đề thi và đáp án môn lưới điện 2

Hệ thống Điện Pháp - K48Đề 1: Cho lưới điện có các thông số trong đơn vị tương đối.. Lập hệ phương trình lặp Gauss - Siedel và tính 1 bước lặp... Giải: a Xác định tổn thất điện áp tương

Hệ thống Điện Pháp - K48

Đề 1: Cho lưới điện có các thông số trong đơn vị tương đối Lập hệ phương trình lặp Gauss -

Siedel và tính 1 bước lặp Cho |V 1 | = 1, |V 2 | = 0,9 và P 2 = 0,8 và S 3 = 1,2 + j0,6.

Ta có tổng trở các đường dây:

Z12= j0 , 40  y12=Z−112=− j2 , 5

Z13= j0 , 50  y13=Z13 −1=− j2 , 0

Z23= j0 , 25 y23=Z−1 23=− j5 ,0

Vậy các phần tử của ma trận tổng dẫn nút:

Y11= y12 y13=− j4 ,5 ; Y12=−y12= j2 , 5 ; Y13=− y13= j2 ,0

Y21=Y 12= j2 ,5 ; Y 22= y12 y23=− j6 , 5 ; Y 23=−y23= j4 , 0

Y31=Y13= j2 ,0 ; Y32=Y23= j4 , 0 ; Y33= y13 y23=− j6

Y=[− j4 , 5 j2 ,5 j2 , 0

j2 , 5 − j6 , 5 j4 , 0 j2 , 0 j4 , 0 − j6 ,0]

Tính toán điện áp cho các nút: Vòng lặp thứ 1:

* Nút 3: Coi V30 = 1/0

V31 =Y1

33[−P3− jQ3

V30 * −Y31V10 −Y32V20 ]

V31= 1

− j6[

−1,2 j0 , 6

1 − j2 , 0 1− j4 , 00,9]

V31=0,833− j0 , 2

* Nút 2 là nút PV :

• Công suất phản kháng tại nút 2:

3

X=0,4

X=0,5

X=0,25

Hệ thống Điện Pháp - K48

Q21 =−Im {V2 0 *

Y21V11Y22V02 Y23V31}

Q21 =−Im {0,9 [  j2 , 51− j6 ,50,9 j4 , 00,833− j0 , 2 ]}

Q21 =0,0162

• Điện áp tại nút 2:

V21= 1

Y22[P2 − jQ2

1

V20* −Y21V11−Y23V13 ]

V21= 1

− j6 , 5[

0,8− j0 , 0162

0,9 − j2 ,51− j4 , 00,833−0,2 j]

V2 1=0,9 j0.014 ∣ V21∣=0,900 , tức là không cần hiệu chỉnh V2 nữa

• Làm bằng phương pháp Newton-Raphson :

• Do có 1 nút cân bằng, về lý thuyết ma trận Jacobian sẽ là ma trận 4 x 4 Nhưng do nút 2 là nút nguồn, |V2| = const nên chỉ còn ma trận 3 x 3 (3 ẩn là δ2, δ3, V3), ứng với 2 nút 2 và 3

• Các giá trị ban đầu:

• Ma trận Jacobian có dạng:

trong đó: với bước lặp lần 1:

V 3

(1)

2

3

(1)

2

1

P

P

δ

δ



(0)

2, 25 3,6 5,85



(0) 2 (0) 3 (0) 3

0 0

δ δ

Hệ thống Điện Pháp - K48

Vậy, ma trận Jacobian cho vòng lặp thứ 1:

mà

(1)

−

(1)

3

3

(1) 3 3

Q

V

P

2 1 ( 6) 1 2 sin(90 0 0) 0,9 4 sin(90 0 0) 6, 4 V

∂

(1)

2

3

(1)

3

3

(1) 3 3

P

V

P

V

P

2 1 0 1 2 cos(90 0 0) 0,9 4 V

∂

(1)

3

2

(1)

3

1

P

P

δ

δ

0) 2,0 3,6 5,6

(1)

3

2 (1)

3

1

Q

Q

0,0

δ

δ

Hệ thống Điện Pháp - K48

phương trình lặp có dạng

2

(0)

3,tinhtoan

(0)

3,tinhtoan

=

2

3,tinhtoan

(0)

3,tinhtoan

P 1 ( 6) 1 2 1 sin(90 0 0) 1 4 0,9 sin(90 0 0) 11,6

(1) 2 (1) 3 (1) 3 (0) 3

| V |

δ δ

1 (1)

2 (1) 3 (1) 3 (0) 3

V

| V |

δ δ

−

(1)

