Đề thi thử 2016 n: Toán

Đà Nẵng, Ngày 18062016 Thi Thử Lần 15 Offline ĐỀ CHÍNH THỨC TH TRUN H C PH TH N U C 2016 n: Toán Th i gian à ài 180 ph t, h ng th i gian phát đề ài 1 2 đi m): a.Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y x x    4 2 2 1. b.X{c định gi{ trị của m để phương trình 2 2 0 x m 2    2 có 4 nghiệm ph}n biệt. ài 2 1 đi m): a.Tìm số phức z biết 1 1 4     i z i 2 3   . b.Giải phương trình: 2log log 9 6 3 9 x x    2 . ài 3 1 đi m): Tính tích ph}n 2 1 e ln x I dx x   . ài 4 1 đi m): Trong không gian Oxyz, cho A1,1,1 v| P x y z  : 2 3 0

Đà Nẵng, Ngày 18-06-2016

Thi Thử Lần 15 Offline

ĐỀ CHÍNH THỨC

TH TRUN H C PH TH N U C 2016

n: Toán

Th i gian à ài 180 ph t, h ng th i gian phát đề

ài 1 2 đi m):

a.Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y x 4 2x21

b.X{c định gi{ trị của m để phương trình  2 2

2x 2  m 0 có 4 nghiệm ph}n biệt

ài 2 1 đi m):

a.Tìm số phức z biết  2  3

1i z 1 i 4

2log xlog 9x 6

ài 3 1 đi m): Tính tích ph}n 2

1

ln

e

x

x

ài 4 1 đi m): Trong không gian Oxyz, cho A1,1,1 v|  P x: 2y z  3 0 Viết phương trình đường thẳng  qua A song song mp(P) v| vuông góc trục Ox X{c định

tọa độ điểm M thuộc  sao cho MA2 5

ài 5 (0,5 đi m): Cho tana2 Tính Asin2a2cos2a

ài 6 (0,5 đi m): Ng|y 14-6 m{y bay SU-30 gặp nạn, ng|y 16-6 m{y bay cứu hộ CASA

212 cũng mất tích trên vùng biển Nghệ An Chính phủ chỉ đạo cứu hộ khẩn cấp gồm 4 chuyên gia, 4 qu}n nh}n hải qu}n v| 1 cảnh s{t biển Đội cứu hộ được chia l|m 3 nhóm mỗi nhóm 3 th|nh viên tìm kiếm ở 3 khu vực kh{c nhau Hỏi có bao nhiêu c{ch chia nhóm biết rằng mỗi nhóm phải có ít nhất 1 chuyên gia v| 1 qu}n nh}n hải qu}n

ài 7 1 đi m): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB2AD2a Mặt phẳng (A’BC) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 45o Tính theo a thể tích hình hộp v| khoảng c{ch từ điểm C’ đến mặt phẳng (A’BD)

ài 8 1 đi m): Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang ABCD có AB/ /CD v|

CD AB AD Điểm 1,1

2



  l| trung điểm cạnh AD, phương trình đường thẳng

BD x y Viết phương trình đường thẳng CD biết điểm C d : 2x y 15 0

ài 9 1 đi m): Tìm c{c gi{ trị của m để phương trình sau có hai nghiệm thực ph}n biệt:

2

2

7 2 15 2

ài 10 1 đi m): Cho c{c số thực dương x y z, , thỏa mãn xy yz zx  1 Tìm gi{ trị lớn

y

- Hết -

Thí sinh không được sử dụng t|i liệu – C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm

Lớp To{n 76/5 Phan Thanh – Đ| Nẵng

Câu 1 a

b Phương trình 4 2 1

4

m

     Số nghiệm của phương trình l| số

giao điểm của hai đồ thị y x 42x1 v|

4

m

y 

Dựa v|o đồ thị để phương trình có 4 nghiệm ph}n biệt thì:

4

m

m

Vậy m  4,0

1

0,25

0,5 0,25

Câu 2

i



b.Điều kiện: x0,x1

5

4

Vậy phương trình có nghiệm x3 34

0,5

Câu 3

Đặt

2

1 ln

1

1

x

v



x

0,25

0,75

Câu 4 Ta có: n P1, 2,1 ;  i 1,0,0n i P, 0,1,2

Phương trình đường thẳng  song song (P) v| vuông góc Ox nên

nhận n i P,   0,1,2 l|m vecto chỉ phương : 11  

1 2

x

 



  



