Viết phương trình mặt phẳng P đi qua C và vuông góc với đường thẳng AB.. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng P.. Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên bốn hộp để ph
Trang 1LUYỆN THI MÔN TOÁN THPT QUỐC GIA
THS HOÀNG KHẮC LỢI
ĐT 0915.12.45.46
ĐỀ 683 – Ngày thi 11/6/2016
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2
2
x x
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 9
x y
x
trên đoạn 4; 1
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Tìm số phức z biết z 2 và z 1 i là số thực;
b) Giải phương trình log 33 x 6 3 x
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 1
0
1 x 3
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;1;1 , B3; 1;1 ,
2;0; 2
C Viết phương trình mặt phẳng P đi qua C và vuông góc với đường thẳng AB Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng P
Câu 6 (1,0 điểm).
a) Cho góc thỏa mãn
và tan cot 8 Tính A cos2 ; b) Trong một đợt kiểm tra về độ an toàn nguồn nước ven biển ở các Tỉnh miền trung Bộ y tế lấy ra 15 mẫu nước ven biển trong đó có 4 mẫu ở Hà Tĩnh, 5 mẫu ở Quảng Bình và 6 mẫu ở Thừa Thiên Huế Mỗi mẫu nước này có thể tích như nhau và để trong các hộp kín có kích thước giống hệt nhau Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên bốn hộp để phân tích, kiểm tra xem trong nước có bị nhiễm độc hay không Tính xác suất để bốn hộp lấy ra có đủ ba loại nước ở cả ba Tỉnh
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HD 2 HA Gọi ,
M N lần lượt là trung điểm của SB BC , , biết góc giữa SB và mặt phẳng ABCD bằng 30 0
Tính theo a thể tích của khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN SD ,
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có / /
AD BC Phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB AC , lần lượt là
2 3 0; 2 0
x y y Gọi I là giao điểm của AC BD Tìm tọa độ các đỉnh hình thang,
ABCD biết IB 2IA, hoành độ của I lớn hơn 3 và điểm M 1;3 thuộc đường thẳng BD.
Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau trên tập :
2 2
3 19 3
Câu 10 (1,0 điểm).Cho x y; là các số thực thỏa mãn điều kiện xy 2 x 2 3 y 2014 2012 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức:
1
xy x y
x y
HẾT
Trang 2ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ 683
1.
(1.0
)
Tập xác định: D \ 2
Sự biến thiên:
Giới hạn và tiệm cận: limx y 1,limx y 1
, tiệm cận ngang: y ,1 limx2y , limx2y
; tiệm cận đứng: x 2
0,25
Chiều biến thiên:
2
4
2
x
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 2;
0,25
Bảng biến thiên:
x
'
y
'
1
Đồ thị :
0,25
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
y
x I
t y = 0
s x = 0
r y = 2
h x = 1
f x = x+2
x-2
O
Đồ thị (C) nhận giao điểm hai tiệm cận I1;2 làm tâm đối xứng
0,25
2.
(1.0
)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 9
x y
x
trên đoạn 4; 1 . 1,00
Xét trên D = 4; 1 hàm số xác định và liên tục
Ta có
2
2
x
Kết hợp điều kiện ta lấy nghiệm x 3
0,50
Khi đó
4; 1 4; 1
25
4
0,50
3. a Tìm số phức z biết z 2 và z 1 i là số thực 0,50
Trang 3) Gọi z a bi a b , Suy ra z 1 i a 1 b 1 i.
Từ giả thiết z 1 i là số thực ta có b 1 0,25 Khi đó z 2 a i 2 a2 1 2 a 3
Vậy các số phức cần tìm là z 3i z, 3 i
0,25
3
x
3 9
3 3
x
x
0,25
4.
(1.0
)
Tính tích phân 1
0
1 x 3
1
0
1 1
2 0
0
5
(1.0
)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;1;1 , B3; 1;1 , C 2;0; 2
Viết phương trình mặt phẳng P đi qua C và vuông góc với đường thẳng AB Viết
phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng P
1.0
+) Mặt phẳng (P) đi qua điểm C(-2;0;2) với vtpt AB 2; 2;0
có phương trình:
2 x2 2 y 0 0 z 2 0 x y 2 0 0,50
+) Mặt cầu cần tìm có tâm O, bán kính , 0 0 2 2
2
R d O P nên có phương trình x2y2z2 2
0,50
6.
(1.0
)
a.
Cho góc thỏa mãn
và tan cot 8 Tính A cos2 0,50
c
cos c
b Trong một đợt kiểm tra về độ an toàn nguồn nước ven biển ở các Tỉnh miền trung Bộ y
tế lấy ra 15 mẫu nước ven biển trong đó có 4 mẫu ở Hà Tĩnh, 5 mẫu ở Quảng Bình và 6
mẫu ở Thừa Thiên Huế Mỗi mẫu nước này có thể tích như nhau và để trong các hộp kín
có kích thước giống hệt nhau Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên bốn hộp để phân tích,
kiểm tra xem trong nước có bị nhiễm độc hay không Tính xác suất để bốn hộp lấy ra có
đủ ba loại nước ở cả ba Tỉnh.
0,5
Số phần tử của không gian mẫu: C154 1365 0,25
Trang 4Gọi A là biến cố:” bốn hộp lấy ra có đủ ba loại nước ở cả ba Tỉnh ”.
