Kỹ thuật sử dụng CASIO ( Thầy Đặng Việt Hùng Moon.vn )

Với biểu thức bậc 4 ta có thể phân tích thành nhân tử bằng cách tìm nghiệm của phương trình rồi sử dùng Viet đảo.. Với biểu thức bậc 4 ta có thể phân tích thành nhân tử bằng cách tìm ngh

Trang 1

Khóa học KĨ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – ĐẶ NG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Trang 2

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016

x

−+

Kết hợp với (3) ⇒VT (2)>VP (2)⇒(2) vô nghiệm

Vậy phương trình có nghiệm là x = 2

Trang 3

2 2

2 1

x

t x

x

x x

−

++

+ + +

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x=1

Trang 4

x x

2

x= x= −

Tham gia các khóa học online miễn phí tại group facebook

Đề thi thử moon,hocmai,uschool Link : fb.com/dethithu

Trang 5

Ví dụ 1: Giải phương trình sau 2 ( )

3x −5x+ =4 x+1 3x−2

PHÂN TÍCH CASIO Thấy vế trái của phương trình là tam thức bậc hai, còn vế phải của phương trình là

tích của một biểu thức bậc nhất với căn thức nên khi ta nâng lũy thứa hai vế của phương trình thì được biểu thức có bậc cao nhất là bậc 4 Với biểu thức bậc 4 ta có thể phân tích thành nhân tử bằng cách tìm nghiệm của phương trình rồi sử dùng Viet đảo

Bình phương hai vế của phương trình ta được

của phương trình là x=1 và x=2 , đó đó 9x4 −33x3+45x2 −39x+18=0 có nhân tử

02 PHÂN TÍCH NHÂN TỬ BẰNG CASIO

Thầy Đặng Việt Hùng – Nguyễn Thế Duy – Vũ Văn Bắc

Trang 6

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S ={ }1; 2

Ví dụ 2: Giải phương trình sau 2 ( )

2x −3x− =3 x+2 5x+3

PHÂN TÍCH CASIO Thấy vế trái của phương trình là tam thức bậc hai, còn vế phải của phương trình là

tích của một biểu thức bậc nhất với căn thức nên khi ta nâng lũy thứa hai vế của phương trình thì được biểu thức có bậc cao nhất là bậc 4 Với biểu thức bậc 4 ta có thể phân tích thành nhân tử bằng cách tìm nghiệm của phương trình rồi sử dùng Viet đảo

Bình phương hai vế của phương trình ta được

Khi đó phương trình trở thành 4x4 −17x3 −26x2 −14x− =3 0 Ta sử dụng SHIFT SOLVE để tìm

nghiệm của phương trình ta thấy phương trình có nghiệm vô tỷ, với bài toán có nghiệm vô tỷ ta sẽ tìm nghiệm rồi sử dụng Viet đảo để suy ra nhân tử

Nhập phương trình 4 3 2

4X −17X −26X −14X − =3 0 vào máy Ấn SHIFT SOLVE = ta tìm được nghiệm X =5, 541381265 ta sẽ gán nghiệm này vào A Tiếp tục ấn SHIFT SOLVE -100 = ta tìm được nghiệm X = −0, 541381265 ta sẽ gán nghiệm này vào B

Ta có A+ =B 5 và AB= −3 nên phương trình đã cho có nhân tử X2 −5X − =3 0 Ta thực hiện phép chia để tìm ra nhân tử còn lại của phương trình

Trang 7

PHÂN TÍCH CASIO Phương trình đã cho có hai căn thức, biểu thức trong căn là biểu thức bậc nhất, vế

trái của phương trình đã cho cũng là biểu thức bậc nhất Do đó khi ta bình phương hai vế của phương trình thì ta thu được biểu thức với bậc cao nhât là bậc hai

Bình phương trinh hai vế của phương trình ta được

Sau khi bình phương hai vế của phương trình ta được một phương trình mới có một căn thức, biểu thức ở

vế trái là biểu thức bậc hai, nên ta sẽ giải phương trình này bằng cách bình phương hai vế của phương trình

Phương trình ( )* tương đương

Ta có A+ =B 2 và AB= −1 nên phương trình đã cho có nhân tử x2 −2x− =1 0 Ta thực hiện phép chia

đa thức để tìm nhân tử còn lại của phương trình

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = +{1 2}

Ví dụ 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2 2

2x +12y +11xy−11x−19y+5

PHÂN TÍCH CASIO Đa thức trên có chứa hai biến, bậc cao nhất của biến là bậc hai Ta sẽ phân tích

