Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ hai dao động tổng hợp trên là như hình vẽ.
Trang 1Câu sóng cơ và dao động cơ hay cần giải giúp Câu 1: Cho 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số
có phương trình lần lượt là x1=A1cos(ωt + φ1);
x2=A2cos(ωt+φ2) và x3=A3cos(ωt+φ3) Biết A1=1,5A3; φ3–
φ1=π Gọi x12=x1+x2 là dao động tổng hợp của dao động thứ
nhất và dao động thứ hai; x23=x2 + x3 là dao động tổng hợp
của dao động thứ hai và dao động thứ ba Đồ thị biểu diễn
sự phụ thuộc vào thời gian của li độ hai dao động tổng hợp
trên là như hình vẽ Giá trị của A2 là
A A2 ≈ 3,17 cm B A2 ≈ 6,15 cm
Cách 1:
+ Phương trình của x23
Ta có A23 =4cm; 2 ( / )
2
1
Lúc t=0 thì x23 qua VTCB theo chiều âm nên )( ; )
2 cos(
4
(*)
+ Phương trình của x12
Ta có A12 =8cm; ω =π(rad/s)
Giả sử phương trình x12= A12cos(π +t ϕ12)
* Xét khi t=0,5s thì
3
2 cos 2
1 ) 5 , 0 cos(
) 5 , 0 cos(
8 4
12
π ϕ
π ϕ
=
−
↔
−
=
x
Do đó
−
=
=
↔
−
= +
= +
6 7 6 3
2 2
3
2 2
12
12
12
12
π ϕ
π ϕ π π
ϕ
π π
ϕ
Lúc đó vận tốc v12=−ωA12sin(π.0,5+ϕ12)<0→
6 12
π
ϕ =
6 cos(
8
12
π
π +
6 8 2 4
3 3 1 1 3
1 2
1
3 2
<
=
<
−
<
↔
<
=
−
→
<
= +
<
=
+
ϕ ϕ
π
π
A A
x x x
x
x x
0 3 4 ) ( 3 3 1
1 < + < + = <
3 1 3 1
2
3
2
1 +A +2A A cos(ϕ −ϕ −π)=(4 3)
3
2
cm
A
5
3
8
3 =
5
3 12
1=
) cos(
cos
) sin(
sin 0
3 3 1 1
3 3 1
π ϕ ϕ
π ϕ
+ +
+ +
A A
A A
=
→
=
=
→
=
↔
=
↔
= + + +
↔
π ϕ π ϕ
π ϕ ϕ
ϕ π
π ϕ ϕ
2
0 0
sin 3 4 0 ) sin(
5
3 8 sin
5
3
12
3 1
3 1
1 1
1
Ta chọn cặp nghiệm ϕ1 =0;ϕ3 =π
5
3 12
180
28 , 55 cos(
5
37 4 )
cos(
5
3 8
2 3
π π
π
x
Do đó A 4,87cm
5
37 4
Cách 2: A1 = 1,5A3; φ3 – φ1 = π nên hai dao động x1 và x3 ngược pha nhau nên x1=-1,5x3
Trang 2Ta có hệ
<
= +
<
= +
= +
2 4 6 8
0 5 , 1
3 2
2 1
3 1
π
π
x x
x x
x x
Suy ra − = < ↔− − = < → = <π
5
3 8 0
3 4 5
, 1 0 3
3
5
3 12
1 = <
x
5
37 4 0 5
3 8 2
4 2
2 = <π −x = <π − < = <
x
Vậy A 4,866cm
5
37
4