+) TH1: Lấy ra 2 hộp ở Hà Tĩnh, 1 hộp ở Quảng Bình và 1 hộp ở Huế: 2 1 1
4 .5 6
C C C
+) TH 2: Lấy ra 1 hộp ở Hà Tĩnh, 2 hộp ở Quảng Bình và 1 hộp ở Huế: C C C14 .52 16
+) TH 3: Lấy ra 1 hộp ở Hà Tĩnh, 1 hộp ở Quảng Bình và 2 hộp ở Huế: 1 1 2
4 .5 6
C C C
Khi đó A C C C +42 .15 61 1 2 1
4 .5 6
C C C + 1 1 2
4 .5 6
C C C =720
Vậy xác suất 48
91
A
P A
0,25
7
(1.0
)
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc
của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HD 2 HA
Gọi M N , lần lượt là trung điểm của SB BC , , biết góc giữa SB và mặt phẳng
ABCD bằng 30 Tính theo 0 a thể tích của khối chóp S ABCD và khoảng cách
giữa hai đường thẳng MN SD , .
1.0
D
S
C H
I
M
N
Ta có , 2
AH DH , do SH (ABCD) SH là chiều cao của khối chóp S.ABCD và góc giữa SB với mặt phẳng (ABCD) là góc SBH 300
tanSHB tan 30 SH SH HB.tan 30 AB AH tan 30
HB
2
a Khi đó .
1 3
S ABCD ABCD
V SH S ,với 30
9
a
3
.
.a
ABCD S ABCD
S a V (đvtt)
0,50
Do M, N lần lượt là trung điểm của SB và BC nên MN//SC
1 / /( ) ( ; ) ( ;( )) ( ;( )) ( ;( ))
2
Mà AB//CD / /( ) d(B;(SCD)) d(A;(SCD)) 3 ( ;( ))
2
Do đó ( ; ) 3 ( ;( ))
4
d MN SD d H SCD Gọi I là hình chiếu vuông góc của H trên
SD d H( ;(SCD)) HI .Ta có
a
HI a
Vậy ( ; ) 3 2 5 5
4 3 11 2 11
0,50
Trang 5(1.0
)
Cho hình thang cân ABCD có AD / / BC; Phương trình đường thẳng chứa các cạnh
,
AB AC lần lượt là x 2 y 3 0; y 2 0 Gọi I là giao điểm của AC BD Tìm ,
tọa độ các đỉnh hình thang ABCD biết IB 2IA , hoành độ của I lớn hơn 3 và điểm
1;3
M thuộc đường thẳng BD .
1.0
+ Do A=ABAC A( 1 ; 2 )
Lấy E(0;2)AC , gọi F(2a-3; a) AB sao cho EF// BD
2 ) 2 ( ) 3 2 ( 2
AI
BI AE
EF AI
AE BI EF
1 5
11
+ Khi a=
5
11
) 5
1
; 5
7 (
EF là vtcp của đường thẳng BD BD:x 7y 22 0
Do I = BD AC I( 8 ; 2 )(loại)
+ Khi a = 1 EF( 1 ; 1 )là vtcp của đường thẳng BD BD:x y 4 0
Do I = BD AC I( 2 ; 2 )(t/m) ABBDB( 5 ; 1 )
0,50
2
2 2 3 , 2
2 2 3 (
IA
IB ID ID
IB IB
) 2
; 2 2 3 ( 2
1
IB
IA IC
IC
IA IA
Vậy : A(1;2) ; B(-5; -1) ; C(-3 2-2; 2) ; )
2
2 2 3 , 2
2 2 3
D
0,50
Cách khác: Gọi B(2m-3; m) và I(n;2) Suy ra PT của BM: (m-3)x-2(m-1)y+7m-9=0 Vì I
thuộc BM nên n(m-3)+3m-5 = 0 (1)
Từ IB 2IA, kết hợp (1) ta được PT:
2
5m 34m 57m 20m 76 0 m1 m 2 5m19 0 Từ đó cho KQ
9
(1.0
)
Giải bất phương trình sau trên tập :
2 2
3 19 3
1.0
Điều kiện
19 3
3 4
x x
Bất phương trình tương đương
2 9
3 19 3
2
2 x 3 19 3x x 2x 9
2
2
2
0,50
0,50
Trang 6Vì
0
với mọi 3;19 \ 4
3
x
Do đó * x2x 2 0 2x1 (thoả mãn)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 2;1
10
(1.0
)
Cho x y; là các số thực thỏa mãn điều kiện xy 2 x 2 3 y 2014 2012
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: 12 12 2016 2 1
1
xy x y
x y
1.0
Ta có Sx2 2x 1 y2 2y 1 x y2016 12xy
(x y )2 2(x y ) 2 x y2016 1
1
x y
Đặt t x y1thì 4 2 2016
4 5
t
0,50
Ta tìm đk cho t Từ gt, đặt a x 2 0, b y 2014 0suy ra 2 2 , 2 2014
x
ta được
) (
13 3
2 2012
3 2 2014
Suy ra 0a2b2 13, 1 2 2 2013 2013 ; 2026
x
y x
1 2013 ; 2026
2014 2 0
0
y x b
a b
a t
2023 2 3 3
2
13 2026
2 2
y b b
a b a t
Xét hàm số 4 2 2016
( ) 4 5
f t t t
t
liên tục trên J và có
3 2
2015 4 8 2016 4 ( 2) 2016
)
(t f
đồng biến trên J
2016
2013
t J f t f
2026
t J f t f
Vậy min 4044122 2016 ;
2013
max 4096577
2026
0,50
1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong tổ chấm.
3) Điểm bài thi là tổng điểm không làm tròn.