3

(0)

3

180

180

V

| V |

π

π

















2

3

V 0,9 /_ 0,501281

V 1,343750 /_11,5955395





2,tinhtoan

(0)

2,tinhtoan

P 0,9 0 1 2,5 0,9 cos(90 0 0) 1 4 0,9 cos(90 0 0) 0

12/16/06 9:45 PM MATLAB Command Window Page 1

>> power_flow exam_1_input

Input summary statistics:

17 lines in system file

1 SYSTEM lines

3 BUS lines

3 LINE lines

Results for Case exam_1

|====================Bus Information=======================================|=======Line Information======|

Bus Bus Volts / angle | Generation | -Load -| Cap | To | Line Flow -|

no Name Type (pu) (deg) (MW) (MVAR) (MW) (MVAR) (MVAR) Bus (MW) (MVAR)|

|========================================================================================================|

1 One SL 1.000/ 0.00 -11.83 62.25 0.00 0.00 0.00 Two -33.80 27.55

Three 21.97 34.70

2 Two PV 0.900/ 8.64 80.00 -58.50 0.00 0.00 0.00 One 33.80 -19.95

Three 83.80 35.77

3 Three PQ 0.834/ -7.57 0.00 0.00 120.00 60.00 0.00 One -21.97 -26.26

Two -83.80 -10.15

|========================================================================================================|

Totals 68.17 3.75 120.00 60.00 0.00

|========================================================================================================|

Line Losses

|=====================================================|

| Line From To Ploss Qloss |

| no Bus Bus (MW) (MVAR) |

|=====================================================|

1 One Two 0.00 7.61

2 One Three 0.00 8.43

3 Two Three 0.00 25.62

|=====================================================|

Totals: 0.00 41.66

12/16/06 9:45 PM MATLAB Command Window Page 2

|=====================================================|

Alerts

|=====================================================|

ALERT: Voltage on bus Two out of tolerance.

ALERT: Voltage on bus Three out of tolerance.

Done in 1 iterations.

>>

Hệ thống Điện Pháp - K48

Đề 2:

Đường dây f = 50 Hz, dài l = 500 km có thông số R = 0,015 Ω/km, L = 1,2 mH/km, C = 0,01 μF/km, làm việc với chế độ công suất tự nhiên.

a) Xác định tổn thất điện áp tương đối: ∣V1∣−∣V2∣

∣V2∣

b) Biết ở chế độ này V 1 = 500 kV (điện áp dây) Tính công suất S 1 S 2

Giải:

a) Xác định tổn thất điện áp tương đối

+ Tổng trở đơn vị của đường dây:

Z0=R0 j 2  f L0=0,015 j 100 1,2.10−3=0,0150,376991

+ Tổng dẫn đơn vị của đường dây:

Y0=G0 j 2  f C 0= j 100 0,01 −6= j 3,14.10−61/

+ Hệ số truyền sóng:

=Z0.Y0≈0 j0 ,0011 =0, =0,0011

+ Ở chế độ công suất tự nhiên, tổng trở phụ tải bằng với tổng trở sóng: ˙Z2=V˙2

˙I2≡ ˙Z C

˙

Z C=Z0

Y0=346,57− j 6,8920 , góc của ZC : ξ = -0,0199 rad = - 1,1393 o

+ Suy ra V-=1

2 ˙V2− ˙Z C ˙I2=0 , tức là sóng phản xạ không có

mà V+=12 ˙V2 ˙Z C ˙I2= ˙V2 -> V˙x= ˙V2e  x ˙V1= ˙V2e l= ˙V2e .l e j .l

+ Do ở đây α = 0 nên V1 và V2 có cùng module (tuy khác góc pha) Vậy tổn thất điện áp gần như bằng 0, hay nói cách khác là phân bộ điện áp trên đường dây bằng phẳng

b) Tính công suất S1 và S2

˙S x=3 ˙V x I x=3 ˙V x Vx



Z C=3∣V˙x2∣

∣Z C∣/_ , trong đó ξ = - 1,1393o

+ Vì V1 = V2 theo chứng minh trên, vậy công suất tại đầu và cuối đường dây đều bằng:

˙S1= ˙S2=3∣V˙12∣



Z C =3 500.103

2 346,57 j 6,8920 =1249− j 24,837 MVA

Đề 3

Cho lưới điện với các thông số trong đơn vị tương đối (đã quy đổi về cùng cấp điện áp) như sau:

• Máy phát điện có điện áp đầu cực bằng 1,1 /0 o

• Máy biến áp: nhánh từ hóa (ngang) có tổng dẫn bằng (- j 0,03), nhánh cuộn dây (dọc) có tổng trở bằng ( j 0,12).