Gọi M1,1m,1 2 m m R 

1,3,5

1, 1, 3

M

M







 



0,25

0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

 2 chuyên gia + 1 qu}n nh}n hải qu}n: C C c{ch chọn 42 14

 1 chuyên gia + 2 qu}n nh}n hải qu}n: 1 2

3 3

C C c{ch chọn

 1 chuyên gia + 2 qu}n nh}n hải qu}n + 1 cảnh s{t biển: 1 c{ch

Do 3 nhóm kh{c nhau v| tìm kiếm ở 3 khu vực kh{c nhau nên số c{ch

chia nhóm l|: 2 1 1 2

4 4 3 3 3!.C C C C .1 1296 c{ch

0,25 0,25

Câu 7

45o

H

J I

O

C'

D'

D'

C

A

D

B A'

K

Ta có:

' tan 45o 2

3 ' ABCD 2 2 4

VAA S  a a a a (dvtt)

Gọi O AC BD I, A O' AC'

JA CAC

 I l| trọng t}m tam gi{c A’AC

1

' 2 ' 2

AI

IC

C A BD', '  2 A A BD, ' 

0,25 0,25

0,25

0,25

Dựng AKBD, AHA K' AHA BD' AH d A A BD, ' 

Áp dụng hệ thức về cạnh v| đường cao trong tam gi{c ABD:

a AK

Áp dụng hệ thức về cạnh v| đường cao trong tam gi{c A’AK:

a AH

Vậy  ', '   , ' 

4

6

C A BD A A BD

a

Câu 8

B'

M' M

B

A

0,25

Cách 1:

Chứng minh BD l| ph}n gi{c ADC

Lấy M’ đối xứng với M qua BD ' 1, 1

2

Gọi D t t C m  2 , , ,15 2 m t m R,  

2, 1 1

D t

  

10,0 CD  0,1

Phương trình đường thẳng CD: y 1 0

Cách 2:

Chứng minh BD l| ph}n gi{c ADC

Lấy M’ đối xứng với M qua BD ' 1, 1

2

Chứng minh BCBD

Ta có d: 2x y 15 vuông góc BD x: 2y0

Suy ra tọa độ B l| nghiệm của hệ 2 15 0  

6,3

x y

B

  



Gọi B’ l| điểm đối xứng với B qua M B'  7, 1 CD

 

15

Phương trình đường thẳng CD: y 1 0

Chứng minh:

 Ta có: ADB  ABD BDCBD l| ph}n gi{c ADC

 Gọi I l| trung điểm CD

/ /

ABID



 l| hình thoi

     vuông tại B

0,5

0,25

0,25

0,25 0,25

0,25

7 2 15 2

2

Pt  x 3 5 x 2m x3 5 x9

Đặt t x 3 5   x t2 8 2 x3 5 x 0,25

Xét t x  x 3 5x với x  3,5

16

BBT 1:

t(x)

2 2

4

2 2 Dựa v|o BBT 2 2t x   4 t 2 2 ,4

10

Xét h|m   10

f t t

t

  với t2 2 ,4



Ta có:   1   3

2 2

BBT 2:

f(t)

9 2

2 10

13 2

Dựa v|o BBT 1 ta thấy với 1 gi{ trị của t cho ta 2 gi{ trị của x x1

nên để phương trình (1) có 2 nghiệm x ph}n biệt thì phương trình (2)

có 1 nghiệm t duy nhất

2

1 1

2 10

2 10

m m

m m













13

m    t x thì pt(2) có 2 nghiệm ph}n biệt nên phương trình (1) có 3 nghiệm không thỏa yêu cầu

0,25

0,25

Vậy 2 , 2 1

Câu 10 Ta có : x2 1 x2xy yz zx  x y x z   

2 1

y   y z y x  , z2 1 z x z y   

y

x y y z z x

Áp dụng AM-GM: x y x y z x     8xyz

1 8 9

8

2

2

2

2

2 8

9

1 9

2 8

x y z xy yz zx

x y z

x y z

 

Đặt t x y z    3xy yz zx    3 t 3   9 2 1 2

8

t

t



Xét h|m   2 9 9

t

    với t 3 ,





H|m số nghịch biến trên  3 ,

4

f t f

3 3 3 4

P

3 3

x y z

x y z

  





   



0,25

0,25

0,25

0,25

Ch ý: Học sinh l|m theo c{ch kh{c nhưng đúng thì vẫn được trọn điểm