Cho các số thực dương a, b.. Cho các số thực dương a, b.. Cho hai số thực dương a, b.. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:... Cho hai số thực không âm a, b.
Trang 1Khoá học: Bất đẳng thức và Bài toán cực trị Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Thầy: ĐẶNG THÀNH NAM
Mobile: 0976 266 202 Fb:Mrdangthanhnam
Thầy: ĐẶNG THÀNH NAM Mobile: 0976 266 202 Fb:Mrdangthanhnam 18
PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG ĐƯƠNG VỚI BÀI TOÁN CHỨA CĂN PHẦN I
C – BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 1 Cho các số thực dương a, b Chứng minh rằng: a
3+ b3 2
a+ b
Bài 2 Cho các số thực dương a, b Chứng minh rằng:
a4+ b4 2
a2+ b2
Bài 3 Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn x ≥ z;y ≥ z Chứng minh rằng:
x2+ yz + y2+ zx ≥ (x + y)(x + y + 2z)
Bài 4 Cho các số thực a, b thoả mãn ab ≥ 3 Chứng minh rằng:
1 1+ a2 + 1
1+ b2 ≥ 2
1+ ab
Bài 5. Cho các số thực 0 ≤ x,y,z ≤1 Chứng minh rằng:
1 1+ x3 + 1
1+ y3 + 1
1+ z3 ≤ 3
1+ xyz
Bài 6 Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn a ≥ c Chứng minh rằng:
a
a+ b+
b
b+ c ≤
2
a
Bài 7. Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn c ≥ 9a Chứng minh rằng:
a
a+ b+
b
b+ c ≥
2 a4
a+ c
Bài 8 Cho hai số thực dương a, b Chứng minh rằng:
1
a+a
b+ ab2≥ 3(1+ a2+ b2
)
Bài 9 Cho các số thực không âm a, b, c thoả mãn a + b + c = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P= a +(b− c)2
4 + b +(c−a)2
4 + c +(a−b)2
4
Bài 10 Cho các số thực a, b, c thoả mãn a + b + c = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 3a2−2ab + 3b2+ 3b2−2bc + 3c2 + 3c2−2ca + 3a2
Bài 11 Cho hai số thực x, y thuộc đoạn [-1;1] Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Trang 2Khoá học: Bất đẳng thức và Bài toán cực trị Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Thầy: ĐẶNG THÀNH NAM
Mobile: 0976 266 202 Fb:Mrdangthanhnam
Thầy: ĐẶNG THÀNH NAM Mobile: 0976 266 202 Fb:Mrdangthanhnam 19
P = x + y + x 1− y2+ y 1− x2
Bài 12. Cho các số thực không âm a, b, c thoả mãn c = min a,b,c{ } Chứng minh rằng:
a + b ≥ c + a + b− c
*Hỏi có thể tổng quát cho căn bậc n hay không?
Bài 13 Cho hai số thực không âm a, b Chứng minh rằng:
1+ a + 1+ b ≥1+ 1+ a + b
Bài 14 Cho ba số thực không âm a, b, c thoả mãn 1+ a2 + 1+ 2b + 1+ 2c = 5
Chứng minh rằng:
b+ c ≤ 4−a2
2
Áp dụng tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 2a3+ b3+ c3
Bài 15 Cho hai số thực không âm a và b Chứng minh rằng:
(i) 1+ a2+ 1+ b2 ≥1+ 1+ a2+ b2
(ii) 1+a2+ b2+ ab ≥ 1+ (a + b)2
(iii) (1−a)2+ (1−b)2 + 2ab ≥ 1+ (1−a −b)2
Bài 16 Cho hai số thực không âm a và b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = 1+ a2+ 1+ b2 + (1−a)2+ (1−b)2+ (1+ 2)ab
-HẾT -