• Đường dây có tổng trờ dọc bằng ( j 0,2); tổng dẫn ngang bằng ( j 0,04)

• Phụ tải có P = 1,2 ; Q = 0,6

a) Vẽ sơ đồ thay thế và lập ma trận tổng dẫn nút

b) Khử nút đầu đường dây để thu được ma trận (2x2)

c) Giả sử điện áp ở phụ tải 1/0 o , tính lại điện áp phụ tải và dòng đầu nguồn.

Giải:

• Có khả năng người chép đề chép thiếu, bổ xung thêm XMF = 0,5

• Sơ đồ thay thế: J = 1,1/0 o / j0,5 = 2,2/-90 o

Ma trận tổng dẫn nút:

Khử nút đầu đường dây, tức là khử nút 3:

Giả sử điện áp ở phụ tải = 1/0 o , tính lại điện áp phụ tải và dòng đầu nguồn:

j8,333 j5 j13,323

−

1

2

3 4

1

td 1 2 4 3

j10,36 0 Y

j8,333 Y

j5

Y j8,333 j5

- j5,148 j3,127

j3,127 - j3,114

−

−

=

= −

Đề 4

Lưới điện có dạng như hình vẽ, có các thông số trong cùng 1 hệ đơn vị tương đối:

Máy biến áp có X = 0,15

Đường dây có:

Tụ ở cuối nút 3 có B = 0,13

a) Biết vector áp nút Tính công suất nút (dùng công thức ma trận)

U=[0,95− j0 , 07

1,08 j0 , 19

0,87− j0 , 19

b) Tính điện áp nút 1, 3 nếu không có tụ bù ở nút số 3 Giả sử U2, U4, I1, I3 không đổi so với khi có tụ

Giải:

Từ số liện về điện dẫn phản kháng của đường dây, ta tính được:

• y01 = j 0,15 + j 0,1 =j 0,25

• y02 = j 0,15 + j 0,1 =j 0,25

• y03 = j 0,13 + j 0,1+ j 0,1= j 0,33

Vậy ma trận tổng dẫn nút của lưới:

Y=[− j15 , 917 j2 ,5 j5 j8 , 667

Ma trận dòng điện nút của lưới:

I = Y U =

-0.6392 + 0.5959i 2.1225 - 0.8950i -2.0573 + 1.5271i 0.6067 - 0.4334i Công suất nút:

S i = 3 U i J i* =

-1.1240 - 0.9029i 3.6758 + 2.3727i -3.6027 - 1.6241i 1.0508 + 0.7506i

b) Khi bỏ đi tụ bù ở nút 3, ma trận tổng dẫn nút mới (chỉ khác ma trận Y cũ ở phần tử Y33 - khi bỏ đi tụ

bù nút 3 thì Y33 mới giảm đi j0,13):

Y mới=[− j15 , 917 j2 , 5 j5 j8 , 667

Dễ dàng giải ta có nghiệm là V1 và V3

11 1 12 2 13 3 14 4 1

31 1 32 2 33 3 34 4 1

( j15,917).V ( j2,5)(1,08 j0,19) ( j5)V ( j

   



→

8,667)(0,87 j0,19) -0,6392 + j0.5959 ( j5)V ( j4)(1,08 j0,19) ( j8,8)V (0)(0,87 j0,19) -2,0573 + j1,5271 ( j15,917).V ( j5)V 1,81093 j9, 64439

( j5)V j8,8)V 0,2298-j4,32





Hệ thống Điện Pháp - K48

Đề 5

Đường dây l = 600 km, có các thông số X 0 = 0,31 Ω/km, B 0 = 3,80 μS/km, làm việc với V 1 =

500 kV

a) Xác định thông số của kháng bù ngang (điện kháng, công suất) đặt ở cuối để giữ điện áp cuối đường dây bằng điện áp đặt ở đầu đường dây.

b) Xác định điện áp ở chính giữa đường dây.

