Thủ thuật CASIO nhiều căn cơ bản giải chi tiết

Bài 2 : Thủ thuật CASIO giải PTVT bằng khử căn thức Bài 3 : Thủ thuật CASIO giải PTVT một căn thức cơ bản Bài 4 : Thủ thuật CASIO giải PTVT một căn thức nâng cao Bài 5 : Thủ thuật CASIO giải PTVT nhiều căn thức cơ bản Bài 6 : Thủ thuật CASIO giải PTVT nhiều căn thức nâng cao Bài 7 : Thủ thuật CASIO giải PTVT căn bậc n Bài 8 : Thủ thuật CASIO giải PTVT nâng cao

THỦ THUẬT CASIO GIẢI PTVT NHIỀU CĂN THỨC CƠ BẢN

(Bùi Thế Việt – Vted.vn)

Bài 3 Giải phương trình : 2x31 x 2 2x x 1 500

Bài 4 Giải phương trình : 6x1 x 2 10x509x5 x2

Bài 8 Giải phương trình : 15x25 3 x1 x 2 3 3 x4 x 1 2 9 x11 x2

Bước 1 : Tìm nghiệm phương trình : 2x 31 2 x  2  1 25 x 1 5 x 1 0

 Nghiệm gần 10 nhất : Solve cho X 10 , ta được nghiệm  X1 6.29 629

Suy ra : Nhân tử của bài toán là : 6 x 1 4 x 1 7    

Bước 3 : Chia biểu thức :

 Đổi dấu trước x 1 , ta được  2x 31 25 x 1 5 x 1 2 x2 1

6 x 1 4 x 1 7

 Lưu vào B bằng cách ấn Shift + STO + B, ta được : B = 3.03162278 

 Đổi dấu trước x 1 , ta được

 Lưu vào C bằng cách ấn Shift + STO + C, ta được : C = 2.96837721 

 Đổi dấu trước x 1 và  x 1 , ta được

Thử lại thấy 3 nghiệm này thỏa mãn bài toán

Có vài vấn đề anh cần nói ở đây :

1 Q : Tại sao chúng ta không tìm đủ bộ 3 nghiệm 5 629 85 ; ;



Cách 2 : Lập bảng giá trị (TABLE) Ta cũng có 2 cách để lập bảng

 Sử dụng Mode TABLE trong máy tính CASIO, sau đó làm các bước sau :

- Vào Mode TABLE

- Nhập biểu thức 2x 31 25 x 1 5 x 1 2 x      21 Ấn =

- Máy hiện BEGIN, nhập 1 Ấn =

- Máy hiện END, nhập 20 Ấn =

- Máy hiện STEP, nhập 1 Ấn = Kết quả máy hiện 1 bảng dài với 1 cột là giá trị của X từ 1 đến 20, một cột

là giá trị của biểu thức tại X là hằng số đó

Nhược điểm của phương pháp này là phải nhập lại biểu thức khi sử dụng tác vụ khác và không được linh hoạt cho lắm Anh khuyên cách em nên dùng cách dưới đây :

 Dùng CALC để gán giá trị :

- Trong Mode 1, nhập biểu thức 2x 31 25 x 1 5 x 1 2 x      21

- Ấn CALC, nhập 1, ấn = để tính giá trị biểu thức tại X = 1

- Ấn = tiếp, nhập 2, ấn = để tính giá trị biểu thức tại X = 2

- Tương tự, ấn liên tiếp để tính giá trị tại X = 3, 4, 5, 6, … Việc ấn máy không tốn thời gian cho lắm

Ta được bảng giá trị như sau :

Vậy việc còn lại của ta rất đơn giản, cách tìm 3 nghiệm của bài toán sẽ như sau :

- Quay lại hoặc nhập lại biểu thức 2x 31 25 x 1 5 x 1 2 x      2 1

- Ấn Shift + SOLVE, nhập 1.5 , ấn = vào để tìm nghiệm gần 3

A : Chính xác là như vậy Tương tự như hướng dẫn tìm nhân tử ở trên, ta cũng

sẽ có 2 cách làm nữa tương ứng với các cặp 5 85;

