trung điểm của AD
c) Lấy K ϵ AB sao cho AK=AB Chứng minh BE; AD; CK gặp nhau tại điểm M
Hình vẽ
Chứng minh
a) Ta có: AE + EC = AC
AE= AC
Mà EC= AC
Theo giả thiết ta có: EI=IC
AE=EI=IC= AC
Xét BCE, có:
CI=IE
CD=BD (gt)
ID là đường trung bình
DI // BE ( tính chất đường trung bình)
Do M BE => ID // ME
Vậy ID // ME
b) Xét AID, có:
AE=EI (cmt)
DI // ME (cmt)
Trang 2 M là trung điểm của AD (đoạn thẳng đi qua trung điểm một cạnh // với cạnh thứ
2 thì là trung điểm cạnh thứ 3)
c) Hình vẽ:
Lấy N là trung điểm của BK
Ta có: BK + AK = AB
AK =AB (gt)
BK =AB
Theo cách lấy điểm N, có: KN=NB
AK=KN=NB
Xét AND, có:
AK=KN (cmt)
AM=MD (cmt)
KM là đường trung bình của AND
KM // ND (t/c đường trung bình)
Xét BKC, có:
BN=NK (cách lấy N)
BD=DC (gt)
N là đường trung bình của BKC
Trang 3 ND // KC (t/c đường trung bình)
Mà ND // KM => K,M,C thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit)
Do M là giao điểm của AD và BE (gt)
KC, AD, BE giao nhau tại M là trung điểm của AD Vậy KC, AD, BE giao nhau tại điểm M