Giải:

a)

• Tính toán các thông số đường dây

• Tổng trở đơn vị: Z0=R0 jX0= j0 , 31

• Tổng dẫn đơn vị: Y0=G0 jB0= j3 ,8.10 −61/

• Hằng số truyền sóng: =Z0.Y0= j1 , 085 mrad /km =1,085 mrad /km

• Tổng trở đường dây: Z C=Z0

Y0=286 

• Công suất tự nhiên: Do đặt trước V2 = V1,

P tn=V2

2

Z C=500.10

3

2

286 =574 MW

Nếu mô hình hóa đường dây dài thành 1 mạng 2 cửa T có:

T=[ cos l jZ csin l

jY csin l cosl ] hay A = cosβl Khi gắn thêm kháng bù ngang ở cuối đường dây, ta coi kháng là 1 mạng 2 cửa có ma trận TK:

T K=[1 0

Y l] với Y = -jBK

Mô hình mạng 2 cửa mới của toàn bộ hệ thống:

T hệ thống=[ cos l jZ csinl

jY csinl cos l ]×[1 0

Y l] ,

A = 0,795 + j173,080.(-jBK) = 0,795 + 173,080 BK

Hệ thống Điện Pháp - K48

Ta biết V1 = A V2 + B I2 Nhưng do đang xét trong chế độ không tải, S2 = 0 nên I2 = 0

Vậy V1 = A V2

Để |V1| = |V2| thì |A| = 1  B K=1,1844.10−3

1,1844.10−3=844,296

Q K=V K

2

X K= 5002 844,296=296,1 MVAr

- không đọc phần dưới

-• Công thức tính điện áp trên đường dây dài :

• V˙x= ˙V2cosh x ˙I2Z˙Csinh x

• Lấy vector ˙V2 trùng với trục thực  ˙V x =V2cosh x ˙I2Z˙Csinh x

• Ở bài toán này, do R0 = G0 = 0, tức là bỏ qua tổn thất,

= j = j  =0 dokhông tổn thất 

• công thức tính lượng giác hyperbol trở thành:

• cosh x=cosh j  x=cos  x

sinh x=sinh j  x= jsin  x

• Do không chứa R0, ˙I2=S2

˙

V2=P2− j Q2

V2 và P tn=V22

Z C  Z C=V22

P tn

• thay vào ta được V˙x =V2cos x P2− j Q2

V2

V22

P tn j sin  x

• Thay x = l,

˙

V1=V 2cos l P2− j Q2

V2

V22

P tn j sin  l

˙

V1=V2cos l Q2

P tnsin l j P2

P tnsin l

• Khi chạy không tải, P2 = Q2 = 0  ˙V1=V2cosl

• Do cosβl <1 nên module của V1 nhỏ hơn V2, hay điện áp cuối đường dây cao hơn điện áp đầu đường dây

• Để V1 = V2, ta cần đặt bù ngang bằng kháng điện ở cuối đường dây nhằm tiêu thụ bớt công suất phản kháng, lúc đó Q2 mới = Qkháng, ta có phương trình:

cosl Q kháng

P tn sin l=1 , từ đó tính ra được

Q kháng= P tn

sin l ×1−cos  l=496 MVAr

Hệ thống Điện Pháp - K48

 X K= U2

2

Q kháng=500.10

3

2 511.106 =489 

b) Tính điện áp ở điểm chính giữa của đường dây:

˙

V M =V2cosl

2Q kháng

P tn

sinl

2

 ˙V M=500cos1,085.10−3.600

2  511

1514sin1,085.10−3.600

2 ≈528kV

Điều này cho thấy điện áp tại giữa đường dây lớn hơn so với 2 điểm đầu đường dây

Đề 6

Cho sơ đồ

P1 = 0,39

E = 0,9 /0 o ; U2 = 1,087/-33 o

Nhánh 3 -2 : X = 0,15 và B = 0,11

Nhánh 3 - 4 và 2 - 4: X = 0,25 và B = 0,22

Để giảm góc lệch pha nói trên ta sử dụng thiết bị tự động điều chỉnh kích từ cho máy phát, coi điện kháng = 1/2 ban đầu

Để đi tìm góc lệch pha ta thực hiện các bước sau:

1) Lập ma trận tổng dẫn nút cấp 4 cho lưới.

2) Khử nút 3, 4 để thu được ma trận mới.

3) Viết phương trình công suất đã cho của nút 1 và xác định góc lệch mới của phương trình này.

•

yB23 = j0,11/2

y

B34 = j0,2 2/2

y B24

= j0 ,22/

2

y13 = -j20

yMF = -j1,6

Vậy ma trận tổng dẫn nút cấp 4 cho lưới

Khử nút 3, 4 của lưới:

* Câu 3 khả năng người chép lại đề đã chép thiếu / chép sai.

Y

j20 j6,667 j30,502 j4

−

=

1

j21, 6 0

Y

−

2

j20 0

Y

j6,667 j4

−

3

j20 j6,667

Y

−

4

j30,502 j4

Y

j4 j7, 78

−

1 1

td 1 2 4 3

−

td

j7,538 j6,134

Y

j6,134 j5,770

−