Bước 1 : Tìm nghiệm phương trình : x 13  x 2  1 10 x 1 0

 Nghiệm gần 10 nhất : Ta được nghiệm X110.4230203A

 Nghiệm gần 1.5 nhất : Ta được nghiệm X2 1.25 5

4

 Nghiệm gần 1 nhất : Ta vẫn được nghiệm X3 1.01697969B

Suy ra : Phương trình tồn tại 3 nghiệm : 5; A; B

Suy ra : Nhân tử của bài toán là : 3 x 1 2 x 1 4    

Bước 3 : Chia biểu thức :

 

2 2

 Phương pháp này chỉ áp dụng cho biểu thức có thương là a f x b g x c

với a,b là các hằng số chứ không phải các biểu thức

 Phương pháp chia căn bằng U,V,T,W đúng với mọi bài toán

Chúng ta cũng nên thử sử dụng phương pháp này xem

- Bước 4 : Khi X 3 thì x 1  2 suy ra hệ số của x 1 là 1 Tức b 1

- Bước 5 : Sửa biểu thức thành

- Bước 8 : Sửa biểu thức thành

Đáp án xem tại Bài 1

Em nào quan tâm có thể tham khảo tại : youtube.com/nthoangcute/

Một thắc mắc cần giải quyết nữa là việc tìm nghiệm gần 10 nhất, 1.5 nhất và 1 nhất Chi tiết sự ra đời của nó như sau :

- Anh tìm nghiệm gần 10 nhất, gần 1.5 nhất và gần 5.75 nhất chỉ ra 2 nghiệm

- Anh tạo TABLE bằng CALC, thấy f 1 0,f 2 0 mà lại có nghiệm 5

4

- Ta có một bổ đề như sau :

Xét hàm số f x  liên tục trên a, b có f a f b   0 mà f c 0 với c a,b thì

 

f x 0 có nghiệm kép x c hoặc có thêm ít nhất 1 nghiệm nữa hoặc cả hai

- Sau đó, anh giải thử tìm nghiệm gần 1 nhất và nó ra đáp án

Bài 4 Giải phương trình :

Bước 2 : Tìm nhân tử chứa 2 nghiệm : A;B

Suy ra : Nhân tử của bài toán là : 3 x 2 2 x 2 5

Bước 3 : Chia biểu thức : 6 x 1  x 2 10x 50 9x 5 x 2

Bước 4 : Tìm nghiệm phương trình : 5 x 2 3 x 2   4 6 0

 Ta được nghiệm duy nhất : A 2.28642165

Bước 5 : Đổi dấu trước căn để tìm nghiệm :

 Đổi dấu x 2 ta được : 5 x 2 3 x2   4 6 0 Phương trình này vô

Suy ra : Nhân tử của bài toán là :  x 2 2 x 2 1  

Bước 7 : Chia biểu thức :

f x 0 có nghiệm kép x c hoặc có thêm ít nhất 1 nghiệm nữa hoặc cả hai …”

- Ta có f 2 0,f 3 0 (dựa vào TABLE) mà nó lại có nghiệm X2 2.43343685 nên rất có thể nó có thêm một nghiệm nữa thuộc khoảng này

- Thử SOLVE với X = 2 ta được nghiệm X3 2.28642165 Vậy ta chỉ việc đổi dấu là có thể tìm được nhân tử  x 2 2 x 2 1  

- Bước tiếp theo đơn giản là chia biểu thức :

Mặc dù rõ là 2 vế không âm, chúng ta có thể dùng dấu  để bình phương cho chính xác Tuy nhiên, anh chỉ dùng dấu  vì :

- Anh biết là rồi cũng sẽ phải bình phương lần nữa nên anh dùng dấu  cho chắc ăn

- Khi bình phương 2 vế không âm, chúng ta nên chứng minh nó không âm Việc này cần thiết vì người chấm thi có thể bắt bẻ

Hy vọng qua cách làm những bài toán trên, các em có thể nhớ lại những gì anh đã dạy trong khóa học

Các ví dụ sau anh sẽ làm vắn tắt hơn, ngắn gọn hơn Mục tiêu là để các em có thể thực hành và làm theo các bước anh định hướng sẵn Tất nhiên là sẽ có nhiều cách làm cho các bài toán nhưng các em thử làm bằng CASIO nhé

Bài 5 Giải phương trình :