đa thức đó thành nhân tử bằng cách thay y=100 vào đa thức khi đó đa thức trở thành phương trình bậc hai theo biến x Ta sẽ phân tích phương trình bậc hai theo biến x đó thành nhân tử

Thay y=100 vào đa thức, khi đó ta có

Trang 8

Ví dụ 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2 2 2 2

x + y −x y−xy + +x y−

PHÂN TÍCH CASIO Đa thức trên có chứa hai biến, bậc cao nhất của biến là bậc ba Ta sẽ phân tích đa

thức đó thành nhân tử bằng cách thay y=100 vào đa thức khi đó đa thức trở thành phương trình bậc hai theo biến x Ta sẽ phân tích phương trình bậc hai theo biến x đó thành nhân tử

Ví dụ 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x y3 2 +x y3 +xy2 −x y2 +xy−x2 − −y 1

PHÂN TÍCH CASIO Đa thức trên có chứa hai biến, bậc cao nhất của biến là bậc năm Ta sẽ phân tích

đa thức đó thành nhân tử bằng cách thay y=100 vào đa thức khi đó đa thức trở thành phương trình bậc hai theo biến x Ta sẽ phân tích phương trình bậc hai theo biến x đó thành nhân tử

Trang 9

Nhập vào máy tính ( 4 3 ( 2) ) ( )

2.100 100 100 : 100 0

Bấm SHIFT SLOVE = đợi một lúc máy tính sẽ hiện X = −25, 9170414

Con số này rất lẻ, ta thực hiện phân tích luôn

Bấm SHIFT SLOVE = đợi một lúc máy tính sẽ hiện Cancel thông báo hết nghiệm

Về mặt tư duy thì với 3 nhân tử trên, khi nhân vào ta được bậc của x là 3 (ứng với đề bài), do đó để nhanh

ta không nên nhập vào máy tính ở bước cuối, việc bấm đó chỉ mang tính chất tổng quát

2X −100X −2.100 X +100 +3X −300X + −X 100 : X −49, 5 X −100 =0Bấm SHIFT SLOVE = đợi một lúc máy tính sẽ hiện X = −101= − −y 1

Trang 10

Nhập vào máy

2X −100X −2.100 X +100 +3X −300X + −X 100 : X −49, 5 X −100 X +101 =0

Về mặt tư duy thì với 3 nhân tử trên, khi nhân vào ta được bậc của x là 3 (ứng với đề bài), do đó để nhanh

ta không nên nhập vào máy tính ở bước cuối, việc bấm đó chỉ mang tính chất tổng quát

Đ/s: P= −(x y)(x+ +y 1 2)( x− +y 1)

Chia sẻ bài giảng và tài liệu miễn phí chỉ có ở groups facebook

Đề thi thử hocmai ,moon,uschool- fb.com/groups/dethithu

Trang 11

Khóa học KĨ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC

• Để tính gần đúng một nghiệm của phương đa thức bậc n

ví dụ ta cần giải phương trình hữu tỷ sau:

a) Bậc cao tối thiểu sẽ là 8 , tức là các bài toán dạng ( ) 1( )

a f x +b f − x + + = với n≤8 Như vậy sẽ dễ dàng hơn trong việc chúng ta khai triển đa thức

b) Thường gặp sẽ là ở các bài toán đa thức bậc 4 và bậc 6 , bậc 6 ta có thể tách thành 6= +4 2 tức

là thành đa thức bậc 4 nhân đa thức bậc hai 2 Vậy trong trường hợp SHIFT + CALC mà đa thức bậc 4 vô nghiệm ta sẽ làm như thế nào Cụ thể sẽ ở cuối bài viết

03 KĨ THUẬT NÂNG LŨY THỪA VÀ DÙNG VI-ET ĐẢO

Trang 12

Cở sở của phương pháp là tìm được hai nghiệm của phương trình, thậm chí là ba nghiệm để xét tổng và

hiệu chính là x1+x2; x x1 2 sau đó tìm được nhân tử 2 ( )

PHÂN TÍCH CASIO Bài toán trên thực chất được phát biểu gần giống với đề toán THPT Quốc Gia

năm 2015 Bây giờ, trước hết ta sẽ dùng TABLE ( Mode 7 ) để khảo sát

miền nghiệm của bài toán trước

• Vì điều kiện bài cho là x≥ −3 nên ta sẽ nhập các giá trị như sau:

của phương trình đã cho

• Bây giờ ta có thể tự tin dùng SHIFT + CALC cho

phương trình bài cho và lưu

• Với hai nghiệm tìm được, ta sẽ thay vào căn

• Mặt khác: với x=1 thì x2 +4x− =5 0 nên ta sẽ tách được nhân tử chung với lượng x+ −3 2

nên ta sẽ tìm được nghiệm x=1 như sau:

Trang 13

Và ta sẽ thấy rằng phương trình x4 +5x3+12x2 +14x+13=0 (xem cách chứng minh ở dưới )

Tuy nhiên, ta có thể nhìn nhận theo hướng hàm số như sau:

x x

2

2.41421352620.4142135262

x x

Trang 14

3x −14x+10 = 2x−1 x −6x+10 ⇔2x −34x +208x −552x +600x−200=0

Bây giờ ta sẽ dùng chức năng SHIFT CALC để tìm nghiệm của phương trình bậc năm ở trên

Nhập máy tính 2X5−34X4 +208X3−552X2 +600X −200=0, gán các giá trị X bất kỳ ta sẽ được 5

nghiệm của phương trình là

2 3

4 5

210

Trang 15

LỜI GIẢI Điều kiện: 1

2

x≥ Phương trình đã cho tương đương với 2 ( 2 ) 2

hai nghiệm phương trình đó là

1 2 1

22.632993162

50.6329931619

Phương trình bậc bốn còn lại vô nghiệm

Cũng với nghiệm như trên, ta sẽ có được 2 x2 − − = +x 1 x 1 nên ta sẽ chọn giải phép ghép biểu thức liên hợp hay vì nâng lũy thừa với số mũ to như vậy Chia biểu thức như sau:

Trang 16

TỔNG QUÁT Phương pháp chứng minh phương trình bậc bốn vô nghiệm

Đặt vấn đề Giải phương trình ( ) 4 3 2

0

f x =x +ax +bx + + =cx d

Lời giải Dùng SHIFT CALC hoặc TABLE ( mode 7 ) thấy phương trình vô nghiệm Ta sẽ chứng minh

phương trình f x( )=0 như sau:

• Tìm hằng số α∈ℝ sao cho

2

02

o Một nghiệm duy nhất suy ra đây chính là điểm rơi của bài toán

o Nhiều nhiệm, ta cần thử xem nghiệm nào cho f x( )min thì đó chính là điểm rơi của bài toán

ax

x +ax +bx + + −cx d x + +α =g x >

Ví dụ xx Giải phương trình x4 +5x3 +12x2 +14x+13=0 trên tập số thực

Lời giải Xét đạo hàm của hàm số ( ) 4 3 2

f x = x + x + x + x+ , có ( ) 3 2

f x = x + x + x+ Dùng máy tính CASIO ta có được f '( )x = ⇔ = −0 x 1.178845902

Nên suy ra phương trình đã cho vô nghiệm

Ví dụ xx Giải phương trình 9x4 −30x3+27x2 −6x+ =5 0 trên tập số thực

Lời giải Xét đạo hàm của hàm số ( ) 4 3 2

Bấm SHIFT SLOVE = đợi một lúc máy tính sẽ hiện ra X =1, 618033989

Trang 17

Bấm SHIFT SLOVE = = đợi một lúc máy tính sẽ hiện ra một giá trị của x

Gán giá trị này bằng C bằng cách bấm SHIFT STO C

Trang 18

Trang 19

Bấm SHIFT SLOVE = đợi một lúc máy tính sẽ hiện ra X =3, 236067977

Trang 20

Lý thuyết cơ bản

- Trong các chủ đề trên, đã đề cập đến vấn đề nâng lũy thừa rồi sử dụng Viet đảo trong các bài toán phương trình vô tỷ chứa căn đơn giản như một căn bậc hai, hai căn bậc hai ở hai vế, … Và vấn đề được đặt ra là trong các bài toán phức tạp hơn, nhiều căn thức thậm chí chứa cả phân thức việc nâng lũy thừa sẽ tạo hệ số lớn dẫn đến khó có thể xử lý Chính vì thế ta cần tư duy qua hướng liên hợp

- Tuy nhiên, để có thể liên hợp được thuận tiện thì ta cần sự hỗ trợ của công cụ đắc lực CASIO để đoán nghiệm vô tỷ cũng như tìm nhân tử chung chứa nghiệm lẻ của bài toán

này, chứa hai căn thức bậc hai, việc lựa chọn giải pháp nâng lũy thừa không hẳn là sẽ không làm được nhưng lại rất phức tạp về phần tính toán trong khi ta cũng chưa có nghiệm của nó Chính vì thế hướng tư duy bây giờ sẽ là tìm nghiệm của phương trình sau đó dùng phương pháp liên hợp nhân tử

