ở bài toán trên A chia cho các số có cùng số dư.. Bài viết này mới chỉ đề cập tới một phương pháp để vận dụng tiêu chuẩn chia hết cho các số.
Trang 14
5
6
7
ỘT DẠNG TOÁN DÙNG DẤU HIỆU CHIA HẾT
Viết chữ số thích hợp vào dấu sao (*) để được số chia hết cho 9 :
a) 4*95 ; b) 89*1; c) 891*; d) *891
:
Bài toán 2 : Thay a, b trong số 2003ab bởi chữ số thích hợp để số này đồng thời chia hết cho 2, 5 và 9 Bài toán 3 : Cho A = x459y Hãy thay x, y bởi chữ số thích hợp để A chia cho 2 ; 5 và 9 đều dư 1 Nhận xét : A chia cho 2 ; 5 và 9 đều dư 1 nên A - 1 đồng thời chia hết cho 2 ; 5 và 9 Vậy ta có thể giải bài toán dựa vào điều kiện (1) A - r chia hết cho B để giải.
Giải : Vì A chia cho 2 ; 5 và 9 đều dư 1 nên A - 1 chia hết cho 2 ; 5 và 9 Vậy chữ số tận cùng của A -
1 phải bằng 0, suy ra y = 1 Vì A - 1 chia hết cho 9 nên x + 4 + 5 + 9 + 0 chia hết cho 9 hay x + 18 chia
Trang 2hết cho 9 Do 18 chia hết cho 9 nên x chia hết cho 9, nhưng x là chữ số hàng cao nhất nên x khác 0
Từ đó x chỉ có thể bằng 9 Thay x = 9 ; y = 1 vào A ta được số 94591.
ở bài toán trên A chia cho các số có cùng số dư Bây giờ ta xét :
Bài toán 4 : Tìm số tự nhiên bé nhất chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 2 ; chia cho 4 dư 3 và chia cho 5
dư 4.
Tuy các số dư khác nhau nhưng : 2 - 1 = 1 ; 3 - 2 = 1 ; 4 - 3 = 1 ; 5 - 4 = 1 Như vậy ta có thể sử dụng điều kiện (2) A + (B - r) chia hết cho B để giải bài toán này
Giải : Gọi số cần tìm là A Vì A chia cho 2 dư 1 và A chia cho 5 dư 4 nên A + 1 đồng thời chia hết cho
2 và 5 Vậy chữ số tận cùng của A + 1 là 0 Hiển nhiên A +1 không thể có 1 chữ số Nếu A + 1 có 2 chữ số thì có dạng x0 Vì x0 chia hết cho 3 nên x chỉ có thể là 3 ; 6 ; 9 ta có số 30 ; 60 ; 90 Trong 3 số
đó chỉ có 60 là chia hết cho 4.
Vậy A +1 = 60
A = 60 - 1
A = 59
Do đó số cần tìm là 59
Bài viết này mới chỉ đề cập tới một phương pháp để vận dụng tiêu chuẩn chia hết cho các số Giải các bài toán xác định các chữ số chưa biết của một số các bạn có thể tìm thêm những phương pháp khác và luyện tập qua các bài tập sau :
Bài 1 : Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 1 sao cho khi chia cho 2 ; 3 ; 4 ; 5 và 7 đều dư 1.
Bài 2 : Cho số a765b ; tìm a ; b để khi thay vào số đã cho ta được số có 5 chữ số chia cho 2 dư 1 ; chia cho 5 dư 3 và chia cho 9 dư 7.
Bài 3 : Hãy viết thêm 3 chữ số vào bên phải số 567 để được số lẻ có 6 chữ số khác nhau, khi chia số đó cho 5 và 9 đều dư 1
Bài 4 : Tìm số có 4 chữ số chia hết cho 2 ; 3 và 5, biết rằng khi đổi chỗ các chữ số hàng đơn vị với hàng trăm hoặc hàng chục với hàng nghìn thì số đó không thay đổi.