 2 x 2  x 2 3 chứa nghiệm A và đổi dấu x 2 chứa nghiệm D

  x 2 2 x 2 5 chứa nghiệm B và đổi dấu x 2 chứa nghiệm C

Bước 4 : Chia biểu thức :

  x 1 1   chứa nghiệm x1 2 và đổi dấu x 2 chứa nghiệm x2 2

Bước 4 : Chia biểu thức :

x 0

A 0.992156741

;24

B 0.992156741x

Lời giải

Ta có :

22x 15 9 x 1 12 1 x 6 1 x

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc

Các em nên linh hoạt trong chuyện này

Ngoài ra, đề bài này anh “tự bịa” từ phương pháp đánh giá chứ không phải phân tích thành nhân tử, do đó các em có thể tham khảo cách sau :

Bài 10 Giải phương trình :

8



 Đổi dấu trước căn cho các nghiệm lẻ không thỏa mãn

 Kiểm tra nghiệm bội :

5 x 4

4x 2x 2 x 1 x 1 x 1

5x4

việc bình phương để khử căn, tuy nhiên đổi dấu trước căn nhân tử này lại không cho

    

Điều đặc biệt là những bài toán khuyết hệ số bậc cao nhất sẽ có luôn nhân tử ngược lại,

Hơi lan man rồi Trở lại vấn đề chính là việc 4x2 2x 2  x2  1 x 1  x 1 0

phân tích như nào ? Anh sẽ nói rõ trong bài học sau

     2

2 10x 73 48 x 2 x 2 32x 15 x 2 227 35x 5x

chứng minh lại là một chuyện khác Nó giống như việc tìm biểu thức ở Bài 10 đó !

Bài 13 Giải phương trình :

2x 6x  5 x  3 4 x 1 0

Hướng dẫn

Bước 1 : Tìm nghiệm : 2x 36x 2 5 x 2 3 4 x 1 0

 Ta được 1 nghiệm là : x12

 Đổi dấu được nghiệm lẻ

 Kiểm tra nghiệm bội :

x  3 4 x 1 3  chứa nghiệm bội kép x12

Bước 3 : Chia biểu thức :

Bước 4 : Tìm nhân tử từng căn thức :

  x2 3 2x 3  chứa nghiệm bội kép x1 2

 2 x 1 x   chứa nghiệm bội kép x1 2

 Đổi dấu được nghiệm lẻ

 Kiểm tra nghiệm bội :

  x 2 2 3 x 5 chứa nghiệm bội kép x1  1

Bước 3 : Chia biểu thức :

V 2x 2x 6x 14

51

T 4x 8x 10

51

 Tuy phân tích được nhưng nó khá là to Tương tự bài trước, ta nên làm kiểu BĐT

vì nó chứa nghiệm bội kép

Bước 4 : Tìm nhân tử từng căn thức :

 2 x 2  x 3 chứa nghiệm bội kép x1 1

 4 3 x  x 7 chứa nghiệm bội kép x1 1

2 2

Thay vì phân tích nhân tử 4  

x  4 5x x 1 x 2 rất là to, chúng ta có thể làm nó nhỏ hơn như sau :

Tìm nhân tử  x 1  x 2 ax b    chứa nghiệm bội kép x 1 Ta được nhân tử là :

 Đổi dấu được nghiệm lẻ

 Kiểm tra nghiệm bội :

 Đổi dấu được nghiệm lẻ

 Kiểm tra nghiệm bội :

 Đổi dấu được nghiệm lẻ

 Kiểm tra nghiệm bội :

32x

 Đổi dấu được nghiệm lẻ

 Kiểm tra nghiệm bội :

2

x 6

x2x 10 x 1 x 2 x 3 3x 142

 3 x 2  3x 14 4 chứa nghiệm bội kép x16

Bước 3 : Chia biểu thức :

 Đổi dấu được nghiệm lẻ

 Kiểm tra nghiệm bội :

4

x 3

x 6 x 2 x 65x 110 131lim

Hướng dẫn

Bước 1 : Tìm nghiệm : x 36x 2 11x 8  x 2 2 x 1  x 2 x 1  0

 Ta được 1 nghiệm là : x12

 Đổi dấu được nghiệm lẻ

 Kiểm tra nghiệm bội :

E – BÀI ĐỌC THÊM

THỦ THUẬT CASIO NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN

Trong chuyên đề này, anh giới thiệu cho các em cách tính nguyên hàm tích phân Để các em hiểu rõ hơn thì anh cũng hệ thống lại những công thức giải nhanh như sau :