4 9.3824 4.5 13.191

5 17.547 5.5 22.441

6 27.866 6.5 33.818

04 KĨ THUẬT LIÊN HỢP HAI NGHIỆM HỮU TỈ

Trang 21

Start =1, End =7, Step =0.5 Ta có bảng giá trị như sau:

nên ta có được nhân tử là (3x− −1 21x−17)

LỜI GIẢI Điều kiện: 212 17 0 17

2

2 2

Trang 22

PHÂN TÍCH CASIO Tư tưởng vẫn giống như Ví dụ 1, nhưng ở ví dụ hai này mở rộng ra căn bậc ba

cùng với căn bậc hai Với điều kiện x≥0 ta sẽ tìm được hai nghiệm của phương trình là x=0; x=9, do

đó ta sẽ tìm nhân tử như sau:

• Với nghiệm 0

9

x x

mx+ =n x− nên có hệ phương trình

11

LỜI GIẢI Điều kiện: x≥0

Phương trình đã cho tương đương với ( )3 2

2

01

3 612

PHÂN TÍCH CASIO Tư tưởng vẫn giống như các ví dụ trên, nhưng ở ví dụ này mở rộng ra tới ba căn

thức gồm các căn bậc ba cùng với căn bậc hai Với điều kiện x≥1, ta sẽ khảo sát nghiệm bằng TABLE cũng như chức năng tìm nghiệm SHIFT CALC đồng thời có được đồ thị như sau:

4 2.7916

Trang 23

LỜI GIẢI Điều kiện: x≥0

Phương trình đã cho tương đương với 3

− + − − + − + thành như sau:

x x

Trang 24

PHÂN TÍCH CASIO Quan sát thấy phương trình chứa nhiều căn thức, ta có thể sử dụng phương pháp

đặt ẩn phụ hoặc nhân liên hợp Tuy nhiên, để làm được điều đó ta cần xét nghiệm của phương trình trước, vẫn với cách tìm nghiệm ở các ví dụ trên, bây giờ ta sẽ quan sát ĐỒ THỊ cũng như bảng TABLE hay chức năng SHIFT CALC tại các giá trị nghiệm như sau:

Sau khi tìm được hai nghiệm là 0; 0,8 4

5

x= x= = , thì nhân tử ta cần tìm đó là 4 ( )

5 45

4− −x 1+ −x 1− =x 0 Mặt khác, ta thấy rằng với

045

x x

f t = +t +t với điều kiện t>0

LỜI GIẢI Điều kiện: 4≥ ≥x 1

Cách 1 Nhân liên hợp Phương trình đã cho tương đương với:

-1 3.0718 -0.8 2.002 -0.6 1.2973 -0.4 0.7398 -0.2 0.3095

0.2 -0.19 0.4 -0.26 0.6 -0.203

1 0.5678

Trang 25

Vì 1≥ ≥ −x 1 nên suy ra 2 1−x2 + − >2 x 0, do đó phương trình đã cho có hai nghiệm kể trên

Cách 2 Phương pháp hàm số Phương trình đã cho tương đương với:

Nhập vào máy tính ( 2 ) ( ( )( ) )

X − + −X X − − X + X − X − =Bấm SHIFT SLOVE = đợi một lúc máy tính sẽ hiện Cancel thông báo hết nghiệm

Như vậy (1) có hai nghiệm là x=1 và x=2⇒ (1) có nhân tử ( )( ) 2

Trang 26

Trang 27

Nhập vào máy tính ( 2 3 2 ) ( ( )( ) )

X − + −X X − − X + X− X − X − =Bấm SHIFT SLOVE = đợi một lúc máy tính sẽ hiện Cancel thông báo hết nghiệm

Như vậy (1) có hai nghiệm là x=1 và x=2⇒ (1) có nhân tử ( )( ) 2

Trang 28

2 2

Như vậy (1) có hai nghiệm là x=2, x=3

Ta cần cân bằng ax b+ = 3x−5 khi biết hai nghiệm x=2, x=3

Trang 29

1.3 3.3 5 2

Dựa trên phân tích đó, ta có lời giải bài toán như sau:

Nhập vào máy tính ( 2 ( ) ( )3 2 ) ( ( )( ) )

2X + − −X 3 X +1 3X − −5 X −1 10X +11X+2 : X −3 X−2 =0Bấm SHIFT SLOVE = đợi một lúc máy tính sẽ hiện Cancel thông báo hết nghiệm

Trang 30

Ta cần cân bằng ax b+ = 3x−5 khi biết hai nghiệm x=2, x=3

1.3 3.3 5 2

Trang 31

Ví dụ 1 [Video]. Giải phương trình 3 2 2 ( )

Ví dụ 3 [Video]. Giải phương trình 2x3−2x2−6x+ =9 3 x2+4x− +4 3 4x2+7x−3

Ví dụ 4 [Tham khảo]. Giải phương trình 3 2 4 3 2 ( )

 , ta sẽ tìm nghiệm của bài toán bằng chức năng SHIFT CALC hoặc bảng TABLE như sau:

3.5 3.8219

4 5.3173 4.5 6.9906

05 KĨ THUẬT LIÊN HỢP BA NGHIỆM HỮU TỈ

Trang 32

Đối chiếu điều kiện ta thu được nghiệm S ={ }0;1

Ví dụ 5 [Tham khảo]. Giải phương trình 2 2 ( )3 2 ( )

2x = 8x −8x−12+ +x 2 x +2x− +7 2 x∈ℝ

PHÂN TÍCH CASIO Điều kiện: 8x2 −8x−12≥0 Đây là một bài toán chứa cả căn bậc hai, lẫn căn bậc

ba, giải pháp tối ưu sẽ là liên hợp và vì chứa căn bậc ba nên có thể bài toán sẽ có ba nghiệm Vậy ta sẽ dùng bảng TABLE để xét miền nghiệm của nó như sau:

phương trình đã cho có tới 4 nghiệm Mục tiêu

của ta là tìm biểu thức liên hợp với các căn

thức, nên ta xét như sau:

liên hợp với 3 x2+2x−7 sao cho

xuất hiện nhân tử

5 14.578

-4.5 28.911 -4 19.834 -3.5 10.015 -3 5.2474 -2.5 1.9884

Trang 33

Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm kể trên

Ví dụ 6 [Tham khảo]. Giải phương trình 3 2 4 ( )

Bảng TABLE này có rất nhiều điều để nói

• Phương trình đã cho có ba nghiệm gồm x=0; x=1 và một nghiệm

sẽ nằm trong khoảng (−1, 5; 1− ) Và SHIFT CALC ta tìm được

nghiệm đó là 1.666666667 5

3

• Điểm chú ý tiếp theo chính là tại nghiệm x=1 có dấu hiệu của

nghiệm bội vì hàm số tại đó tiếp xúc với trục hoành

Sau khi xác định được nghiệm, ta tiếp tục dự đoán biểu thức liên hợp

3 44.894

Trang 34

Do đó suy ra phương trình ( )i vô nghiệm hay nói cách khác ( ) 0;5 1

Ví dụ 7 [Tham khảo]. Giải phương trình 2 ( ) ( )

2x −9x+ = −7 x 3 4x− + −7 x 4 3x−5

A Phân tích CASIO

Nhập vào máy tính 2 ( ) ( )

2X −9X + −7 X −3 4X − −7 X −4 3X − =5 0Bấm SHIFT SLOVE = đợi một lúc máy tính sẽ hiện ra X =3

2X −9X + −7 X −3 4X− −7 X −4 3X−5 : X− =3 0Bấm SHIFT SLOVE = đợi một lúc máy tính sẽ hiện ra X =4

Nhập vào máy tính ( 2 ( ) ( ) ) ( ( )( ) )

2X −9X + −7 X −3 4X − −7 X −4 3X−5 : X −3 X −4 =0Bấm SHIFT SLOVE = đợi một lúc máy tính sẽ hiện ra X =2

2X −9X + −7 X −3 4X − −7 X −4 3X −5 : X −3 X −4 X −2 =0Bấm SHIFT SLOVE = đợi một lúc máy tính sẽ hiện Cancel thông báo hết nghiệm

Như vậy (1) có 3 nghiệm là x=2, x=3, x=4⇒(x−2)(x−3)(x− =4) 0

Trang 35

Trang 36

Trang 37

Trang 38

Trang 39

Ví dụ 1 [Video]. Giải phương trình 2 ( )

Ví dụ 3 [Video]. Giải phương trình x3− − + =x2 x 3 4x+ +3 2 6x+6

Ví dụ 4 [Tham khảo]. Giải phương trình 2 ( 2 ) ( ) ( )

  Kết luận phương trình có hai nghiệm

Ví dụ 5 [Tham khảo]. Giải phương trình 2 ( )

 , kết luận phương trình có hai nghiệm

06 KĨ THUẬT LIÊN HỢP HAI NGHIỆM VÔ TỈ

Trang 40

Ví dụ 6 [Tham khảo]. Giải phương trình 2 ( )

  Kết luận phương trình đã cho có hai nghiệm

Ví dụ 7 [Tham khảo]. Giải phương trình x3− − + =x2 x 1 4x+ +3 3x2+10x+6

Định dạng
Số trang	82
Dung lượng	3,14 MB